Cleanup: Remove more #if 0 blocks
[blender.git] / source / blender / blenlib / intern / math_geom.c
1 /*
2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
3  *
4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
7  * of the License, or (at your option) any later version.
8  *
9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12  * GNU General Public License for more details.
13  *
14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
17  *
18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
19  * All rights reserved.
20  *
21  * The Original Code is: some of this file.
22  *
23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
24  * */
25
26 /** \file blender/blenlib/intern/math_geom.c
27  *  \ingroup bli
28  */
29
30 #include "MEM_guardedalloc.h"
31
32 #include "BLI_math.h"
33 #include "BLI_math_bits.h"
34 #include "BLI_utildefines.h"
35
36 #include "BLI_strict_flags.h"
37
38 /********************************** Polygons *********************************/
39
40 void cross_tri_v3(float n[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
41 {
42         float n1[3], n2[3];
43
44         n1[0] = v1[0] - v2[0];
45         n2[0] = v2[0] - v3[0];
46         n1[1] = v1[1] - v2[1];
47         n2[1] = v2[1] - v3[1];
48         n1[2] = v1[2] - v2[2];
49         n2[2] = v2[2] - v3[2];
50         n[0] = n1[1] * n2[2] - n1[2] * n2[1];
51         n[1] = n1[2] * n2[0] - n1[0] * n2[2];
52         n[2] = n1[0] * n2[1] - n1[1] * n2[0];
53 }
54
55 float normal_tri_v3(float n[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
56 {
57         float n1[3], n2[3];
58
59         n1[0] = v1[0] - v2[0];
60         n2[0] = v2[0] - v3[0];
61         n1[1] = v1[1] - v2[1];
62         n2[1] = v2[1] - v3[1];
63         n1[2] = v1[2] - v2[2];
64         n2[2] = v2[2] - v3[2];
65         n[0] = n1[1] * n2[2] - n1[2] * n2[1];
66         n[1] = n1[2] * n2[0] - n1[0] * n2[2];
67         n[2] = n1[0] * n2[1] - n1[1] * n2[0];
68
69         return normalize_v3(n);
70 }
71
72 float normal_quad_v3(float n[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
73 {
74         /* real cross! */
75         float n1[3], n2[3];
76
77         n1[0] = v1[0] - v3[0];
78         n1[1] = v1[1] - v3[1];
79         n1[2] = v1[2] - v3[2];
80
81         n2[0] = v2[0] - v4[0];
82         n2[1] = v2[1] - v4[1];
83         n2[2] = v2[2] - v4[2];
84
85         n[0] = n1[1] * n2[2] - n1[2] * n2[1];
86         n[1] = n1[2] * n2[0] - n1[0] * n2[2];
87         n[2] = n1[0] * n2[1] - n1[1] * n2[0];
88
89         return normalize_v3(n);
90 }
91
92 /**
93  * Computes the normal of a planar
94  * polygon See Graphics Gems for
95  * computing newell normal.
96  */
97 float normal_poly_v3(float n[3], const float verts[][3], unsigned int nr)
98 {
99         cross_poly_v3(n, verts, nr);
100         return normalize_v3(n);
101 }
102
103 float area_quad_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
104 {
105         const float verts[4][3] = {{UNPACK3(v1)}, {UNPACK3(v2)}, {UNPACK3(v3)}, {UNPACK3(v4)}};
106         return area_poly_v3(verts, 4);
107 }
108
109 float area_squared_quad_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
110 {
111         const float verts[4][3] = {{UNPACK3(v1)}, {UNPACK3(v2)}, {UNPACK3(v3)}, {UNPACK3(v4)}};
112         return area_squared_poly_v3(verts, 4);
113 }
114
115 /* Triangles */
116 float area_tri_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
117 {
118         float n[3];
119         cross_tri_v3(n, v1, v2, v3);
120         return len_v3(n) * 0.5f;
121 }
122
123 float area_squared_tri_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
124 {
125         float n[3];
126         cross_tri_v3(n, v1, v2, v3);
127         mul_v3_fl(n, 0.5f);
128         return len_squared_v3(n);
129 }
130
131 float area_tri_signed_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float normal[3])
132 {
133         float area, n[3];
134
135         cross_tri_v3(n, v1, v2, v3);
136         area = len_v3(n) * 0.5f;
137
138         /* negate area for flipped triangles */
139         if (dot_v3v3(n, normal) < 0.0f)
140                 area = -area;
141
142         return area;
143 }
144
145 float area_poly_v3(const float verts[][3], unsigned int nr)
146 {
147         float n[3];
148         cross_poly_v3(n, verts, nr);
149         return len_v3(n) * 0.5f;
150 }
151
152 float area_squared_poly_v3(const float verts[][3], unsigned int nr)
153 {
154         float n[3];
155
156         cross_poly_v3(n, verts, nr);
157         mul_v3_fl(n, 0.5f);
158         return len_squared_v3(n);
159 }
160
161 /**
162  * Scalar cross product of a 2d polygon.
163  *
164  * - equivalent to ``area * 2``
165  * - useful for checking polygon winding (a positive value is clockwise).
166  */
167 float cross_poly_v2(const float verts[][2], unsigned int nr)
168 {
169         unsigned int a;
170         float cross;
171         const float *co_curr, *co_prev;
172
173         /* The Trapezium Area Rule */
174         co_prev = verts[nr - 1];
175         co_curr = verts[0];
176         cross = 0.0f;
177         for (a = 0; a < nr; a++) {
178                 cross += (co_curr[0] - co_prev[0]) * (co_curr[1] + co_prev[1]);
179                 co_prev = co_curr;
180                 co_curr += 2;
181         }
182
183         return cross;
184 }
185
186 void cross_poly_v3(float n[3], const float verts[][3], unsigned int nr)
187 {
188         const float *v_prev = verts[nr - 1];
189         const float *v_curr = verts[0];
190         unsigned int i;
191
192         zero_v3(n);
193
194         /* Newell's Method */
195         for (i = 0; i < nr; v_prev = v_curr, v_curr = verts[++i]) {
196                 add_newell_cross_v3_v3v3(n, v_prev, v_curr);
197         }
198 }
199
200 float area_poly_v2(const float verts[][2], unsigned int nr)
201 {
202         return fabsf(0.5f * cross_poly_v2(verts, nr));
203 }
204
205 float area_poly_signed_v2(const float verts[][2], unsigned int nr)
206 {
207         return (0.5f * cross_poly_v2(verts, nr));
208 }
209
210 float area_squared_poly_v2(const float verts[][2], unsigned int nr)
211 {
212         float area = area_poly_signed_v2(verts, nr);
213         return area * area;
214 }
215
216 float cotangent_tri_weight_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
217 {
218         float a[3], b[3], c[3], c_len;
219
220         sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
221         sub_v3_v3v3(b, v3, v1);
222         cross_v3_v3v3(c, a, b);
223
224         c_len = len_v3(c);
225
226         if (c_len > FLT_EPSILON) {
227                 return dot_v3v3(a, b) / c_len;
228         }
229         else {
230                 return 0.0f;
231         }
232 }
233
234 /********************************* Planes **********************************/
235
236 /**
237  * Calculate a plane from a point and a direction,
238  * \note \a point_no isn't required to be normalized.
239  */
240 void plane_from_point_normal_v3(float r_plane[4], const float plane_co[3], const float plane_no[3])
241 {
242         copy_v3_v3(r_plane, plane_no);
243         r_plane[3] = -dot_v3v3(r_plane, plane_co);
244 }
245
246 /**
247  * Get a point and a direction from a plane.
248  */
249 void plane_to_point_vector_v3(const float plane[4], float r_plane_co[3], float r_plane_no[3])
250 {
251         mul_v3_v3fl(r_plane_co, plane, (-plane[3] / len_squared_v3(plane)));
252         copy_v3_v3(r_plane_no, plane);
253 }
254
255 /**
256  * version of #plane_to_point_vector_v3 that gets a unit length vector.
257  */
258 void plane_to_point_vector_v3_normalized(const float plane[4], float r_plane_co[3], float r_plane_no[3])
259 {
260         const float length = normalize_v3_v3(r_plane_no, plane);
261         mul_v3_v3fl(r_plane_co, r_plane_no, (-plane[3] / length));
262 }
263
264 /********************************* Volume **********************************/
265
266 /**
267  * The volume from a tetrahedron, points can be in any order
268  */
269 float volume_tetrahedron_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
270 {
271         float m[3][3];
272         sub_v3_v3v3(m[0], v1, v2);
273         sub_v3_v3v3(m[1], v2, v3);
274         sub_v3_v3v3(m[2], v3, v4);
275         return fabsf(determinant_m3_array(m)) / 6.0f;
276 }
277
278 /**
279  * The volume from a tetrahedron, normal pointing inside gives negative volume
280  */
281 float volume_tetrahedron_signed_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
282 {
283         float m[3][3];
284         sub_v3_v3v3(m[0], v1, v2);
285         sub_v3_v3v3(m[1], v2, v3);
286         sub_v3_v3v3(m[2], v3, v4);
287         return determinant_m3_array(m) / 6.0f;
288 }
289
290
291 /********************************* Distance **********************************/
292
293 /* distance p to line v1-v2
294  * using Hesse formula, NO LINE PIECE! */
295 float dist_squared_to_line_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
296 {
297         float closest[2];
298
299         closest_to_line_v2(closest, p, l1, l2);
300
301         return len_squared_v2v2(closest, p);
302 }
303 float dist_to_line_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
304 {
305         return sqrtf(dist_squared_to_line_v2(p, l1, l2));
306 }
307
308 /* distance p to line-piece v1-v2 */
309 float dist_squared_to_line_segment_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
310 {
311         float closest[2];
312
313         closest_to_line_segment_v2(closest, p, l1, l2);
314
315         return len_squared_v2v2(closest, p);
316 }
317
318 float dist_to_line_segment_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
319 {
320         return sqrtf(dist_squared_to_line_segment_v2(p, l1, l2));
321 }
322
323 /* point closest to v1 on line v2-v3 in 2D */
324 void closest_to_line_segment_v2(float r_close[2], const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
325 {
326         float lambda, cp[2];
327
328         lambda = closest_to_line_v2(cp, p, l1, l2);
329
330         /* flip checks for !finite case (when segment is a point) */
331         if (!(lambda > 0.0f)) {
332                 copy_v2_v2(r_close, l1);
333         }
334         else if (!(lambda < 1.0f)) {
335                 copy_v2_v2(r_close, l2);
336         }
337         else {
338                 copy_v2_v2(r_close, cp);
339         }
340 }
341
342 /* point closest to v1 on line v2-v3 in 3D */
343 void closest_to_line_segment_v3(float r_close[3], const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
344 {
345         float lambda, cp[3];
346
347         lambda = closest_to_line_v3(cp, p, l1, l2);
348
349         /* flip checks for !finite case (when segment is a point) */
350         if (!(lambda > 0.0f)) {
351                 copy_v3_v3(r_close, l1);
352         }
353         else if (!(lambda < 1.0f)) {
354                 copy_v3_v3(r_close, l2);
355         }
356         else {
357                 copy_v3_v3(r_close, cp);
358         }
359 }
360
361 /**
362  * Find the closest point on a plane.
