31ea10f18a828ee0f6c70d604e33d45b22ed0f02
[blender.git] / intern / cycles / util / util_math_matrix.h
1 /*
2  * Copyright 2011-2017 Blender Foundation
3  *
4  * Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License");
5  * you may not use this file except in compliance with the License.
6  * You may obtain a copy of the License at
7  *
8  * http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0
9  *
10  * Unless required by applicable law or agreed to in writing, software
11  * distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS,
12  * WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied.
13  * See the License for the specific language governing permissions and
14  * limitations under the License.
15  */
16
17 #ifndef __UTIL_MATH_MATRIX_H__
18 #define __UTIL_MATH_MATRIX_H__
19
20 CCL_NAMESPACE_BEGIN
21
22 #define MAT(A, size, row, col) A[(row)*(size)+(col)]
23
24 /* Variants that use a constant stride on GPUS. */
25 #ifdef __KERNEL_GPU__
26 #define MATS(A, n, r, c, s) A[((r)*(n)+(c))*(s)]
27 /* Element access when only the lower-triangular elements are stored. */
28 #define MATHS(A, r, c, s) A[((r)*((r)+1)/2+(c))*(s)]
29 #define VECS(V, i, s) V[(i)*(s)]
30 #else
31 #define MATS(A, n, r, c, s) MAT(A, n, r, c)
32 #define MATHS(A, r, c, s) A[(r)*((r)+1)/2+(c)]
33 #define VECS(V, i, s) V[i]
34 #endif
35
36 /* Zeroing helpers. */
37
38 ccl_device_inline void math_vector_zero(float *v, int n)
39 {
40         for(int i = 0; i < n; i++)
41                 v[i] = 0.0f;
42 }
43
44 ccl_device_inline void math_matrix_zero(float *A, int n)
45 {
46         for(int row = 0; row < n; row++)
47                 for(int col = 0; col <= row; col++)
48                         MAT(A, n, row, col) = 0.0f;
49 }
50
51 /* Elementary vector operations. */
52
53 ccl_device_inline void math_vector_add(float *a, float ccl_restrict_ptr b, int n)
54 {
55         for(int i = 0; i < n; i++)
56                 a[i] += b[i];
57 }
58
59 ccl_device_inline void math_vector_mul(float *a, float ccl_restrict_ptr b, int n)
60 {
61         for(int i = 0; i < n; i++)
62                 a[i] *= b[i];
63 }
64
65 ccl_device_inline void math_vector_mul_strided(ccl_global float *a, float ccl_restrict_ptr b, int astride, int n)
66 {
67         for(int i = 0; i < n; i++)
68                 a[i*astride] *= b[i];
69 }
70
71 ccl_device_inline void math_vector_scale(float *a, float b, int n)
72 {
73         for(int i = 0; i < n; i++)
74                 a[i] *= b;
75 }
76
77 ccl_device_inline void math_vector_max(float *a, float ccl_restrict_ptr b, int n)
78 {
79         for(int i = 0; i < n; i++)
80                 a[i] = max(a[i], b[i]);
81 }
82
83 ccl_device_inline void math_vec3_add(float3 *v, int n, float *x, float3 w)
84 {
85         for(int i = 0; i < n; i++)
86                 v[i] += w*x[i];
87 }
88
89 ccl_device_inline void math_vec3_add_strided(ccl_global float3 *v, int n, float *x, float3 w, int stride)
90 {
91         for(int i = 0; i < n; i++)
92                 v[i*stride] += w*x[i];
93 }
94
95 /* Elementary matrix operations.
96  * Note: TriMatrix refers to a square matrix that is symmetric, and therefore its upper-triangular part isn't stored. */
97
98 ccl_device_inline void math_trimatrix_add_diagonal(ccl_global float *A, int n, float val, int stride)
99 {
100         for(int row = 0; row < n; row++)
101                 MATHS(A, row, row, stride) += val;
102 }
103
104 /* Add Gramian matrix of v to A.
105  * The Gramian matrix of v is vt*v, so element (i,j) is v[i]*v[j]. */
106 ccl_device_inline void math_matrix_add_gramian(float *A,
107                                                   int n,
108                                                   float ccl_restrict_ptr v,
109                                                   float weight)
110 {
111         for(int row = 0; row < n; row++)
112                 for(int col = 0; col <= row; col++)
113                         MAT(A, n, row, col) += v[row]*v[col]*weight;
114 }
115
116 /* Add Gramian matrix of v to A.
