96664b776f0d8020e3ee3bab4f2d8fe5c96b53a4
[blender-staging.git] / source / blender / blenlib / intern / math_rotation.c
1 /*
2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
3  *
4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
7  * of the License, or (at your option) any later version.
8  *
9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12  * GNU General Public License for more details.
13  *
14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
17  *
18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
19  * All rights reserved.
20
21  * The Original Code is: some of this file.
22  *
23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
24  * */
25
26 /** \file blender/blenlib/intern/math_rotation.c
27  *  \ingroup bli
28  */
29
30
31
32 #include <assert.h>
33 #include "BLI_math.h"
34
35 /******************************** Quaternions ********************************/
36
37 /* used to test is a quat is not normalized (only used for debug prints) */
38 #ifdef DEBUG
39 #  define QUAT_EPSILON 0.0001
40 #endif
41
42 /* convenience, avoids setting Y axis everywhere */
43 void unit_axis_angle(float axis[3], float *angle)
44 {
45         axis[0] = 0.0f;
46         axis[1] = 1.0f;
47         axis[2] = 0.0f;
48         *angle = 0.0f;
49 }
50
51 void unit_qt(float q[4])
52 {
53         q[0] = 1.0f;
54         q[1] = q[2] = q[3] = 0.0f;
55 }
56
57 void copy_qt_qt(float q1[4], const float q2[4])
58 {
59         q1[0] = q2[0];
60         q1[1] = q2[1];
61         q1[2] = q2[2];
62         q1[3] = q2[3];
63 }
64
65 int is_zero_qt(float *q)
66 {
67         return (q[0] == 0 && q[1] == 0 && q[2] == 0 && q[3] == 0);
68 }
69
70 void mul_qt_qtqt(float q[4], const float q1[4], const float q2[4])
71 {
72         float t0, t1, t2;
73
74         t0 = q1[0] * q2[0] - q1[1] * q2[1] - q1[2] * q2[2] - q1[3] * q2[3];
75         t1 = q1[0] * q2[1] + q1[1] * q2[0] + q1[2] * q2[3] - q1[3] * q2[2];
76         t2 = q1[0] * q2[2] + q1[2] * q2[0] + q1[3] * q2[1] - q1[1] * q2[3];
77         q[3] = q1[0] * q2[3] + q1[3] * q2[0] + q1[1] * q2[2] - q1[2] * q2[1];
78         q[0] = t0;
79         q[1] = t1;
80         q[2] = t2;
81 }
82
83 /**
84  * \note:
85  * Assumes a unit quaternion?
86  *
87  * \note: multiplying by 3x3 matrix is ~25% faster.
88  *
89  * in fact not, but you may want to use a unit quat, read on...
90  *
91  * Shortcut for 'q v q*' when \a v is actually a quaternion.
92  * This removes the need for converting a vector to a quaternion,
93  * calculating q's conjugate and converting back to a vector.
94  * It also happens to be faster (17+,24* vs * 24+,32*).
95  * If \a q is not a unit quaternion, then \a v will be both rotated by
96  * the same amount as if q was a unit quaternion, and scaled by the square of
97  * the length of q.
98  *
99  * For people used to python mathutils, its like:
100  * def mul_qt_v3(q, v): (q * Quaternion((0.0, v[0], v[1], v[2])) * q.conjugated())[1:]
101  */
102 void mul_qt_v3(const float q[4], float v[3])
103 {
104         float t0, t1, t2;
105
106         t0 = -q[1] * v[0] - q[2] * v[1] - q[3] * v[2];
107         t1 = q[0] * v[0] + q[2] * v[2] - q[3] * v[1];
108         t2 = q[0] * v[1] + q[3] * v[0] - q[1] * v[2];
109         v[2] = q[0] * v[2] + q[1] * v[1] - q[2] * v[0];
110         v[0] = t1;
111         v[1] = t2;
112
113         t1 = t0 * -q[1] + v[0] * q[0] - v[1] * q[3] + v[2] * q[2];
114         t2 = t0 * -q[2] + v[1] * q[0] - v[2] * q[1] + v[0] * q[3];
115         v[2] = t0 * -q[3] + v[2] * q[0] - v[0] * q[2] + v[1] * q[1];
116         v[0] = t1;
117         v[1] = t2;
118 }
119
120 void conjugate_qt_qt(float q1[4], const float q2[4])
121 {
122         q1[0] =  q2[0];
123         q1[1] = -q2[1];
124         q1[2] = -q2[2];
125         q1[3] = -q2[3];
126 }
127
128 void conjugate_qt(float q[4])
129 {
130         q[1] = -q[1];
131         q[2] = -q[2];
132         q[3] = -q[3];
133 }
134
135 float dot_qtqt(const float q1[4], const float q2[4])
136 {
137         return q1[0] * q2[0] + q1[1] * q2[1] + q1[2] * q2[2] + q1[3] * q2[3];
138 }
139
140 void invert_qt(float q[4])
141 {
142         float f = dot_qtqt(q, q);
143
144         if (f == 0.0f)
145                 return;
146
147         conjugate_qt(q);
148         mul_qt_fl(q, 1.0f / f);
149 }
150
151 void invert_qt_qt(float q1[4], const float q2[4])
152 {
153         copy_qt_qt(q1, q2);
154         invert_qt(q1);
155 }
156
157 /* simple mult */
158 void mul_qt_fl(float q[4], const float f)
159 {
160         q[0] *= f;
161         q[1] *= f;
162         q[2] *= f;
163         q[3] *= f;
164 }
165
166 void sub_qt_qtqt(float q[4], const float q1[4], const float q2[4])
167 {
168         float nq2[4];
169
170         nq2[0] = -q2[0];
171         nq2[1] = q2[1];
172         nq2[2] = q2[2];
173         nq2[3] = q2[3];
174
175         mul_qt_qtqt(q, q1, nq2);
176 }
177
178 /* angular mult factor */
179 void mul_fac_qt_fl(float q[4], const float fac)
180 {
181         const float angle = fac * saacos(q[0]); /* quat[0] = cos(0.5 * angle), but now the 0.5 and 2.0 rule out */
182         const float co = cosf(angle);
183         const float si = sinf(angle);
184         q[0] = co;
185         normalize_v3(q + 1);
186         mul_v3_fl(q + 1, si);
187 }
188
189 /* skip error check, currently only needed by mat3_to_quat_is_ok */
190 static void quat_to_mat3_no_error(float m[3][3], const float q[4])
191 {
192         double q0, q1, q2, q3, qda, qdb, qdc, qaa, qab, qac, qbb, qbc, qcc;
193
194         q0 = M_SQRT2 * (double)q[0];
195         q1 = M_SQRT2 * (double)q[1];
196         q2 = M_SQRT2 * (double)q[2];
197         q3 = M_SQRT2 * (double)q[3];
198
199         qda = q0 * q1;
200         qdb = q0 * q2;
201         qdc = q0 * q3;
202         qaa = q1 * q1;
203         qab = q1 * q2;
204         qac = q1 * q3;
205         qbb = q2 * q2;
206         qbc = q2 * q3;
207         qcc = q3 * q3;
208
209         m[0][0] = (float)(1.0 - qbb - qcc);
210         m[0][1] = (float)(qdc + qab);
211         m[0][2] = (float)(-qdb + qac);
212
213         m[1][0] = (float)(-qdc + qab);
214         m[1][1] = (float)(1.0 - qaa - qcc);
215         m[1][2] = (float)(qda + qbc);
216
217         m[2][0] = (float)(qdb + qac);
218         m[2][1] = (float)(-qda + qbc);
219         m[2][2] = (float)(1.0 - qaa - qbb);
220 }
221
222 void quat_to_mat3(float m[3][3], const float q[4])
223 {
224 #ifdef DEBUG
225         float f;
226         if (!((f = dot_qtqt(q, q)) == 0.0f || (fabsf(f - 1.0f) < (float)QUAT_EPSILON))) {
227                 fprintf(stderr, "Warning! quat_to_mat3() called with non-normalized: size %.8f *** report a bug ***\n", f);
228         }
229 #endif
230
231         quat_to_mat3_no_error(m, q);
232 }
233
234 void quat_to_mat4(float m[4][4], const float q[4])
235 {
236         double q0, q1, q2, q3, qda, qdb, qdc, qaa, qab, qac, qbb, qbc, qcc;
237
238 #ifdef DEBUG
239         if (!((q0 = dot_qtqt(q, q)) == 0.0 || (fabs(q0 - 1.0) < QUAT_EPSILON))) {
240                 fprintf(stderr, "Warning! quat_to_mat4() called with non-normalized: size %.8f *** report a bug ***\n", (float)q0);
241         }
242 #endif
243
244         q0 = M_SQRT2 * (double)q[0];
245         q1 = M_SQRT2 * (double)q[1];
246         q2 = M_SQRT2 * (double)q[2];
247         q3 = M_SQRT2 * (double)q[3];
248
249         qda = q0 * q1;
250         qdb = q0 * q2;
251         qdc = q0 * q3;
252         qaa = q1 * q1;
253         qab = q1 * q2;
254         qac = q1 * q3;
255         qbb = q2 * q2;
256         qbc = q2 * q3;
257         qcc = q3 * q3;
258
259         m[0][0] = (float)(1.0 - qbb - qcc);
260         m[0][1] = (float)(qdc + qab);
261         m[0][2] = (float)(-qdb + qac);
262         m[0][3] = 0.0f;
263
264         m[1][0] = (float)(-qdc + qab);
265         m[1][1] = (float)(1.0 - qaa - qcc);
266         m[1][2] = (float)(qda + qbc);
267         m[1][3] = 0.0f;
268
269         m[2][0] = (float)(qdb + qac);
270         m[2][1] = (float)(-qda + qbc);
271         m[2][2] = (float)(1.0 - qaa - qbb);
272         m[2][3] = 0.0f;
273
274         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0f;
275         m[3][3] = 1.0f;
276 }
277
278 void mat3_to_quat(float q[4], float wmat[3][3])
279 {
280         double tr, s;
281         float mat[3][3];
282
283         /* work on a copy */
284         copy_m3_m3(mat, wmat);
285         normalize_m3(mat); /* this is needed AND a 'normalize_qt' in the end */
286