363  *
364  * \param r_close  Return coordinate
365  * \param plane  The plane to test against.
366  * \param pt  The point to find the nearest of
367  *
368  * \note non-unit-length planes are supported.
369  */
370 void closest_to_plane_v3(float r_close[3], const float plane[4], const float pt[3])
371 {
372         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
373         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
374         madd_v3_v3v3fl(r_close, pt, plane, -side / len_sq);
375 }
376
377 void closest_to_plane_normalized_v3(float r_close[3], const float plane[4], const float pt[3])
378 {
379         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
380         BLI_ASSERT_UNIT_V3(plane);
381         madd_v3_v3v3fl(r_close, pt, plane, -side);
382 }
383
384 void closest_to_plane3_v3(float r_close[3], const float plane[3], const float pt[3])
385 {
386         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
387         const float side = dot_v3v3(plane, pt);
388         madd_v3_v3v3fl(r_close, pt, plane, -side / len_sq);
389 }
390
391 void closest_to_plane3_normalized_v3(float r_close[3], const float plane[3], const float pt[3])
392 {
393         const float side = dot_v3v3(plane, pt);
394         BLI_ASSERT_UNIT_V3(plane);
395         madd_v3_v3v3fl(r_close, pt, plane, -side);
396 }
397
398 float dist_signed_squared_to_plane_v3(const float pt[3], const float plane[4])
399 {
400         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
401         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
402         const float fac = side / len_sq;
403         return copysignf(len_sq * (fac * fac), side);
404 }
405 float dist_squared_to_plane_v3(const float pt[3], const float plane[4])
406 {
407         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
408         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
409         const float fac = side / len_sq;
410         /* only difference to code above - no 'copysignf' */
411         return len_sq * (fac * fac);
412 }
413
414 float dist_signed_squared_to_plane3_v3(const float pt[3], const float plane[3])
415 {
416         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
417         const float side = dot_v3v3(plane, pt);  /* only difference with 'plane[4]' version */
418         const float fac = side / len_sq;
419         return copysignf(len_sq * (fac * fac), side);
420 }
421 float dist_squared_to_plane3_v3(const float pt[3], const float plane[3])
422 {
423         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
424         const float side = dot_v3v3(plane, pt);  /* only difference with 'plane[4]' version */
425         const float fac = side / len_sq;
426         /* only difference to code above - no 'copysignf' */
427         return len_sq * (fac * fac);
428 }
429
430 /**
431  * Return the signed distance from the point to the plane.
432  */
433 float dist_signed_to_plane_v3(const float pt[3], const float plane[4])
434 {
435         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
436         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
437         const float fac = side / len_sq;
438         return sqrtf(len_sq) * fac;
439 }
440 float dist_to_plane_v3(const float pt[3], const float plane[4])
441 {
442         return fabsf(dist_signed_to_plane_v3(pt, plane));
443 }
444
445 float dist_signed_to_plane3_v3(const float pt[3], const float plane[3])
446 {
447         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
448         const float side = dot_v3v3(plane, pt);  /* only difference with 'plane[4]' version */
449         const float fac = side / len_sq;
450         return sqrtf(len_sq) * fac;
451 }
452 float dist_to_plane3_v3(const float pt[3], const float plane[3])
453 {
454         return fabsf(dist_signed_to_plane3_v3(pt, plane));
455 }
456
457 /* distance v1 to line-piece l1-l2 in 3D */
458 float dist_squared_to_line_segment_v3(const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
459 {
460         float closest[3];
461
462         closest_to_line_segment_v3(closest, p, l1, l2);
463
464         return len_squared_v3v3(closest, p);
465 }
466
467 float dist_to_line_segment_v3(const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
468 {
469         return sqrtf(dist_squared_to_line_segment_v3(p, l1, l2));
470 }
471
472 float dist_squared_to_line_v3(const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
473 {
474         float closest[3];
475
476         closest_to_line_v3(closest, p, l1, l2);
477
478         return len_squared_v3v3(closest, p);
479 }
480 float dist_to_line_v3(const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
481 {
482         return sqrtf(dist_squared_to_line_v3(p, l1, l2));
483 }
484
485 /**
486  * Check if \a p is inside the 2x planes defined by ``(v1, v2, v3)``
487  * where the 3x points define 2x planes.
488  *
489  * \param axis_ref used when v1,v2,v3 form a line and to check if the corner is concave/convex.
490  *
491  * \note the distance from \a v1 & \a v3 to \a v2 doesnt matter
492  * (it just defines the planes).
493  *
494  * \return the lowest squared distance to either of the planes.
495  * where ``(return < 0.0)`` is outside.
496  *
497  * <pre>
498  *            v1
499  *            +
500  *           /
501  * x - out  /  x - inside
502  *         /
503  *        +----+
504  *        v2   v3
505  *           x - also outside
506  * </pre>
507  */
508 float dist_signed_squared_to_corner_v3v3v3(
509         const float p[3],
510         const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3],
511         const float axis_ref[3])
512 {
513         float dir_a[3], dir_b[3];
514         float plane_a[3], plane_b[3];
515         float dist_a, dist_b;
516         float axis[3];
517         float s_p_v2[3];
518         bool flip = false;
519
520         sub_v3_v3v3(dir_a, v1, v2);
521         sub_v3_v3v3(dir_b, v3, v2);
522
523         cross_v3_v3v3(axis, dir_a, dir_b);
524
525         if ((len_squared_v3(axis) < FLT_EPSILON)) {
526                 copy_v3_v3(axis, axis_ref);
527         }
528         else if (dot_v3v3(axis, axis_ref) < 0.0f) {
529                 /* concave */
530                 flip = true;
531                 negate_v3(axis);
532         }
533
534         cross_v3_v3v3(plane_a, dir_a, axis);
535         cross_v3_v3v3(plane_b, axis, dir_b);
536
537         /* calculate without the planes 4th component to avoid float precision issues */
538         sub_v3_v3v3(s_p_v2, p, v2);
539
540         dist_a = dist_signed_squared_to_plane3_v3(s_p_v2, plane_a);
541         dist_b = dist_signed_squared_to_plane3_v3(s_p_v2, plane_b);
542
543         if (flip) {
544                 return min_ff(dist_a, dist_b);
545         }
546         else {
547                 return max_ff(dist_a, dist_b);
548         }
549 }
550
551 /**
552  * return the distance squared of a point to a ray.
553  */
554 float dist_squared_to_ray_v3(
555         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
556         const float co[3], float *r_depth)
557 {
558         float dvec[3];
559         sub_v3_v3v3(dvec, co, ray_origin);
560         *r_depth = dot_v3v3(dvec, ray_direction);
561         return len_squared_v3(dvec) - SQUARE(*r_depth);
562 }
563
564
565 /**
566  * Find the closest point in a seg to a ray and return the distance squared.
567  * \param r_point: Is the point on segment closest to ray (or to ray_origin if the ray and the segment are parallel).
568  * \param r_depth: the distance of r_point projection on ray to the ray_origin.