117  * The Gramian matrix of v is vt*v, so element (i,j) is v[i]*v[j]. */
118 ccl_device_inline void math_trimatrix_add_gramian_strided(ccl_global float *A,
119                                                           int n,
120                                                           float ccl_restrict_ptr v,
121                                                           float weight,
122                                                           int stride)
123 {
124         for(int row = 0; row < n; row++)
125                 for(int col = 0; col <= row; col++)
126                         MATHS(A, row, col, stride) += v[row]*v[col]*weight;
127 }
128
129 /* Transpose matrix A inplace. */
130 ccl_device_inline void math_matrix_transpose(ccl_global float *A, int n, int stride)
131 {
132         for(int i = 0; i < n; i++) {
133                 for(int j = 0; j < i; j++) {
134                         float temp = MATS(A, n, i, j, stride);
135                         MATS(A, n, i, j, stride) = MATS(A, n, j, i, stride);
136                         MATS(A, n, j, i, stride) = temp;
137                 }
138         }
139 }
140
141
142
143
144 /* Solvers for matrix problems */
145
146 /* In-place Cholesky-Banachiewicz decomposition of the square, positive-definite matrix A
147  * into a lower triangular matrix L so that A = L*L^T. A is being overwritten by L.
148  * Also, only the lower triangular part of A is ever accessed. */
149 ccl_device void math_trimatrix_cholesky(ccl_global float *A, int n, int stride)
150 {
151         for(int row = 0; row < n; row++) {
152                 for(int col = 0; col <= row; col++) {
153                         float sum_col = MATHS(A, row, col, stride);
154                         for(int k = 0; k < col; k++) {
155                                 sum_col -= MATHS(A, row, k, stride) * MATHS(A, col, k, stride);
156                         }
157                         if(row == col) {
158                                 sum_col = sqrtf(max(sum_col, 0.0f));
159                         }
160                         else {
161                                 sum_col /= MATHS(A, col, col, stride);
162                         }
163                         MATHS(A, row, col, stride) = sum_col;
164                 }
165         }
166 }
167
168 /* Solve A*S=y for S given A and y, where A is symmetrical positive-semidefinite and both inputs are destroyed in the process.
169  *
170  * We can apply Cholesky decomposition to find a lower triangular L so that L*Lt = A.
171  * With that we get (L*Lt)*S = L*(Lt*S) = L*b = y, defining b as Lt*S.
172  * Since L is lower triangular, finding b is relatively easy since y is known.
173  * Then, the remaining problem is Lt*S = b, which again can be solved easily.
174  *
175  * This is useful for solving the normal equation S=inv(Xt*W*X)*Xt*W*y, since Xt*W*X is
176  * symmetrical positive-semidefinite by construction, so we can just use this function with A=Xt*W*X and y=Xt*W*y. */
177 ccl_device_inline void math_trimatrix_vec3_solve(ccl_global float *A, ccl_global float3 *y, int n, int stride)
178 {
179         math_trimatrix_add_diagonal(A, n, 1e-4f, stride); /* Improve the numerical stability. */
180         math_trimatrix_cholesky(A, n, stride); /* Replace A with L so that L*Lt = A. */
181
182         /* Use forward substitution to solve L*b = y, replacing y by b. */
183         for(int row = 0; row < n; row++) {
184                 float3 sum = VECS(y, row, stride);
185                 for(int col = 0; col < row; col++)
186                         sum -= MATHS(A, row, col, stride) * VECS(y, col, stride);
187                 VECS(y, row, stride) = sum / MATHS(A, row, row, stride);
188         }
189
190         /* Use backward substitution to solve Lt*S = b, replacing b by S. */
191         for(int row = n-1; row >= 0; row--) {
192                 float3 sum = VECS(y, row, stride);
193                 for(int col = row+1; col < n; col++)
194                         sum -= MATHS(A, col, row, stride) * VECS(y, col, stride);
195                 VECS(y, row, stride) = sum / MATHS(A, row, row, stride);
196         }
197 }
198
199
200
201
202
203 /* Perform the Jacobi Eigenvalue Methon on matrix A.