287         tr = 0.25 * (double)(1.0f + mat[0][0] + mat[1][1] + mat[2][2]);
288
289         if (tr > (double)FLT_EPSILON) {
290                 s = sqrt(tr);
291                 q[0] = (float)s;
292                 s = 1.0 / (4.0 * s);
293                 q[1] = (float)((double)(mat[1][2] - mat[2][1]) * s);
294                 q[2] = (float)((double)(mat[2][0] - mat[0][2]) * s);
295                 q[3] = (float)((double)(mat[0][1] - mat[1][0]) * s);
296         }
297         else {
298                 if (mat[0][0] > mat[1][1] && mat[0][0] > mat[2][2]) {
299                         s = 2.0f * sqrtf(1.0f + mat[0][0] - mat[1][1] - mat[2][2]);
300                         q[1] = (float)(0.25 * s);
301
302                         s = 1.0 / s;
303                         q[0] = (float)((double)(mat[2][1] - mat[1][2]) * s);
304                         q[2] = (float)((double)(mat[1][0] + mat[0][1]) * s);
305                         q[3] = (float)((double)(mat[2][0] + mat[0][2]) * s);
306                 }
307                 else if (mat[1][1] > mat[2][2]) {
308                         s = 2.0f * sqrtf(1.0f + mat[1][1] - mat[0][0] - mat[2][2]);
309                         q[2] = (float)(0.25 * s);
310
311                         s = 1.0 / s;
312                         q[0] = (float)((double)(mat[2][0] - mat[0][2]) * s);
313                         q[1] = (float)((double)(mat[1][0] + mat[0][1]) * s);
314                         q[3] = (float)((double)(mat[2][1] + mat[1][2]) * s);
315                 }
316                 else {
317                         s = 2.0f * sqrtf(1.0f + mat[2][2] - mat[0][0] - mat[1][1]);
318                         q[3] = (float)(0.25 * s);
319
320                         s = 1.0 / s;
321                         q[0] = (float)((double)(mat[1][0] - mat[0][1]) * s);
322                         q[1] = (float)((double)(mat[2][0] + mat[0][2]) * s);
323                         q[2] = (float)((double)(mat[2][1] + mat[1][2]) * s);
324                 }
325         }
326
327         normalize_qt(q);
328 }
329
330 void mat4_to_quat(float q[4], float m[4][4])
331 {
332         float mat[3][3];
333
334         copy_m3_m4(mat, m);
335         mat3_to_quat(q, mat);
336 }
337
338 void mat3_to_quat_is_ok(float q[4], float wmat[3][3])
339 {
340         float mat[3][3], matr[3][3], matn[3][3], q1[4], q2[4], angle, si, co, nor[3];
341
342         /* work on a copy */
343         copy_m3_m3(mat, wmat);
344         normalize_m3(mat);
345
346         /* rotate z-axis of matrix to z-axis */
347
348         nor[0] = mat[2][1]; /* cross product with (0,0,1) */
349         nor[1] = -mat[2][0];
350         nor[2] = 0.0;
351         normalize_v3(nor);
352
353         co = mat[2][2];
354         angle = 0.5f * saacos(co);
355
356         co = cosf(angle);
357         si = sinf(angle);
358         q1[0] = co;
359         q1[1] = -nor[0] * si; /* negative here, but why? */
360         q1[2] = -nor[1] * si;
361         q1[3] = -nor[2] * si;
362
363         /* rotate back x-axis from mat, using inverse q1 */
364         quat_to_mat3_no_error(matr, q1);
365         invert_m3_m3(matn, matr);
366         mul_m3_v3(matn, mat[0]);
367
368         /* and align x-axes */
369         angle = (float)(0.5 * atan2(mat[0][1], mat[0][0]));
370
371         co = cosf(angle);
372         si = sinf(angle);
373         q2[0] = co;
374         q2[1] = 0.0f;
375         q2[2] = 0.0f;
376         q2[3] = si;
377
378         mul_qt_qtqt(q, q1, q2);
379 }
380
381 float normalize_qt(float q[4])
382 {
383         float len;
384
385         len = sqrtf(dot_qtqt(q, q));
386         if (len != 0.0f) {
387                 mul_qt_fl(q, 1.0f / len);
388         }
389         else {
390                 q[1] = 1.0f;
391                 q[0] = q[2] = q[3] = 0.0f;
392         }
393
394         return len;
395 }
396
397 float normalize_qt_qt(float r[4], const float q[4])
398 {
399         copy_qt_qt(r, q);
400         return normalize_qt(r);
401 }
402
403 /* note: expects vectors to be normalized */
404 void rotation_between_vecs_to_quat(float q[4], const float v1[3], const float v2[3])
405 {
406         float axis[3];
407         float angle;
408
409         cross_v3_v3v3(axis, v1, v2);
410
411         angle = angle_normalized_v3v3(v1, v2);
412
413         axis_angle_to_quat(q, axis, angle);
414 }
415
416 void rotation_between_quats_to_quat(float q[4], const float q1[4], const float q2[4])
417 {
418         float tquat[4];
419
420         conjugate_qt_qt(tquat, q1);
421
422         mul_qt_fl(tquat, 1.0f / dot_qtqt(tquat, tquat));
423
424         mul_qt_qtqt(q, tquat, q2);
425 }
426
427 void vec_to_quat(float q[4], const float vec[3], short axis, const short upflag)
428 {
429         float nor[3], tvec[3];
430         float angle, si, co, len;
431
432         assert(axis >= 0 && axis <= 5);
433         assert(upflag >= 0 && upflag <= 2);
434
435         /* first set the quat to unit */
436         unit_qt(q);
437
438         len = len_v3(vec);
439
440         if (UNLIKELY(len == 0.0f)) {
441                 return;
442         }
443
444         /* rotate to axis */
445         if (axis > 2) {
446                 copy_v3_v3(tvec, vec);
447                 axis -= 3;
448         }
449         else {
450                 negate_v3_v3(tvec, vec);
451         }
452
453         /* nasty! I need a good routine for this...
454          * problem is a rotation of an Y axis to the negative Y-axis for example.
455          */
456
457         if (axis == 0) { /* x-axis */
458                 nor[0] =  0.0;
459                 nor[1] = -tvec[2];
460                 nor[2] =  tvec[1];
461
462                 if (fabsf(tvec[1]) + fabsf(tvec[2]) < 0.0001f)
463                         nor[1] = 1.0f;
464
465                 co = tvec[0];
466         }
467         else if (axis == 1) { /* y-axis */
468                 nor[0] =  tvec[2];
469                 nor[1] =  0.0;
470                 nor[2] = -tvec[0];
471
472                 if (fabsf(tvec[0]) + fabsf(tvec[2]) < 0.0001f)
473                         nor[2] = 1.0f;
474
475                 co = tvec[1];
476         }
477         else { /* z-axis */
478                 nor[0] = -tvec[1];
479                 nor[1] =  tvec[0];
480                 nor[2] =  0.0;
481
482                 if (fabsf(tvec[0]) + fabsf(tvec[1]) < 0.0001f)
483                         nor[0] = 1.0f;
484
485                 co = tvec[2];
486         }
487         co /= len;
488
489         normalize_v3(nor);
490
491         angle = 0.5f * saacos(co);
492         si   = sinf(angle);
493         q[0] = cosf(angle);
494         q[1] = nor[0] * si;
495         q[2] = nor[1] * si;
496         q[3] = nor[2] * si;
497
498         if (axis != upflag) {
499                 float mat[3][3];
500                 float q2[4];
501                 const float *fp = mat[2];
502                 quat_to_mat3(mat, q);
503
504                 if (axis == 0) {
505                         if (upflag == 1) angle =  0.5f * atan2f(fp[2], fp[1]);
506                         else             angle = -0.5f * atan2f(fp[1], fp[2]);
507                 }
508                 else if (axis == 1) {
509                         if (upflag == 0) angle = -0.5f * atan2f(fp[2], fp[0]);
510                         else             angle =  0.5f * atan2f(fp[0], fp[2]);
511                 }
512                 else {
513                         if (upflag == 0) angle =  0.5f * atan2f(-fp[1], -fp[0]);
514                         else             angle = -0.5f * atan2f(-fp[0], -fp[1]);
515                 }
516
517                 co = cosf(angle);
518                 si = sinf(angle) / len;
519                 q2[0] = co;
520                 q2[1] = tvec[0] * si;
521                 q2[2] = tvec[1] * si;
522                 q2[3] = tvec[2] * si;
523
524                 mul_qt_qtqt(q, q2, q);
525         }
526 }
527
528 #if 0
529
530 /* A & M Watt, Advanced animation and rendering techniques, 1992 ACM press */
531 void QuatInterpolW(float *result, float quat1[4], float quat2[4], float t)
532 {
533         float omega, cosom, sinom, sc1, sc2;
534
535         cosom = quat1[0] * quat2[0] + quat1[1] * quat2[1] + quat1[2] * quat2[2] + quat1[3] * quat2[3];
536
537         /* rotate around shortest angle */
538         if ((1.0f + cosom) > 0.0001f) {
539
540                 if ((1.0f - cosom) > 0.0001f) {
541                         omega = (float)acos(cosom);
