Merging r50625 through r51896 from trunk into soc-2011-tomato
[blender.git] / source / blender / blenlib / intern / math_matrix.c
1 /*
2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
3  *
4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
7  * of the License, or (at your option) any later version.
8  *
9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12  * GNU General Public License for more details.
13  *
14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
17  *
18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
19  * All rights reserved.
20  *
21  * The Original Code is: some of this file.
22  *
23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
24  */
25
26 /** \file blender/blenlib/intern/math_matrix.c
27  *  \ingroup bli
28  */
29
30
31 #include <assert.h>
32 #include "BLI_math.h"
33
34 /********************************* Init **************************************/
35
36 void zero_m3(float m[3][3])
37 {
38         memset(m, 0, 3 * 3 * sizeof(float));
39 }
40
41 void zero_m4(float m[4][4])
42 {
43         memset(m, 0, 4 * 4 * sizeof(float));
44 }
45
46 void unit_m3(float m[][3])
47 {
48         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = 1.0;
49         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
50         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
51         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
52 }
53
54 void unit_m4(float m[][4])
55 {
56         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = m[3][3] = 1.0;
57         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
58         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
59         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
60         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
61 }
62
63 void copy_m3_m3(float m1[][3], float m2[][3])
64 {
65         /* destination comes first: */
66         memcpy(&m1[0], &m2[0], 9 * sizeof(float));
67 }
68
69 void copy_m4_m4(float m1[][4], float m2[][4])
70 {
71         memcpy(m1, m2, 4 * 4 * sizeof(float));
72 }
73
74 void copy_m3_m4(float m1[][3], float m2[][4])
75 {
76         m1[0][0] = m2[0][0];
77         m1[0][1] = m2[0][1];
78         m1[0][2] = m2[0][2];
79
80         m1[1][0] = m2[1][0];
81         m1[1][1] = m2[1][1];
82         m1[1][2] = m2[1][2];
83
84         m1[2][0] = m2[2][0];
85         m1[2][1] = m2[2][1];
86         m1[2][2] = m2[2][2];
87 }
88
89 void copy_m4_m3(float m1[][4], float m2[][3]) /* no clear */
90 {
91         m1[0][0] = m2[0][0];
92         m1[0][1] = m2[0][1];
93         m1[0][2] = m2[0][2];
94
95         m1[1][0] = m2[1][0];
96         m1[1][1] = m2[1][1];
97         m1[1][2] = m2[1][2];
98
99         m1[2][0] = m2[2][0];
100         m1[2][1] = m2[2][1];
101         m1[2][2] = m2[2][2];
102
103         /*      Reevan's Bugfix */
104         m1[0][3] = 0.0F;
105         m1[1][3] = 0.0F;
106         m1[2][3] = 0.0F;
107
108         m1[3][0] = 0.0F;
109         m1[3][1] = 0.0F;
110         m1[3][2] = 0.0F;
111         m1[3][3] = 1.0F;
112
113 }
114
115 void swap_m3m3(float m1[][3], float m2[][3])
116 {
117         float t;
118         int i, j;
119
120         for (i = 0; i < 3; i++) {
121                 for (j = 0; j < 3; j++) {
122                         t = m1[i][j];
123                         m1[i][j] = m2[i][j];
124                         m2[i][j] = t;
125                 }
126         }
127 }
128
129 void swap_m4m4(float m1[][4], float m2[][4])
130 {
131         float t;
132         int i, j;
133
134         for (i = 0; i < 4; i++) {
135                 for (j = 0; j < 4; j++) {
136                         t = m1[i][j];
137                         m1[i][j] = m2[i][j];
138                         m2[i][j] = t;
139                 }
140         }
141 }
142
143 /******************************** Arithmetic *********************************/
144
145 void mult_m4_m4m4(float m1[][4], float m3_[][4], float m2_[][4])
146 {
147         float m2[4][4], m3[4][4];
148
149         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
150         copy_m4_m4(m2, m2_);
151         copy_m4_m4(m3, m3_);
152
153         /* matrix product: m1[j][k] = m2[j][i].m3[i][k] */
154         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0] + m2[0][3] * m3[3][0];
155         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1] + m2[0][3] * m3[3][1];
156         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2] + m2[0][3] * m3[3][2];
157         m1[0][3] = m2[0][0] * m3[0][3] + m2[0][1] * m3[1][3] + m2[0][2] * m3[2][3] + m2[0][3] * m3[3][3];
158
159         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0] + m2[1][3] * m3[3][0];
160         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1] + m2[1][3] * m3[3][1];
161         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2] + m2[1][3] * m3[3][2];
162         m1[1][3] = m2[1][0] * m3[0][3] + m2[1][1] * m3[1][3] + m2[1][2] * m3[2][3] + m2[1][3] * m3[3][3];
163
164         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0] + m2[2][3] * m3[3][0];
165         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1] + m2[2][3] * m3[3][1];
166         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2] + m2[2][3] * m3[3][2];
167         m1[2][3] = m2[2][0] * m3[0][3] + m2[2][1] * m3[1][3] + m2[2][2] * m3[2][3] + m2[2][3] * m3[3][3];
168
169         m1[3][0] = m2[3][0] * m3[0][0] + m2[3][1] * m3[1][0] + m2[3][2] * m3[2][0] + m2[3][3] * m3[3][0];
170         m1[3][1] = m2[3][0] * m3[0][1] + m2[3][1] * m3[1][1] + m2[3][2] * m3[2][1] + m2[3][3] * m3[3][1];
171         m1[3][2] = m2[3][0] * m3[0][2] + m2[3][1] * m3[1][2] + m2[3][2] * m3[2][2] + m2[3][3] * m3[3][2];
172         m1[3][3] = m2[3][0] * m3[0][3] + m2[3][1] * m3[1][3] + m2[3][2] * m3[2][3] + m2[3][3] * m3[3][3];
173
174 }
175
176 void mul_m3_m3m3(float m1[][3], float m3_[][3], float m2_[][3])
177 {
178         float m2[3][3], m3[3][3];
179
180         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
181         copy_m3_m3(m2, m2_);
182         copy_m3_m3(m3, m3_);
183
184         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j], args are flipped!  */
185         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
186         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
187         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
188
189         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
190         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
191         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
192
193         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
194         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
195         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
196 }
197
198 void mul_m4_m4m3(float m1[][4], float m3_[][4], float m2_[][3])
199 {
200         float m2[3][3], m3[4][4];
201
202         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
203         copy_m3_m3(m2, m2_);
204         copy_m4_m4(m3, m3_);
205
206         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
207         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
208         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
209         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
210         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
211         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
212         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
213         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
214         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
215 }
216
217 /* m1 = m2 * m3, ignore the elements on the 4th row/column of m3 */
218 void mult_m3_m3m4(float m1[][3], float m3_[][4], float m2_[][3])
219 {
220         float m2[3][3], m3[4][4];
221
222         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
223         copy_m3_m3(m2, m2_);
224         copy_m4_m4(m3, m3_);
225
226         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j] */
227         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
228         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
229         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
230
231         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
232         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
233         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
234
235         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
236         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
237         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
238 }
239
240 void mul_m4_m3m4(float m1[][4], float m3_[][3], float m2_[][4])
241 {
242         float m2[4][4], m3[3][3];
243
244         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
