optimization: call one bmesh operator for rotate (not 3).
[blender.git] / source / blender / blenlib / intern / math_matrix.c
1 /*
2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
3  *
4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
7  * of the License, or (at your option) any later version.
8  *
9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12  * GNU General Public License for more details.
13  *
14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
17  *
18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
19  * All rights reserved.
20  *
21  * The Original Code is: some of this file.
22  *
23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
24  */
25
26 /** \file blender/blenlib/intern/math_matrix.c
27  *  \ingroup bli
28  */
29
30
31 #include <assert.h>
32 #include "BLI_math.h"
33
34 /********************************* Init **************************************/
35
36 void zero_m3(float m[3][3])
37 {
38         memset(m, 0, 3 * 3 * sizeof(float));
39 }
40
41 void zero_m4(float m[4][4])
42 {
43         memset(m, 0, 4 * 4 * sizeof(float));
44 }
45
46 void unit_m3(float m[3][3])
47 {
48         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = 1.0;
49         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
50         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
51         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
52 }
53
54 void unit_m4(float m[4][4])
55 {
56         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = m[3][3] = 1.0;
57         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
58         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
59         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
60         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
61 }
62
63 void copy_m3_m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
64 {
65         /* destination comes first: */
66         memcpy(&m1[0], &m2[0], 9 * sizeof(float));
67 }
68
69 void copy_m4_m4(float m1[4][4], float m2[4][4])
70 {
71         memcpy(m1, m2, 4 * 4 * sizeof(float));
72 }
73
74 void copy_m3_m4(float m1[3][3], float m2[4][4])
75 {
76         m1[0][0] = m2[0][0];
77         m1[0][1] = m2[0][1];
78         m1[0][2] = m2[0][2];
79
80         m1[1][0] = m2[1][0];
81         m1[1][1] = m2[1][1];
82         m1[1][2] = m2[1][2];
83
84         m1[2][0] = m2[2][0];
85         m1[2][1] = m2[2][1];
86         m1[2][2] = m2[2][2];
87 }
88
89 void copy_m4_m3(float m1[4][4], float m2[3][3]) /* no clear */
90 {
91         m1[0][0] = m2[0][0];
92         m1[0][1] = m2[0][1];
93         m1[0][2] = m2[0][2];
94
95         m1[1][0] = m2[1][0];
96         m1[1][1] = m2[1][1];
97         m1[1][2] = m2[1][2];
98
99         m1[2][0] = m2[2][0];
100         m1[2][1] = m2[2][1];
101         m1[2][2] = m2[2][2];
102
103         /*      Reevan's Bugfix */
104         m1[0][3] = 0.0F;
105         m1[1][3] = 0.0F;
106         m1[2][3] = 0.0F;
107
108         m1[3][0] = 0.0F;
109         m1[3][1] = 0.0F;
110         m1[3][2] = 0.0F;
111         m1[3][3] = 1.0F;
112
113 }
114
115 void swap_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
116 {
117         float t;
118         int i, j;
119
120         for (i = 0; i < 3; i++) {
121                 for (j = 0; j < 3; j++) {
122                         t = m1[i][j];
123                         m1[i][j] = m2[i][j];
124                         m2[i][j] = t;
125                 }
126         }
127 }
128
129 void swap_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4])
130 {
131         float t;
132         int i, j;
133
134         for (i = 0; i < 4; i++) {
135                 for (j = 0; j < 4; j++) {
136                         t = m1[i][j];
137                         m1[i][j] = m2[i][j];
138                         m2[i][j] = t;
139                 }
140         }
141 }
142
143 /******************************** Arithmetic *********************************/
144
145 void mul_m4_m4m4(float m1[4][4], float m3_[4][4], float m2_[4][4])
146 {
147         float m2[4][4], m3[4][4];
148
149         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
150         copy_m4_m4(m2, m2_);
151         copy_m4_m4(m3, m3_);
152
153         /* matrix product: m1[j][k] = m2[j][i].m3[i][k] */
154         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0] + m2[0][3] * m3[3][0];
155         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1] + m2[0][3] * m3[3][1];
156         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2] + m2[0][3] * m3[3][2];
157         m1[0][3] = m2[0][0] * m3[0][3] + m2[0][1] * m3[1][3] + m2[0][2] * m3[2][3] + m2[0][3] * m3[3][3];
158
159         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0] + m2[1][3] * m3[3][0];
160         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1] + m2[1][3] * m3[3][1];
161         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2] + m2[1][3] * m3[3][2];
162         m1[1][3] = m2[1][0] * m3[0][3] + m2[1][1] * m3[1][3] + m2[1][2] * m3[2][3] + m2[1][3] * m3[3][3];
163
164         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0] + m2[2][3] * m3[3][0];
165         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1] + m2[2][3] * m3[3][1];
166         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2] + m2[2][3] * m3[3][2];
167         m1[2][3] = m2[2][0] * m3[0][3] + m2[2][1] * m3[1][3] + m2[2][2] * m3[2][3] + m2[2][3] * m3[3][3];
168
169         m1[3][0] = m2[3][0] * m3[0][0] + m2[3][1] * m3[1][0] + m2[3][2] * m3[2][0] + m2[3][3] * m3[3][0];
170         m1[3][1] = m2[3][0] * m3[0][1] + m2[3][1] * m3[1][1] + m2[3][2] * m3[2][1] + m2[3][3] * m3[3][1];
171         m1[3][2] = m2[3][0] * m3[0][2] + m2[3][1] * m3[1][2] + m2[3][2] * m3[2][2] + m2[3][3] * m3[3][2];
172         m1[3][3] = m2[3][0] * m3[0][3] + m2[3][1] * m3[1][3] + m2[3][2] * m3[2][3] + m2[3][3] * m3[3][3];
173
174 }
175
176 void mul_m3_m3m3(float m1[3][3], float m3_[3][3], float m2_[3][3])
177 {
178         float m2[3][3], m3[3][3];
179
180         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
181         copy_m3_m3(m2, m2_);
182         copy_m3_m3(m3, m3_);
183
184         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j], args are flipped!  */
185         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
186         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
187         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
188
189         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
190         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
191         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
192
193         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
194         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
195         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
196 }
197
198 void mul_m4_m4m3(float m1[4][4], float m3_[4][4], float m2_[3][3])
199 {
200         float m2[3][3], m3[4][4];
201
202         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
203         copy_m3_m3(m2, m2_);
204         copy_m4_m4(m3, m3_);
205
206         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
207         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
208         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
209         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
210         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
211         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
212         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
213         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
214         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
215 }
216
217 /* m1 = m2 * m3, ignore the elements on the 4th row/column of m3 */
218 void mul_m3_m3m4(float m1[3][3], float m3_[4][4], float m2_[3][3])
219 {
220         float m2[3][3], m3[4][4];
221
222         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
223         copy_m3_m3(m2, m2_);
224         copy_m4_m4(m3, m3_);
225
226         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j] */
227         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
228         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
229         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
230
231         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
232         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
233         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
234
235         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
236         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
237         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
238 }
239
240 void mul_m4_m3m4(float m1[4][4], float m3_[3][3], float m2_[4][4])
241 {
242         float m2[4][4], m3[3][3];
243
244         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
245         copy_m4_m4(m2, m2_);
246         copy_m3_m3(m3, m3_);
247
248         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
249         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
250         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
251         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
252         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
253         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
254         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
255         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