569  */
570 float dist_squared_ray_to_seg_v3(
571         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
572         const float v0[3], const float v1[3],
573         float r_point[3], float *r_depth)
574 {
575         float lambda, depth;
576         if (isect_ray_seg_v3(
577                 ray_origin, ray_direction, v0, v1, &lambda))
578         {
579                 if (lambda <= 0.0f) {
580                         copy_v3_v3(r_point, v0);
581                 }
582                 else if (lambda >= 1.0f) {
583                         copy_v3_v3(r_point, v1);
584                 }
585                 else {
586                         interp_v3_v3v3(r_point, v0, v1, lambda);
587                 }
588         }
589         else {
590                 /* has no nearest point, only distance squared. */
591                 /* Calculate the distance to the point v0 then */
592                 copy_v3_v3(r_point, v0);
593         }
594
595         float dvec[3];
596         sub_v3_v3v3(dvec, r_point, ray_origin);
597         depth = dot_v3v3(dvec, ray_direction);
598
599         if (r_depth) {
600                 *r_depth = depth;
601         }
602
603         return len_squared_v3(dvec) - SQUARE(depth);
604 }
605
606
607 /* Returns the coordinates of the nearest vertex and
608  * the farthest vertex from a plane (or normal). */
609 void aabb_get_near_far_from_plane(
610         const float plane_no[3], const float bbmin[3], const float bbmax[3],
611         float bb_near[3], float bb_afar[3])
612 {
613         if (plane_no[0] < 0.0f) {
614                 bb_near[0] = bbmax[0];
615                 bb_afar[0] = bbmin[0];
616         }
617         else {
618                 bb_near[0] = bbmin[0];
619                 bb_afar[0] = bbmax[0];
620         }
621         if (plane_no[1] < 0.0f) {
622                 bb_near[1] = bbmax[1];
623                 bb_afar[1] = bbmin[1];
624         }
625         else {
626                 bb_near[1] = bbmin[1];
627                 bb_afar[1] = bbmax[1];
628         }
629         if (plane_no[2] < 0.0f) {
630                 bb_near[2] = bbmax[2];
631                 bb_afar[2] = bbmin[2];
632         }
633         else {
634                 bb_near[2] = bbmin[2];
635                 bb_afar[2] = bbmax[2];
636         }
637 }
638
639 /* -------------------------------------------------------------------- */
640 /** \name dist_squared_to_ray_to_aabb and helpers
641  * \{ */
642
643 void dist_squared_ray_to_aabb_v3_precalc(
644         struct DistRayAABB_Precalc *neasrest_precalc,
645         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3])
646 {
647         copy_v3_v3(neasrest_precalc->ray_origin, ray_origin);
648         copy_v3_v3(neasrest_precalc->ray_direction, ray_direction);
649
650         for (int i = 0; i < 3; i++) {
651                 neasrest_precalc->ray_inv_dir[i] =
652                         (neasrest_precalc->ray_direction[i] != 0.0f) ?
653                         (1.0f / neasrest_precalc->ray_direction[i]) : FLT_MAX;
654         }
655 }
656
657 /**
658  * Returns the distance from a ray to a bound-box (projected on ray)
659  */
660 float dist_squared_ray_to_aabb_v3(
661         const struct DistRayAABB_Precalc *data,
662         const float bb_min[3], const float bb_max[3],
663         float r_point[3], float *r_depth)
664 {
665         // bool r_axis_closest[3];
666         float local_bvmin[3], local_bvmax[3];
667         aabb_get_near_far_from_plane(
668                 data->ray_direction, bb_min, bb_max, local_bvmin, local_bvmax);
669
670         const float tmin[3] = {
671                 (local_bvmin[0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0],
672                 (local_bvmin[1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1],
673                 (local_bvmin[2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2],
674         };
675         const float tmax[3] = {
676                 (local_bvmax[0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0],
677                 (local_bvmax[1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1],
678                 (local_bvmax[2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2],
679         };
680         /* `va` and `vb` are the coordinates of the AABB edge closest to the ray */
681         float va[3], vb[3];
682         /* `rtmin` and `rtmax` are the minimum and maximum distances of the ray hits on the AABB */
683         float rtmin, rtmax;
684         int main_axis;
685
686         if ((tmax[0] <= tmax[1]) && (tmax[0] <= tmax[2])) {
687                 rtmax = tmax[0];
688                 va[0] = vb[0] = local_bvmax[0];
689                 main_axis = 3;
690                 // r_axis_closest[0] = neasrest_precalc->ray_direction[0] < 0.0f;
691         }
692         else if ((tmax[1] <= tmax[0]) && (tmax[1] <= tmax[2])) {
693                 rtmax = tmax[1];
694                 va[1] = vb[1] = local_bvmax[1];
695                 main_axis = 2;
696                 // r_axis_closest[1] = neasrest_precalc->ray_direction[1] < 0.0f;
697         }
698         else {
699                 rtmax = tmax[2];
700                 va[2] = vb[2] = local_bvmax[2];
701                 main_axis = 1;
702                 // r_axis_closest[2] = neasrest_precalc->ray_direction[2] < 0.0f;
703         }
704
705         if ((tmin[0] >= tmin[1]) && (tmin[0] >= tmin[2])) {
706                 rtmin = tmin[0];
707                 va[0] = vb[0] = local_bvmin[0];
708                 main_axis -= 3;
709                 // r_axis_closest[0] = neasrest_precalc->ray_direction[0] >= 0.0f;
710         }
711         else if ((tmin[1] >= tmin[0]) && (tmin[1] >= tmin[2])) {
712                 rtmin = tmin[1];
713                 va[1] = vb[1] = local_bvmin[1];
714                 main_axis -= 1;
715                 // r_axis_closest[1] = neasrest_precalc->ray_direction[1] >= 0.0f;
716         }
717         else {
718                 rtmin = tmin[2];
719                 va[2] = vb[2] = local_bvmin[2];
720                 main_axis -= 2;
721                 // r_axis_closest[2] = neasrest_precalc->ray_direction[2] >= 0.0f;
722         }
723         if (main_axis < 0) {
724                 main_axis += 3;
725         }
726
727         /* if rtmin <= rtmax, ray intersect `AABB` */
728         if (rtmin <= rtmax) {
729                 float dvec[3];
730                 copy_v3_v3(r_point, local_bvmax);
731                 sub_v3_v3v3(dvec, local_bvmax, data->ray_origin);
732                 *r_depth = dot_v3v3(dvec, data->ray_direction);
733                 return 0.0f;
734         }
735
736         if (data->ray_direction[main_axis] >= 0.0f) {
737                 va[main_axis] = local_bvmin[main_axis];
738                 vb[main_axis] = local_bvmax[main_axis];
739         }
740         else {
741                 va[main_axis] = local_bvmax[main_axis];
742                 vb[main_axis] = local_bvmin[main_axis];
743         }
744
745         return dist_squared_ray_to_seg_v3(
746                 data->ray_origin, data->ray_direction, va, vb,
747                 r_point, r_depth);
748 }
749
750 float dist_squared_ray_to_aabb_v3_simple(
751         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
752         const float bbmin[3], const float bbmax[3],
753         float r_point[3], float *r_depth)
754 {
755         struct DistRayAABB_Precalc data;
756         dist_squared_ray_to_aabb_v3_precalc(&data, ray_origin, ray_direction);
757         return dist_squared_ray_to_aabb_v3(&data, bbmin, bbmax, r_point, r_depth);
758 }
759 /** \} */
760
761
762 /* -------------------------------------------------------------------- */
763 /** \name dist_squared_to_projected_aabb and helpers
764 * \{ */
765
766 /**
767  * \param projmat: Projection Matrix (usually perspective
768  * matrix multiplied by object matrix).
769  */
770 void dist_squared_to_projected_aabb_precalc(
771         struct DistProjectedAABBPrecalc *precalc,
772         const float projmat[4][4], const float winsize[2], const float mval[2])
773 {
774         float win_half[2], relative_mval[2], px[4], py[4];
775
776         mul_v2_v2fl(win_half, winsize, 0.5f);
777         sub_v2_v2v2(precalc->mval, mval, win_half);
778
779         relative_mval[0] = precalc->mval[0] / win_half[0];
780         relative_mval[1] = precalc->mval[1] / win_half[1];
781
782         copy_m4_m4(precalc->pmat, projmat);
783         for (int i = 0; i < 4; i++) {
784                 px[i] = precalc->pmat[i][0] - precalc->pmat[i][3] * relative_mval[0];
785                 py[i] = precalc->pmat[i][1] - precalc->pmat[i][3] * relative_mval[1];
786
787                 precalc->pmat[i][0] *= win_half[0];
788                 precalc->pmat[i][1] *= win_half[1];
789         }
790 #if 0
791         float projmat_trans[4][4];
792         transpose_m4_m4(projmat_trans, projmat);
793         if (!isect_plane_plane_plane_v3(
794                 projmat_trans[0], projmat_trans[1], projmat_trans[3],
795                 precalc->ray_origin))
796         {
797                 /* Orthographic projection. */
798                 isect_plane_plane_v3(
799                         px, py,
800                         precalc->ray_origin,
801                         precalc->ray_direction);
802         }
803         else {
804                 /* Perspective projection. */
805                 cross_v3_v3v3(precalc->ray_direction, py, px);
806                 //normalize_v3(precalc->ray_direction);
807         }
808 #else
809         if (!isect_plane_plane_v3(
810                 px, py,
811                 precalc->ray_origin,
812                 precalc->ray_direction))
813         {
814                 /* Matrix with weird coplanar planes. Undetermined origin.*/
815                 zero_v3(precalc->ray_origin);
816                 precalc->ray_direction[0] = precalc->pmat[0][3];
817                 precalc->ray_direction[1] = precalc->pmat[1][3];
818                 precalc->ray_direction[2] = precalc->pmat[2][3];
819         }
820 #endif
821
822         for (int i = 0; i < 3; i++) {
823                 precalc->ray_inv_dir[i] =
824                         (precalc->ray_direction[i] != 0.0f) ?