245         copy_m4_m4(m2, m2_);
246         copy_m3_m3(m3, m3_);
247
248         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
249         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
250         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
251         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
252         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
253         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
254         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
255         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
256         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
257 }
258
259 void mul_serie_m3(float answ[][3],
260                   float m1[][3], float m2[][3], float m3[][3],
261                   float m4[][3], float m5[][3], float m6[][3],
262                   float m7[][3], float m8[][3])
263 {
264         float temp[3][3];
265
266         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
267
268         mul_m3_m3m3(answ, m2, m1);
269         if (m3) {
270                 mul_m3_m3m3(temp, m3, answ);
271                 if (m4) {
272                         mul_m3_m3m3(answ, m4, temp);
273                         if (m5) {
274                                 mul_m3_m3m3(temp, m5, answ);
275                                 if (m6) {
276                                         mul_m3_m3m3(answ, m6, temp);
277                                         if (m7) {
278                                                 mul_m3_m3m3(temp, m7, answ);
279                                                 if (m8) {
280                                                         mul_m3_m3m3(answ, m8, temp);
281                                                 }
282                                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
283                                         }
284                                 }
285                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
286                         }
287                 }
288                 else copy_m3_m3(answ, temp);
289         }
290 }
291
292 void mul_serie_m4(float answ[][4], float m1[][4],
293                   float m2[][4], float m3[][4], float m4[][4],
294                   float m5[][4], float m6[][4], float m7[][4],
295                   float m8[][4])
296 {
297         float temp[4][4];
298
299         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
300
301         mult_m4_m4m4(answ, m1, m2);
302         if (m3) {
303                 mult_m4_m4m4(temp, answ, m3);
304                 if (m4) {
305                         mult_m4_m4m4(answ, temp, m4);
306                         if (m5) {
307                                 mult_m4_m4m4(temp, answ, m5);
308                                 if (m6) {
309                                         mult_m4_m4m4(answ, temp, m6);
310                                         if (m7) {
311                                                 mult_m4_m4m4(temp, answ, m7);
312                                                 if (m8) {
313                                                         mult_m4_m4m4(answ, temp, m8);
314                                                 }
315                                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
316                                         }
317                                 }
318                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
319                         }
320                 }
321                 else copy_m4_m4(answ, temp);
322         }
323 }
324
325 void mul_m4_v3(float mat[][4], float vec[3])
326 {
327         float x, y;
328
329         x = vec[0];
330         y = vec[1];
331         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
332         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
333         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
334 }
335
336 void mul_v3_m4v3(float in[3], float mat[][4], const float vec[3])
337 {
338         float x, y;
339
340         x = vec[0];
341         y = vec[1];
342         in[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
343         in[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
344         in[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
345 }
346
347 /* same as mul_m4_v3() but doesnt apply translation component */
348 void mul_mat3_m4_v3(float mat[][4], float vec[3])
349 {
350         float x, y;
351
352         x = vec[0];
353         y = vec[1];
354         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2];
355         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2];
356         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2];
357 }
358
359 void mul_project_m4_v3(float mat[][4], float vec[3])
360 {
361         const float w = vec[0] * mat[0][3] + vec[1] * mat[1][3] + vec[2] * mat[2][3] + mat[3][3];
362         mul_m4_v3(mat, vec);
363
364         vec[0] /= w;
365         vec[1] /= w;
366         vec[2] /= w;
367 }
368
369 void mul_v4_m4v4(float r[4], float mat[4][4], float v[4])
370 {
371         float x, y, z;
372
373         x = v[0];
374         y = v[1];
375         z = v[2];
376
377         r[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + z * mat[2][0] + mat[3][0] * v[3];
378         r[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + z * mat[2][1] + mat[3][1] * v[3];
379         r[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + z * mat[2][2] + mat[3][2] * v[3];
380         r[3] = x * mat[0][3] + y * mat[1][3] + z * mat[2][3] + mat[3][3] * v[3];
381 }
382
383 void mul_m4_v4(float mat[4][4], float r[4])
384 {
385         mul_v4_m4v4(r, mat, r);
386 }
387
388 void mul_v4d_m4v4d(double r[4], float mat[4][4], double v[4])
389 {
390         double x, y, z;
391
392         x = v[0];
393         y = v[1];
394         z = v[2];
395
396         r[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + z * (double)mat[2][0] + (double)mat[3][0] * v[3];
397         r[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + z * (double)mat[2][1] + (double)mat[3][1] * v[3];
398         r[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + z * (double)mat[2][2] + (double)mat[3][2] * v[3];
399         r[3] = x * (double)mat[0][3] + y * (double)mat[1][3] + z * (double)mat[2][3] + (double)mat[3][3] * v[3];
400 }
401
402 void mul_m4_v4d(float mat[4][4], double r[4])
403 {
404         mul_v4d_m4v4d(r, mat, r);
405 }
406
407 void mul_v3_m3v3(float r[3], float M[3][3], float a[3])
408 {
409         r[0] = M[0][0] * a[0] + M[1][0] * a[1] + M[2][0] * a[2];
410         r[1] = M[0][1] * a[0] + M[1][1] * a[1] + M[2][1] * a[2];
411         r[2] = M[0][2] * a[0] + M[1][2] * a[1] + M[2][2] * a[2];
412 }
413
414 void mul_m3_v3(float M[3][3], float r[3])
415 {
416         float tmp[3];
417
418         mul_v3_m3v3(tmp, M, r);
419         copy_v3_v3(r, tmp);
420 }
421
422 void mul_transposed_m3_v3(float mat[][3], float vec[3])
423 {
424         float x, y;
425
426         x = vec[0];
427         y = vec[1];
428         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[0][1] + mat[0][2] * vec[2];
429         vec[1] = x * mat[1][0] + y * mat[1][1] + mat[1][2] * vec[2];
430         vec[2] = x * mat[2][0] + y * mat[2][1] + mat[2][2] * vec[2];
431 }
432
433 void mul_m3_fl(float m[3][3], float f)
434 {
435         int i, j;
436
437         for (i = 0; i < 3; i++)
438                 for (j = 0; j < 3; j++)
439                         m[i][j] *= f;
440 }
441
442 void mul_m4_fl(float m[4][4], float f)
443 {
444         int i, j;
445
446         for (i = 0; i < 4; i++)
447                 for (j = 0; j < 4; j++)
448                         m[i][j] *= f;
449 }
450
451 void mul_mat3_m4_fl(float m[4][4], float f)
452 {
453         int i, j;
454
455         for (i = 0; i < 3; i++)
456                 for (j = 0; j < 3; j++)
457                         m[i][j] *= f;
458 }
459
460 void mul_m3_v3_double(float mat[][3], double vec[3])
461 {
462         double x, y;
463
464         x = vec[0];
465         y = vec[1];
466         vec[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + (double)mat[2][0] * vec[2];
467         vec[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + (double)mat[2][1] * vec[2];
468         vec[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + (double)mat[2][2] * vec[2];
469 }
470
471 void add_m3_m3m3(float m1[][3], float m2[][3], float m3[][3])
472 {
473         int i, j;
474
475         for (i = 0; i < 3; i++)
476                 for (j = 0; j < 3; j++)
477                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
478 }
479
480 void add_m4_m4m4(float m1[][4], float m2[][4], float m3[][4])
481 {
482         int i, j;
483
484         for (i = 0; i < 4; i++)