256         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
257 }
258
259 void mul_serie_m3(float answ[3][3],
260                   float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3],
261                   float m4[3][3], float m5[3][3], float m6[3][3],
262                   float m7[3][3], float m8[3][3])
263 {
264         float temp[3][3];
265
266         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
267
268         mul_m3_m3m3(answ, m2, m1);
269         if (m3) {
270                 mul_m3_m3m3(temp, m3, answ);
271                 if (m4) {
272                         mul_m3_m3m3(answ, m4, temp);
273                         if (m5) {
274                                 mul_m3_m3m3(temp, m5, answ);
275                                 if (m6) {
276                                         mul_m3_m3m3(answ, m6, temp);
277                                         if (m7) {
278                                                 mul_m3_m3m3(temp, m7, answ);
279                                                 if (m8) {
280                                                         mul_m3_m3m3(answ, m8, temp);
281                                                 }
282                                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
283                                         }
284                                 }
285                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
286                         }
287                 }
288                 else copy_m3_m3(answ, temp);
289         }
290 }
291
292 void mul_serie_m4(float answ[4][4], float m1[4][4],
293                   float m2[4][4], float m3[4][4], float m4[4][4],
294                   float m5[4][4], float m6[4][4], float m7[4][4],
295                   float m8[4][4])
296 {
297         float temp[4][4];
298
299         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
300
301         mul_m4_m4m4(answ, m1, m2);
302         if (m3) {
303                 mul_m4_m4m4(temp, answ, m3);
304                 if (m4) {
305                         mul_m4_m4m4(answ, temp, m4);
306                         if (m5) {
307                                 mul_m4_m4m4(temp, answ, m5);
308                                 if (m6) {
309                                         mul_m4_m4m4(answ, temp, m6);
310                                         if (m7) {
311                                                 mul_m4_m4m4(temp, answ, m7);
312                                                 if (m8) {
313                                                         mul_m4_m4m4(answ, temp, m8);
314                                                 }
315                                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
316                                         }
317                                 }
318                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
319                         }
320                 }
321                 else copy_m4_m4(answ, temp);
322         }
323 }
324
325 void mul_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
326 {
327         float x, y;
328
329         x = vec[0];
330         y = vec[1];
331         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
332         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
333         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
334 }
335
336 void mul_v3_m4v3(float r[3], float mat[4][4], const float vec[3])
337 {
338         float x, y;
339
340         x = vec[0];
341         y = vec[1];
342         r[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
343         r[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
344         r[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
345 }
346
347 void mul_v2_m4v3(float r[2], float mat[4][4], const float vec[3])
348 {
349         float x;
350
351         x = vec[0];
352         r[0] = x * mat[0][0] + vec[1] * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
353         r[1] = x * mat[0][1] + vec[1] * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
354 }
355
356 void mul_v2_m2v2(float r[2], float mat[2][2], const float vec[2])
357 {
358         float x;
359
360         x = vec[0];
361         r[0] = mat[0][0] * x + mat[1][0] * vec[1];
362         r[1] = mat[0][1] * x + mat[1][1] * vec[1];
363 }
364
365 /* same as mul_m4_v3() but doesnt apply translation component */
366 void mul_mat3_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
367 {
368         float x, y;
369
370         x = vec[0];
371         y = vec[1];
372         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2];
373         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2];
374         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2];
375 }
376
377 void mul_project_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
378 {
379         const float w = mul_project_m4_v3_zfac(mat, vec);
380         mul_m4_v3(mat, vec);
381
382         vec[0] /= w;
383         vec[1] /= w;
384         vec[2] /= w;
385 }
386
387 void mul_v2_project_m4_v3(float r[2], float mat[4][4], const float vec[3])
388 {
389         const float w = mul_project_m4_v3_zfac(mat, vec);
390         mul_v2_m4v3(r, mat, vec);
391
392         r[0] /= w;
393         r[1] /= w;
394 }
395
396 void mul_v4_m4v4(float r[4], float mat[4][4], const float v[4])
397 {
398         float x, y, z;
399
400         x = v[0];
401         y = v[1];
402         z = v[2];
403
404         r[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + z * mat[2][0] + mat[3][0] * v[3];
405         r[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + z * mat[2][1] + mat[3][1] * v[3];
406         r[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + z * mat[2][2] + mat[3][2] * v[3];
407         r[3] = x * mat[0][3] + y * mat[1][3] + z * mat[2][3] + mat[3][3] * v[3];
408 }
409
410 void mul_m4_v4(float mat[4][4], float r[4])
411 {
412         mul_v4_m4v4(r, mat, r);
413 }
414
415 void mul_v4d_m4v4d(double r[4], float mat[4][4], double v[4])
416 {
417         double x, y, z;
418
419         x = v[0];
420         y = v[1];
421         z = v[2];
422
423         r[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + z * (double)mat[2][0] + (double)mat[3][0] * v[3];
424         r[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + z * (double)mat[2][1] + (double)mat[3][1] * v[3];
425         r[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + z * (double)mat[2][2] + (double)mat[3][2] * v[3];
426         r[3] = x * (double)mat[0][3] + y * (double)mat[1][3] + z * (double)mat[2][3] + (double)mat[3][3] * v[3];
427 }
428
429 void mul_m4_v4d(float mat[4][4], double r[4])
430 {
431         mul_v4d_m4v4d(r, mat, r);
432 }
433
434 void mul_v3_m3v3(float r[3], float M[3][3], const float a[3])
435 {
436         r[0] = M[0][0] * a[0] + M[1][0] * a[1] + M[2][0] * a[2];
437         r[1] = M[0][1] * a[0] + M[1][1] * a[1] + M[2][1] * a[2];
438         r[2] = M[0][2] * a[0] + M[1][2] * a[1] + M[2][2] * a[2];
439 }
440
441 void mul_v2_m3v3(float r[2], float M[3][3], const float a[3])
442 {
443         r[0] = M[0][0] * a[0] + M[1][0] * a[1] + M[2][0] * a[2];
444         r[1] = M[0][1] * a[0] + M[1][1] * a[1] + M[2][1] * a[2];
445 }
446
447 void mul_m3_v3(float M[3][3], float r[3])
448 {
449         float tmp[3];
450
451         mul_v3_m3v3(tmp, M, r);
452         copy_v3_v3(r, tmp);
453 }
454
455 void mul_transposed_m3_v3(float mat[3][3], float vec[3])
456 {
457         float x, y;
458
459         x = vec[0];
460         y = vec[1];
461         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[0][1] + mat[0][2] * vec[2];
462         vec[1] = x * mat[1][0] + y * mat[1][1] + mat[1][2] * vec[2];
463         vec[2] = x * mat[2][0] + y * mat[2][1] + mat[2][2] * vec[2];
464 }
465
466 void mul_transposed_mat3_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
467 {
468         float x, y;
469
470         x = vec[0];
471         y = vec[1];
472         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[0][1] + mat[0][2] * vec[2];
473         vec[1] = x * mat[1][0] + y * mat[1][1] + mat[1][2] * vec[2];
474         vec[2] = x * mat[2][0] + y * mat[2][1] + mat[2][2] * vec[2];
475 }
476
477
478 void mul_m3_fl(float m[3][3], float f)
479 {
480         int i, j;
481
482         for (i = 0; i < 3; i++)
483                 for (j = 0; j < 3; j++)
484                         m[i][j] *= f;
485 }
486
487 void mul_m4_fl(float m[4][4], float f)
488 {
489         int i, j;
490
491         for (i = 0; i < 4; i++)
492                 for (j = 0; j < 4; j++)
493                         m[i][j] *= f;
494 }
495
496 void mul_mat3_m4_fl(float m[4][4], float f)
497 {
498         int i, j;
499
500         for (i = 0; i < 3; i++)
501                 for (j = 0; j < 3; j++)
502                         m[i][j] *= f;
503 }
504
505 void mul_m3_v3_double(float mat[3][3], double vec[3])
506 {
507         double x, y;
508
509         x = vec[0];
510         y = vec[1];
511         vec[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + (double)mat[2][0] * vec[2];
512         vec[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + (double)mat[2][1] * vec[2];
513         vec[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + (double)mat[2][2] * vec[2];
514 }
515
516 void add_m3_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3])
517 {
518         int i, j;
519
520         for (i = 0; i < 3; i++)
521                 for (j = 0; j < 3; j++)