825                         (1.0f / precalc->ray_direction[i]) : FLT_MAX;
826         }
827 }
828
829 /* Returns the distance from a 2d coordinate to a BoundBox (Projected) */
830 float dist_squared_to_projected_aabb(
831         struct DistProjectedAABBPrecalc *data,
832         const float bbmin[3], const float bbmax[3],
833         bool r_axis_closest[3])
834 {
835         float local_bvmin[3], local_bvmax[3];
836         aabb_get_near_far_from_plane(
837                 data->ray_direction, bbmin, bbmax, local_bvmin, local_bvmax);
838
839         const float tmin[3] = {
840                 (local_bvmin[0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0],
841                 (local_bvmin[1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1],
842                 (local_bvmin[2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2],
843         };
844         const float tmax[3] = {
845                 (local_bvmax[0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0],
846                 (local_bvmax[1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1],
847                 (local_bvmax[2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2],
848         };
849         /* `va` and `vb` are the coordinates of the AABB edge closest to the ray */
850         float va[3], vb[3];
851         /* `rtmin` and `rtmax` are the minimum and maximum distances of the ray hits on the AABB */
852         float rtmin, rtmax;
853         int main_axis;
854
855         if ((tmax[0] <= tmax[1]) && (tmax[0] <= tmax[2])) {
856                 rtmax = tmax[0];
857                 va[0] = vb[0] = local_bvmax[0];
858                 main_axis = 3;
859                 r_axis_closest[0] = data->ray_direction[0] < 0.0f;
860         }
861         else if ((tmax[1] <= tmax[0]) && (tmax[1] <= tmax[2])) {
862                 rtmax = tmax[1];
863                 va[1] = vb[1] = local_bvmax[1];
864                 main_axis = 2;
865                 r_axis_closest[1] = data->ray_direction[1] < 0.0f;
866         }
867         else {
868                 rtmax = tmax[2];
869                 va[2] = vb[2] = local_bvmax[2];
870                 main_axis = 1;
871                 r_axis_closest[2] = data->ray_direction[2] < 0.0f;
872         }
873
874         if ((tmin[0] >= tmin[1]) && (tmin[0] >= tmin[2])) {
875                 rtmin = tmin[0];
876                 va[0] = vb[0] = local_bvmin[0];
877                 main_axis -= 3;
878                 r_axis_closest[0] = data->ray_direction[0] >= 0.0f;
879         }
880         else if ((tmin[1] >= tmin[0]) && (tmin[1] >= tmin[2])) {
881                 rtmin = tmin[1];
882                 va[1] = vb[1] = local_bvmin[1];
883                 main_axis -= 1;
884                 r_axis_closest[1] = data->ray_direction[1] >= 0.0f;
885         }
886         else {
887                 rtmin = tmin[2];
888                 va[2] = vb[2] = local_bvmin[2];
889                 main_axis -= 2;
890                 r_axis_closest[2] = data->ray_direction[2] >= 0.0f;
891         }
892         if (main_axis < 0) {
893                 main_axis += 3;
894         }
895
896         /* if rtmin <= rtmax, ray intersect `AABB` */
897         if (rtmin <= rtmax) {
898                 return 0;
899         }
900
901         if (data->ray_direction[main_axis] >= 0.0f) {
902                 va[main_axis] = local_bvmin[main_axis];
903                 vb[main_axis] = local_bvmax[main_axis];
904         }
905         else {
906                 va[main_axis] = local_bvmax[main_axis];
907                 vb[main_axis] = local_bvmin[main_axis];
908         }
909         float scale = fabsf(local_bvmax[main_axis] - local_bvmin[main_axis]);
910
911         float va2d[2] = {
912                 (dot_m4_v3_row_x(data->pmat, va) + data->pmat[3][0]),
913                 (dot_m4_v3_row_y(data->pmat, va) + data->pmat[3][1]),
914         };
915         float vb2d[2] = {
916                 (va2d[0] + data->pmat[main_axis][0] * scale),
917                 (va2d[1] + data->pmat[main_axis][1] * scale),
918         };
919
920         float w_a = mul_project_m4_v3_zfac(data->pmat, va);
921         if (w_a != 1.0f) {
922                 /* Perspective Projection. */
923                 float w_b = w_a + data->pmat[main_axis][3] * scale;
924                 va2d[0] /= w_a;
925                 va2d[1] /= w_a;
926                 vb2d[0] /= w_b;
927                 vb2d[1] /= w_b;
928         }
929
930         float dvec[2], edge[2], lambda, rdist_sq;
931         sub_v2_v2v2(dvec, data->mval, va2d);
932         sub_v2_v2v2(edge, vb2d, va2d);
933         lambda = dot_v2v2(dvec, edge);
934         if (lambda != 0.0f) {
935                 lambda /= len_squared_v2(edge);
936                 if (lambda <= 0.0f) {
937                         rdist_sq = len_squared_v2v2(data->mval, va2d);
938                         r_axis_closest[main_axis] = true;
939                 }
940                 else if (lambda >= 1.0f) {
941                         rdist_sq = len_squared_v2v2(data->mval, vb2d);
942                         r_axis_closest[main_axis] = false;
943                 }
944                 else {
945                         madd_v2_v2fl(va2d, edge, lambda);
946                         rdist_sq = len_squared_v2v2(data->mval, va2d);
947                         r_axis_closest[main_axis] = lambda < 0.5f;
948                 }
949         }
950         else {
951                 rdist_sq = len_squared_v2v2(data->mval, va2d);
952         }
953
954         return rdist_sq;
955 }
956
957 float dist_squared_to_projected_aabb_simple(
958         const float projmat[4][4], const float winsize[2], const float mval[2],
959         const float bbmin[3], const float bbmax[3])
960 {
961         struct DistProjectedAABBPrecalc data;
962         dist_squared_to_projected_aabb_precalc(&data, projmat, winsize, mval);
963
964         bool dummy[3] = {true, true, true};
965         return dist_squared_to_projected_aabb(&data, bbmin, bbmax, dummy);
966 }
967 /** \} */
968
969
970 /* Adapted from "Real-Time Collision Detection" by Christer Ericson,
971  * published by Morgan Kaufmann Publishers, copyright 2005 Elsevier Inc.
972  *
973  * Set 'r' to the point in triangle (a, b, c) closest to point 'p' */
974 void closest_on_tri_to_point_v3(float r[3], const float p[3],
975                                 const float a[3], const float b[3], const float c[3])
976 {
977         float ab[3], ac[3], ap[3], d1, d2;
978         float bp[3], d3, d4, vc, cp[3], d5, d6, vb, va;
979         float denom, v, w;
980
981         /* Check if P in vertex region outside A */
982         sub_v3_v3v3(ab, b, a);
983         sub_v3_v3v3(ac, c, a);
984         sub_v3_v3v3(ap, p, a);
985         d1 = dot_v3v3(ab, ap);
986         d2 = dot_v3v3(ac, ap);
987         if (d1 <= 0.0f && d2 <= 0.0f) {
988                 /* barycentric coordinates (1,0,0) */
989                 copy_v3_v3(r, a);
990                 return;
991         }
992
993         /* Check if P in vertex region outside B */
994         sub_v3_v3v3(bp, p, b);
995         d3 = dot_v3v3(ab, bp);
996         d4 = dot_v3v3(ac, bp);
997         if (d3 >= 0.0f && d4 <= d3) {
998                 /* barycentric coordinates (0,1,0) */
999                 copy_v3_v3(r, b);
1000                 return;
1001         }
1002         /* Check if P in edge region of AB, if so return projection of P onto AB */
1003         vc = d1 * d4 - d3 * d2;
1004         if (vc <= 0.0f && d1 >= 0.0f && d3 <= 0.0f) {
1005                 v = d1 / (d1 - d3);
1006                 /* barycentric coordinates (1-v,v,0) */
1007                 madd_v3_v3v3fl(r, a, ab, v);
1008                 return;
1009         }
1010         /* Check if P in vertex region outside C */
1011         sub_v3_v3v3(cp, p, c);
1012         d5 = dot_v3v3(ab, cp);
1013         d6 = dot_v3v3(ac, cp);
1014         if (d6 >= 0.0f && d5 <= d6) {
1015                 /* barycentric coordinates (0,0,1) */
1016                 copy_v3_v3(r, c);
1017                 return;
1018         }
1019         /* Check if P in edge region of AC, if so return projection of P onto AC */
1020         vb = d5 * d2 - d1 * d6;
1021         if (vb <= 0.0f && d2 >= 0.0f && d6 <= 0.0f) {
1022                 w = d2 / (d2 - d6);
1023                 /* barycentric coordinates (1-w,0,w) */
1024                 madd_v3_v3v3fl(r, a, ac, w);
1025                 return;
1026         }
1027         /* Check if P in edge region of BC, if so return projection of P onto BC */
1028         va = d3 * d6 - d5 * d4;
1029         if (va <= 0.0f && (d4 - d3) >= 0.0f && (d5 - d6) >= 0.0f) {
1030                 w = (d4 - d3) / ((d4 - d3) + (d5 - d6));
1031                 /* barycentric coordinates (0,1-w,w) */
1032                 sub_v3_v3v3(r, c, b);
1033                 mul_v3_fl(r, w);
1034                 add_v3_v3(r, b);
1035                 return;
1036         }
1037
1038         /* P inside face region. Compute Q through its barycentric coordinates (u,v,w) */
1039         denom = 1.0f / (va + vb + vc);
1040         v = vb * denom;
1041         w = vc * denom;
1042
1043         /* = u*a + v*b + w*c, u = va * denom = 1.0f - v - w */
1044         /* ac * w */
1045         mul_v3_fl(ac, w);
1046         /* a + ab * v */
1047         madd_v3_v3v3fl(r, a, ab, v);
1048         /* a + ab * v + ac * w */
1049         add_v3_v3(r, ac);
1050 }
1051
1052 /******************************* Intersection ********************************/
1053
1054 /* intersect Line-Line, shorts */
1055 int isect_seg_seg_v2_int(const int v1[2], const int v2[2], const int v3[2], const int v4[2])
1056 {
1057         float div, lambda, mu;
1058
1059         div = (float)((v2[0] - v1[0]) * (v4[1] - v3[1]) - (v2[1] - v1[1]) * (v4[0] - v3[0]));
1060         if (div == 0.0f) return ISECT_LINE_LINE_COLINEAR;
1061
1062         lambda = (float)((v1[1] - v3[1]) * (v4[0] - v3[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v4[1] - v3[1])) / div;
1063
1064         mu = (float)((v1[1] - v3[1]) * (v2[0] - v1[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v2[1] - v1[1])) / div;
1065
1066         if (lambda >= 0.0f && lambda <= 1.0f && mu >= 0.0f && mu <= 1.0f) {