485                 for (j = 0; j < 4; j++)
486                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
487 }
488
489 void sub_m3_m3m3(float m1[][3], float m2[][3], float m3[][3])
490 {
491         int i, j;
492
493         for (i = 0; i < 3; i++)
494                 for (j = 0; j < 3; j++)
495                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
496 }
497
498 void sub_m4_m4m4(float m1[][4], float m2[][4], float m3[][4])
499 {
500         int i, j;
501
502         for (i = 0; i < 4; i++)
503                 for (j = 0; j < 4; j++)
504                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
505 }
506
507 int invert_m3(float m[3][3])
508 {
509         float tmp[3][3];
510         int success;
511
512         success = invert_m3_m3(tmp, m);
513         copy_m3_m3(m, tmp);
514
515         return success;
516 }
517
518 int invert_m3_m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
519 {
520         float det;
521         int a, b, success;
522
523         /* calc adjoint */
524         adjoint_m3_m3(m1, m2);
525
526         /* then determinant old matrix! */
527         det = (m2[0][0] * (m2[1][1] * m2[2][2] - m2[1][2] * m2[2][1]) -
528                m2[1][0] * (m2[0][1] * m2[2][2] - m2[0][2] * m2[2][1]) +
529                m2[2][0] * (m2[0][1] * m2[1][2] - m2[0][2] * m2[1][1]));
530
531         success = (det != 0);
532
533         if (det == 0) det = 1;
534         det = 1 / det;
535         for (a = 0; a < 3; a++) {
536                 for (b = 0; b < 3; b++) {
537                         m1[a][b] *= det;
538                 }
539         }
540
541         return success;
542 }
543
544 int invert_m4(float m[4][4])
545 {
546         float tmp[4][4];
547         int success;
548
549         success = invert_m4_m4(tmp, m);
550         copy_m4_m4(m, tmp);
551
552         return success;
553 }
554
555 /*
556  * invertmat -
557  *      computes the inverse of mat and puts it in inverse.  Returns
558  *  TRUE on success (i.e. can always find a pivot) and FALSE on failure.
559  *  Uses Gaussian Elimination with partial (maximal column) pivoting.
560  *
561  *                                      Mark Segal - 1992
562  */
563
564 int invert_m4_m4(float inverse[4][4], float mat[4][4])
565 {
566         int i, j, k;
567         double temp;
568         float tempmat[4][4];
569         float max;
570         int maxj;
571
572         /* Set inverse to identity */
573         for (i = 0; i < 4; i++)
574                 for (j = 0; j < 4; j++)
575                         inverse[i][j] = 0;
576         for (i = 0; i < 4; i++)
577                 inverse[i][i] = 1;
578
579         /* Copy original matrix so we don't mess it up */
580         for (i = 0; i < 4; i++)
581                 for (j = 0; j < 4; j++)
582                         tempmat[i][j] = mat[i][j];
583
584         for (i = 0; i < 4; i++) {
585                 /* Look for row with max pivot */
586                 max = fabs(tempmat[i][i]);
587                 maxj = i;
588                 for (j = i + 1; j < 4; j++) {
589                         if (fabsf(tempmat[j][i]) > max) {
590                                 max = fabs(tempmat[j][i]);
591                                 maxj = j;
592                         }
593                 }
594                 /* Swap rows if necessary */
595                 if (maxj != i) {
596                         for (k = 0; k < 4; k++) {
597                                 SWAP(float, tempmat[i][k], tempmat[maxj][k]);
598                                 SWAP(float, inverse[i][k], inverse[maxj][k]);
599                         }
600                 }
601
602                 temp = tempmat[i][i];
603                 if (temp == 0)
604                         return 0;  /* No non-zero pivot */
605                 for (k = 0; k < 4; k++) {
606                         tempmat[i][k] = (float)((double)tempmat[i][k] / temp);
607                         inverse[i][k] = (float)((double)inverse[i][k] / temp);
608                 }
609                 for (j = 0; j < 4; j++) {
610                         if (j != i) {
611                                 temp = tempmat[j][i];
612                                 for (k = 0; k < 4; k++) {
613                                         tempmat[j][k] -= (float)((double)tempmat[i][k] * temp);
614                                         inverse[j][k] -= (float)((double)inverse[i][k] * temp);
615                                 }
616                         }
617                 }
618         }
619         return 1;
620 }
621
622 /****************************** Linear Algebra *******************************/
623
624 void transpose_m3(float mat[][3])
625 {
626         float t;
627
628         t = mat[0][1];
629         mat[0][1] = mat[1][0];
630         mat[1][0] = t;
631         t = mat[0][2];
632         mat[0][2] = mat[2][0];
633         mat[2][0] = t;
634         t = mat[1][2];
635         mat[1][2] = mat[2][1];
636         mat[2][1] = t;
637 }
638
639 void transpose_m4(float mat[][4])
640 {
641         float t;
642
643         t = mat[0][1];
644         mat[0][1] = mat[1][0];
645         mat[1][0] = t;
646         t = mat[0][2];
647         mat[0][2] = mat[2][0];
648         mat[2][0] = t;
649         t = mat[0][3];
650         mat[0][3] = mat[3][0];
651         mat[3][0] = t;
652
653         t = mat[1][2];
654         mat[1][2] = mat[2][1];
655         mat[2][1] = t;
656         t = mat[1][3];
657         mat[1][3] = mat[3][1];
658         mat[3][1] = t;
659
660         t = mat[2][3];
661         mat[2][3] = mat[3][2];
662         mat[3][2] = t;
663 }
664
665 void orthogonalize_m3(float mat[][3], int axis)
666 {
667         float size[3];
668         mat3_to_size(size, mat);
669         normalize_v3(mat[axis]);
670         switch (axis) {
671                 case 0:
672                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
673                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
674                                 normalize_v3(mat[2]);
675                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
676                         }
677                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
678                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
679                                 normalize_v3(mat[1]);
680                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
681                         }
682                         else {
683                                 float vec[3];
684
685                                 vec[0] = mat[0][1];
686                                 vec[1] = mat[0][2];
687                                 vec[2] = mat[0][0];
688
689                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
690                                 normalize_v3(mat[2]);
691                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
692                         }
693                 case 1:
694                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
695                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
696                                 normalize_v3(mat[2]);
697                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
698                         }
699                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
700                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
701                                 normalize_v3(mat[0]);
702                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
703                         }
704                         else {
705                                 float vec[3];
706
707                                 vec[0] = mat[1][1];
708                                 vec[1] = mat[1][2];
709                                 vec[2] = mat[1][0];
710
711                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
712                                 normalize_v3(mat[0]);
713                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
714                         }
715                 case 2:
716                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
717                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
718                                 normalize_v3(mat[1]);
719                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
720                         }
721                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
722                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
723                                 normalize_v3(mat[0]);
724                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
725                         }
726                         else {