522                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
523 }
524
525 void add_m4_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4], float m3[4][4])
526 {
527         int i, j;
528
529         for (i = 0; i < 4; i++)
530                 for (j = 0; j < 4; j++)
531                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
532 }
533
534 void sub_m3_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3])
535 {
536         int i, j;
537
538         for (i = 0; i < 3; i++)
539                 for (j = 0; j < 3; j++)
540                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
541 }
542
543 void sub_m4_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4], float m3[4][4])
544 {
545         int i, j;
546
547         for (i = 0; i < 4; i++)
548                 for (j = 0; j < 4; j++)
549                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
550 }
551
552 float determinant_m3_array(float m[3][3])
553 {
554         return (m[0][0] * (m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1]) -
555                 m[1][0] * (m[0][1] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][1]) +
556                 m[2][0] * (m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1]));
557 }
558
559 int invert_m3_ex(float m[3][3], const float epsilon)
560 {
561         float tmp[3][3];
562         int success;
563
564         success = invert_m3_m3_ex(tmp, m, epsilon);
565         copy_m3_m3(m, tmp);
566
567         return success;
568 }
569
570 int invert_m3_m3_ex(float m1[3][3], float m2[3][3], const float epsilon)
571 {
572         float det;
573         int a, b, success;
574
575         BLI_assert(epsilon >= 0.0f);
576
577         /* calc adjoint */
578         adjoint_m3_m3(m1, m2);
579
580         /* then determinant old matrix! */
581         det = determinant_m3_array(m2);
582
583         success = (fabsf(det) > epsilon);
584
585         if (LIKELY(det != 0.0f)) {
586                 det = 1.0f / det;
587                 for (a = 0; a < 3; a++) {
588                         for (b = 0; b < 3; b++) {
589                                 m1[a][b] *= det;
590                         }
591                 }
592         }
593         return success;
594 }
595
596 int invert_m3(float m[3][3])
597 {
598         float tmp[3][3];
599         int success;
600
601         success = invert_m3_m3(tmp, m);
602         copy_m3_m3(m, tmp);
603
604         return success;
605 }
606
607 int invert_m3_m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
608 {
609         float det;
610         int a, b, success;
611
612         /* calc adjoint */
613         adjoint_m3_m3(m1, m2);
614
615         /* then determinant old matrix! */
616         det = determinant_m3_array(m2);
617
618         success = (det != 0.0f);
619
620         if (LIKELY(det != 0.0f)) {
621                 det = 1.0f / det;
622                 for (a = 0; a < 3; a++) {
623                         for (b = 0; b < 3; b++) {
624                                 m1[a][b] *= det;
625                         }
626                 }
627         }
628
629         return success;
630 }
631
632 int invert_m4(float m[4][4])
633 {
634         float tmp[4][4];
635         int success;
636
637         success = invert_m4_m4(tmp, m);
638         copy_m4_m4(m, tmp);
639
640         return success;
641 }
642
643 /*
644  * invertmat -
645  *      computes the inverse of mat and puts it in inverse.  Returns
646  *  TRUE on success (i.e. can always find a pivot) and FALSE on failure.
647  *  Uses Gaussian Elimination with partial (maximal column) pivoting.
648  *
649  *                                      Mark Segal - 1992
650  */
651
652 int invert_m4_m4(float inverse[4][4], float mat[4][4])
653 {
654         int i, j, k;
655         double temp;
656         float tempmat[4][4];
657         float max;
658         int maxj;
659
660         BLI_assert(inverse != mat);
661
662         /* Set inverse to identity */
663         for (i = 0; i < 4; i++)
664                 for (j = 0; j < 4; j++)
665                         inverse[i][j] = 0;
666         for (i = 0; i < 4; i++)
667                 inverse[i][i] = 1;
668
669         /* Copy original matrix so we don't mess it up */
670         for (i = 0; i < 4; i++)
671                 for (j = 0; j < 4; j++)
672                         tempmat[i][j] = mat[i][j];
673
674         for (i = 0; i < 4; i++) {
675                 /* Look for row with max pivot */
676                 max = fabs(tempmat[i][i]);
677                 maxj = i;
678                 for (j = i + 1; j < 4; j++) {
679                         if (fabsf(tempmat[j][i]) > max) {
680                                 max = fabs(tempmat[j][i]);
681                                 maxj = j;
682                         }
683                 }
684                 /* Swap rows if necessary */
685                 if (maxj != i) {
686                         for (k = 0; k < 4; k++) {
687                                 SWAP(float, tempmat[i][k], tempmat[maxj][k]);
688                                 SWAP(float, inverse[i][k], inverse[maxj][k]);
689                         }
690                 }
691
692                 temp = tempmat[i][i];
693                 if (temp == 0)
694                         return 0;  /* No non-zero pivot */
695                 for (k = 0; k < 4; k++) {
696                         tempmat[i][k] = (float)((double)tempmat[i][k] / temp);
697                         inverse[i][k] = (float)((double)inverse[i][k] / temp);
698                 }
699                 for (j = 0; j < 4; j++) {
700                         if (j != i) {
701                                 temp = tempmat[j][i];
702                                 for (k = 0; k < 4; k++) {
703                                         tempmat[j][k] -= (float)((double)tempmat[i][k] * temp);
704                                         inverse[j][k] -= (float)((double)inverse[i][k] * temp);
705                                 }
706                         }
707                 }
708         }
709         return 1;
710 }
711
712 /****************************** Linear Algebra *******************************/
713
714 void transpose_m3(float mat[3][3])
715 {
716         float t;
717
718         t = mat[0][1];
719         mat[0][1] = mat[1][0];
720         mat[1][0] = t;
721         t = mat[0][2];
722         mat[0][2] = mat[2][0];
723         mat[2][0] = t;
724         t = mat[1][2];
725         mat[1][2] = mat[2][1];
726         mat[2][1] = t;
727 }
728
729 void transpose_m4(float mat[4][4])
730 {
731         float t;
732
733         t = mat[0][1];
734         mat[0][1] = mat[1][0];
735         mat[1][0] = t;
736         t = mat[0][2];
737         mat[0][2] = mat[2][0];
738         mat[2][0] = t;
739         t = mat[0][3];
740         mat[0][3] = mat[3][0];
741         mat[3][0] = t;
742
743         t = mat[1][2];
744         mat[1][2] = mat[2][1];
745         mat[2][1] = t;
746         t = mat[1][3];
747         mat[1][3] = mat[3][1];
748         mat[3][1] = t;
749
750         t = mat[2][3];
751         mat[2][3] = mat[3][2];
752         mat[3][2] = t;
753 }
754
755 int compare_m4m4(float mat1[4][4], float mat2[4][4], float limit)
756 {
757         if (compare_v4v4(mat1[0], mat2[0], limit))
758                 if (compare_v4v4(mat1[1], mat2[1], limit))
759                         if (compare_v4v4(mat1[2], mat2[2], limit))
760                                 if (compare_v4v4(mat1[3], mat2[3], limit))
761                                         return 1;
762         return 0;
763 }
764
765 void orthogonalize_m3(float mat[3][3], int axis)
766 {
767         float size[3];
768         mat3_to_size(size, mat);
769         normalize_v3(mat[axis]);
770         switch (axis) {
771                 case 0:
772                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
773                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
774                                 normalize_v3(mat[2]);
775                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
776                         }
777                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
778                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
779                                 normalize_v3(mat[1]);
780                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
781                         }
782                         else {
783                                 float vec[3];
784
785                                 vec[0] = mat[0][1];
786                                 vec[1] = mat[0][2];
787                                 vec[2] = mat[0][0];
788
789                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
790                                 normalize_v3(mat[2]);
791                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
792                         }
793                         break;
794                 case 1:
795                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
796                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
797                                 normalize_v3(mat[2]);
798                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
799                         }
800                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
801                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
802                                 normalize_v3(mat[0]);