1067                 if (lambda == 0.0f || lambda == 1.0f || mu == 0.0f || mu == 1.0f) return ISECT_LINE_LINE_EXACT;
1068                 return ISECT_LINE_LINE_CROSS;
1069         }
1070         return ISECT_LINE_LINE_NONE;
1071 }
1072
1073 /* intersect Line-Line, floats - gives intersection point */
1074 int isect_line_line_v2_point(const float v0[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], float r_vi[2])
1075 {
1076         float s10[2], s32[2];
1077         float div;
1078
1079         sub_v2_v2v2(s10, v1, v0);
1080         sub_v2_v2v2(s32, v3, v2);
1081
1082         div = cross_v2v2(s10, s32);
1083         if (div != 0.0f) {
1084                 const float u = cross_v2v2(v1, v0);
1085                 const float v = cross_v2v2(v3, v2);
1086
1087                 r_vi[0] = ((s32[0] * u) - (s10[0] * v)) / div;
1088                 r_vi[1] = ((s32[1] * u) - (s10[1] * v)) / div;
1089
1090                 return ISECT_LINE_LINE_CROSS;
1091         }
1092         else {
1093                 return ISECT_LINE_LINE_COLINEAR;
1094         }
1095 }
1096
1097 /* intersect Line-Line, floats */
1098 int isect_seg_seg_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2])
1099 {
1100         float div, lambda, mu;
1101
1102         div = (v2[0] - v1[0]) * (v4[1] - v3[1]) - (v2[1] - v1[1]) * (v4[0] - v3[0]);
1103         if (div == 0.0f) return ISECT_LINE_LINE_COLINEAR;
1104
1105         lambda = ((float)(v1[1] - v3[1]) * (v4[0] - v3[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v4[1] - v3[1])) / div;
1106
1107         mu = ((float)(v1[1] - v3[1]) * (v2[0] - v1[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v2[1] - v1[1])) / div;
1108
1109         if (lambda >= 0.0f && lambda <= 1.0f && mu >= 0.0f && mu <= 1.0f) {
1110                 if (lambda == 0.0f || lambda == 1.0f || mu == 0.0f || mu == 1.0f) return ISECT_LINE_LINE_EXACT;
1111                 return ISECT_LINE_LINE_CROSS;
1112         }
1113         return ISECT_LINE_LINE_NONE;
1114 }
1115
1116 /* Returns a point on each segment that is closest to the other. */
1117 void isect_seg_seg_v3(
1118         const float a0[3], const float a1[3],
1119         const float b0[3], const float b1[3],
1120         float r_a[3], float r_b[3])
1121 {
1122         float fac_a, fac_b;
1123         float a_dir[3], b_dir[3], a0b0[3], crs_ab[3];
1124         sub_v3_v3v3(a_dir, a1, a0);
1125         sub_v3_v3v3(b_dir, b1, b0);
1126         sub_v3_v3v3(a0b0, b0, a0);
1127         cross_v3_v3v3(crs_ab, b_dir, a_dir);
1128         const float nlen = len_squared_v3(crs_ab);
1129
1130         if (nlen == 0.0f) {
1131                 /* Parallel Lines */
1132                 /* In this case return any point that
1133                  * is between the closest segments. */
1134                 float a0b1[3], a1b0[3], len_a, len_b, fac1, fac2;
1135                 sub_v3_v3v3(a0b1, b1, a0);
1136                 sub_v3_v3v3(a1b0, b0, a1);
1137                 len_a = len_squared_v3(a_dir);
1138                 len_b = len_squared_v3(b_dir);
1139
1140                 if (len_a) {
1141                         fac1 = dot_v3v3(a0b0, a_dir);
1142                         fac2 = dot_v3v3(a0b1, a_dir);
1143                         CLAMP(fac1, 0.0f, len_a);
1144                         CLAMP(fac2, 0.0f, len_a);
1145                         fac_a = (fac1 + fac2) / (2 * len_a);
1146                 }
1147                 else {
1148                         fac_a = 0.0f;
1149                 }
1150
1151                 if (len_b) {
1152                         fac1 = -dot_v3v3(a0b0, b_dir);
1153                         fac2 = -dot_v3v3(a1b0, b_dir);
1154                         CLAMP(fac1, 0.0f, len_b);
1155                         CLAMP(fac2, 0.0f, len_b);
1156                         fac_b = (fac1 + fac2) / (2 * len_b);
1157                 }
1158                 else {
1159                         fac_b = 0.0f;
1160                 }
1161         }
1162         else {
1163                 float c[3], cray[3];
1164                 sub_v3_v3v3(c, crs_ab, a0b0);
1165
1166                 cross_v3_v3v3(cray, c, b_dir);
1167                 fac_a = dot_v3v3(cray, crs_ab) / nlen;
1168
1169                 cross_v3_v3v3(cray, c, a_dir);
1170                 fac_b = dot_v3v3(cray, crs_ab) / nlen;
1171
1172                 CLAMP(fac_a, 0.0f, 1.0f);
1173                 CLAMP(fac_b, 0.0f, 1.0f);
1174         }
1175
1176         madd_v3_v3v3fl(r_a, a0, a_dir, fac_a);
1177         madd_v3_v3v3fl(r_b, b0, b_dir, fac_b);
1178 }
1179
1180 /**
1181  * Get intersection point of two 2D segments.
1182  *
1183  * \param endpoint_bias: Bias to use when testing for end-point overlap.
1184  * A positive value considers intersections that extend past the endpoints,
1185  * negative values contract the endpoints.
1186  * Note the bias is applied to a 0-1 factor, not scaled to the length of segments.
1187  *
1188  * \returns intersection type:
1189  * - -1: collinear.
1190  * -  1: intersection.
1191  * -  0: no intersection.
1192  */
1193 int isect_seg_seg_v2_point_ex(
1194         const float v0[2], const float v1[2],
1195         const float v2[2], const float v3[2],
1196         const float endpoint_bias,
1197         float r_vi[2])
1198 {
1199         float s10[2], s32[2], s30[2], d;
1200         const float eps = 1e-6f;
1201         const float endpoint_min = -endpoint_bias;
1202         const float endpoint_max =  endpoint_bias + 1.0f;
1203
1204         sub_v2_v2v2(s10, v1, v0);
1205         sub_v2_v2v2(s32, v3, v2);
1206         sub_v2_v2v2(s30, v3, v0);
1207
1208         d = cross_v2v2(s10, s32);
1209
1210         if (d != 0) {
1211                 float u, v;
1212
1213                 u = cross_v2v2(s30, s32) / d;
1214                 v = cross_v2v2(s10, s30) / d;
1215
1216                 if ((u >= endpoint_min && u <= endpoint_max) &&
1217                     (v >= endpoint_min && v <= endpoint_max))
1218                 {
1219                         /* intersection */
1220                         float vi_test[2];
1221                         float s_vi_v2[2];
1222
1223                         madd_v2_v2v2fl(vi_test, v0, s10, u);
1224
1225                         /* When 'd' approaches zero, float precision lets non-overlapping co-linear segments
1226                          * detect as an intersection. So re-calculate 'v' to ensure the point overlaps both.
1227                          * see T45123 */
1228
1229                         /* inline since we have most vars already */
1230 #if 0
1231                         v = line_point_factor_v2(ix_test, v2, v3);
1232 #else
1233                         sub_v2_v2v2(s_vi_v2, vi_test, v2);
1234                         v = (dot_v2v2(s32, s_vi_v2) / dot_v2v2(s32, s32));
1235 #endif
1236                         if (v >= endpoint_min && v <= endpoint_max) {
1237                                 copy_v2_v2(r_vi, vi_test);
1238                                 return 1;
1239                         }
1240                 }
1241
1242                 /* out of segment intersection */
1243                 return -1;
1244         }
1245         else {
1246                 if ((cross_v2v2(s10, s30) == 0.0f) &&
1247                     (cross_v2v2(s32, s30) == 0.0f))
1248                 {
1249                         /* equal lines */
1250                         float s20[2];
1251                         float u_a, u_b;
1252
1253                         if (equals_v2v2(v0, v1)) {
1254                                 if (len_squared_v2v2(v2, v3) > SQUARE(eps)) {
1255                                         /* use non-point segment as basis */
1256                                         SWAP(const float *, v0, v2);
1257                                         SWAP(const float *, v1, v3);
1258
1259                                         sub_v2_v2v2(s10, v1, v0);
1260                                         sub_v2_v2v2(s30, v3, v0);
1261                                 }
1262                                 else { /* both of segments are points */
1263                                         if (equals_v2v2(v0, v2)) { /* points are equal */
1264                                                 copy_v2_v2(r_vi, v0);
1265                                                 return 1;
1266                                         }
1267
1268                                         /* two different points */
1269                                         return -1;
1270                                 }
1271                         }
1272
1273                         sub_v2_v2v2(s20, v2, v0);
1274
1275                         u_a = dot_v2v2(s20, s10) / dot_v2v2(s10, s10);
1276                         u_b = dot_v2v2(s30, s10) / dot_v2v2(s10, s10);
1277
1278                         if (u_a > u_b)
1279                                 SWAP(float, u_a, u_b);
1280
1281                         if (u_a > endpoint_max || u_b < endpoint_min) {
1282                                 /* non-overlapping segments */
1283                                 return -1;
1284                         }
1285                         else if (max_ff(0.0f, u_a) == min_ff(1.0f, u_b)) {
1286                                 /* one common point: can return result */
1287                                 madd_v2_v2v2fl(r_vi, v0, s10, max_ff(0, u_a));
1288                                 return 1;
1289                         }
1290                 }
1291
1292                 /* lines are collinear */
1293                 return -1;
1294         }
1295 }
1296
1297 int isect_seg_seg_v2_point(
1298         const float v0[2], const float v1[2],
1299         const float v2[2], const float v3[2],
1300         float r_vi[2])
1301 {
1302         const float endpoint_bias = 1e-6f;
1303         return isect_seg_seg_v2_point_ex(v0, v1, v2, v3, endpoint_bias, r_vi);
1304 }
1305
1306 bool isect_seg_seg_v2_simple(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2])
1307 {
1308 #define CCW(A, B, C) \
1309         ((C[1] - A[1]) * (B[0] - A[0]) > \
1310          (B[1] - A[1]) * (C[0] - A[0]))
1311
1312         return CCW(v1, v3, v4) != CCW(v2, v3, v4) && CCW(v1, v2, v3) != CCW(v1, v2, v4);
1313
1314 #undef CCW
1315 }
1316
1317 /**
1318  * \param l1, l2: Coordinates (point of line).