727                                 float vec[3];
728
729                                 vec[0] = mat[2][1];
730                                 vec[1] = mat[2][2];
731                                 vec[2] = mat[2][0];
732
733                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
734                                 normalize_v3(mat[0]);
735                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
736                         }
737         }
738         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
739         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
740         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
741 }
742
743 void orthogonalize_m4(float mat[][4], int axis)
744 {
745         float size[3];
746         mat4_to_size(size, mat);
747         normalize_v3(mat[axis]);
748         switch (axis) {
749                 case 0:
750                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
751                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
752                                 normalize_v3(mat[2]);
753                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
754                         }
755                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
756                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
757                                 normalize_v3(mat[1]);
758                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
759                         }
760                         else {
761                                 float vec[3];
762
763                                 vec[0] = mat[0][1];
764                                 vec[1] = mat[0][2];
765                                 vec[2] = mat[0][0];
766
767                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
768                                 normalize_v3(mat[2]);
769                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
770                         }
771                 case 1:
772                         normalize_v3(mat[0]);
773                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
774                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
775                                 normalize_v3(mat[2]);
776                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
777                         }
778                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
779                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
780                                 normalize_v3(mat[0]);
781                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
782                         }
783                         else {
784                                 float vec[3];
785
786                                 vec[0] = mat[1][1];
787                                 vec[1] = mat[1][2];
788                                 vec[2] = mat[1][0];
789
790                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
791                                 normalize_v3(mat[0]);
792                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
793                         }
794                 case 2:
795                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
796                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
797                                 normalize_v3(mat[1]);
798                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
799                         }
800                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
801                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
802                                 normalize_v3(mat[0]);
803                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
804                         }
805                         else {
806                                 float vec[3];
807
808                                 vec[0] = mat[2][1];
809                                 vec[1] = mat[2][2];
810                                 vec[2] = mat[2][0];
811
812                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
813                                 normalize_v3(mat[0]);
814                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
815                         }
816         }
817         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
818         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
819         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
820 }
821
822 int is_orthogonal_m3(float m[][3])
823 {
824         int i, j;
825
826         for (i = 0; i < 3; i++) {
827                 for (j = 0; j < i; j++) {
828                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[j])) > 1.5f * FLT_EPSILON)
829                                 return 0;
830                 }
831         }
832
833         return 1;
834 }
835
836 int is_orthogonal_m4(float m[][4])
837 {
838         int i, j;
839
840         for (i = 0; i < 4; i++) {
841                 for (j = 0; j < i; j++) {
842                         if (fabsf(dot_vn_vn(m[i], m[j], 4)) > 1.5f * FLT_EPSILON)
843                                 return 0;
844                 }
845
846         }
847
848         return 1;
849 }
850
851 int is_orthonormal_m3(float m[][3])
852 {
853         if (is_orthogonal_m3(m)) {
854                 int i;
855
856                 for (i = 0; i < 3; i++)
857                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[i]) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
858                                 return 0;
859
860                 return 1;
861         }
862
863         return 0;
864 }
865
866 int is_orthonormal_m4(float m[][4])
867 {
868         if (is_orthogonal_m4(m)) {
869                 int i;
870
871                 for (i = 0; i < 4; i++)
872                         if (fabsf(dot_vn_vn(m[i], m[i], 4) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
873                                 return 0;
874
875                 return 1;
876         }
877
878         return 0;
879 }
880
881 int is_uniform_scaled_m3(float m[][3])
882 {
883         const float eps = 1e-7;
884         float t[3][3];
885         float l1, l2, l3, l4, l5, l6;
886
887         copy_m3_m3(t, m);
888         transpose_m3(t);
889
890         l1 = len_squared_v3(m[0]);
891         l2 = len_squared_v3(m[1]);
892         l3 = len_squared_v3(m[2]);
893
894         l4 = len_squared_v3(t[0]);
895         l5 = len_squared_v3(t[1]);
896         l6 = len_squared_v3(t[2]);
897
898         if (fabsf(l2 - l1) <= eps &&
899             fabsf(l3 - l1) <= eps &&
900             fabsf(l4 - l1) <= eps &&
901             fabsf(l5 - l1) <= eps &&
902             fabsf(l6 - l1) <= eps)
903         {
904                 return 1;
905         }
906
907         return 0;
908 }
909
910 void normalize_m3(float mat[][3])
911 {
912         normalize_v3(mat[0]);
913         normalize_v3(mat[1]);
914         normalize_v3(mat[2]);
915 }
916
917 void normalize_m3_m3(float rmat[][3], float mat[][3])
918 {
919         normalize_v3_v3(rmat[0], mat[0]);
920         normalize_v3_v3(rmat[1], mat[1]);
921         normalize_v3_v3(rmat[2], mat[2]);
922 }
923
924 void normalize_m4(float mat[][4])
925 {
926         float len;
927
928         len = normalize_v3(mat[0]);
929         if (len != 0.0f) mat[0][3] /= len;
930         len = normalize_v3(mat[1]);
931         if (len != 0.0f) mat[1][3] /= len;
932         len = normalize_v3(mat[2]);
933         if (len != 0.0f) mat[2][3] /= len;
934 }
935
936 void normalize_m4_m4(float rmat[][4], float mat[][4])
937 {
938         float len;
939
940         len = normalize_v3_v3(rmat[0], mat[0]);
941         if (len != 0.0f) rmat[0][3] = mat[0][3] / len;
942         len = normalize_v3_v3(rmat[1], mat[1]);
943         if (len != 0.0f) rmat[1][3] = mat[1][3] / len;
944         len = normalize_v3_v3(rmat[2], mat[2]);
945         if (len != 0.0f) rmat[2][3] = mat[2][3] / len;
946 }
947
948 void adjoint_m2_m2(float m1[][2], float m[][2])
949 {
950         BLI_assert(m1 != m);
951         m1[0][0] =  m[1][1];
952         m1[0][1] = -m[1][0];
953         m1[1][0] = -m[0][1];
954         m1[1][1] =  m[0][0];
955 }
956
957 void adjoint_m3_m3(float m1[][3], float m[][3])
958 {
959         BLI_assert(m1 != m);
960         m1[0][0] = m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1];
961         m1[0][1] = -m[0][1] * m[2][2] + m[0][2] * m[2][1];
962         m1[0][2] = m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1];
963
964         m1[1][0] = -m[1][0] * m[2][2] + m[1][2] * m[2][0];
965         m1[1][1] = m[0][0] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][0];
966         m1[1][2] = -m[0][0] * m[1][2] + m[0][2] * m[1][0];
967