542                         sinom = sinf(omega);
543                         sc1 = sinf((1.0 - t) * omega) / sinom;
544                         sc2 = sinf(t * omega) / sinom;
545                 }
546                 else {
547                         sc1 = 1.0f - t;
548                         sc2 = t;
549                 }
550                 result[0] = sc1 * quat1[0] + sc2 * quat2[0];
551                 result[1] = sc1 * quat1[1] + sc2 * quat2[1];
552                 result[2] = sc1 * quat1[2] + sc2 * quat2[2];
553                 result[3] = sc1 * quat1[3] + sc2 * quat2[3];
554         }
555         else {
556                 result[0] = quat2[3];
557                 result[1] = -quat2[2];
558                 result[2] = quat2[1];
559                 result[3] = -quat2[0];
560
561                 sc1 = sinf((1.0 - t) * M_PI_2);
562                 sc2 = sinf(t * M_PI_2);
563
564                 result[0] = sc1 * quat1[0] + sc2 * result[0];
565                 result[1] = sc1 * quat1[1] + sc2 * result[1];
566                 result[2] = sc1 * quat1[2] + sc2 * result[2];
567                 result[3] = sc1 * quat1[3] + sc2 * result[3];
568         }
569 }
570 #endif
571
572 void interp_qt_qtqt(float result[4], const float quat1[4], const float quat2[4], const float t)
573 {
574         float quat[4], omega, cosom, sinom, sc1, sc2;
575
576         cosom = dot_qtqt(quat1, quat2);
577
578         /* rotate around shortest angle */
579         if (cosom < 0.0f) {
580                 cosom = -cosom;
581                 negate_v4_v4(quat, quat1);
582         }
583         else {
584                 copy_qt_qt(quat, quat1);
585         }
586
587         if ((1.0f - cosom) > 0.0001f) {
588                 omega = acosf(cosom);
589                 sinom = sinf(omega);
590                 sc1 = sinf((1.0f - t) * omega) / sinom;
591                 sc2 = sinf(t * omega) / sinom;
592         }
593         else {
594                 sc1 = 1.0f - t;
595                 sc2 = t;
596         }
597
598         result[0] = sc1 * quat[0] + sc2 * quat2[0];
599         result[1] = sc1 * quat[1] + sc2 * quat2[1];
600         result[2] = sc1 * quat[2] + sc2 * quat2[2];
601         result[3] = sc1 * quat[3] + sc2 * quat2[3];
602 }
603
604 void add_qt_qtqt(float result[4], const float quat1[4], const float quat2[4], const float t)
605 {
606         result[0] = quat1[0] + t * quat2[0];
607         result[1] = quat1[1] + t * quat2[1];
608         result[2] = quat1[2] + t * quat2[2];
609         result[3] = quat1[3] + t * quat2[3];
610 }
611
612 /* same as tri_to_quat() but takes pre-computed normal from the triangle
613  * used for ngons when we know their normal */
614 void tri_to_quat_ex(float quat[4], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3],
615                     const float no_orig[3])
616 {
617         /* imaginary x-axis, y-axis triangle is being rotated */
618         float vec[3], q1[4], q2[4], n[3], si, co, angle, mat[3][3], imat[3][3];
619
620         /* move z-axis to face-normal */
621 #if 0
622         normal_tri_v3(vec, v1, v2, v3);
623 #else
624         copy_v3_v3(vec, no_orig);
625         (void)v3;
626 #endif
627
628         n[0] =  vec[1];
629         n[1] = -vec[0];
630         n[2] =  0.0f;
631         normalize_v3(n);
632
633         if (n[0] == 0.0f && n[1] == 0.0f) {
634                 n[0] = 1.0f;
635         }
636
637         angle = -0.5f * saacos(vec[2]);
638         co = cosf(angle);
639         si = sinf(angle);
640         q1[0] = co;
641         q1[1] = n[0] * si;
642         q1[2] = n[1] * si;
643         q1[3] = 0.0f;
644
645         /* rotate back line v1-v2 */
646         quat_to_mat3(mat, q1);
647         invert_m3_m3(imat, mat);
648         sub_v3_v3v3(vec, v2, v1);
649         mul_m3_v3(imat, vec);
650
651         /* what angle has this line with x-axis? */
652         vec[2] = 0.0f;
653         normalize_v3(vec);
654
655         angle = (float)(0.5 * atan2(vec[1], vec[0]));
656         co = cosf(angle);
657         si = sinf(angle);
658         q2[0] = co;
659         q2[1] = 0.0f;
660         q2[2] = 0.0f;
661         q2[3] = si;
662
663         mul_qt_qtqt(quat, q1, q2);
664 }
665
666 void tri_to_quat(float quat[4], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
667 {
668         float vec[3];
669         normal_tri_v3(vec, v1, v2, v3);
670         tri_to_quat_ex(quat, v1, v2, v3, vec);
671 }
672
673 void print_qt(const char *str, const float q[4])
674 {
675         printf("%s: %.3f %.3f %.3f %.3f\n", str, q[0], q[1], q[2], q[3]);
676 }
677
678 /******************************** Axis Angle *********************************/
679
680 /* Axis angle to Quaternions */
681 void axis_angle_to_quat(float q[4], const float axis[3], const float angle)
682 {
683         float nor[3];
684
685         if (LIKELY(normalize_v3_v3(nor, axis) != 0.0f)) {
686                 const float phi = angle / 2.0f;
687                 float si;
688                 si   = sinf(phi);
689                 q[0] = cosf(phi);
690                 q[1] = nor[0] * si;
691                 q[2] = nor[1] * si;
692                 q[3] = nor[2] * si;
693         }
694         else {
695                 unit_qt(q);
696         }
697 }
698
699 /* Quaternions to Axis Angle */
700 void quat_to_axis_angle(float axis[3], float *angle, const float q[4])
701 {
702         float ha, si;
703
704 #ifdef DEBUG
705         if (!((ha = dot_qtqt(q, q)) == 0.0f || (fabsf(ha - 1.0f) < (float)QUAT_EPSILON))) {
706                 fprintf(stderr, "Warning! quat_to_axis_angle() called with non-normalized: size %.8f *** report a bug ***\n", ha);
707         }
708 #endif
709
710         /* calculate angle/2, and sin(angle/2) */
711         ha = acosf(q[0]);
712         si = sinf(ha);
713
714         /* from half-angle to angle */
715         *angle = ha * 2;
716
717         /* prevent division by zero for axis conversion */
718         if (fabsf(si) < 0.0005f)
719                 si = 1.0f;
720
721         axis[0] = q[1] / si;
722         axis[1] = q[2] / si;
723         axis[2] = q[3] / si;
724 }
725
726 /* Axis Angle to Euler Rotation */
727 void axis_angle_to_eulO(float eul[3], const short order, const float axis[3], const float angle)
728 {
729         float q[4];
730
731         /* use quaternions as intermediate representation for now... */
732         axis_angle_to_quat(q, axis, angle);
733         quat_to_eulO(eul, order, q);
734 }
735
736 /* Euler Rotation to Axis Angle */
737 void eulO_to_axis_angle(float axis[3], float *angle, const float eul[3], const short order)
738 {
739         float q[4];
740
741         /* use quaternions as intermediate representation for now... */
742         eulO_to_quat(q, eul, order);
743         quat_to_axis_angle(axis, angle, q);
744 }
745
746 /* axis angle to 3x3 matrix - note: requires that axis is normalized */
747 void axis_angle_normalized_to_mat3(float mat[3][3], const float nor[3], const float angle)
748 {
749         float nsi[3], co, si, ico;
750
751         BLI_ASSERT_UNIT_V3(nor);
752
753         /* now convert this to a 3x3 matrix */
754         co = cosf(angle);
755         si = sinf(angle);
756
757         ico = (1.0f - co);
758         nsi[0] = nor[0] * si;
759         nsi[1] = nor[1] * si;
760         nsi[2] = nor[2] * si;
761
762         mat[0][0] = ((nor[0] * nor[0]) * ico) + co;
763         mat[0][1] = ((nor[0] * nor[1]) * ico) + nsi[2];
764         mat[0][2] = ((nor[0] * nor[2]) * ico) - nsi[1];
765         mat[1][0] = ((nor[0] * nor[1]) * ico) - nsi[2];
766         mat[1][1] = ((nor[1] * nor[1]) * ico) + co;
767         mat[1][2] = ((nor[1] * nor[2]) * ico) + nsi[0];
768         mat[2][0] = ((nor[0] * nor[2]) * ico) + nsi[1];
769         mat[2][1] = ((nor[1] * nor[2]) * ico) - nsi[0];
770         mat[2][2] = ((nor[2] * nor[2]) * ico) + co;
771 }
772
773
774 /* axis angle to 3x3 matrix - safer version (normalization of axis performed) */
775 void axis_angle_to_mat3(float mat[3][3], const float axis[3], const float angle)
776 {
777         float nor[3];
778
779         /* normalize the axis first (to remove unwanted scaling) */
780         if (normalize_v3_v3(nor, axis) == 0.0f) {
781                 unit_m3(mat);
782                 return;
783         }
784
785         axis_angle_normalized_to_mat3(mat, nor, angle);
786 }
787
788 /* axis angle to 4x4 matrix - safer version (normalization of axis performed) */