1319  * \param sp, r:  Coordinate and radius (sphere).
1320  * \return r_p1, r_p2: Intersection coordinates.
1321  *
1322  * \note The order of assignment for intersection points (\a r_p1, \a r_p2) is predictable,
1323  * based on the direction defined by ``l2 - l1``,
1324  * this direction compared with the normal of each point on the sphere:
1325  * \a r_p1 always has a >= 0.0 dot product.
1326  * \a r_p2 always has a <= 0.0 dot product.
1327  * For example, when \a l1 is inside the sphere and \a l2 is outside,
1328  * \a r_p1 will always be between \a l1 and \a l2.
1329  */
1330 int isect_line_sphere_v3(const float l1[3], const float l2[3],
1331                          const float sp[3], const float r,
1332                          float r_p1[3], float r_p2[3])
1333 {
1334         /* adapted for use in blender by Campbell Barton - 2011
1335          *
1336          * atelier iebele abel - 2001
1337          * atelier@iebele.nl
1338          * http://www.iebele.nl
1339          *
1340          * sphere_line_intersection function adapted from:
1341          * http://astronomy.swin.edu.au/pbourke/geometry/sphereline
1342          * Paul Bourke pbourke@swin.edu.au
1343          */
1344
1345         const float ldir[3] = {
1346                 l2[0] - l1[0],
1347                 l2[1] - l1[1],
1348                 l2[2] - l1[2]
1349         };
1350
1351         const float a = len_squared_v3(ldir);
1352
1353         const float b = 2.0f *
1354                         (ldir[0] * (l1[0] - sp[0]) +
1355                          ldir[1] * (l1[1] - sp[1]) +
1356                          ldir[2] * (l1[2] - sp[2]));
1357
1358         const float c =
1359             len_squared_v3(sp) +
1360             len_squared_v3(l1) -
1361             (2.0f * dot_v3v3(sp, l1)) -
1362             (r * r);
1363
1364         const float i = b * b - 4.0f * a * c;
1365
1366         float mu;
1367
1368         if (i < 0.0f) {
1369                 /* no intersections */
1370                 return 0;
1371         }
1372         else if (i == 0.0f) {
1373                 /* one intersection */
1374                 mu = -b / (2.0f * a);
1375                 madd_v3_v3v3fl(r_p1, l1, ldir, mu);
1376                 return 1;
1377         }
1378         else if (i > 0.0f) {
1379                 const float i_sqrt = sqrtf(i);  /* avoid calc twice */
1380
1381                 /* first intersection */
1382                 mu = (-b + i_sqrt) / (2.0f * a);
1383                 madd_v3_v3v3fl(r_p1, l1, ldir, mu);
1384
1385                 /* second intersection */
1386                 mu = (-b - i_sqrt) / (2.0f * a);
1387                 madd_v3_v3v3fl(r_p2, l1, ldir, mu);
1388                 return 2;
1389         }
1390         else {
1391                 /* math domain error - nan */
1392                 return -1;
1393         }
1394 }
1395
1396 /* keep in sync with isect_line_sphere_v3 */
1397 int isect_line_sphere_v2(const float l1[2], const float l2[2],
1398                          const float sp[2], const float r,
1399                          float r_p1[2], float r_p2[2])
1400 {
1401         const float ldir[2] = {l2[0] - l1[0],
1402                                l2[1] - l1[1]};
1403
1404         const float a = dot_v2v2(ldir, ldir);
1405
1406         const float b = 2.0f *
1407                         (ldir[0] * (l1[0] - sp[0]) +
1408                          ldir[1] * (l1[1] - sp[1]));
1409
1410         const float c =
1411             dot_v2v2(sp, sp) +
1412             dot_v2v2(l1, l1) -
1413             (2.0f * dot_v2v2(sp, l1)) -
1414             (r * r);
1415
1416         const float i = b * b - 4.0f * a * c;
1417
1418         float mu;
1419
1420         if (i < 0.0f) {
1421                 /* no intersections */
1422                 return 0;
1423         }
1424         else if (i == 0.0f) {
1425                 /* one intersection */
1426                 mu = -b / (2.0f * a);
1427                 madd_v2_v2v2fl(r_p1, l1, ldir, mu);
1428                 return 1;
1429         }
1430         else if (i > 0.0f) {
1431                 const float i_sqrt = sqrtf(i);  /* avoid calc twice */
1432
1433                 /* first intersection */
1434                 mu = (-b + i_sqrt) / (2.0f * a);
1435                 madd_v2_v2v2fl(r_p1, l1, ldir, mu);
1436
1437                 /* second intersection */
1438                 mu = (-b - i_sqrt) / (2.0f * a);
1439                 madd_v2_v2v2fl(r_p2, l1, ldir, mu);
1440                 return 2;
1441         }
1442         else {
1443                 /* math domain error - nan */
1444                 return -1;
1445         }
1446 }
1447
1448 /* point in polygon (keep float and int versions in sync) */
1449 bool isect_point_poly_v2(const float pt[2], const float verts[][2], const unsigned int nr,
1450                          const bool UNUSED(use_holes))
1451 {
1452         unsigned int i, j;
1453         bool isect = false;
1454         for (i = 0, j = nr - 1; i < nr; j = i++) {
1455                 if (((verts[i][1] > pt[1]) != (verts[j][1] > pt[1])) &&
1456                     (pt[0] < (verts[j][0] - verts[i][0]) * (pt[1] - verts[i][1]) / (verts[j][1] - verts[i][1]) + verts[i][0]))
1457                 {
1458                         isect = !isect;
1459                 }
1460         }
1461         return isect;
1462 }
1463 bool isect_point_poly_v2_int(const int pt[2], const int verts[][2], const unsigned int nr,
1464                              const bool UNUSED(use_holes))
1465 {
1466         unsigned int i, j;
1467         bool isect = false;
1468         for (i = 0, j = nr - 1; i < nr; j = i++) {
1469                 if (((verts[i][1] > pt[1]) != (verts[j][1] > pt[1])) &&
1470                     (pt[0] < (verts[j][0] - verts[i][0]) * (pt[1] - verts[i][1]) / (verts[j][1] - verts[i][1]) + verts[i][0]))
1471                 {
1472                         isect = !isect;
1473                 }
1474         }
1475         return isect;
1476 }
1477
1478 /* point in tri */
1479
1480 /* only single direction */
1481 bool isect_point_tri_v2_cw(const float pt[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2])
1482 {
1483         if (line_point_side_v2(v1, v2, pt) >= 0.0f) {
1484                 if (line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f) {
1485                         if (line_point_side_v2(v3, v1, pt) >= 0.0f) {
1486                                 return true;
1487                         }
1488                 }
1489         }
1490
1491         return false;
1492 }
1493
1494 int isect_point_tri_v2(const float pt[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2])
1495 {
1496         if (line_point_side_v2(v1, v2, pt) >= 0.0f) {
1497                 if (line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f) {
1498                         if (line_point_side_v2(v3, v1, pt) >= 0.0f) {
1499                                 return 1;
1500                         }
1501                 }
1502         }
1503         else {
1504                 if (!(line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f)) {
1505                         if (!(line_point_side_v2(v3, v1, pt) >= 0.0f)) {
1506                                 return -1;
1507                         }
1508                 }
1509         }
1510
1511         return 0;
1512 }
1513
1514 /* point in quad - only convex quads */
1515 int isect_point_quad_v2(const float pt[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2])
1516 {
1517         if (line_point_side_v2(v1, v2, pt) >= 0.0f) {
1518                 if (line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f) {
1519                         if (line_point_side_v2(v3, v4, pt) >= 0.0f) {
1520                                 if (line_point_side_v2(v4, v1, pt) >= 0.0f) {
1521                                         return 1;
1522                                 }
1523                         }
1524                 }
1525         }
1526         else {
1527                 if (!(line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f)) {
1528                         if (!(line_point_side_v2(v3, v4, pt) >= 0.0f)) {
1529                                 if (!(line_point_side_v2(v4, v1, pt) >= 0.0f)) {
1530                                         return -1;
1531                                 }
1532                         }
1533                 }
1534         }
1535
1536         return 0;
1537 }
1538
1539 /* moved from effect.c
1540  * test if the line starting at p1 ending at p2 intersects the triangle v0..v2
1541  * return non zero if it does
1542  */
1543 bool isect_line_segment_tri_v3(
1544         const float p1[3], const float p2[3],
1545         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1546         float *r_lambda, float r_uv[2])
1547 {
1548
1549         float p[3], s[3], d[3], e1[3], e2[3], q[3];
1550         float a, f, u, v;
1551
1552         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1553         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1554         sub_v3_v3v3(d, p2, p1);
1555
1556         cross_v3_v3v3(p, d, e2);
1557         a = dot_v3v3(e1, p);
1558         if (a == 0.0f) return false;
1559         f = 1.0f / a;
1560
1561         sub_v3_v3v3(s, p1, v0);
1562
1563         u = f * dot_v3v3(s, p);
1564         if ((u < 0.0f) || (u > 1.0f)) return false;
1565
1566         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1567
1568         v = f * dot_v3v3(d, q);
1569         if ((v < 0.0f) || ((u + v) > 1.0f)) return false;
1570
1571         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1572         if ((*r_lambda < 0.0f) || (*r_lambda > 1.0f)) return false;
1573
1574         if (r_uv) {
1575                 r_uv[0] = u;
1576                 r_uv[1] = v;
1577         }
1578
1579         return true;
1580 }
1581
1582 /* like isect_line_segment_tri_v3, but allows epsilon tolerance around triangle */
1583 bool isect_line_segment_tri_epsilon_v3(
1584         const float p1[3], const float p2[3],
1585         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1586         float *r_lambda, float r_uv[2], const float epsilon)