968         m1[2][0] = m[1][0] * m[2][1] - m[1][1] * m[2][0];
969         m1[2][1] = -m[0][0] * m[2][1] + m[0][1] * m[2][0];
970         m1[2][2] = m[0][0] * m[1][1] - m[0][1] * m[1][0];
971 }
972
973 void adjoint_m4_m4(float out[][4], float in[][4]) /* out = ADJ(in) */
974 {
975         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4;
976         float c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
977
978         a1 = in[0][0];
979         b1 = in[0][1];
980         c1 = in[0][2];
981         d1 = in[0][3];
982
983         a2 = in[1][0];
984         b2 = in[1][1];
985         c2 = in[1][2];
986         d2 = in[1][3];
987
988         a3 = in[2][0];
989         b3 = in[2][1];
990         c3 = in[2][2];
991         d3 = in[2][3];
992
993         a4 = in[3][0];
994         b4 = in[3][1];
995         c4 = in[3][2];
996         d4 = in[3][3];
997
998
999         out[0][0] = determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1000         out[1][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1001         out[2][0] = determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4);
1002         out[3][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4);
1003
1004         out[0][1] = -determinant_m3(b1, b3, b4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1005         out[1][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1006         out[2][1] = -determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, d1, d3, d4);
1007         out[3][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, c1, c3, c4);
1008
1009         out[0][2] = determinant_m3(b1, b2, b4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1010         out[1][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1011         out[2][2] = determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, d1, d2, d4);
1012         out[3][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, c1, c2, c4);
1013
1014         out[0][3] = -determinant_m3(b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1015         out[1][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1016         out[2][3] = -determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, d1, d2, d3);
1017         out[3][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3);
1018 }
1019
1020 float determinant_m2(float a, float b, float c, float d)
1021 {
1022
1023         return a * d - b * c;
1024 }
1025
1026 float determinant_m3(float a1, float a2, float a3,
1027                      float b1, float b2, float b3,
1028                      float c1, float c2, float c3)
1029 {
1030         float ans;
1031
1032         ans = (a1 * determinant_m2(b2, b3, c2, c3) -
1033                b1 * determinant_m2(a2, a3, c2, c3) +
1034                c1 * determinant_m2(a2, a3, b2, b3));
1035
1036         return ans;
1037 }
1038
1039 float determinant_m4(float m[][4])
1040 {
1041         float ans;
1042         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4, c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
1043
1044         a1 = m[0][0];
1045         b1 = m[0][1];
1046         c1 = m[0][2];
1047         d1 = m[0][3];
1048
1049         a2 = m[1][0];
1050         b2 = m[1][1];
1051         c2 = m[1][2];
1052         d2 = m[1][3];
1053
1054         a3 = m[2][0];
1055         b3 = m[2][1];
1056         c3 = m[2][2];
1057         d3 = m[2][3];
1058
1059         a4 = m[3][0];
1060         b4 = m[3][1];
1061         c4 = m[3][2];
1062         d4 = m[3][3];
1063
1064         ans = (a1 * determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) -
1065                b1 * determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) +
1066                c1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4) -
1067                d1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4));
1068
1069         return ans;
1070 }
1071
1072 /****************************** Transformations ******************************/
1073
1074 void size_to_mat3(float mat[][3], const float size[3])
1075 {
1076         mat[0][0] = size[0];
1077         mat[0][1] = 0.0f;
1078         mat[0][2] = 0.0f;
1079         mat[1][1] = size[1];
1080         mat[1][0] = 0.0f;
1081         mat[1][2] = 0.0f;
1082         mat[2][2] = size[2];
1083         mat[2][1] = 0.0f;
1084         mat[2][0] = 0.0f;
1085 }
1086
1087 void size_to_mat4(float mat[][4], const float size[3])
1088 {
1089         float tmat[3][3];
1090
1091         size_to_mat3(tmat, size);
1092         unit_m4(mat);
1093         copy_m4_m3(mat, tmat);
1094 }
1095
1096 void mat3_to_size(float size[3], float mat[][3])
1097 {
1098         size[0] = len_v3(mat[0]);
1099         size[1] = len_v3(mat[1]);
1100         size[2] = len_v3(mat[2]);
1101 }
1102
1103 void mat4_to_size(float size[3], float mat[][4])
1104 {
1105         size[0] = len_v3(mat[0]);
1106         size[1] = len_v3(mat[1]);
1107         size[2] = len_v3(mat[2]);
1108 }
1109
1110 /* this gets the average scale of a matrix, only use when your scaling
1111  * data that has no idea of scale axis, examples are bone-envelope-radius
1112  * and curve radius */
1113 float mat3_to_scale(float mat[][3])
1114 {
1115         /* unit length vector */
1116         float unit_vec[3] = {0.577350269189626f, 0.577350269189626f, 0.577350269189626f};
1117         mul_m3_v3(mat, unit_vec);
1118         return len_v3(unit_vec);
1119 }
1120
1121 float mat4_to_scale(float mat[][4])
1122 {
1123         float tmat[3][3];
1124         copy_m3_m4(tmat, mat);
1125         return mat3_to_scale(tmat);
1126 }
1127
1128 void mat3_to_rot_size(float rot[3][3], float size[3], float mat3[3][3])
1129 {
1130         float mat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized, 3x3 */
1131         float imat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized & inverted, 3x3 */
1132
1133         /* rotation & scale are linked, we need to create the mat's
1134          * for these together since they are related. */
1135
1136         /* so scale doesn't interfere with rotation [#24291] */
1137         /* note: this is a workaround for negative matrix not working for rotation conversion, FIXME */
1138         normalize_m3_m3(mat3_n, mat3);
1139         if (is_negative_m3(mat3)) {
1140                 negate_v3(mat3_n[0]);
1141                 negate_v3(mat3_n[1]);
1142                 negate_v3(mat3_n[2]);
1143         }
1144
1145         /* rotation */
1146         /* keep rot as a 3x3 matrix, the caller can convert into a quat or euler */
1147         copy_m3_m3(rot, mat3_n);
1148
1149         /* scale */
1150         /* note: mat4_to_size(ob->size, mat) fails for negative scale */
1151         invert_m3_m3(imat3_n, mat3_n);
1152         mul_m3_m3m3(mat3, imat3_n, mat3);
1153
1154         size[0] = mat3[0][0];
1155         size[1] = mat3[1][1];
1156         size[2] = mat3[2][2];
1157 }
1158
1159 void mat4_to_loc_rot_size(float loc[3], float rot[3][3], float size[3], float wmat[][4])
1160 {
1161         float mat3[3][3]; /* wmat -> 3x3 */
1162
1163         copy_m3_m4(mat3, wmat);
1164         mat3_to_rot_size(rot, size, mat3);
1165
1166         /* location */
1167         copy_v3_v3(loc, wmat[3]);
1168 }
1169
1170 void scale_m3_fl(float m[][3], float scale)
1171 {
1172         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1173         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
1174         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
1175         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
1176 }
1177
1178 void scale_m4_fl(float m[][4], float scale)
1179 {
1180         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1181         m[3][3] = 1.0;
1182         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
1183         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
1184         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
1185         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
1186 }
1187
1188 void translate_m4(float mat[][4], float Tx, float Ty, float Tz)
1189 {
1190         mat[3][0] += (Tx * mat[0][0] + Ty * mat[1][0] + Tz * mat[2][0]);
1191         mat[3][1] += (Tx * mat[0][1] + Ty * mat[1][1] + Tz * mat[2][1]);
1192         mat[3][2] += (Tx * mat[0][2] + Ty * mat[1][2] + Tz * mat[2][2]);
1193 }
1194
1195 void rotate_m4(float mat[][4], const char axis, const float angle)
1196 {
1197         int col;
1198         float temp[4] = {0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f};
1199         float cosine, sine;
1200
1201         assert(axis >= 'X' && axis <= 'Z');
1202
1203         cosine = (float)cos(angle);
1204         sine = (float)sin(angle);
1205         switch (axis) {
1206                 case 'X':
1207                         for (col = 0; col < 4; col++)