803                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
804                         }
805                         else {
806                                 float vec[3];
807
808                                 vec[0] = mat[1][1];
809                                 vec[1] = mat[1][2];
810                                 vec[2] = mat[1][0];
811
812                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
813                                 normalize_v3(mat[0]);
814                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
815                         }
816                         break;
817                 case 2:
818                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
819                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
820                                 normalize_v3(mat[1]);
821                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
822                         }
823                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
824                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
825                                 normalize_v3(mat[0]);
826                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
827                         }
828                         else {
829                                 float vec[3];
830
831                                 vec[0] = mat[2][1];
832                                 vec[1] = mat[2][2];
833                                 vec[2] = mat[2][0];
834
835                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
836                                 normalize_v3(mat[0]);
837                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
838                         }
839                         break;
840                 default:
841                         BLI_assert(0);
842                         break;
843         }
844         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
845         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
846         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
847 }
848
849 void orthogonalize_m4(float mat[4][4], int axis)
850 {
851         float size[3];
852         mat4_to_size(size, mat);
853         normalize_v3(mat[axis]);
854         switch (axis) {
855                 case 0:
856                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
857                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
858                                 normalize_v3(mat[2]);
859                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
860                         }
861                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
862                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
863                                 normalize_v3(mat[1]);
864                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
865                         }
866                         else {
867                                 float vec[3];
868
869                                 vec[0] = mat[0][1];
870                                 vec[1] = mat[0][2];
871                                 vec[2] = mat[0][0];
872
873                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
874                                 normalize_v3(mat[2]);
875                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
876                         }
877                         break;
878                 case 1:
879                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
880                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
881                                 normalize_v3(mat[2]);
882                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
883                         }
884                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
885                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
886                                 normalize_v3(mat[0]);
887                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
888                         }
889                         else {
890                                 float vec[3];
891
892                                 vec[0] = mat[1][1];
893                                 vec[1] = mat[1][2];
894                                 vec[2] = mat[1][0];
895
896                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
897                                 normalize_v3(mat[0]);
898                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
899                         }
900                         break;
901                 case 2:
902                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
903                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
904                                 normalize_v3(mat[1]);
905                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
906                         }
907                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
908                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
909                                 normalize_v3(mat[0]);
910                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
911                         }
912                         else {
913                                 float vec[3];
914
915                                 vec[0] = mat[2][1];
916                                 vec[1] = mat[2][2];
917                                 vec[2] = mat[2][0];
918
919                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
920                                 normalize_v3(mat[0]);
921                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
922                         }
923                         break;
924                 default:
925                         BLI_assert(0);
926                         break;
927         }
928         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
929         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
930         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
931 }
932
933 int is_orthogonal_m3(float m[3][3])
934 {
935         int i, j;
936
937         for (i = 0; i < 3; i++) {
938                 for (j = 0; j < i; j++) {
939                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[j])) > 1.5f * FLT_EPSILON)
940                                 return 0;
941                 }
942         }
943
944         return 1;
945 }
946
947 int is_orthogonal_m4(float m[4][4])
948 {
949         int i, j;
950
951         for (i = 0; i < 4; i++) {
952                 for (j = 0; j < i; j++) {
953                         if (fabsf(dot_vn_vn(m[i], m[j], 4)) > 1.5f * FLT_EPSILON)
954                                 return 0;
955                 }
956
957         }
958
959         return 1;
960 }
961
962 int is_orthonormal_m3(float m[3][3])
963 {
964         if (is_orthogonal_m3(m)) {
965                 int i;
966
967                 for (i = 0; i < 3; i++)
968                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[i]) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
969                                 return 0;
970
971                 return 1;
972         }
973
974         return 0;
975 }
976
977 int is_orthonormal_m4(float m[4][4])
978 {
979         if (is_orthogonal_m4(m)) {
980                 int i;
981
982                 for (i = 0; i < 4; i++)
983                         if (fabsf(dot_vn_vn(m[i], m[i], 4) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
984                                 return 0;
985
986                 return 1;
987         }
988
989         return 0;
990 }
991
992 int is_uniform_scaled_m3(float m[3][3])
993 {
994         const float eps = 1e-7;
995         float t[3][3];
996         float l1, l2, l3, l4, l5, l6;
997
998         copy_m3_m3(t, m);
999         transpose_m3(t);
1000
1001         l1 = len_squared_v3(m[0]);
1002         l2 = len_squared_v3(m[1]);
1003         l3 = len_squared_v3(m[2]);
1004
1005         l4 = len_squared_v3(t[0]);
1006         l5 = len_squared_v3(t[1]);
1007         l6 = len_squared_v3(t[2]);
1008
1009         if (fabsf(l2 - l1) <= eps &&
1010             fabsf(l3 - l1) <= eps &&
1011             fabsf(l4 - l1) <= eps &&
1012             fabsf(l5 - l1) <= eps &&
1013             fabsf(l6 - l1) <= eps)
1014         {
1015                 return 1;
1016         }
1017
1018         return 0;
1019 }
1020
1021 void normalize_m3(float mat[3][3])
1022 {
1023         normalize_v3(mat[0]);
1024         normalize_v3(mat[1]);
1025         normalize_v3(mat[2]);
1026 }
1027
1028 void normalize_m3_m3(float rmat[3][3], float mat[3][3])
1029 {
1030         normalize_v3_v3(rmat[0], mat[0]);
1031         normalize_v3_v3(rmat[1], mat[1]);
1032         normalize_v3_v3(rmat[2], mat[2]);
1033 }
1034
1035 void normalize_m4(float mat[4][4])
1036 {
1037         float len;
1038
1039         len = normalize_v3(mat[0]);
1040         if (len != 0.0f) mat[0][3] /= len;
1041         len = normalize_v3(mat[1]);
1042         if (len != 0.0f) mat[1][3] /= len;
1043         len = normalize_v3(mat[2]);
1044         if (len != 0.0f) mat[2][3] /= len;
1045 }
1046
1047 void normalize_m4_m4(float rmat[4][4], float mat[4][4])
1048 {
1049         copy_m4_m4(rmat, mat);
1050         normalize_m4(rmat);
1051 }
1052
1053 void adjoint_m2_m2(float m1[2][2], float m[2][2])
1054 {