789 void axis_angle_to_mat4(float mat[4][4], const float axis[3], const float angle)
790 {
791         float tmat[3][3];
792
793         axis_angle_to_mat3(tmat, axis, angle);
794         unit_m4(mat);
795         copy_m4_m3(mat, tmat);
796 }
797
798 /* 3x3 matrix to axis angle (see Mat4ToVecRot too) */
799 void mat3_to_axis_angle(float axis[3], float *angle, float mat[3][3])
800 {
801         float q[4];
802
803         /* use quaternions as intermediate representation */
804         /* TODO: it would be nicer to go straight there... */
805         mat3_to_quat(q, mat);
806         quat_to_axis_angle(axis, angle, q);
807 }
808
809 /* 4x4 matrix to axis angle (see Mat4ToVecRot too) */
810 void mat4_to_axis_angle(float axis[3], float *angle, float mat[4][4])
811 {
812         float q[4];
813
814         /* use quaternions as intermediate representation */
815         /* TODO: it would be nicer to go straight there... */
816         mat4_to_quat(q, mat);
817         quat_to_axis_angle(axis, angle, q);
818 }
819
820 void single_axis_angle_to_mat3(float mat[3][3], const char axis, const float angle)
821 {
822         const float angle_cos = cosf(angle);
823         const float angle_sin = sinf(angle);
824
825         switch (axis) {
826                 case 'X': /* rotation around X */
827                         mat[0][0] = 1.0f;
828                         mat[0][1] = 0.0f;
829                         mat[0][2] = 0.0f;
830                         mat[1][0] = 0.0f;
831                         mat[1][1] = angle_cos;
832                         mat[1][2] = angle_sin;
833                         mat[2][0] = 0.0f;
834                         mat[2][1] = -angle_sin;
835                         mat[2][2] = angle_cos;
836                         break;
837                 case 'Y': /* rotation around Y */
838                         mat[0][0] = angle_cos;
839                         mat[0][1] = 0.0f;
840                         mat[0][2] = -angle_sin;
841                         mat[1][0] = 0.0f;
842                         mat[1][1] = 1.0f;
843                         mat[1][2] = 0.0f;
844                         mat[2][0] = angle_sin;
845                         mat[2][1] = 0.0f;
846                         mat[2][2] = angle_cos;
847                         break;
848                 case 'Z': /* rotation around Z */
849                         mat[0][0] = angle_cos;
850                         mat[0][1] = angle_sin;
851                         mat[0][2] = 0.0f;
852                         mat[1][0] = -angle_sin;
853                         mat[1][1] = angle_cos;
854                         mat[1][2] = 0.0f;
855                         mat[2][0] = 0.0f;
856                         mat[2][1] = 0.0f;
857                         mat[2][2] = 1.0f;
858                         break;
859                 default:
860                         assert(0);
861         }
862 }
863
864 /******************************** XYZ Eulers *********************************/
865
866 /* XYZ order */
867 void eul_to_mat3(float mat[3][3], const float eul[3])
868 {
869         double ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
870
871         ci = cos(eul[0]);
872         cj = cos(eul[1]);
873         ch = cos(eul[2]);
874         si = sin(eul[0]);
875         sj = sin(eul[1]);
876         sh = sin(eul[2]);
877         cc = ci * ch;
878         cs = ci * sh;
879         sc = si * ch;
880         ss = si * sh;
881
882         mat[0][0] = (float)(cj * ch);
883         mat[1][0] = (float)(sj * sc - cs);
884         mat[2][0] = (float)(sj * cc + ss);
885         mat[0][1] = (float)(cj * sh);
886         mat[1][1] = (float)(sj * ss + cc);
887         mat[2][1] = (float)(sj * cs - sc);
888         mat[0][2] = (float)-sj;
889         mat[1][2] = (float)(cj * si);
890         mat[2][2] = (float)(cj * ci);
891
892 }
893
894 /* XYZ order */
895 void eul_to_mat4(float mat[4][4], const float eul[3])
896 {
897         double ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
898
899         ci = cos(eul[0]);
900         cj = cos(eul[1]);
901         ch = cos(eul[2]);
902         si = sin(eul[0]);
903         sj = sin(eul[1]);
904         sh = sin(eul[2]);
905         cc = ci * ch;
906         cs = ci * sh;
907         sc = si * ch;
908         ss = si * sh;
909
910         mat[0][0] = (float)(cj * ch);
911         mat[1][0] = (float)(sj * sc - cs);
912         mat[2][0] = (float)(sj * cc + ss);
913         mat[0][1] = (float)(cj * sh);
914         mat[1][1] = (float)(sj * ss + cc);
915         mat[2][1] = (float)(sj * cs - sc);
916         mat[0][2] = (float)-sj;
917         mat[1][2] = (float)(cj * si);
918         mat[2][2] = (float)(cj * ci);
919
920
921         mat[3][0] = mat[3][1] = mat[3][2] = mat[0][3] = mat[1][3] = mat[2][3] = 0.0f;
922         mat[3][3] = 1.0f;
923 }
924
925 /* returns two euler calculation methods, so we can pick the best */
926
927 /* XYZ order */
928 static void mat3_to_eul2(float tmat[3][3], float eul1[3], float eul2[3])
929 {
930         float cy, quat[4], mat[3][3];
931
932         mat3_to_quat(quat, tmat);
933         quat_to_mat3(mat, quat);
934         copy_m3_m3(mat, tmat);
935         normalize_m3(mat);
936
937         cy = (float)sqrt(mat[0][0] * mat[0][0] + mat[0][1] * mat[0][1]);
938
939         if (cy > 16.0f * FLT_EPSILON) {
940
941                 eul1[0] = (float)atan2(mat[1][2], mat[2][2]);
942                 eul1[1] = (float)atan2(-mat[0][2], cy);
943                 eul1[2] = (float)atan2(mat[0][1], mat[0][0]);
944
945                 eul2[0] = (float)atan2(-mat[1][2], -mat[2][2]);
946                 eul2[1] = (float)atan2(-mat[0][2], -cy);
947                 eul2[2] = (float)atan2(-mat[0][1], -mat[0][0]);
948
949         }
950         else {
951                 eul1[0] = (float)atan2(-mat[2][1], mat[1][1]);
952                 eul1[1] = (float)atan2(-mat[0][2], cy);
953                 eul1[2] = 0.0f;
954
955                 copy_v3_v3(eul2, eul1);
956         }
957 }
958
959 /* XYZ order */
960 void mat3_to_eul(float *eul, float tmat[3][3])
961 {
962         float eul1[3], eul2[3];
963
964         mat3_to_eul2(tmat, eul1, eul2);
965
966         /* return best, which is just the one with lowest values it in */
967         if (fabsf(eul1[0]) + fabsf(eul1[1]) + fabsf(eul1[2]) > fabsf(eul2[0]) + fabsf(eul2[1]) + fabsf(eul2[2])) {
968                 copy_v3_v3(eul, eul2);
969         }
970         else {
971                 copy_v3_v3(eul, eul1);
972         }
973 }
974
975 /* XYZ order */
976 void mat4_to_eul(float *eul, float tmat[4][4])
977 {
978         float tempMat[3][3];
979
980         copy_m3_m4(tempMat, tmat);
981         normalize_m3(tempMat);
982         mat3_to_eul(eul, tempMat);
983 }
984
985 /* XYZ order */
986 void quat_to_eul(float *eul, const float quat[4])
987 {
988         float mat[3][3];
989
990         quat_to_mat3(mat, quat);
991         mat3_to_eul(eul, mat);
992 }
993
994 /* XYZ order */
995 void eul_to_quat(float *quat, const float eul[3])
996 {
997         float ti, tj, th, ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
998
999         ti = eul[0] * 0.5f;
1000         tj = eul[1] * 0.5f;
1001         th = eul[2] * 0.5f;
1002         ci = cosf(ti);
1003         cj = cosf(tj);
1004         ch = cosf(th);
1005         si = sinf(ti);
1006         sj = sinf(tj);
1007         sh = sinf(th);
1008         cc = ci * ch;
1009         cs = ci * sh;
1010         sc = si * ch;
1011         ss = si * sh;
1012
1013         quat[0] = cj * cc + sj * ss;
1014         quat[1] = cj * sc - sj * cs;
1015         quat[2] = cj * ss + sj * cc;
1016         quat[3] = cj * cs - sj * sc;
1017 }
1018
1019 /* XYZ order */
1020 void rotate_eul(float *beul, const char axis, const float ang)
1021 {
1022         float eul[3], mat1[3][3], mat2[3][3], totmat[3][3];
1023
1024         assert(axis >= 'X' && axis <= 'Z');
1025
1026         eul[0] = eul[1] = eul[2] = 0.0f;
1027         if (axis == 'X') eul[0] = ang;
1028         else if (axis == 'Y') eul[1] = ang;
1029         else eul[2] = ang;
1030
1031         eul_to_mat3(mat1, eul);
1032         eul_to_mat3(mat2, beul);
1033
1034         mul_m3_m3m3(totmat, mat2, mat1);
1035
1036         mat3_to_eul(beul, totmat);
1037
1038 }
1039
1040 /* order independent! */
1041 void compatible_eul(float eul[3], const float oldrot[3])
1042 {
1043         /* we could use M_PI as pi_thresh: which is correct but 5.1 gives better results.