204  * A is assumed to be a symmetrical matrix, therefore only the lower-triangular part is ever accessed.
205  * The algorithm overwrites the contents of A.
206  *
207  * After returning, A will be overwritten with D, which is (almost) diagonal,
208  * and V will contain the eigenvectors of the original A in its rows (!),
209  * so that A = V^T*D*V. Therefore, the diagonal elements of D are the (sorted) eigenvalues of A.
210  */
211 ccl_device void math_matrix_jacobi_eigendecomposition(float *A, ccl_global float *V, int n, int v_stride)
212 {
213         const float singular_epsilon = 1e-9f;
214
215         for (int row = 0; row < n; row++)
216                 for (int col = 0; col < n; col++)
217                         MATS(V, n, row, col, v_stride) = (col == row) ? 1.0f : 0.0f;
218
219         for (int sweep = 0; sweep < 8; sweep++) {
220                 float off_diagonal = 0.0f;
221                 for (int row = 1; row < n; row++)
222                         for (int col = 0; col < row; col++)
223                                 off_diagonal += fabsf(MAT(A, n, row, col));
224                 if (off_diagonal < 1e-7f) {
225                         /* The matrix has nearly reached diagonal form.
226                          * Since the eigenvalues are only used to determine truncation, their exact values aren't required - a relative error of a few ULPs won't matter at all. */
227                         break;
228                 }
229
230                 /* Set the threshold for the small element rotation skip in the first sweep:
231                  * Skip all elements that are less than a tenth of the average off-diagonal element. */
232                 float threshold = 0.2f*off_diagonal / (n*n);
233
234                 for(int row = 1; row < n; row++) {
235                         for(int col = 0; col < row; col++) {
236                                 /* Perform a Jacobi rotation on this element that reduces it to zero. */
237                                 float element = MAT(A, n, row, col);
238                                 float abs_element = fabsf(element);
239
240                                 /* If we're in a later sweep and the element already is very small, just set it to zero and skip the rotation. */
241                                 if (sweep > 3 && abs_element <= singular_epsilon*fabsf(MAT(A, n, row, row)) && abs_element <= singular_epsilon*fabsf(MAT(A, n, col, col))) {
242                                         MAT(A, n, row, col) = 0.0f;
243                                         continue;
244                                 }
245
246                                 if(element == 0.0f) {
247                                         continue;
248                                 }
249
250                                 /* If we're in one of the first sweeps and the element is smaller than the threshold, skip it. */
251                                 if(sweep < 3 && (abs_element < threshold)) {
252                                         continue;
253                                 }
254
255                                 /* Determine rotation: The rotation is characterized by its angle phi - or, in the actual implementation, sin(phi) and cos(phi).
256                                  * To find those, we first compute their ratio - that might be unstable if the angle approaches 90°, so there's a fallback for that case.
257                                  * Then, we compute sin(phi) and cos(phi) themselves. */
258                                 float singular_diff = MAT(A, n, row, row) - MAT(A, n, col, col);
259                                 float ratio;
260                                 if (abs_element > singular_epsilon*fabsf(singular_diff)) {
261                                         float cot_2phi = 0.5f*singular_diff / element;
262                                         ratio = 1.0f / (fabsf(cot_2phi) + sqrtf(1.0f + cot_2phi*cot_2phi));
263                                         if (cot_2phi < 0.0f) ratio = -ratio; /* Copy sign. */
264                                 }
265                                 else {
266                                         ratio = element / singular_diff;
267                                 }
268
269                                 float c = 1.0f / sqrtf(1.0f + ratio*ratio);
270                                 float s = ratio*c;
271                                 /* To improve numerical stability by avoiding cancellation, the update equations are reformulized to use sin(phi) and tan(phi/2) instead. */
272                                 float tan_phi_2 = s / (1.0f + c);
273
274                                 /* Update the singular values in the diagonal. */