1055         BLI_assert(m1 != m);
1056         m1[0][0] =  m[1][1];
1057         m1[0][1] = -m[0][1];
1058         m1[1][0] = -m[1][0];
1059         m1[1][1] =  m[0][0];
1060 }
1061
1062 void adjoint_m3_m3(float m1[3][3], float m[3][3])
1063 {
1064         BLI_assert(m1 != m);
1065         m1[0][0] = m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1];
1066         m1[0][1] = -m[0][1] * m[2][2] + m[0][2] * m[2][1];
1067         m1[0][2] = m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1];
1068
1069         m1[1][0] = -m[1][0] * m[2][2] + m[1][2] * m[2][0];
1070         m1[1][1] = m[0][0] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][0];
1071         m1[1][2] = -m[0][0] * m[1][2] + m[0][2] * m[1][0];
1072
1073         m1[2][0] = m[1][0] * m[2][1] - m[1][1] * m[2][0];
1074         m1[2][1] = -m[0][0] * m[2][1] + m[0][1] * m[2][0];
1075         m1[2][2] = m[0][0] * m[1][1] - m[0][1] * m[1][0];
1076 }
1077
1078 void adjoint_m4_m4(float out[4][4], float in[4][4]) /* out = ADJ(in) */
1079 {
1080         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4;
1081         float c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
1082
1083         a1 = in[0][0];
1084         b1 = in[0][1];
1085         c1 = in[0][2];
1086         d1 = in[0][3];
1087
1088         a2 = in[1][0];
1089         b2 = in[1][1];
1090         c2 = in[1][2];
1091         d2 = in[1][3];
1092
1093         a3 = in[2][0];
1094         b3 = in[2][1];
1095         c3 = in[2][2];
1096         d3 = in[2][3];
1097
1098         a4 = in[3][0];
1099         b4 = in[3][1];
1100         c4 = in[3][2];
1101         d4 = in[3][3];
1102
1103
1104         out[0][0] = determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1105         out[1][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1106         out[2][0] = determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4);
1107         out[3][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4);
1108
1109         out[0][1] = -determinant_m3(b1, b3, b4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1110         out[1][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1111         out[2][1] = -determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, d1, d3, d4);
1112         out[3][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, c1, c3, c4);
1113
1114         out[0][2] = determinant_m3(b1, b2, b4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1115         out[1][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1116         out[2][2] = determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, d1, d2, d4);
1117         out[3][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, c1, c2, c4);
1118
1119         out[0][3] = -determinant_m3(b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1120         out[1][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1121         out[2][3] = -determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, d1, d2, d3);
1122         out[3][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3);
1123 }
1124
1125 float determinant_m2(float a, float b, float c, float d)
1126 {
1127
1128         return a * d - b * c;
1129 }
1130
1131 float determinant_m3(float a1, float a2, float a3,
1132                      float b1, float b2, float b3,
1133                      float c1, float c2, float c3)
1134 {
1135         float ans;
1136
1137         ans = (a1 * determinant_m2(b2, b3, c2, c3) -
1138                b1 * determinant_m2(a2, a3, c2, c3) +
1139                c1 * determinant_m2(a2, a3, b2, b3));
1140
1141         return ans;
1142 }
1143
1144 float determinant_m4(float m[4][4])
1145 {
1146         float ans;
1147         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4, c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
1148
1149         a1 = m[0][0];
1150         b1 = m[0][1];
1151         c1 = m[0][2];
1152         d1 = m[0][3];
1153
1154         a2 = m[1][0];
1155         b2 = m[1][1];
1156         c2 = m[1][2];
1157         d2 = m[1][3];
1158
1159         a3 = m[2][0];
1160         b3 = m[2][1];
1161         c3 = m[2][2];
1162         d3 = m[2][3];
1163
1164         a4 = m[3][0];
1165         b4 = m[3][1];
1166         c4 = m[3][2];
1167         d4 = m[3][3];
1168
1169         ans = (a1 * determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) -
1170                b1 * determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) +
1171                c1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4) -
1172                d1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4));
1173
1174         return ans;
1175 }
1176
1177 /****************************** Transformations ******************************/
1178
1179 void size_to_mat3(float mat[3][3], const float size[3])
1180 {
1181         mat[0][0] = size[0];
1182         mat[0][1] = 0.0f;
1183         mat[0][2] = 0.0f;
1184         mat[1][1] = size[1];
1185         mat[1][0] = 0.0f;
1186         mat[1][2] = 0.0f;
1187         mat[2][2] = size[2];
1188         mat[2][1] = 0.0f;
1189         mat[2][0] = 0.0f;
1190 }
1191
1192 void size_to_mat4(float mat[4][4], const float size[3])
1193 {
1194         float tmat[3][3];
1195
1196         size_to_mat3(tmat, size);
1197         unit_m4(mat);
1198         copy_m4_m3(mat, tmat);
1199 }
1200
1201 void mat3_to_size(float size[3], float mat[3][3])
1202 {
1203         size[0] = len_v3(mat[0]);
1204         size[1] = len_v3(mat[1]);
1205         size[2] = len_v3(mat[2]);
1206 }
1207
1208 void mat4_to_size(float size[3], float mat[4][4])
1209 {
1210         size[0] = len_v3(mat[0]);
1211         size[1] = len_v3(mat[1]);
1212         size[2] = len_v3(mat[2]);
1213 }
1214
1215 /* this gets the average scale of a matrix, only use when your scaling
1216  * data that has no idea of scale axis, examples are bone-envelope-radius
1217  * and curve radius */
1218 float mat3_to_scale(float mat[3][3])
1219 {
1220         /* unit length vector */
1221         float unit_vec[3];
1222         copy_v3_fl(unit_vec, 0.577350269189626f);
1223         mul_m3_v3(mat, unit_vec);
1224         return len_v3(unit_vec);
1225 }
1226
1227 float mat4_to_scale(float mat[4][4])
1228 {
1229         /* unit length vector */
1230         float unit_vec[3];
1231         copy_v3_fl(unit_vec, 0.577350269189626f);
1232         mul_mat3_m4_v3(mat, unit_vec);
1233         return len_v3(unit_vec);
1234 }
1235
1236 void mat3_to_rot_size(float rot[3][3], float size[3], float mat3[3][3])
1237 {
1238         float mat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized, 3x3 */
1239         float imat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized & inverted, 3x3 */
1240
1241         /* rotation & scale are linked, we need to create the mat's
1242          * for these together since they are related. */
1243
1244         /* so scale doesn't interfere with rotation [#24291] */
1245         /* note: this is a workaround for negative matrix not working for rotation conversion, FIXME */
1246         normalize_m3_m3(mat3_n, mat3);
1247         if (is_negative_m3(mat3)) {
1248                 negate_v3(mat3_n[0]);
1249                 negate_v3(mat3_n[1]);
1250                 negate_v3(mat3_n[2]);
1251         }
1252
1253         /* rotation */
1254         /* keep rot as a 3x3 matrix, the caller can convert into a quat or euler */
1255         copy_m3_m3(rot, mat3_n);
1256
1257         /* scale */
1258         /* note: mat4_to_size(ob->size, mat) fails for negative scale */
1259         invert_m3_m3(imat3_n, mat3_n);
1260         mul_m3_m3m3(mat3, imat3_n, mat3);
1261
1262         size[0] = mat3[0][0];
1263         size[1] = mat3[1][1];
1264         size[2] = mat3[2][2];
1265 }
1266
1267 void mat4_to_loc_rot_size(float loc[3], float rot[3][3], float size[3], float wmat[4][4])
1268 {
1269         float mat3[3][3]; /* wmat -> 3x3 */
1270
1271         copy_m3_m4(mat3, wmat);
1272         mat3_to_rot_size(rot, size, mat3);
1273
1274         /* location */
1275         copy_v3_v3(loc, wmat[3]);
1276 }
1277
1278 void mat4_to_loc_quat(float loc[3], float quat[4], float wmat[4][4])
1279 {
1280         float mat3[3][3];
1281         float mat3_n[3][3]; /* normalized mat3 */
1282
1283         copy_m3_m4(mat3, wmat);
1284         normalize_m3_m3(mat3_n, mat3);
1285
1286         /* so scale doesn't interfere with rotation [#24291] */
1287         /* note: this is a workaround for negative matrix not working for rotation conversion, FIXME */
1288         if (is_negative_m3(mat3)) {
1289                 negate_v3(mat3_n[0]);
1290                 negate_v3(mat3_n[1]);
1291                 negate_v3(mat3_n[2]);
1292         }
1293
1294         mat3_to_quat(quat, mat3_n);
1295         copy_v3_v3(loc, wmat[3]);
1296 }
1297
1298 void mat4_decompose(float loc[3], float quat[4], float size[3], float wmat[4][4])
1299 {
1300         float rot[3][3];
1301         mat4_to_loc_rot_size(loc, rot, size, wmat);
1302         mat3_to_quat(quat, rot);
1303 }
1304
1305 void scale_m3_fl(float m[3][3], float scale)
1306 {
1307         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1308         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
1309         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
1310         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
1311 }
1312
1313 void scale_m4_fl(float m[4][4], float scale)
1314 {
1315         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1316         m[3][3] = 1.0;