1587 {
1588
1589         float p[3], s[3], d[3], e1[3], e2[3], q[3];
1590         float a, f, u, v;
1591
1592         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1593         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1594         sub_v3_v3v3(d, p2, p1);
1595
1596         cross_v3_v3v3(p, d, e2);
1597         a = dot_v3v3(e1, p);
1598         if (a == 0.0f) return false;
1599         f = 1.0f / a;
1600
1601         sub_v3_v3v3(s, p1, v0);
1602
1603         u = f * dot_v3v3(s, p);
1604         if ((u < -epsilon) || (u > 1.0f + epsilon)) return false;
1605
1606         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1607
1608         v = f * dot_v3v3(d, q);
1609         if ((v < -epsilon) || ((u + v) > 1.0f + epsilon)) return false;
1610
1611         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1612         if ((*r_lambda < 0.0f) || (*r_lambda > 1.0f)) return false;
1613
1614         if (r_uv) {
1615                 r_uv[0] = u;
1616                 r_uv[1] = v;
1617         }
1618
1619         return true;
1620 }
1621
1622 /* moved from effect.c
1623  * test if the ray starting at p1 going in d direction intersects the triangle v0..v2
1624  * return non zero if it does
1625  */
1626 bool isect_ray_tri_v3(
1627         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1628         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1629         float *r_lambda, float r_uv[2])
1630 {
1631         /* note: these values were 0.000001 in 2.4x but for projection snapping on
1632          * a human head (1BU == 1m), subsurf level 2, this gave many errors - campbell */
1633         const float epsilon = 0.00000001f;
1634         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
1635         float a, f, u, v;
1636
1637         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1638         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1639
1640         cross_v3_v3v3(p, ray_direction, e2);
1641         a = dot_v3v3(e1, p);
1642         if ((a > -epsilon) && (a < epsilon)) return false;
1643         f = 1.0f / a;
1644
1645         sub_v3_v3v3(s, ray_origin, v0);
1646
1647         u = f * dot_v3v3(s, p);
1648         if ((u < 0.0f) || (u > 1.0f)) return false;
1649
1650         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1651
1652         v = f * dot_v3v3(ray_direction, q);
1653         if ((v < 0.0f) || ((u + v) > 1.0f)) return false;
1654
1655         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1656         if ((*r_lambda < 0.0f)) return false;
1657
1658         if (r_uv) {
1659                 r_uv[0] = u;
1660                 r_uv[1] = v;
1661         }
1662
1663         return true;
1664 }
1665
1666 /**
1667  * if clip is nonzero, will only return true if lambda is >= 0.0
1668  * (i.e. intersection point is along positive \a ray_direction)
1669  *
1670  * \note #line_plane_factor_v3() shares logic.
1671  */
1672 bool isect_ray_plane_v3(
1673         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1674         const float plane[4],
1675         float *r_lambda, const bool clip)
1676 {
1677         float h[3], plane_co[3];
1678         float dot;
1679
1680         dot = dot_v3v3(plane, ray_direction);
1681         if (dot == 0.0f) {
1682                 return false;
1683         }
1684         mul_v3_v3fl(plane_co, plane, (-plane[3] / len_squared_v3(plane)));
1685         sub_v3_v3v3(h, ray_origin, plane_co);
1686         *r_lambda = -dot_v3v3(plane, h) / dot;
1687         if (clip && (*r_lambda < 0.0f)) {
1688                 return false;
1689         }
1690         return true;
1691 }
1692
1693 bool isect_ray_tri_epsilon_v3(
1694         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1695         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1696         float *r_lambda, float r_uv[2], const float epsilon)
1697 {
1698         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
1699         float a, f, u, v;
1700
1701         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1702         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1703
1704         cross_v3_v3v3(p, ray_direction, e2);
1705         a = dot_v3v3(e1, p);
1706         if (a == 0.0f) return false;
1707         f = 1.0f / a;
1708
1709         sub_v3_v3v3(s, ray_origin, v0);
1710
1711         u = f * dot_v3v3(s, p);
1712         if ((u < -epsilon) || (u > 1.0f + epsilon)) return false;
1713
1714         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1715
1716         v = f * dot_v3v3(ray_direction, q);
1717         if ((v < -epsilon) || ((u + v) > 1.0f + epsilon)) return false;
1718
1719         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1720         if ((*r_lambda < 0.0f)) return false;
1721
1722         if (r_uv) {
1723                 r_uv[0] = u;
1724                 r_uv[1] = v;
1725         }
1726
1727         return true;
1728 }
1729
1730 void isect_ray_tri_watertight_v3_precalc(struct IsectRayPrecalc *isect_precalc, const float ray_direction[3])
1731 {
1732         float inv_dir_z;
1733
1734         /* Calculate dimension where the ray direction is maximal. */
1735         int kz = axis_dominant_v3_single(ray_direction);
1736         int kx = (kz != 2) ? (kz + 1) : 0;
1737         int ky = (kx != 2) ? (kx + 1) : 0;
1738
1739         /* Swap kx and ky dimensions to preserve winding direction of triangles. */
1740         if (ray_direction[kz] < 0.0f) {
1741                 SWAP(int, kx, ky);
1742         }
1743
1744         /* Calculate the shear constants. */
1745         inv_dir_z = 1.0f / ray_direction[kz];
1746         isect_precalc->sx = ray_direction[kx] * inv_dir_z;
1747         isect_precalc->sy = ray_direction[ky] * inv_dir_z;
1748         isect_precalc->sz = inv_dir_z;
1749
1750         /* Store the dimensions. */
1751         isect_precalc->kx = kx;
1752         isect_precalc->ky = ky;
1753         isect_precalc->kz = kz;
1754 }
1755
1756 bool isect_ray_tri_watertight_v3(
1757         const float ray_origin[3], const struct IsectRayPrecalc *isect_precalc,
1758         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1759         float *r_lambda, float r_uv[2])
1760 {
1761         const int kx = isect_precalc->kx;
1762         const int ky = isect_precalc->ky;
1763         const int kz = isect_precalc->kz;
1764         const float sx = isect_precalc->sx;
1765         const float sy = isect_precalc->sy;
1766         const float sz = isect_precalc->sz;
1767
1768         /* Calculate vertices relative to ray origin. */
1769         const float a[3] = {v0[0] - ray_origin[0], v0[1] - ray_origin[1], v0[2] - ray_origin[2]};
1770         const float b[3] = {v1[0] - ray_origin[0], v1[1] - ray_origin[1], v1[2] - ray_origin[2]};
1771         const float c[3] = {v2[0] - ray_origin[0], v2[1] - ray_origin[1], v2[2] - ray_origin[2]};
1772
1773         const float a_kx = a[kx], a_ky = a[ky], a_kz = a[kz];
1774         const float b_kx = b[kx], b_ky = b[ky], b_kz = b[kz];
1775         const float c_kx = c[kx], c_ky = c[ky], c_kz = c[kz];
1776
1777         /* Perform shear and scale of vertices. */
1778         const float ax = a_kx - sx * a_kz;
1779         const float ay = a_ky - sy * a_kz;
1780         const float bx = b_kx - sx * b_kz;
1781         const float by = b_ky - sy * b_kz;
1782         const float cx = c_kx - sx * c_kz;
1783         const float cy = c_ky - sy * c_kz;
1784
1785         /* Calculate scaled barycentric coordinates. */
1786         const float u = cx * by - cy * bx;
1787         const float v = ax * cy - ay * cx;
1788         const float w = bx * ay - by * ax;
1789         float det;
1790
1791         if ((u < 0.0f || v < 0.0f || w < 0.0f) &&
1792             (u > 0.0f || v > 0.0f || w > 0.0f))
1793         {
1794                 return false;
1795         }
1796
1797         /* Calculate determinant. */
1798         det = u + v + w;
1799         if (UNLIKELY(det == 0.0f)) {
1800                 return false;
1801         }
1802         else {
1803                 /* Calculate scaled z-coordinates of vertices and use them to calculate
1804                  * the hit distance.
1805                  */
1806                 const int sign_det = (float_as_int(det) & (int)0x80000000);
1807                 const float t = (u * a_kz + v * b_kz + w * c_kz) * sz;
1808                 const float sign_t = xor_fl(t, sign_det);
1809                 if ((sign_t < 0.0f)
1810                     /* differ from Cycles, don't read r_lambda's original value
1811                      * otherwise we won't match any of the other intersect functions here...
1812                      * which would be confusing */
1813 #if 0
1814                     ||
1815                     (sign_T > *r_lambda * xor_signmask(det, sign_mask))
1816 #endif
1817                     )
1818                 {
1819                         return false;
1820                 }
1821                 else {
1822                         /* Normalize u, v and t. */
1823                         const float inv_det = 1.0f / det;
1824                         if (r_uv) {
1825                                 r_uv[0] = u * inv_det;
1826                                 r_uv[1] = v * inv_det;
1827                         }
1828                         *r_lambda = t * inv_det;
1829                         return true;
1830                 }
1831         }
1832 }
1833
1834 bool isect_ray_tri_watertight_v3_simple(
1835         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1836         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1837         float *r_lambda, float r_uv[2])
1838 {
1839         struct IsectRayPrecalc isect_precalc;
1840         isect_ray_tri_watertight_v3_precalc(&isect_precalc, ray_direction);
1841         return isect_ray_tri_watertight_v3(ray_origin, &isect_precalc, v0, v1, v2, r_lambda, r_uv);
1842 }
1843
1844 #if 0  /* UNUSED */
1845 /**
1846  * A version of #isect_ray_tri_v3 which takes a threshold argument
1847  * so rays slightly outside the triangle to be considered as intersecting.