1044          * Checked with baking actions to fcurves - campbell */
1045         const float pi_thresh = (5.1f);
1046         const float pi_x2     = (2.0f * (float)M_PI);
1047
1048         float deul[3];
1049         unsigned int i;
1050
1051         /* correct differences of about 360 degrees first */
1052         for (i = 0; i < 3; i++) {
1053                 deul[i] = eul[i] - oldrot[i];
1054                 if (deul[i] > pi_thresh) {
1055                         eul[i] -= floorf(( deul[i] / pi_x2) + 0.5f) * pi_x2;
1056                         deul[i] = eul[i] - oldrot[i];
1057                 }
1058                 else if (deul[i] < -pi_thresh) {
1059                         eul[i] += floorf((-deul[i] / pi_x2) + 0.5f) * pi_x2;
1060                         deul[i] = eul[i] - oldrot[i];
1061                 }
1062         }
1063
1064         /* is 1 of the axis rotations larger than 180 degrees and the other small? NO ELSE IF!! */
1065         if (fabsf(deul[0]) > 3.2f && fabsf(deul[1]) < 1.6f && fabsf(deul[2]) < 1.6f) {
1066                 if (deul[0] > 0.0f) eul[0] -= pi_x2;
1067                 else                eul[0] += pi_x2;
1068         }
1069         if (fabsf(deul[1]) > 3.2f && fabsf(deul[2]) < 1.6f && fabsf(deul[0]) < 1.6f) {
1070                 if (deul[1] > 0.0f) eul[1] -= pi_x2;
1071                 else                eul[1] += pi_x2;
1072         }
1073         if (fabsf(deul[2]) > 3.2f && fabsf(deul[0]) < 1.6f && fabsf(deul[1]) < 1.6f) {
1074                 if (deul[2] > 0.0f) eul[2] -= pi_x2;
1075                 else                eul[2] += pi_x2;
1076         }
1077
1078 #undef PI_THRESH
1079 #undef PI_2F
1080 }
1081
1082 /* uses 2 methods to retrieve eulers, and picks the closest */
1083
1084 /* XYZ order */
1085 void mat3_to_compatible_eul(float eul[3], const float oldrot[3], float mat[3][3])
1086 {
1087         float eul1[3], eul2[3];
1088         float d1, d2;
1089
1090         mat3_to_eul2(mat, eul1, eul2);
1091
1092         compatible_eul(eul1, oldrot);
1093         compatible_eul(eul2, oldrot);
1094
1095         d1 = fabsf(eul1[0] - oldrot[0]) + fabsf(eul1[1] - oldrot[1]) + fabsf(eul1[2] - oldrot[2]);
1096         d2 = fabsf(eul2[0] - oldrot[0]) + fabsf(eul2[1] - oldrot[1]) + fabsf(eul2[2] - oldrot[2]);
1097
1098         /* return best, which is just the one with lowest difference */
1099         if (d1 > d2) {
1100                 copy_v3_v3(eul, eul2);
1101         }
1102         else {
1103                 copy_v3_v3(eul, eul1);
1104         }
1105
1106 }
1107
1108 /************************** Arbitrary Order Eulers ***************************/
1109
1110 /* Euler Rotation Order Code:
1111  * was adapted from
1112  *      ANSI C code from the article
1113  *      "Euler Angle Conversion"
1114  *      by Ken Shoemake, shoemake@graphics.cis.upenn.edu
1115  *      in "Graphics Gems IV", Academic Press, 1994
1116  * for use in Blender
1117  */
1118
1119 /* Type for rotation order info - see wiki for derivation details */
1120 typedef struct RotOrderInfo {
1121         short axis[3];
1122         short parity; /* parity of axis permutation (even=0, odd=1) - 'n' in original code */
1123 } RotOrderInfo;
1124
1125 /* Array of info for Rotation Order calculations
1126  * WARNING: must be kept in same order as eEulerRotationOrders
1127  */
1128 static const RotOrderInfo rotOrders[] = {
1129         /* i, j, k, n */
1130         {{0, 1, 2}, 0}, /* XYZ */
1131         {{0, 2, 1}, 1}, /* XZY */
1132         {{1, 0, 2}, 1}, /* YXZ */
1133         {{1, 2, 0}, 0}, /* YZX */
1134         {{2, 0, 1}, 0}, /* ZXY */
1135         {{2, 1, 0}, 1}  /* ZYX */
1136 };
1137
1138 /* Get relevant pointer to rotation order set from the array
1139  * NOTE: since we start at 1 for the values, but arrays index from 0,
1140  *               there is -1 factor involved in this process...
1141  */
1142 #define GET_ROTATIONORDER_INFO(order) (assert(order >= 0 && order <= 6), (order < 1) ? &rotOrders[0] : &rotOrders[(order) - 1])
1143
1144 /* Construct quaternion from Euler angles (in radians). */
1145 void eulO_to_quat(float q[4], const float e[3], const short order)
1146 {
1147         const RotOrderInfo *R = GET_ROTATIONORDER_INFO(order);
1148         short i = R->axis[0], j = R->axis[1], k = R->axis[2];
1149         double ti, tj, th, ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
1150         double a[3];
1151
1152         ti = e[i] * 0.5f;
1153         tj = e[j] * (R->parity ? -0.5f : 0.5f);
1154         th = e[k] * 0.5f;
1155
1156         ci = cos(ti);
1157         cj = cos(tj);
1158         ch = cos(th);
1159         si = sin(ti);
1160         sj = sin(tj);
1161         sh = sin(th);
1162
1163         cc = ci * ch;
1164         cs = ci * sh;
1165         sc = si * ch;
1166         ss = si * sh;
1167
1168         a[i] = cj * sc - sj * cs;
1169         a[j] = cj * ss + sj * cc;
1170         a[k] = cj * cs - sj * sc;
1171
1172         q[0] = cj * cc + sj * ss;
1173         q[1] = a[0];
1174         q[2] = a[1];
1175         q[3] = a[2];
1176
1177         if (R->parity) q[j + 1] = -q[j + 1];
1178 }
1179
1180 /* Convert quaternion to Euler angles (in radians). */
1181 void quat_to_eulO(float e[3], short const order, const float q[4])
1182 {
1183         float M[3][3];
1184
1185         quat_to_mat3(M, q);
1186         mat3_to_eulO(e, order, M);
1187 }
1188
1189 /* Construct 3x3 matrix from Euler angles (in radians). */
1190 void eulO_to_mat3(float M[3][3], const float e[3], const short order)
1191 {
1192         const RotOrderInfo *R = GET_ROTATIONORDER_INFO(order);
1193         short i = R->axis[0], j = R->axis[1], k = R->axis[2];
1194         double ti, tj, th, ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
1195
1196         if (R->parity) {
1197                 ti = -e[i];
1198                 tj = -e[j];
1199                 th = -e[k];
1200         }
1201         else {
1202                 ti = e[i];
1203                 tj = e[j];
1204                 th = e[k];
1205         }
1206
1207         ci = cos(ti);
1208         cj = cos(tj);
1209         ch = cos(th);
1210         si = sin(ti);
1211         sj = sin(tj);
1212         sh = sin(th);
1213
1214         cc = ci * ch;
1215         cs = ci * sh;
1216         sc = si * ch;
1217         ss = si * sh;
1218
1219         M[i][i] = cj * ch;
1220         M[j][i] = sj * sc - cs;
1221         M[k][i] = sj * cc + ss;
1222         M[i][j] = cj * sh;
1223         M[j][j] = sj * ss + cc;
1224         M[k][j] = sj * cs - sc;
1225         M[i][k] = -sj;
1226         M[j][k] = cj * si;
1227         M[k][k] = cj * ci;
1228 }
1229
1230 /* returns two euler calculation methods, so we can pick the best */
1231 static void mat3_to_eulo2(float M[3][3], float *e1, float *e2, const short order)
1232 {
1233         const RotOrderInfo *R = GET_ROTATIONORDER_INFO(order);
1234         short i = R->axis[0], j = R->axis[1], k = R->axis[2];
1235         float m[3][3];
1236         double cy;
1237
1238         /* process the matrix first */
1239         copy_m3_m3(m, M);
1240         normalize_m3(m);
1241
1242         cy = sqrt(m[i][i] * m[i][i] + m[i][j] * m[i][j]);
1243
1244         if (cy > 16.0 * (double)FLT_EPSILON) {
1245                 e1[i] = atan2(m[j][k], m[k][k]);
1246                 e1[j] = atan2(-m[i][k], cy);
1247                 e1[k] = atan2(m[i][j], m[i][i]);
1248
1249                 e2[i] = atan2(-m[j][k], -m[k][k]);
1250                 e2[j] = atan2(-m[i][k], -cy);
1251                 e2[k] = atan2(-m[i][j], -m[i][i]);
1252         }
1253         else {
1254                 e1[i] = atan2(-m[k][j], m[j][j]);
1255                 e1[j] = atan2(-m[i][k], cy);
1256                 e1[k] = 0;
1257
1258                 copy_v3_v3(e2, e1);
1259         }
1260
1261         if (R->parity) {
1262                 e1[0] = -e1[0];
1263                 e1[1] = -e1[1];
1264                 e1[2] = -e1[2];
1265
1266                 e2[0] = -e2[0];
1267                 e2[1] = -e2[1];
1268                 e2[2] = -e2[2];
1269         }
1270 }
1271
1272 /* Construct 4x4 matrix from Euler angles (in radians). */
1273 void eulO_to_mat4(float M[4][4], const float e[3], const short order)
1274 {
1275         float m[3][3];
1276
1277         /* for now, we'll just do this the slow way (i.e. copying matrices) */
1278         normalize_m3(m);
1279         eulO_to_mat3(m, e, order);
1280         copy_m4_m3(M, m);
1281 }
1282
1283 /* Convert 3x3 matrix to Euler angles (in radians). */
1284 void mat3_to_eulO(float eul[3], const short order, float M[3][3])