1317         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
1318         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
1319         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
1320         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
1321 }
1322
1323 void translate_m4(float mat[4][4], float Tx, float Ty, float Tz)
1324 {
1325         mat[3][0] += (Tx * mat[0][0] + Ty * mat[1][0] + Tz * mat[2][0]);
1326         mat[3][1] += (Tx * mat[0][1] + Ty * mat[1][1] + Tz * mat[2][1]);
1327         mat[3][2] += (Tx * mat[0][2] + Ty * mat[1][2] + Tz * mat[2][2]);
1328 }
1329
1330 void rotate_m4(float mat[4][4], const char axis, const float angle)
1331 {
1332         int col;
1333         float temp[4] = {0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f};
1334         float cosine, sine;
1335
1336         assert(axis >= 'X' && axis <= 'Z');
1337
1338         cosine = cosf(angle);
1339         sine   = sinf(angle);
1340         switch (axis) {
1341                 case 'X':
1342                         for (col = 0; col < 4; col++)
1343                                 temp[col] = cosine * mat[1][col] + sine * mat[2][col];
1344                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1345                                 mat[2][col] = -sine * mat[1][col] + cosine * mat[2][col];
1346                                 mat[1][col] = temp[col];
1347                         }
1348                         break;
1349
1350                 case 'Y':
1351                         for (col = 0; col < 4; col++)
1352                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] - sine * mat[2][col];
1353                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1354                                 mat[2][col] = sine * mat[0][col] + cosine * mat[2][col];
1355                                 mat[0][col] = temp[col];
1356                         }
1357                         break;
1358
1359                 case 'Z':
1360                         for (col = 0; col < 4; col++)
1361                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] + sine * mat[1][col];
1362                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1363                                 mat[1][col] = -sine * mat[0][col] + cosine * mat[1][col];
1364                                 mat[0][col] = temp[col];
1365                         }
1366                         break;
1367         }
1368 }
1369
1370 void rotate_m2(float mat[2][2], const float angle)
1371 {
1372         mat[0][0] = mat[1][1] = cosf(angle);
1373         mat[0][1] = sinf(angle);
1374         mat[1][0] = -mat[0][1];
1375 }
1376
1377 /* scale or rotate around a non zero pivot */
1378 void pivot_m4(float mat[4][4], const float pivot[3])
1379 {
1380         float tmat[4][4];
1381
1382         unit_m4(tmat);
1383
1384         copy_v3_v3(tmat[3], pivot);
1385         mul_m4_m4m4(mat, tmat, mat);
1386
1387         /* invert the matrix */
1388         negate_v3(tmat[3]);
1389         mul_m4_m4m4(mat, mat, tmat);
1390 }
1391
1392 void blend_m3_m3m3(float out[3][3], float dst[3][3], float src[3][3], const float srcweight)
1393 {
1394         float srot[3][3], drot[3][3];
1395         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1396         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1397         float rmat[3][3], smat[3][3];
1398
1399         mat3_to_rot_size(drot, dscale, dst);
1400         mat3_to_rot_size(srot, sscale, src);
1401
1402         mat3_to_quat(dquat, drot);
1403         mat3_to_quat(squat, srot);
1404
1405         /* do blending */
1406         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1407         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1408
1409         /* compose new matrix */
1410         quat_to_mat3(rmat, fquat);
1411         size_to_mat3(smat, fsize);
1412         mul_m3_m3m3(out, rmat, smat);
1413 }
1414
1415 void blend_m4_m4m4(float out[4][4], float dst[4][4], float src[4][4], const float srcweight)
1416 {
1417         float sloc[3], dloc[3], floc[3];
1418         float srot[3][3], drot[3][3];
1419         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1420         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1421
1422         mat4_to_loc_rot_size(dloc, drot, dscale, dst);
1423         mat4_to_loc_rot_size(sloc, srot, sscale, src);
1424
1425         mat3_to_quat(dquat, drot);
1426         mat3_to_quat(squat, srot);
1427
1428         /* do blending */
1429         interp_v3_v3v3(floc, dloc, sloc, srcweight);
1430         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1431         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1432
1433         /* compose new matrix */
1434         loc_quat_size_to_mat4(out, floc, fquat, fsize);
1435 }
1436
1437 int is_negative_m3(float mat[3][3])
1438 {
1439         float vec[3];
1440         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1441         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1442 }
1443
1444 int is_negative_m4(float mat[4][4])
1445 {
1446         float vec[3];
1447         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1448         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1449 }
1450
1451 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1452 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1453 /* TODO: need to have a version that allows for rotation order... */
1454
1455 void loc_eul_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3])
1456 {
1457         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1458
1459         /* initialize new matrix */
1460         unit_m4(mat);
1461
1462         /* make rotation + scaling part */
1463         eul_to_mat3(rmat, eul);
1464         size_to_mat3(smat, size);
1465         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1466
1467         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1468         copy_m4_m3(mat, tmat);
1469
1470         /* copy location to matrix */
1471         mat[3][0] = loc[0];
1472         mat[3][1] = loc[1];
1473         mat[3][2] = loc[2];
1474 }
1475
1476 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1477
1478 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1479 void loc_eulO_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3], const short rotOrder)
1480 {
1481         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1482
1483         /* initialize new matrix */
1484         unit_m4(mat);
1485
1486         /* make rotation + scaling part */
1487         eulO_to_mat3(rmat, eul, rotOrder);
1488         size_to_mat3(smat, size);
1489         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1490
1491         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1492         copy_m4_m3(mat, tmat);
1493
1494         /* copy location to matrix */
1495         mat[3][0] = loc[0];
1496         mat[3][1] = loc[1];
1497         mat[3][2] = loc[2];
1498 }
1499
1500
1501 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1502
1503 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1504 void loc_quat_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float quat[4], const float size[3])
1505 {
1506         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1507
1508         /* initialize new matrix */
1509         unit_m4(mat);
1510
1511         /* make rotation + scaling part */
1512         quat_to_mat3(rmat, quat);
1513         size_to_mat3(smat, size);
1514         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1515
1516         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1517         copy_m4_m3(mat, tmat);
1518
1519         /* copy location to matrix */
1520         mat[3][0] = loc[0];
1521         mat[3][1] = loc[1];
1522         mat[3][2] = loc[2];
1523 }
1524
1525 void loc_axisangle_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float axis[3], const float angle, const float size[3])
1526 {
1527         float q[4];
1528         axis_angle_to_quat(q, axis, angle);
1529         loc_quat_size_to_mat4(mat, loc, q, size);
1530 }
1531
1532 /*********************************** Other ***********************************/
1533
1534 void print_m3(const char *str, float m[3][3])
1535 {
1536         printf("%s\n", str);
1537         printf("%f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0]);
1538         printf("%f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1]);
1539         printf("%f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2]);
1540         printf("\n");
1541 }
1542
1543 void print_m4(const char *str, float m[4][4])
1544 {
1545         printf("%s\n", str);
1546         printf("%f %f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0], m[3][0]);
1547         printf("%f %f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1], m[3][1]);
1548         printf("%f %f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2], m[3][2]);
1549         printf("%f %f %f %f\n", m[0][3], m[1][3], m[2][3], m[3][3]);
1550         printf("\n");
1551 }
1552
1553 /*********************************** SVD ************************************
1554  * from TNT matrix library
1555  *
1556  * Compute the Single Value Decomposition of an arbitrary matrix A
1557  * That is compute the 3 matrices U,W,V with U column orthogonal (m,n)
1558  * ,W a diagonal matrix and V an orthogonal square matrix s.t.
1559  * A = U.W.Vt. From this decomposition it is trivial to compute the
1560  * (pseudo-inverse) of A as Ainv = V.Winv.tranpose(U).