1208                                 temp[col] = cosine * mat[1][col] + sine * mat[2][col];
1209                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1210                                 mat[2][col] = -sine * mat[1][col] + cosine * mat[2][col];
1211                                 mat[1][col] = temp[col];
1212                         }
1213                         break;
1214
1215                 case 'Y':
1216                         for (col = 0; col < 4; col++)
1217                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] - sine * mat[2][col];
1218                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1219                                 mat[2][col] = sine * mat[0][col] + cosine * mat[2][col];
1220                                 mat[0][col] = temp[col];
1221                         }
1222                         break;
1223
1224                 case 'Z':
1225                         for (col = 0; col < 4; col++)
1226                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] + sine * mat[1][col];
1227                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1228                                 mat[1][col] = -sine * mat[0][col] + cosine * mat[1][col];
1229                                 mat[0][col] = temp[col];
1230                         }
1231                         break;
1232         }
1233 }
1234
1235 void blend_m3_m3m3(float out[][3], float dst[][3], float src[][3], const float srcweight)
1236 {
1237         float srot[3][3], drot[3][3];
1238         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1239         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1240         float rmat[3][3], smat[3][3];
1241
1242         mat3_to_rot_size(drot, dscale, dst);
1243         mat3_to_rot_size(srot, sscale, src);
1244
1245         mat3_to_quat(dquat, drot);
1246         mat3_to_quat(squat, srot);
1247
1248         /* do blending */
1249         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1250         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1251
1252         /* compose new matrix */
1253         quat_to_mat3(rmat, fquat);
1254         size_to_mat3(smat, fsize);
1255         mul_m3_m3m3(out, rmat, smat);
1256 }
1257
1258 void blend_m4_m4m4(float out[][4], float dst[][4], float src[][4], const float srcweight)
1259 {
1260         float sloc[3], dloc[3], floc[3];
1261         float srot[3][3], drot[3][3];
1262         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1263         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1264
1265         mat4_to_loc_rot_size(dloc, drot, dscale, dst);
1266         mat4_to_loc_rot_size(sloc, srot, sscale, src);
1267
1268         mat3_to_quat(dquat, drot);
1269         mat3_to_quat(squat, srot);
1270
1271         /* do blending */
1272         interp_v3_v3v3(floc, dloc, sloc, srcweight);
1273         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1274         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1275
1276         /* compose new matrix */
1277         loc_quat_size_to_mat4(out, floc, fquat, fsize);
1278 }
1279
1280 int is_negative_m3(float mat[][3])
1281 {
1282         float vec[3];
1283         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1284         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1285 }
1286
1287 int is_negative_m4(float mat[][4])
1288 {
1289         float vec[3];
1290         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1291         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1292 }
1293
1294 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1295 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1296 /* TODO: need to have a version that allows for rotation order... */
1297
1298 void loc_eul_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3])
1299 {
1300         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1301
1302         /* initialize new matrix */
1303         unit_m4(mat);
1304
1305         /* make rotation + scaling part */
1306         eul_to_mat3(rmat, eul);
1307         size_to_mat3(smat, size);
1308         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1309
1310         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1311         copy_m4_m3(mat, tmat);
1312
1313         /* copy location to matrix */
1314         mat[3][0] = loc[0];
1315         mat[3][1] = loc[1];
1316         mat[3][2] = loc[2];
1317 }
1318
1319 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1320
1321 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1322 void loc_eulO_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3], const short rotOrder)
1323 {
1324         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1325
1326         /* initialize new matrix */
1327         unit_m4(mat);
1328
1329         /* make rotation + scaling part */
1330         eulO_to_mat3(rmat, eul, rotOrder);
1331         size_to_mat3(smat, size);
1332         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1333
1334         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1335         copy_m4_m3(mat, tmat);
1336
1337         /* copy location to matrix */
1338         mat[3][0] = loc[0];
1339         mat[3][1] = loc[1];
1340         mat[3][2] = loc[2];
1341 }
1342
1343
1344 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1345
1346 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1347 void loc_quat_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float quat[4], const float size[3])
1348 {
1349         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1350
1351         /* initialize new matrix */
1352         unit_m4(mat);
1353
1354         /* make rotation + scaling part */
1355         quat_to_mat3(rmat, quat);
1356         size_to_mat3(smat, size);
1357         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1358
1359         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1360         copy_m4_m3(mat, tmat);
1361
1362         /* copy location to matrix */
1363         mat[3][0] = loc[0];
1364         mat[3][1] = loc[1];
1365         mat[3][2] = loc[2];
1366 }
1367
1368 void loc_axisangle_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float axis[3], const float angle, const float size[3])
1369 {
1370         float q[4];
1371         axis_angle_to_quat(q, axis, angle);
1372         loc_quat_size_to_mat4(mat, loc, q, size);
1373 }
1374
1375 /*********************************** Other ***********************************/
1376
1377 void print_m3(const char *str, float m[][3])
1378 {
1379         printf("%s\n", str);
1380         printf("%f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0]);
1381         printf("%f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1]);
1382         printf("%f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2]);
1383         printf("\n");
1384 }
1385
1386 void print_m4(const char *str, float m[][4])
1387 {
1388         printf("%s\n", str);
1389         printf("%f %f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0], m[3][0]);
1390         printf("%f %f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1], m[3][1]);
1391         printf("%f %f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2], m[3][2]);
1392         printf("%f %f %f %f\n", m[0][3], m[1][3], m[2][3], m[3][3]);
1393         printf("\n");
1394 }
1395
1396 /*********************************** SVD ************************************
1397  * from TNT matrix library
1398  *
1399  * Compute the Single Value Decomposition of an arbitrary matrix A
1400  * That is compute the 3 matrices U,W,V with U column orthogonal (m,n)
1401  * ,W a diagonal matrix and V an orthogonal square matrix s.t.
1402  * A = U.W.Vt. From this decomposition it is trivial to compute the
1403  * (pseudo-inverse) of A as Ainv = V.Winv.tranpose(U).
1404  */
1405
1406 void svd_m4(float U[4][4], float s[4], float V[4][4], float A_[4][4])
1407 {
1408         float A[4][4];
1409         float work1[4], work2[4];
1410         int m = 4;
1411         int n = 4;
1412         int maxiter = 200;
1413         int nu = min_ff(m, n);
1414
1415         float *work = work1;
1416         float *e = work2;
1417         float eps;
1418
1419         int i = 0, j = 0, k = 0, p, pp, iter;
1420
1421         /* Reduce A to bidiagonal form, storing the diagonal elements
1422          * in s and the super-diagonal elements in e. */
1423
1424         int nct = min_ff(m - 1, n);
1425         int nrt = max_ff(0, min_ff(n - 2, m));
1426
1427         copy_m4_m4(A, A_);
1428         zero_m4(U);
1429         zero_v4(s);
1430
1431         for (k = 0; k < max_ff(nct, nrt); k++) {
1432                 if (k < nct) {
1433
1434                         /* Compute the transformation for the k-th column and
1435                          * place the k-th diagonal in s[k].