1285 {
1286         float eul1[3], eul2[3];
1287
1288         mat3_to_eulo2(M, eul1, eul2, order);
1289
1290         /* return best, which is just the one with lowest values it in */
1291         if (fabsf(eul1[0]) + fabsf(eul1[1]) + fabsf(eul1[2]) > fabsf(eul2[0]) + fabsf(eul2[1]) + fabsf(eul2[2])) {
1292                 copy_v3_v3(eul, eul2);
1293         }
1294         else {
1295                 copy_v3_v3(eul, eul1);
1296         }
1297 }
1298
1299 /* Convert 4x4 matrix to Euler angles (in radians). */
1300 void mat4_to_eulO(float e[3], const short order, float M[4][4])
1301 {
1302         float m[3][3];
1303
1304         /* for now, we'll just do this the slow way (i.e. copying matrices) */
1305         copy_m3_m4(m, M);
1306         normalize_m3(m);
1307         mat3_to_eulO(e, order, m);
1308 }
1309
1310 /* uses 2 methods to retrieve eulers, and picks the closest */
1311 void mat3_to_compatible_eulO(float eul[3], float oldrot[3], const short order, float mat[3][3])
1312 {
1313         float eul1[3], eul2[3];
1314         float d1, d2;
1315
1316         mat3_to_eulo2(mat, eul1, eul2, order);
1317
1318         compatible_eul(eul1, oldrot);
1319         compatible_eul(eul2, oldrot);
1320
1321         d1 = fabsf(eul1[0] - oldrot[0]) + fabsf(eul1[1] - oldrot[1]) + fabsf(eul1[2] - oldrot[2]);
1322         d2 = fabsf(eul2[0] - oldrot[0]) + fabsf(eul2[1] - oldrot[1]) + fabsf(eul2[2] - oldrot[2]);
1323
1324         /* return best, which is just the one with lowest difference */
1325         if (d1 > d2)
1326                 copy_v3_v3(eul, eul2);
1327         else
1328                 copy_v3_v3(eul, eul1);
1329 }
1330
1331 void mat4_to_compatible_eulO(float eul[3], float oldrot[3], const short order, float M[4][4])
1332 {
1333         float m[3][3];
1334
1335         /* for now, we'll just do this the slow way (i.e. copying matrices) */
1336         copy_m3_m4(m, M);
1337         normalize_m3(m);
1338         mat3_to_compatible_eulO(eul, oldrot, order, m);
1339 }
1340 /* rotate the given euler by the given angle on the specified axis */
1341 /* NOTE: is this safe to do with different axis orders? */
1342
1343 void rotate_eulO(float beul[3], const short order, char axis, float ang)
1344 {
1345         float eul[3], mat1[3][3], mat2[3][3], totmat[3][3];
1346
1347         assert(axis >= 'X' && axis <= 'Z');
1348
1349         eul[0] = eul[1] = eul[2] = 0.0f;
1350         if (axis == 'X')
1351                 eul[0] = ang;
1352         else if (axis == 'Y')
1353                 eul[1] = ang;
1354         else
1355                 eul[2] = ang;
1356
1357         eulO_to_mat3(mat1, eul, order);
1358         eulO_to_mat3(mat2, beul, order);
1359
1360         mul_m3_m3m3(totmat, mat2, mat1);
1361
1362         mat3_to_eulO(beul, order, totmat);
1363 }
1364
1365 /* the matrix is written to as 3 axis vectors */
1366 void eulO_to_gimbal_axis(float gmat[3][3], const float eul[3], const short order)
1367 {
1368         const RotOrderInfo *R = GET_ROTATIONORDER_INFO(order);
1369
1370         float mat[3][3];
1371         float teul[3];
1372
1373         /* first axis is local */
1374         eulO_to_mat3(mat, eul, order);
1375         copy_v3_v3(gmat[R->axis[0]], mat[R->axis[0]]);
1376
1377         /* second axis is local minus first rotation */
1378         copy_v3_v3(teul, eul);
1379         teul[R->axis[0]] = 0;
1380         eulO_to_mat3(mat, teul, order);
1381         copy_v3_v3(gmat[R->axis[1]], mat[R->axis[1]]);
1382
1383
1384         /* Last axis is global */
1385         gmat[R->axis[2]][0] = 0;
1386         gmat[R->axis[2]][1] = 0;
1387         gmat[R->axis[2]][2] = 0;
1388         gmat[R->axis[2]][R->axis[2]] = 1;
1389 }
1390
1391 /******************************* Dual Quaternions ****************************/
1392
1393 /**
1394  * Conversion routines between (regular quaternion, translation) and
1395  * dual quaternion.
1396  *
1397  * Version 1.0.0, February 7th, 2007
1398  *
1399  * Copyright (C) 2006-2007 University of Dublin, Trinity College, All Rights
1400  * Reserved
1401  *
1402  * This software is provided 'as-is', without any express or implied
1403  * warranty.  In no event will the author(s) be held liable for any damages
1404  * arising from the use of this software.
1405  *
1406  * Permission is granted to anyone to use this software for any purpose,
1407  * including commercial applications, and to alter it and redistribute it
1408  * freely, subject to the following restrictions:
1409  *
1410  * 1. The origin of this software must not be misrepresented; you must not
1411  *    claim that you wrote the original software. If you use this software
1412  *    in a product, an acknowledgment in the product documentation would be
1413  *    appreciated but is not required.
1414  * 2. Altered source versions must be plainly marked as such, and must not be
1415  *    misrepresented as being the original software.
1416  * 3. This notice may not be removed or altered from any source distribution.
1417  *
1418  * \author Ladislav Kavan, kavanl@cs.tcd.ie
1419  *
1420  * Changes for Blender:
1421  * - renaming, style changes and optimization's
1422  * - added support for scaling
1423  */
1424
1425 void mat4_to_dquat(DualQuat *dq, float basemat[4][4], float mat[4][4])
1426 {
1427         float *t, *q, dscale[3], scale[3], basequat[4];
1428         float baseRS[4][4], baseinv[4][4], baseR[4][4], baseRinv[4][4];
1429         float R[4][4], S[4][4];
1430
1431         /* split scaling and rotation, there is probably a faster way to do
1432          * this, it's done like this now to correctly get negative scaling */
1433         mul_m4_m4m4(baseRS, mat, basemat);
1434         mat4_to_size(scale, baseRS);
1435
1436         dscale[0] = scale[0] - 1.0f;
1437         dscale[1] = scale[1] - 1.0f;
1438         dscale[2] = scale[2] - 1.0f;
1439
1440         if ((determinant_m4(mat) < 0.0f) || len_v3(dscale) > 1e-4f) {
1441                 /* extract R and S  */
1442                 float tmp[4][4];
1443
1444                 /* extra orthogonalize, to avoid flipping with stretched bones */
1445                 copy_m4_m4(tmp, baseRS);
1446                 orthogonalize_m4(tmp, 1);
1447                 mat4_to_quat(basequat, tmp);
1448
1449                 quat_to_mat4(baseR, basequat);
1450                 copy_v3_v3(baseR[3], baseRS[3]);
1451
1452                 invert_m4_m4(baseinv, basemat);
1453                 mul_m4_m4m4(R, baseR, baseinv);
1454
1455                 invert_m4_m4(baseRinv, baseR);
1456                 mul_m4_m4m4(S, baseRinv, baseRS);
1457
1458                 /* set scaling part */
1459                 mul_serie_m4(dq->scale, basemat, S, baseinv, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL);
1460                 dq->scale_weight = 1.0f;
1461         }
1462         else {
1463                 /* matrix does not contain scaling */
1464                 copy_m4_m4(R, mat);
1465                 dq->scale_weight = 0.0f;
1466         }
1467
1468         /* non-dual part */
1469         mat4_to_quat(dq->quat, R);
1470
1471         /* dual part */
1472         t = R[3];
1473         q = dq->quat;
1474         dq->trans[0] = -0.5f * ( t[0] * q[1] + t[1] * q[2] + t[2] * q[3]);
1475         dq->trans[1] =  0.5f * ( t[0] * q[0] + t[1] * q[3] - t[2] * q[2]);
1476         dq->trans[2] =  0.5f * (-t[0] * q[3] + t[1] * q[0] + t[2] * q[1]);
1477         dq->trans[3] =  0.5f * ( t[0] * q[2] - t[1] * q[1] + t[2] * q[0]);
1478 }
1479
1480 void dquat_to_mat4(float mat[4][4], DualQuat *dq)
1481 {
1482         float len, *t, q0[4];
1483
1484         /* regular quaternion */
1485         copy_qt_qt(q0, dq->quat);
1486
1487         /* normalize */
1488         len = sqrtf(dot_qtqt(q0, q0));
1489         if (len != 0.0f)
1490                 mul_qt_fl(q0, 1.0f / len);
1491
1492         /* rotation */
1493         quat_to_mat4(mat, q0);
1494
1495         /* translation */
1496         t = dq->trans;
1497         mat[3][0] = 2.0f * (-t[0] * q0[1] + t[1] * q0[0] - t[2] * q0[3] + t[3] * q0[2]);
1498         mat[3][1] = 2.0f * (-t[0] * q0[2] + t[1] * q0[3] + t[2] * q0[0] - t[3] * q0[1]);
1499         mat[3][2] = 2.0f * (-t[0] * q0[3] - t[1] * q0[2] + t[2] * q0[1] + t[3] * q0[0]);
1500
1501         /* note: this does not handle scaling */
1502 }
1503
1504 void add_weighted_dq_dq(DualQuat *dqsum, DualQuat *dq, float weight)
1505 {
1506         int flipped = 0;
1507
1508         /* make sure we interpolate quats in the right direction */