1561  */
1562
1563 void svd_m4(float U[4][4], float s[4], float V[4][4], float A_[4][4])
1564 {
1565         float A[4][4];
1566         float work1[4], work2[4];
1567         int m = 4;
1568         int n = 4;
1569         int maxiter = 200;
1570         int nu = min_ff(m, n);
1571
1572         float *work = work1;
1573         float *e = work2;
1574         float eps;
1575
1576         int i = 0, j = 0, k = 0, p, pp, iter;
1577
1578         /* Reduce A to bidiagonal form, storing the diagonal elements
1579          * in s and the super-diagonal elements in e. */
1580
1581         int nct = min_ff(m - 1, n);
1582         int nrt = max_ff(0, min_ff(n - 2, m));
1583
1584         copy_m4_m4(A, A_);
1585         zero_m4(U);
1586         zero_v4(s);
1587
1588         for (k = 0; k < max_ff(nct, nrt); k++) {
1589                 if (k < nct) {
1590
1591                         /* Compute the transformation for the k-th column and
1592                          * place the k-th diagonal in s[k].
1593                          * Compute 2-norm of k-th column without under/overflow. */
1594                         s[k] = 0;
1595                         for (i = k; i < m; i++) {
1596                                 s[k] = hypotf(s[k], A[i][k]);
1597                         }
1598                         if (s[k] != 0.0f) {
1599                                 float invsk;
1600                                 if (A[k][k] < 0.0f) {
1601                                         s[k] = -s[k];
1602                                 }
1603                                 invsk = 1.0f / s[k];
1604                                 for (i = k; i < m; i++) {
1605                                         A[i][k] *= invsk;
1606                                 }
1607                                 A[k][k] += 1.0f;
1608                         }
1609                         s[k] = -s[k];
1610                 }
1611                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1612                         if ((k < nct) && (s[k] != 0.0f)) {
1613
1614                                 /* Apply the transformation. */
1615
1616                                 float t = 0;
1617                                 for (i = k; i < m; i++) {
1618                                         t += A[i][k] * A[i][j];
1619                                 }
1620                                 t = -t / A[k][k];
1621                                 for (i = k; i < m; i++) {
1622                                         A[i][j] += t * A[i][k];
1623                                 }
1624                         }
1625
1626                         /* Place the k-th row of A into e for the */
1627                         /* subsequent calculation of the row transformation. */
1628
1629                         e[j] = A[k][j];
1630                 }
1631                 if (k < nct) {
1632
1633                         /* Place the transformation in U for subsequent back
1634                          * multiplication. */
1635
1636                         for (i = k; i < m; i++)
1637                                 U[i][k] = A[i][k];
1638                 }
1639                 if (k < nrt) {
1640
1641                         /* Compute the k-th row transformation and place the
1642                          * k-th super-diagonal in e[k].
1643                          * Compute 2-norm without under/overflow. */
1644                         e[k] = 0;
1645                         for (i = k + 1; i < n; i++) {
1646                                 e[k] = hypotf(e[k], e[i]);
1647                         }
1648                         if (e[k] != 0.0f) {
1649                                 float invek;
1650                                 if (e[k + 1] < 0.0f) {
1651                                         e[k] = -e[k];
1652                                 }
1653                                 invek = 1.0f / e[k];
1654                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1655                                         e[i] *= invek;
1656                                 }
1657                                 e[k + 1] += 1.0f;
1658                         }
1659                         e[k] = -e[k];
1660                         if ((k + 1 < m) & (e[k] != 0.0f)) {
1661                                 float invek1;
1662
1663                                 /* Apply the transformation. */
1664
1665                                 for (i = k + 1; i < m; i++) {
1666                                         work[i] = 0.0f;
1667                                 }
1668                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1669                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1670                                                 work[i] += e[j] * A[i][j];
1671                                         }
1672                                 }
1673                                 invek1 = 1.0f / e[k + 1];
1674                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1675                                         float t = -e[j] * invek1;
1676                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1677                                                 A[i][j] += t * work[i];
1678                                         }
1679                                 }
1680                         }
1681
1682                         /* Place the transformation in V for subsequent
1683                          * back multiplication. */
1684
1685                         for (i = k + 1; i < n; i++)
1686                                 V[i][k] = e[i];
1687                 }
1688         }
1689
1690         /* Set up the final bidiagonal matrix or order p. */
1691
1692         p = min_ff(n, m + 1);
1693         if (nct < n) {
1694                 s[nct] = A[nct][nct];
1695         }
1696         if (m < p) {
1697                 s[p - 1] = 0.0f;
1698         }
1699         if (nrt + 1 < p) {
1700                 e[nrt] = A[nrt][p - 1];
1701         }
1702         e[p - 1] = 0.0f;
1703
1704         /* If required, generate U. */
1705
1706         for (j = nct; j < nu; j++) {
1707                 for (i = 0; i < m; i++) {
1708                         U[i][j] = 0.0f;
1709                 }
1710                 U[j][j] = 1.0f;
1711         }
1712         for (k = nct - 1; k >= 0; k--) {
1713                 if (s[k] != 0.0f) {
1714                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1715                                 float t = 0;
1716                                 for (i = k; i < m; i++) {
1717                                         t += U[i][k] * U[i][j];
1718                                 }
1719                                 t = -t / U[k][k];
1720                                 for (i = k; i < m; i++) {
1721                                         U[i][j] += t * U[i][k];
1722                                 }
1723                         }
1724                         for (i = k; i < m; i++) {
1725                                 U[i][k] = -U[i][k];
1726                         }
1727                         U[k][k] = 1.0f + U[k][k];
1728                         for (i = 0; i < k - 1; i++) {
1729                                 U[i][k] = 0.0f;
1730                         }
1731                 }
1732                 else {
1733                         for (i = 0; i < m; i++) {
1734                                 U[i][k] = 0.0f;
1735                         }
1736                         U[k][k] = 1.0f;
1737                 }
1738         }
1739
1740         /* If required, generate V. */
1741
1742         for (k = n - 1; k >= 0; k--) {
1743                 if ((k < nrt) & (e[k] != 0.0f)) {
1744                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1745                                 float t = 0;
1746                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1747                                         t += V[i][k] * V[i][j];
1748                                 }
1749                                 t = -t / V[k + 1][k];
1750                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1751                                         V[i][j] += t * V[i][k];
1752                                 }
1753                         }
1754                 }
1755                 for (i = 0; i < n; i++) {
1756                         V[i][k] = 0.0f;
1757                 }
1758                 V[k][k] = 1.0f;
1759         }
1760
1761         /* Main iteration loop for the singular values. */
1762
1763         pp = p - 1;
1764         iter = 0;
1765         eps = powf(2.0f, -52.0f);
1766         while (p > 0) {
1767                 int kase = 0;
1768
1769                 /* Test for maximum iterations to avoid infinite loop */
1770                 if (maxiter == 0)
1771                         break;
1772                 maxiter--;
1773
1774                 /* This section of the program inspects for
1775                  * negligible elements in the s and e arrays.  On
1776                  * completion the variables kase and k are set as follows.
1777                  *
1778                  * kase = 1       if s(p) and e[k - 1] are negligible and k<p
1779                  * kase = 2       if s(k) is negligible and k<p
1780                  * kase = 3       if e[k - 1] is negligible, k<p, and
1781                  *               s(k), ..., s(p) are not negligible (qr step).