1436                          * Compute 2-norm of k-th column without under/overflow. */
1437                         s[k] = 0;
1438                         for (i = k; i < m; i++) {
1439                                 s[k] = hypotf(s[k], A[i][k]);
1440                         }
1441                         if (s[k] != 0.0f) {
1442                                 float invsk;
1443                                 if (A[k][k] < 0.0f) {
1444                                         s[k] = -s[k];
1445                                 }
1446                                 invsk = 1.0f / s[k];
1447                                 for (i = k; i < m; i++) {
1448                                         A[i][k] *= invsk;
1449                                 }
1450                                 A[k][k] += 1.0f;
1451                         }
1452                         s[k] = -s[k];
1453                 }
1454                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1455                         if ((k < nct) && (s[k] != 0.0f)) {
1456
1457                                 /* Apply the transformation. */
1458
1459                                 float t = 0;
1460                                 for (i = k; i < m; i++) {
1461                                         t += A[i][k] * A[i][j];
1462                                 }
1463                                 t = -t / A[k][k];
1464                                 for (i = k; i < m; i++) {
1465                                         A[i][j] += t * A[i][k];
1466                                 }
1467                         }
1468
1469                         /* Place the k-th row of A into e for the */
1470                         /* subsequent calculation of the row transformation. */
1471
1472                         e[j] = A[k][j];
1473                 }
1474                 if (k < nct) {
1475
1476                         /* Place the transformation in U for subsequent back
1477                          * multiplication. */
1478
1479                         for (i = k; i < m; i++)
1480                                 U[i][k] = A[i][k];
1481                 }
1482                 if (k < nrt) {
1483
1484                         /* Compute the k-th row transformation and place the
1485                          * k-th super-diagonal in e[k].
1486                          * Compute 2-norm without under/overflow. */
1487                         e[k] = 0;
1488                         for (i = k + 1; i < n; i++) {
1489                                 e[k] = hypotf(e[k], e[i]);
1490                         }
1491                         if (e[k] != 0.0f) {
1492                                 float invek;
1493                                 if (e[k + 1] < 0.0f) {
1494                                         e[k] = -e[k];
1495                                 }
1496                                 invek = 1.0f / e[k];
1497                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1498                                         e[i] *= invek;
1499                                 }
1500                                 e[k + 1] += 1.0f;
1501                         }
1502                         e[k] = -e[k];
1503                         if ((k + 1 < m) & (e[k] != 0.0f)) {
1504                                 float invek1;
1505
1506                                 /* Apply the transformation. */
1507
1508                                 for (i = k + 1; i < m; i++) {
1509                                         work[i] = 0.0f;
1510                                 }
1511                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1512                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1513                                                 work[i] += e[j] * A[i][j];
1514                                         }
1515                                 }
1516                                 invek1 = 1.0f / e[k + 1];
1517                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1518                                         float t = -e[j] * invek1;
1519                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1520                                                 A[i][j] += t * work[i];
1521                                         }
1522                                 }
1523                         }
1524
1525                         /* Place the transformation in V for subsequent
1526                          * back multiplication. */
1527
1528                         for (i = k + 1; i < n; i++)
1529                                 V[i][k] = e[i];
1530                 }
1531         }
1532
1533         /* Set up the final bidiagonal matrix or order p. */
1534
1535         p = min_ff(n, m + 1);
1536         if (nct < n) {
1537                 s[nct] = A[nct][nct];
1538         }
1539         if (m < p) {
1540                 s[p - 1] = 0.0f;
1541         }
1542         if (nrt + 1 < p) {
1543                 e[nrt] = A[nrt][p - 1];
1544         }
1545         e[p - 1] = 0.0f;
1546
1547         /* If required, generate U. */
1548
1549         for (j = nct; j < nu; j++) {
1550                 for (i = 0; i < m; i++) {
1551                         U[i][j] = 0.0f;
1552                 }
1553                 U[j][j] = 1.0f;
1554         }
1555         for (k = nct - 1; k >= 0; k--) {
1556                 if (s[k] != 0.0f) {
1557                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1558                                 float t = 0;
1559                                 for (i = k; i < m; i++) {
1560                                         t += U[i][k] * U[i][j];
1561                                 }
1562                                 t = -t / U[k][k];
1563                                 for (i = k; i < m; i++) {
1564                                         U[i][j] += t * U[i][k];
1565                                 }
1566                         }
1567                         for (i = k; i < m; i++) {
1568                                 U[i][k] = -U[i][k];
1569                         }
1570                         U[k][k] = 1.0f + U[k][k];
1571                         for (i = 0; i < k - 1; i++) {
1572                                 U[i][k] = 0.0f;
1573                         }
1574                 }
1575                 else {
1576                         for (i = 0; i < m; i++) {
1577                                 U[i][k] = 0.0f;
1578                         }
1579                         U[k][k] = 1.0f;
1580                 }
1581         }
1582
1583         /* If required, generate V. */
1584
1585         for (k = n - 1; k >= 0; k--) {
1586                 if ((k < nrt) & (e[k] != 0.0f)) {
1587                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1588                                 float t = 0;
1589                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1590                                         t += V[i][k] * V[i][j];
1591                                 }
1592                                 t = -t / V[k + 1][k];
1593                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1594                                         V[i][j] += t * V[i][k];
1595                                 }
1596                         }
1597                 }
1598                 for (i = 0; i < n; i++) {
1599                         V[i][k] = 0.0f;
1600                 }
1601                 V[k][k] = 1.0f;
1602         }
1603
1604         /* Main iteration loop for the singular values. */
1605
1606         pp = p - 1;
1607         iter = 0;
1608         eps = powf(2.0f, -52.0f);
1609         while (p > 0) {
1610                 int kase = 0;
1611
1612                 /* Test for maximum iterations to avoid infinite loop */
1613                 if (maxiter == 0)
1614                         break;
1615                 maxiter--;
1616
1617                 /* This section of the program inspects for
1618                  * negligible elements in the s and e arrays.  On
1619                  * completion the variables kase and k are set as follows.
1620                  *
1621                  * kase = 1       if s(p) and e[k - 1] are negligible and k<p
1622                  * kase = 2       if s(k) is negligible and k<p
1623                  * kase = 3       if e[k - 1] is negligible, k<p, and
1624                  *               s(k), ..., s(p) are not negligible (qr step).