1509         if (dot_qtqt(dq->quat, dqsum->quat) < 0) {
1510                 flipped = 1;
1511                 weight = -weight;
1512         }
1513
1514         /* interpolate rotation and translation */
1515         dqsum->quat[0] += weight * dq->quat[0];
1516         dqsum->quat[1] += weight * dq->quat[1];
1517         dqsum->quat[2] += weight * dq->quat[2];
1518         dqsum->quat[3] += weight * dq->quat[3];
1519
1520         dqsum->trans[0] += weight * dq->trans[0];
1521         dqsum->trans[1] += weight * dq->trans[1];
1522         dqsum->trans[2] += weight * dq->trans[2];
1523         dqsum->trans[3] += weight * dq->trans[3];
1524
1525         /* interpolate scale - but only if needed */
1526         if (dq->scale_weight) {
1527                 float wmat[4][4];
1528
1529                 if (flipped) /* we don't want negative weights for scaling */
1530                         weight = -weight;
1531
1532                 copy_m4_m4(wmat, dq->scale);
1533                 mul_m4_fl(wmat, weight);
1534                 add_m4_m4m4(dqsum->scale, dqsum->scale, wmat);
1535                 dqsum->scale_weight += weight;
1536         }
1537 }
1538
1539 void normalize_dq(DualQuat *dq, float totweight)
1540 {
1541         float scale = 1.0f / totweight;
1542
1543         mul_qt_fl(dq->quat, scale);
1544         mul_qt_fl(dq->trans, scale);
1545
1546         if (dq->scale_weight) {
1547                 float addweight = totweight - dq->scale_weight;
1548
1549                 if (addweight) {
1550                         dq->scale[0][0] += addweight;
1551                         dq->scale[1][1] += addweight;
1552                         dq->scale[2][2] += addweight;
1553                         dq->scale[3][3] += addweight;
1554                 }
1555
1556                 mul_m4_fl(dq->scale, scale);
1557                 dq->scale_weight = 1.0f;
1558         }
1559 }
1560
1561 void mul_v3m3_dq(float co[3], float mat[3][3], DualQuat *dq)
1562 {
1563         float M[3][3], t[3], scalemat[3][3], len2;
1564         float w = dq->quat[0], x = dq->quat[1], y = dq->quat[2], z = dq->quat[3];
1565         float t0 = dq->trans[0], t1 = dq->trans[1], t2 = dq->trans[2], t3 = dq->trans[3];
1566
1567         /* rotation matrix */
1568         M[0][0] = w * w + x * x - y * y - z * z;
1569         M[1][0] = 2 * (x * y - w * z);
1570         M[2][0] = 2 * (x * z + w * y);
1571
1572         M[0][1] = 2 * (x * y + w * z);
1573         M[1][1] = w * w + y * y - x * x - z * z;
1574         M[2][1] = 2 * (y * z - w * x);
1575
1576         M[0][2] = 2 * (x * z - w * y);
1577         M[1][2] = 2 * (y * z + w * x);
1578         M[2][2] = w * w + z * z - x * x - y * y;
1579
1580         len2 = dot_qtqt(dq->quat, dq->quat);
1581         if (len2 > 0.0f)
1582                 len2 = 1.0f / len2;
1583
1584         /* translation */
1585         t[0] = 2 * (-t0 * x + w * t1 - t2 * z + y * t3);
1586         t[1] = 2 * (-t0 * y + t1 * z - x * t3 + w * t2);
1587         t[2] = 2 * (-t0 * z + x * t2 + w * t3 - t1 * y);
1588
1589         /* apply scaling */
1590         if (dq->scale_weight)
1591                 mul_m4_v3(dq->scale, co);
1592
1593         /* apply rotation and translation */
1594         mul_m3_v3(M, co);
1595         co[0] = (co[0] + t[0]) * len2;
1596         co[1] = (co[1] + t[1]) * len2;
1597         co[2] = (co[2] + t[2]) * len2;
1598
1599         /* compute crazyspace correction mat */
1600         if (mat) {
1601                 if (dq->scale_weight) {
1602                         copy_m3_m4(scalemat, dq->scale);
1603                         mul_m3_m3m3(mat, M, scalemat);
1604                 }
1605                 else
1606                         copy_m3_m3(mat, M);
1607                 mul_m3_fl(mat, len2);
1608         }
1609 }
1610
1611 void copy_dq_dq(DualQuat *dq1, DualQuat *dq2)
1612 {
1613         memcpy(dq1, dq2, sizeof(DualQuat));
1614 }
1615
1616 /* axis matches eTrackToAxis_Modes */
1617 void quat_apply_track(float quat[4], short axis, short upflag)
1618 {
1619         /* rotations are hard coded to match vec_to_quat */
1620         const float quat_track[][4] = {
1621                 {M_SQRT1_2, 0.0, -M_SQRT1_2, 0.0}, /* pos-y90 */
1622                 {0.5, 0.5, 0.5, 0.5}, /* Quaternion((1,0,0), radians(90)) * Quaternion((0,1,0), radians(90)) */
1623                 {M_SQRT1_2, 0.0, 0.0, M_SQRT1_2}, /* pos-z90 */
1624                 {M_SQRT1_2, 0.0, M_SQRT1_2, 0.0}, /* neg-y90 */
1625                 {0.5, -0.5, -0.5, 0.5}, /* Quaternion((1,0,0), radians(-90)) * Quaternion((0,1,0), radians(-90)) */
1626                 {0.0, M_SQRT1_2, M_SQRT1_2, 0.0} /* no rotation */
1627         };
1628
1629         assert(axis >= 0 && axis <= 5);
1630         assert(upflag >= 0 && upflag <= 2);
1631
1632         mul_qt_qtqt(quat, quat, quat_track[axis]);
1633
1634         if (axis > 2)
1635                 axis = axis - 3;
1636
1637         /* there are 2 possible up-axis for each axis used, the 'quat_track' applies so the first
1638          * up axis is used X->Y, Y->X, Z->X, if this first up axis isn't used then rotate 90d
1639          * the strange bit shift below just find the low axis {X:Y, Y:X, Z:X} */
1640         if (upflag != (2 - axis) >> 1) {
1641                 float q[4] = {M_SQRT1_2, 0.0, 0.0, 0.0}; /* assign 90d rotation axis */
1642                 q[axis + 1] = ((axis == 1)) ? M_SQRT1_2 : -M_SQRT1_2; /* flip non Y axis */
1643                 mul_qt_qtqt(quat, quat, q);
1644         }
1645 }
1646
1647 void vec_apply_track(float vec[3], short axis)
1648 {
1649         float tvec[3];
1650
1651         assert(axis >= 0 && axis <= 5);
1652
1653         copy_v3_v3(tvec, vec);
1654
1655         switch (axis) {
1656                 case 0: /* pos-x */
1657                         /* vec[0] =  0.0; */
1658                         vec[1] = tvec[2];
1659                         vec[2] = -tvec[1];
1660                         break;
1661                 case 1: /* pos-y */
1662                         /* vec[0] = tvec[0]; */
1663                         /* vec[1] =  0.0; */
1664                         /* vec[2] = tvec[2]; */
1665                         break;
1666                 case 2: /* pos-z */
1667                         /* vec[0] = tvec[0]; */
1668                         /* vec[1] = tvec[1]; */
1669                         /* vec[2] =  0.0; */
1670                         break;
1671                 case 3: /* neg-x */
1672                         /* vec[0] =  0.0; */
1673                         vec[1] = tvec[2];
1674                         vec[2] = -tvec[1];
1675                         break;
1676                 case 4: /* neg-y */
1677                         vec[0] = -tvec[2];
1678                         /* vec[1] =  0.0; */
1679                         vec[2] = tvec[0];
1680                         break;
1681                 case 5: /* neg-z */
1682                         vec[0] = -tvec[0];
1683                         vec[1] = -tvec[1];
1684                         /* vec[2] =  0.0; */
1685                         break;
1686         }
1687 }
1688
1689 /* lens/angle conversion (radians) */
1690 float focallength_to_fov(float focal_length, float sensor)
1691 {
1692         return 2.0f * atanf((sensor / 2.0f) / focal_length);
1693 }
1694
1695 float fov_to_focallength(float hfov, float sensor)
1696 {
1697         return (sensor / 2.0f) / tanf(hfov * 0.5f);
1698 }
1699
1700 /* 'mod_inline(-3,4)= 1', 'fmod(-3,4)= -3' */
1701 static float mod_inline(float a, float b)
1702 {
1703         return a - (b * floorf(a / b));
1704 }
1705
1706 float angle_wrap_rad(float angle)
1707 {
1708         return mod_inline(angle + (float)M_PI, (float)M_PI * 2.0f) - (float)M_PI;
1709 }
1710
1711 float angle_wrap_deg(float angle)
1712 {
1713         return mod_inline(angle + 180.0f, 360.0f) - 180.0f;
1714 }
1715
1716 /* returns an angle compatible with angle_compat */
1717 float angle_compat_rad(float angle, float angle_compat)
1718 {
1719         return angle + (floorf(((angle_compat - angle) / (float)M_PI) + 0.5f)) * (float)M_PI;
1720 }
1721
1722 /* axis conversion */
1723 static float _axis_convert_matrix[23][3][3] = {
1724         {{-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, -1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}},
1725         {{-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}, {0.0, -1.0, 0.0}},
1726         {{-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}, {0.0, 1.0, 0.0}},
1727         {{-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}},