1782                  * kase = 4       if e(p - 1) is negligible (convergence). */
1783
1784                 for (k = p - 2; k >= -1; k--) {
1785                         if (k == -1) {
1786                                 break;
1787                         }
1788                         if (fabsf(e[k]) <= eps * (fabsf(s[k]) + fabsf(s[k + 1]))) {
1789                                 e[k] = 0.0f;
1790                                 break;
1791                         }
1792                 }
1793                 if (k == p - 2) {
1794                         kase = 4;
1795                 }
1796                 else {
1797                         int ks;
1798                         for (ks = p - 1; ks >= k; ks--) {
1799                                 float t;
1800                                 if (ks == k) {
1801                                         break;
1802                                 }
1803                                 t = (ks != p ? fabsf(e[ks]) : 0.f) +
1804                                     (ks != k + 1 ? fabsf(e[ks - 1]) : 0.0f);
1805                                 if (fabsf(s[ks]) <= eps * t) {
1806                                         s[ks] = 0.0f;
1807                                         break;
1808                                 }
1809                         }
1810                         if (ks == k) {
1811                                 kase = 3;
1812                         }
1813                         else if (ks == p - 1) {
1814                                 kase = 1;
1815                         }
1816                         else {
1817                                 kase = 2;
1818                                 k = ks;
1819                         }
1820                 }
1821                 k++;
1822
1823                 /* Perform the task indicated by kase. */
1824
1825                 switch (kase) {
1826
1827                         /* Deflate negligible s(p). */
1828
1829                         case 1:
1830                         {
1831                                 float f = e[p - 2];
1832                                 e[p - 2] = 0.0f;
1833                                 for (j = p - 2; j >= k; j--) {
1834                                         float t = hypotf(s[j], f);
1835                                         float invt = 1.0f / t;
1836                                         float cs = s[j] * invt;
1837                                         float sn = f * invt;
1838                                         s[j] = t;
1839                                         if (j != k) {
1840                                                 f = -sn * e[j - 1];
1841                                                 e[j - 1] = cs * e[j - 1];
1842                                         }
1843
1844                                         for (i = 0; i < n; i++) {
1845                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][p - 1];
1846                                                 V[i][p - 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][p - 1];
1847                                                 V[i][j] = t;
1848                                         }
1849                                 }
1850                                 break;
1851                         }
1852
1853                         /* Split at negligible s(k). */
1854
1855                         case 2:
1856                         {
1857                                 float f = e[k - 1];
1858                                 e[k - 1] = 0.0f;
1859                                 for (j = k; j < p; j++) {
1860                                         float t = hypotf(s[j], f);
1861                                         float invt = 1.0f / t;
1862                                         float cs = s[j] * invt;
1863                                         float sn = f * invt;
1864                                         s[j] = t;
1865                                         f = -sn * e[j];
1866                                         e[j] = cs * e[j];
1867
1868                                         for (i = 0; i < m; i++) {
1869                                                 t = cs * U[i][j] + sn * U[i][k - 1];
1870                                                 U[i][k - 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][k - 1];
1871                                                 U[i][j] = t;
1872                                         }
1873                                 }
1874                                 break;
1875                         }
1876
1877                         /* Perform one qr step. */
1878
1879                         case 3:
1880                         {
1881
1882                                 /* Calculate the shift. */
1883
1884                                 float scale = max_ff(max_ff(max_ff(max_ff(
1885                                                    fabsf(s[p - 1]), fabsf(s[p - 2])), fabsf(e[p - 2])),
1886                                                    fabsf(s[k])), fabsf(e[k]));
1887                                 float invscale = 1.0f / scale;
1888                                 float sp = s[p - 1] * invscale;
1889                                 float spm1 = s[p - 2] * invscale;
1890                                 float epm1 = e[p - 2] * invscale;
1891                                 float sk = s[k] * invscale;
1892                                 float ek = e[k] * invscale;
1893                                 float b = ((spm1 + sp) * (spm1 - sp) + epm1 * epm1) * 0.5f;
1894                                 float c = (sp * epm1) * (sp * epm1);
1895                                 float shift = 0.0f;
1896                                 float f, g;
1897                                 if ((b != 0.0f) || (c != 0.0f)) {
1898                                         shift = sqrtf(b * b + c);
1899                                         if (b < 0.0f) {
1900                                                 shift = -shift;
1901                                         }
1902                                         shift = c / (b + shift);
1903                                 }
1904                                 f = (sk + sp) * (sk - sp) + shift;
1905                                 g = sk * ek;
1906
1907                                 /* Chase zeros. */
1908
1909                                 for (j = k; j < p - 1; j++) {
1910                                         float t = hypotf(f, g);
1911                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
1912                                         float cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
1913                                         float sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
1914                                         if (j != k) {
1915                                                 e[j - 1] = t;
1916                                         }
1917                                         f = cs * s[j] + sn * e[j];
1918                                         e[j] = cs * e[j] - sn * s[j];
1919                                         g = sn * s[j + 1];
1920                                         s[j + 1] = cs * s[j + 1];
1921
1922                                         for (i = 0; i < n; i++) {
1923                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][j + 1];
1924                                                 V[i][j + 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][j + 1];
1925                                                 V[i][j] = t;
1926                                         }
1927
1928                                         t = hypotf(f, g);
1929                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
1930                                         cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
1931                                         sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
1932                                         s[j] = t;
1933                                         f = cs * e[j] + sn * s[j + 1];
1934                                         s[j + 1] = -sn * e[j] + cs * s[j + 1];
1935                                         g = sn * e[j + 1];
1936                                         e[j + 1] = cs * e[j + 1];
1937                                         if (j < m - 1) {
1938                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
1939                                                         t = cs * U[i][j] + sn * U[i][j + 1];
1940                                                         U[i][j + 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][j + 1];
1941                                                         U[i][j] = t;
1942                                                 }
1943                                         }
1944                                 }
1945                                 e[p - 2] = f;
1946                                 iter = iter + 1;
1947                                 break;
1948                         }
1949                         /* Convergence. */
1950
1951                         case 4:
1952                         {
1953
1954                                 /* Make the singular values positive. */
1955
1956                                 if (s[k] <= 0.0f) {
1957                                         s[k] = (s[k] < 0.0f ? -s[k] : 0.0f);
1958
1959                                         for (i = 0; i <= pp; i++)
1960                                                 V[i][k] = -V[i][k];
1961                                 }
1962
1963                                 /* Order the singular values. */
1964
1965                                 while (k < pp) {
1966                                         float t;
1967                                         if (s[k] >= s[k + 1]) {
1968                                                 break;
1969                                         }
1970                                         t = s[k];
1971                                         s[k] = s[k + 1];
1972                                         s[k + 1] = t;
1973                                         if (k < n - 1) {
1974                                                 for (i = 0; i < n; i++) {
1975                                                         t = V[i][k + 1];
1976                                                         V[i][k + 1] = V[i][k];
1977                                                         V[i][k] = t;
1978                                                 }
1979                                         }
1980                                         if (k < m - 1) {
1981                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
1982                                                         t = U[i][k + 1];
1983                                                         U[i][k + 1] = U[i][k];
1984                                                         U[i][k] = t;
1985                                                 }
1986                                         }
1987                                         k++;
1988                                 }
1989                                 iter = 0;
1990                                 p--;
1991                                 break;
1992                         }
1993                 }
1994         }
1995 }
1996
1997 void pseudoinverse_m4_m4(float Ainv[4][4], float A[4][4], float epsilon)
1998 {
1999         /* compute moon-penrose pseudo inverse of matrix, singular values
2000          * below epsilon are ignored for stability (truncated SVD) */
2001         float V[4][4], W[4], Wm[4][4], U[4][4];
2002         int i;
2003
2004         transpose_m4(A);
2005         svd_m4(V, W, U, A);
2006         transpose_m4(U);
2007         transpose_m4(V);
2008
2009         zero_m4(Wm);
2010         for (i = 0; i < 4; i++)
2011                 Wm[i][i] = (W[i] < epsilon) ? 0.0f : 1.0f / W[i];
2012
2013         transpose_m4(V);
2014
2015         mul_serie_m4(Ainv, U, Wm, V, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL);
2016 }
2017
2018 void pseudoinverse_m3_m3(float Ainv[3][3], float A[3][3], float epsilon)
2019 {
2020         /* try regular inverse when possible, otherwise fall back to slow svd */
2021         if (!invert_m3_m3(Ainv, A)) {
2022                 float tmp[4][4], tmpinv[4][4];
2023
2024                 copy_m4_m3(tmp, A);
2025                 pseudoinverse_m4_m4(tmpinv, tmp, epsilon);
2026                 copy_m3_m4(Ainv, tmpinv);
2027         }
2028 }
2029