1625                  * kase = 4       if e(p - 1) is negligible (convergence). */
1626
1627                 for (k = p - 2; k >= -1; k--) {
1628                         if (k == -1) {
1629                                 break;
1630                         }
1631                         if (fabsf(e[k]) <= eps * (fabsf(s[k]) + fabsf(s[k + 1]))) {
1632                                 e[k] = 0.0f;
1633                                 break;
1634                         }
1635                 }
1636                 if (k == p - 2) {
1637                         kase = 4;
1638                 }
1639                 else {
1640                         int ks;
1641                         for (ks = p - 1; ks >= k; ks--) {
1642                                 float t;
1643                                 if (ks == k) {
1644                                         break;
1645                                 }
1646                                 t = (ks != p ? fabsf(e[ks]) : 0.f) +
1647                                     (ks != k + 1 ? fabsf(e[ks - 1]) : 0.0f);
1648                                 if (fabsf(s[ks]) <= eps * t) {
1649                                         s[ks] = 0.0f;
1650                                         break;
1651                                 }
1652                         }
1653                         if (ks == k) {
1654                                 kase = 3;
1655                         }
1656                         else if (ks == p - 1) {
1657                                 kase = 1;
1658                         }
1659                         else {
1660                                 kase = 2;
1661                                 k = ks;
1662                         }
1663                 }
1664                 k++;
1665
1666                 /* Perform the task indicated by kase. */
1667
1668                 switch (kase) {
1669
1670                         /* Deflate negligible s(p). */
1671
1672                         case 1:
1673                         {
1674                                 float f = e[p - 2];
1675                                 e[p - 2] = 0.0f;
1676                                 for (j = p - 2; j >= k; j--) {
1677                                         float t = hypotf(s[j], f);
1678                                         float invt = 1.0f / t;
1679                                         float cs = s[j] * invt;
1680                                         float sn = f * invt;
1681                                         s[j] = t;
1682                                         if (j != k) {
1683                                                 f = -sn * e[j - 1];
1684                                                 e[j - 1] = cs * e[j - 1];
1685                                         }
1686
1687                                         for (i = 0; i < n; i++) {
1688                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][p - 1];
1689                                                 V[i][p - 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][p - 1];
1690                                                 V[i][j] = t;
1691                                         }
1692                                 }
1693                                 break;
1694                         }
1695
1696                         /* Split at negligible s(k). */
1697
1698                         case 2:
1699                         {
1700                                 float f = e[k - 1];
1701                                 e[k - 1] = 0.0f;
1702                                 for (j = k; j < p; j++) {
1703                                         float t = hypotf(s[j], f);
1704                                         float invt = 1.0f / t;
1705                                         float cs = s[j] * invt;
1706                                         float sn = f * invt;
1707                                         s[j] = t;
1708                                         f = -sn * e[j];
1709                                         e[j] = cs * e[j];
1710
1711                                         for (i = 0; i < m; i++) {
1712                                                 t = cs * U[i][j] + sn * U[i][k - 1];
1713                                                 U[i][k - 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][k - 1];
1714                                                 U[i][j] = t;
1715                                         }
1716                                 }
1717                                 break;
1718                         }
1719
1720                         /* Perform one qr step. */
1721
1722                         case 3:
1723                         {
1724
1725                                 /* Calculate the shift. */
1726
1727                                 float scale = max_ff(max_ff(max_ff(max_ff(
1728                                                    fabsf(s[p - 1]), fabsf(s[p - 2])), fabsf(e[p - 2])),
1729                                                    fabsf(s[k])), fabsf(e[k]));
1730                                 float invscale = 1.0f / scale;
1731                                 float sp = s[p - 1] * invscale;
1732                                 float spm1 = s[p - 2] * invscale;
1733                                 float epm1 = e[p - 2] * invscale;
1734                                 float sk = s[k] * invscale;
1735                                 float ek = e[k] * invscale;
1736                                 float b = ((spm1 + sp) * (spm1 - sp) + epm1 * epm1) * 0.5f;
1737                                 float c = (sp * epm1) * (sp * epm1);
1738                                 float shift = 0.0f;
1739                                 float f, g;
1740                                 if ((b != 0.0f) || (c != 0.0f)) {
1741                                         shift = sqrtf(b * b + c);
1742                                         if (b < 0.0f) {
1743                                                 shift = -shift;
1744                                         }
1745                                         shift = c / (b + shift);
1746                                 }
1747                                 f = (sk + sp) * (sk - sp) + shift;
1748                                 g = sk * ek;
1749
1750                                 /* Chase zeros. */
1751
1752                                 for (j = k; j < p - 1; j++) {
1753                                         float t = hypotf(f, g);
1754                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
1755                                         float cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
1756                                         float sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
1757                                         if (j != k) {
1758                                                 e[j - 1] = t;
1759                                         }
1760                                         f = cs * s[j] + sn * e[j];
1761                                         e[j] = cs * e[j] - sn * s[j];
1762                                         g = sn * s[j + 1];
1763                                         s[j + 1] = cs * s[j + 1];
1764
1765                                         for (i = 0; i < n; i++) {
1766                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][j + 1];
1767                                                 V[i][j + 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][j + 1];
1768                                                 V[i][j] = t;
1769                                         }
1770
1771                                         t = hypotf(f, g);
1772                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
1773                                         cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
1774                                         sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
1775                                         s[j] = t;
1776                                         f = cs * e[j] + sn * s[j + 1];
1777                                         s[j + 1] = -sn * e[j] + cs * s[j + 1];
1778                                         g = sn * e[j + 1];
1779                                         e[j + 1] = cs * e[j + 1];
1780                                         if (j < m - 1) {
1781                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
1782                                                         t = cs * U[i][j] + sn * U[i][j + 1];
1783                                                         U[i][j + 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][j + 1];
1784                                                         U[i][j] = t;
1785                                                 }
1786                                         }
1787                                 }
1788                                 e[p - 2] = f;
1789                                 iter = iter + 1;
1790                                 break;
1791                         }
1792                         /* Convergence. */
1793
1794                         case 4:
1795                         {
1796
1797                                 /* Make the singular values positive. */
1798
1799                                 if (s[k] <= 0.0f) {
1800                                         s[k] = (s[k] < 0.0f ? -s[k] : 0.0f);
1801
1802                                         for (i = 0; i <= pp; i++)
1803                                                 V[i][k] = -V[i][k];
1804                                 }
1805
1806                                 /* Order the singular values. */
1807
1808                                 while (k < pp) {
1809                                         float t;
1810                                         if (s[k] >= s[k + 1]) {
1811                                                 break;
1812                                         }
1813                                         t = s[k];
1814                                         s[k] = s[k + 1];
1815                                         s[k + 1] = t;
1816                                         if (k < n - 1) {
1817                                                 for (i = 0; i < n; i++) {
1818                                                         t = V[i][k + 1];
1819                                                         V[i][k + 1] = V[i][k];
1820                                                         V[i][k] = t;
1821                                                 }
1822                                         }
1823                                         if (k < m - 1) {
1824                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
1825                                                         t = U[i][k + 1];
1826                                                         U[i][k + 1] = U[i][k];
1827                                                         U[i][k] = t;
1828                                                 }
1829                                         }
1830                                         k++;
1831                                 }
1832                                 iter = 0;
1833                                 p--;
1834                                 break;
1835                         }
1836                 }
1837         }
1838 }
1839
1840 void pseudoinverse_m4_m4(float Ainv[4][4], float A[4][4], float epsilon)
1841 {
1842         /* compute moon-penrose pseudo inverse of matrix, singular values
1843          * below epsilon are ignored for stability (truncated SVD) */
1844         float V[4][4], W[4], Wm[4][4], U[4][4];
1845         int i;
1846
1847         transpose_m4(A);
1848         svd_m4(V, W, U, A);
1849         transpose_m4(U);
1850         transpose_m4(V);
1851
1852         zero_m4(Wm);
1853         for (i = 0; i < 4; i++)
1854                 Wm[i][i] = (W[i] < epsilon) ? 0.0f : 1.0f / W[i];
1855
1856         transpose_m4(V);
1857
1858         mul_serie_m4(Ainv, U, Wm, V, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL);
1859 }