1728         {{0.0, -1.0, 0.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}},
1729         {{0.0, 0.0, 1.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, -1.0, 0.0}},
1730         {{0.0, 0.0, -1.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 1.0, 0.0}},
1731         {{0.0, 1.0, 0.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}},
1732         {{0.0, -1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}},
1733         {{0.0, 0.0, -1.0}, {0.0, -1.0, 0.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}},
1734         {{0.0, 0.0, 1.0}, {0.0, 1.0, 0.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}},
1735         {{0.0, 1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}},
1736         {{0.0, -1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}, {1.0, 0.0, 0.0}},
1737         {{0.0, 0.0, 1.0}, {0.0, -1.0, 0.0}, {1.0, 0.0, 0.0}},
1738         {{0.0, 0.0, -1.0}, {0.0, 1.0, 0.0}, {1.0, 0.0, 0.0}},
1739         {{0.0, 1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}, {1.0, 0.0, 0.0}},
1740         {{0.0, -1.0, 0.0}, {1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}},
1741         {{0.0, 0.0, -1.0}, {1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, -1.0, 0.0}},
1742         {{0.0, 0.0, 1.0}, {1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 1.0, 0.0}},
1743         {{0.0, 1.0, 0.0}, {1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}},
1744         {{1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, -1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}},
1745         {{1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}, {0.0, -1.0, 0.0}},
1746         {{1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}, {0.0, 1.0, 0.0}},
1747 };
1748
1749 static int _axis_convert_lut[23][24] = {
1750         {0x8C8, 0x4D0, 0x2E0, 0xAE8, 0x701, 0x511, 0x119, 0xB29, 0x682, 0x88A,
1751          0x09A, 0x2A2, 0x80B, 0x413, 0x223, 0xA2B, 0x644, 0x454, 0x05C, 0xA6C,
1752          0x745, 0x94D, 0x15D, 0x365},
1753         {0xAC8, 0x8D0, 0x4E0, 0x2E8, 0x741, 0x951, 0x159, 0x369, 0x702, 0xB0A,
1754          0x11A, 0x522, 0xA0B, 0x813, 0x423, 0x22B, 0x684, 0x894, 0x09C, 0x2AC,
1755          0x645, 0xA4D, 0x05D, 0x465},
1756         {0x4C8, 0x2D0, 0xAE0, 0x8E8, 0x681, 0x291, 0x099, 0x8A9, 0x642, 0x44A,
1757          0x05A, 0xA62, 0x40B, 0x213, 0xA23, 0x82B, 0x744, 0x354, 0x15C, 0x96C,
1758          0x705, 0x50D, 0x11D, 0xB25},
1759         {0x2C8, 0xAD0, 0x8E0, 0x4E8, 0x641, 0xA51, 0x059, 0x469, 0x742, 0x34A,
1760          0x15A, 0x962, 0x20B, 0xA13, 0x823, 0x42B, 0x704, 0xB14, 0x11C, 0x52C,
1761          0x685, 0x28D, 0x09D, 0x8A5},
1762         {0x708, 0xB10, 0x120, 0x528, 0x8C1, 0xAD1, 0x2D9, 0x4E9, 0x942, 0x74A,
1763          0x35A, 0x162, 0x64B, 0xA53, 0x063, 0x46B, 0x804, 0xA14, 0x21C, 0x42C,
1764          0x885, 0x68D, 0x29D, 0x0A5},
1765         {0xB08, 0x110, 0x520, 0x728, 0x941, 0x151, 0x359, 0x769, 0x802, 0xA0A,
1766          0x21A, 0x422, 0xA4B, 0x053, 0x463, 0x66B, 0x884, 0x094, 0x29C, 0x6AC,
1767          0x8C5, 0xACD, 0x2DD, 0x4E5},
1768         {0x508, 0x710, 0xB20, 0x128, 0x881, 0x691, 0x299, 0x0A9, 0x8C2, 0x4CA,
1769          0x2DA, 0xAE2, 0x44B, 0x653, 0xA63, 0x06B, 0x944, 0x754, 0x35C, 0x16C,
1770          0x805, 0x40D, 0x21D, 0xA25},
1771         {0x108, 0x510, 0x720, 0xB28, 0x801, 0x411, 0x219, 0xA29, 0x882, 0x08A,
1772          0x29A, 0x6A2, 0x04B, 0x453, 0x663, 0xA6B, 0x8C4, 0x4D4, 0x2DC, 0xAEC,
1773          0x945, 0x14D, 0x35D, 0x765},
1774         {0x748, 0x350, 0x160, 0x968, 0xAC1, 0x2D1, 0x4D9, 0x8E9, 0xA42, 0x64A,
1775          0x45A, 0x062, 0x68B, 0x293, 0x0A3, 0x8AB, 0xA04, 0x214, 0x41C, 0x82C,
1776          0xB05, 0x70D, 0x51D, 0x125},
1777         {0x948, 0x750, 0x360, 0x168, 0xB01, 0x711, 0x519, 0x129, 0xAC2, 0x8CA,
1778          0x4DA, 0x2E2, 0x88B, 0x693, 0x2A3, 0x0AB, 0xA44, 0x654, 0x45C, 0x06C,
1779          0xA05, 0x80D, 0x41D, 0x225},
1780         {0x348, 0x150, 0x960, 0x768, 0xA41, 0x051, 0x459, 0x669, 0xA02, 0x20A,
1781          0x41A, 0x822, 0x28B, 0x093, 0x8A3, 0x6AB, 0xB04, 0x114, 0x51C, 0x72C,
1782          0xAC5, 0x2CD, 0x4DD, 0x8E5},
1783         {0x148, 0x950, 0x760, 0x368, 0xA01, 0x811, 0x419, 0x229, 0xB02, 0x10A,
1784          0x51A, 0x722, 0x08B, 0x893, 0x6A3, 0x2AB, 0xAC4, 0x8D4, 0x4DC, 0x2EC,
1785          0xA45, 0x04D, 0x45D, 0x665},
1786         {0x688, 0x890, 0x0A0, 0x2A8, 0x4C1, 0x8D1, 0xAD9, 0x2E9, 0x502, 0x70A,
1787          0xB1A, 0x122, 0x74B, 0x953, 0x163, 0x36B, 0x404, 0x814, 0xA1C, 0x22C,
1788          0x445, 0x64D, 0xA5D, 0x065},
1789         {0x888, 0x090, 0x2A0, 0x6A8, 0x501, 0x111, 0xB19, 0x729, 0x402, 0x80A,
1790          0xA1A, 0x222, 0x94B, 0x153, 0x363, 0x76B, 0x444, 0x054, 0xA5C, 0x66C,
1791          0x4C5, 0x8CD, 0xADD, 0x2E5},
1792         {0x288, 0x690, 0x8A0, 0x0A8, 0x441, 0x651, 0xA59, 0x069, 0x4C2, 0x2CA,
1793          0xADA, 0x8E2, 0x34B, 0x753, 0x963, 0x16B, 0x504, 0x714, 0xB1C, 0x12C,
1794          0x405, 0x20D, 0xA1D, 0x825},
1795         {0x088, 0x290, 0x6A0, 0x8A8, 0x401, 0x211, 0xA19, 0x829, 0x442, 0x04A,
1796          0xA5A, 0x662, 0x14B, 0x353, 0x763, 0x96B, 0x4C4, 0x2D4, 0xADC, 0x8EC,
1797          0x505, 0x10D, 0xB1D, 0x725},
1798         {0x648, 0x450, 0x060, 0xA68, 0x2C1, 0x4D1, 0x8D9, 0xAE9, 0x282, 0x68A,
1799          0x89A, 0x0A2, 0x70B, 0x513, 0x123, 0xB2B, 0x204, 0x414, 0x81C, 0xA2C,
1800          0x345, 0x74D, 0x95D, 0x165},
1801         {0xA48, 0x650, 0x460, 0x068, 0x341, 0x751, 0x959, 0x169, 0x2C2, 0xACA,
1802          0x8DA, 0x4E2, 0xB0B, 0x713, 0x523, 0x12B, 0x284, 0x694, 0x89C, 0x0AC,
1803          0x205, 0xA0D, 0x81D, 0x425},
1804         {0x448, 0x050, 0xA60, 0x668, 0x281, 0x091, 0x899, 0x6A9, 0x202, 0x40A,
1805          0x81A, 0xA22, 0x50B, 0x113, 0xB23, 0x72B, 0x344, 0x154, 0x95C, 0x76C,
1806          0x2C5, 0x4CD, 0x8DD, 0xAE5},
1807         {0x048, 0xA50, 0x660, 0x468, 0x201, 0xA11, 0x819, 0x429, 0x342, 0x14A,
1808          0x95A, 0x762, 0x10B, 0xB13, 0x723, 0x52B, 0x2C4, 0xAD4, 0x8DC, 0x4EC,
1809          0x285, 0x08D, 0x89D, 0x6A5},
1810         {0x808, 0xA10, 0x220, 0x428, 0x101, 0xB11, 0x719, 0x529, 0x142, 0x94A,
1811          0x75A, 0x362, 0x8CB, 0xAD3, 0x2E3, 0x4EB, 0x044, 0xA54, 0x65C, 0x46C,
1812          0x085, 0x88D, 0x69D, 0x2A5},
1813         {0xA08, 0x210, 0x420, 0x828, 0x141, 0x351, 0x759, 0x969, 0x042, 0xA4A,
1814          0x65A, 0x462, 0xACB, 0x2D3, 0x4E3, 0x8EB, 0x084, 0x294, 0x69C, 0x8AC,
1815          0x105, 0xB0D, 0x71D, 0x525},
1816         {0x408, 0x810, 0xA20, 0x228, 0x081, 0x891, 0x699, 0x2A9, 0x102, 0x50A,
1817          0x71A, 0xB22, 0x4CB, 0x8D3, 0xAE3, 0x2EB, 0x144, 0x954, 0x75C, 0x36C,
1818          0x045, 0x44D, 0x65D, 0xA65},
1819         };
1820
1821 // _axis_convert_num = {'X': 0, 'Y': 1, 'Z': 2, '-X': 3, '-Y': 4, '-Z': 5}
1822
1823 MINLINE int _axis_signed(const int axis)
1824 {
1825         return (axis < 3) ? axis : axis - 3;
1826 }
1827
1828 /*
1829  * Each argument us an axis in ['X', 'Y', 'Z', '-X', '-Y', '-Z']
1830  * where the first 2 are a source and the second 2 are the target.
1831  */
1832 int mat3_from_axis_conversion(int from_forward, int from_up, int to_forward, int to_up,
1833                               float r_mat[3][3])
1834 {
1835         // from functools import reduce
1836         int value;
1837         int i;
1838
1839         if (from_forward == to_forward && from_up == to_up) {
1840                 unit_m3(r_mat);
1841                 return false;
1842         }
1843
1844         if ((_axis_signed(from_forward) == _axis_signed(from_up)) ||
1845             (_axis_signed(to_forward)   == _axis_signed(to_up)))
1846         {
1847                 /* we could assert here! */
1848                 unit_m3(r_mat);
1849                 return false;
1850         }
1851
1852         value = ((from_forward << (0 * 3)) |
1853                  (from_up      << (1 * 3)) |
1854                  (to_forward   << (2 * 3)) |
1855                  (to_up        << (3 * 3)));
1856
1857         for (i = 0; i < (sizeof(_axis_convert_matrix) / sizeof(*_axis_convert_matrix)); i++) {
1858                 int j;
1859                 for (j = 0; j < sizeof(*_axis_convert_lut) / sizeof(*_axis_convert_lut[0]); j++) {
1860                         if (_axis_convert_lut[i][j] == value) {
1861                                 copy_m3_m3(r_mat, _axis_convert_matrix[i]);
1862                                 return true;
1863                         }
1864                 }
1865
1866         }
1867 //      BLI_assert(0);
1868         return false;
1869 }