275                                 float singular_delta = ratio*element;
276                                 MAT(A, n, row, row) += singular_delta;
277                                 MAT(A, n, col, col) -= singular_delta;
278
279                                 /* Set the element itself to zero. */
280                                 MAT(A, n, row, col) = 0.0f;
281
282                                 /* Perform the actual rotations on the matrices. */
283 #define ROT(M, r1, c1, r2, c2, stride)                                   \
284                                 {                                                        \
285                                         float M1 = MATS(M, n, r1, c1, stride);               \
286                                         float M2 = MATS(M, n, r2, c2, stride);               \
287                                         MATS(M, n, r1, c1, stride) -= s*(M2 + tan_phi_2*M1); \
288                                         MATS(M, n, r2, c2, stride) += s*(M1 - tan_phi_2*M2); \
289                                 }
290
291                                 /* Split into three parts to ensure correct accesses since we only store the lower-triangular part of A. */
292                                 for(int i = 0    ; i < col; i++) ROT(A, col, i, row, i, 1);
293                                 for(int i = col+1; i < row; i++) ROT(A, i, col, row, i, 1);
294                                 for(int i = row+1; i < n  ; i++) ROT(A, i, col, i, row, 1);
295
296                                 for(int i = 0    ; i < n  ; i++) ROT(V, col, i, row, i, v_stride);
297 #undef ROT
298                         }
299                 }
300         }
301
302         /* Sort eigenvalues and the associated eigenvectors. */
303         for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
304                 float v = MAT(A, n, i, i);
305                 int k = i;
306                 for (int j = i; j < n; j++) {
307                         if (MAT(A, n, j, j) >= v) {
308                                 v = MAT(A, n, j, j);
309                                 k = j;
310                         }
311                 }
312                 if (k != i) {
313                         /* Swap eigenvalues. */
314                         MAT(A, n, k, k) = MAT(A, n, i, i);
315                         MAT(A, n, i, i) = v;
316                         /* Swap eigenvectors. */
317                         for (int j = 0; j < n; j++) {
318                                 float v = MATS(V, n, i, j, v_stride);
319                                 MATS(V, n, i, j, v_stride) = MATS(V, n, k, j, v_stride);
320                                 MATS(V, n, k, j, v_stride) = v;
321                         }
322                 }
323         }
324 }
325
326 #ifdef __KERNEL_SSE3__
327
328 ccl_device_inline void math_vector_zero_sse(__m128 *A, int n)
329 {
330         for(int i = 0; i < n; i++)
331                 A[i] = _mm_setzero_ps();
332 }
333 ccl_device_inline void math_matrix_zero_sse(__m128 *A, int n)
334 {
335         for(int row = 0; row < n; row++)
336                 for(int col = 0; col <= row; col++)
337                         MAT(A, n, row, col) = _mm_setzero_ps();
338 }
339
340 /* Add Gramian matrix of v to A.
341  * The Gramian matrix of v is v^T*v, so element (i,j) is v[i]*v[j]. */
342 ccl_device_inline void math_matrix_add_gramian_sse(__m128 *A, int n, __m128 ccl_restrict_ptr v, __m128 weight)
343 {
344         for(int row = 0; row < n; row++)
345                 for(int col = 0; col <= row; col++)
346                         MAT(A, n, row, col) = _mm_add_ps(MAT(A, n, row, col), _mm_mul_ps(_mm_mul_ps(v[row], v[col]), weight));
347 }
348
349 ccl_device_inline void math_vector_add_sse(__m128 *V, int n, __m128 ccl_restrict_ptr a)
350 {
351         for(int i = 0; i < n; i++)
352                 V[i] = _mm_add_ps(V[i], a[i]);
353 }
354
355 ccl_device_inline void math_vector_mul_sse(__m128 *V, int n, __m128 ccl_restrict_ptr a)
356 {
357         for(int i = 0; i < n; i++)
358                 V[i] = _mm_mul_ps(V[i], a[i]);
359 }
360
361 ccl_device_inline void math_vector_max_sse(__m128 *a, __m128 ccl_restrict_ptr b, int n)
362 {
363         for(int i = 0; i < n; i++)
364                 a[i] = _mm_max_ps(a[i], b[i]);
365 }
366
367 ccl_device_inline void math_matrix_hsum(float *A, int n, __m128 ccl_restrict_ptr B)
368 {
369         for(int row = 0; row < n; row++)
370                 for(int col = 0; col <= row; col++)
371                         MAT(A, n, row, col) = _mm_hsum_ss(MAT(B, n, row, col));
372 }
373 #endif
374
375 #undef MAT
376
377 CCL_NAMESPACE_END
378
379 #endif  /* __UTIL_MATH_MATRIX_H__ */