1848  */
1849 bool isect_ray_tri_threshold_v3(
1850         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1851         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1852         float *r_lambda, float r_uv[2], const float threshold)
1853 {
1854         const float epsilon = 0.00000001f;
1855         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
1856         float a, f, u, v;
1857         float du, dv;
1858
1859         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1860         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1861
1862         cross_v3_v3v3(p, ray_direction, e2);
1863         a = dot_v3v3(e1, p);
1864         if ((a > -epsilon) && (a < epsilon)) return false;
1865         f = 1.0f / a;
1866
1867         sub_v3_v3v3(s, ray_origin, v0);
1868
1869         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1870         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1871         if ((*r_lambda < 0.0f)) return false;
1872
1873         u = f * dot_v3v3(s, p);
1874         v = f * dot_v3v3(ray_direction, q);
1875
1876         if (u > 0 && v > 0 && u + v > 1) {
1877                 float t = (u + v - 1) / 2;
1878                 du = u - t;
1879                 dv = v - t;
1880         }
1881         else {
1882                 if      (u < 0) du = u;
1883                 else if (u > 1) du = u - 1;
1884                 else            du = 0.0f;
1885
1886                 if      (v < 0) dv = v;
1887                 else if (v > 1) dv = v - 1;
1888                 else            dv = 0.0f;
1889         }
1890
1891         mul_v3_fl(e1, du);
1892         mul_v3_fl(e2, dv);
1893
1894         if (len_squared_v3(e1) + len_squared_v3(e2) > threshold * threshold) {
1895                 return false;
1896         }
1897
1898         if (r_uv) {
1899                 r_uv[0] = u;
1900                 r_uv[1] = v;
1901         }
1902
1903         return true;
1904 }
1905 #endif
1906
1907
1908 bool isect_ray_seg_v2(
1909         const float ray_origin[2], const float ray_direction[2],
1910         const float v0[2], const float v1[2],
1911         float *r_lambda, float *r_u)
1912 {
1913         float v0_local[2], v1_local[2];
1914         sub_v2_v2v2(v0_local, v0, ray_origin);
1915         sub_v2_v2v2(v1_local, v1, ray_origin);
1916
1917         float s10[2];
1918         float det;
1919
1920         sub_v2_v2v2(s10, v1_local, v0_local);
1921
1922         det = cross_v2v2(ray_direction, s10);
1923         if (det != 0.0f) {
1924                 const float v = cross_v2v2(v0_local, v1_local);
1925                 float p[2] = {(ray_direction[0] * v) / det, (ray_direction[1] * v) / det};
1926
1927                 const float t = (dot_v2v2(p, ray_direction) / dot_v2v2(ray_direction, ray_direction));
1928                 if ((t >= 0.0f) == 0) {
1929                         return false;
1930                 }
1931
1932                 float h[2];
1933                 sub_v2_v2v2(h, v1_local, p);
1934                 const float u = (dot_v2v2(s10, h) / dot_v2v2(s10, s10));
1935                 if ((u >= 0.0f && u <= 1.0f) == 0) {
1936                         return false;
1937                 }
1938
1939                 if (r_lambda) {
1940                         *r_lambda = t;
1941                 }
1942                 if (r_u) {
1943                         *r_u = u;
1944                 }
1945
1946                 return true;
1947         }
1948
1949         return false;
1950 }
1951
1952
1953 bool isect_ray_seg_v3(
1954         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1955         const float v0[3], const float v1[3],
1956         float *r_lambda)
1957 {
1958         float a[3], t[3], n[3];
1959         sub_v3_v3v3(a, v1, v0);
1960         sub_v3_v3v3(t, v0, ray_origin);
1961         cross_v3_v3v3(n, a, ray_direction);
1962         const float nlen = len_squared_v3(n);
1963
1964         if (nlen == 0.0f) {
1965                 /* the lines are parallel.*/
1966                 return false;
1967         }
1968
1969         float c[3], cray[3];
1970         sub_v3_v3v3(c, n, t);
1971         cross_v3_v3v3(cray, c, ray_direction);
1972
1973         *r_lambda = dot_v3v3(cray, n) / nlen;
1974
1975         return true;
1976 }
1977
1978
1979 /**
1980  * Check if a point is behind all planes.
1981  */
1982 bool isect_point_planes_v3(float (*planes)[4], int totplane, const float p[3])
1983 {
1984         int i;
1985
1986         for (i = 0; i < totplane; i++) {
1987                 if (plane_point_side_v3(planes[i], p) > 0.0f) {
1988                         return false;
1989                 }
1990         }
1991
1992         return true;
1993 }
1994
1995 /**
1996  * Check if a point is in front all planes.
1997  * Same as isect_point_planes_v3 but with planes facing the opposite direction.
1998  */
1999 bool isect_point_planes_v3_negated(
2000         const float(*planes)[4], const int totplane, const float p[3])
2001 {
2002         for (int i = 0; i < totplane; i++) {
2003                 if (plane_point_side_v3(planes[i], p) <= 0.0f) {
2004                         return false;
2005                 }
2006         }
2007
2008         return true;
2009 }
2010
2011
2012 /**
2013  * Intersect line/plane.
2014  *
2015  * \param r_isect_co The intersection point.
2016  * \param l1 The first point of the line.
2017  * \param l2 The second point of the line.
2018  * \param plane_co A point on the plane to intersect with.
2019  * \param plane_no The direction of the plane (does not need to be normalized).
2020  *
2021  * \note #line_plane_factor_v3() shares logic.
2022  */
2023 bool isect_line_plane_v3(
2024         float r_isect_co[3],
2025         const float l1[3], const float l2[3],
2026         const float plane_co[3], const float plane_no[3])
2027 {
2028         float u[3], h[3];
2029         float dot;
2030
2031         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
2032         sub_v3_v3v3(h, l1, plane_co);
2033         dot = dot_v3v3(plane_no, u);
2034
2035         if (fabsf(dot) > FLT_EPSILON) {
2036                 float lambda = -dot_v3v3(plane_no, h) / dot;
2037                 madd_v3_v3v3fl(r_isect_co, l1, u, lambda);
2038                 return true;
2039         }
2040         else {
2041                 /* The segment is parallel to plane */
2042                 return false;
2043         }
2044 }
2045
2046 /**
2047  * Intersect three planes, return the point where all 3 meet.
2048  * See Graphics Gems 1 pg 305
2049  *
2050  * \param plane_a, plane_b, plane_c: Planes.
2051  * \param r_isect_co: The resulting intersection point.
2052  */
2053 bool isect_plane_plane_plane_v3(
2054         const float plane_a[4], const float plane_b[4], const float plane_c[4],
2055         float r_isect_co[3])
2056 {
2057         float det;
2058
2059         det = determinant_m3(UNPACK3(plane_a), UNPACK3(plane_b), UNPACK3(plane_c));
2060
2061         if (det != 0.0f) {
2062                 float tmp[3];
2063
2064                 /* (plane_b.xyz.cross(plane_c.xyz) * -plane_a[3] +
2065                  *  plane_c.xyz.cross(plane_a.xyz) * -plane_b[3] +
2066                  *  plane_a.xyz.cross(plane_b.xyz) * -plane_c[3]) / det; */
2067
2068                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_c, plane_b);
2069                 mul_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_a[3]);
2070
2071                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_a, plane_c);
2072                 madd_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_b[3]);
2073
2074                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_b, plane_a);
2075                 madd_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_c[3]);
2076
2077                 mul_v3_fl(r_isect_co, 1.0f / det);
2078
2079                 return true;
2080         }
2081         else {
2082                 return false;
2083         }
2084 }
2085
2086 /**
2087  * Intersect two planes, return a point on the intersection and a vector
2088  * that runs on the direction of the intersection.
2089  *
2090  *
2091  * \note this is a slightly reduced version of #isect_plane_plane_plane_v3
2092  *
2093  * \param plane_a, plane_b: Planes.
2094  * \param r_isect_co: The resulting intersection point.
2095  * \param r_isect_no: The resulting vector of the intersection.
2096  *
2097  * \note \a r_isect_no isn't unit length.
2098  */
2099 bool isect_plane_plane_v3(
2100         const float plane_a[4], const float plane_b[4],
2101         float r_isect_co[3], float r_isect_no[3])
2102 {
2103         float det, plane_c[3];
2104
2105         /* direction is simply the cross product */
2106         cross_v3_v3v3(plane_c, plane_a, plane_b);
2107
2108         /* in this case we don't need to use 'determinant_m3' */
2109         det = len_squared_v3(plane_c);
2110
2111         if (det != 0.0f) {
2112                 float tmp[3];
2113
2114                 /* (plane_b.xyz.cross(plane_c.xyz) * -plane_a[3] +
2115                  *  plane_c.xyz.cross(plane_a.xyz) * -plane_b[3]) / det; */
2116                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_c, plane_b);
2117                 mul_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_a[3]);
2118
2119                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_a, plane_c);
2120                 madd_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_b[3]);
2121
2122                 mul_v3_fl(r_isect_co, 1.0f / det);
2123
2124                 copy_v3_v3(r_isect_no, plane_c);
2125
2126                 return true;
2127         }
2128         else {
2129                 return false;
2130         }
2131 }
2132
2133 /**
2134  * Intersect two triangles.
2135  *
2136  * \param r_i1, r_i2: Optional arguments to retrieve the overlapping edge between the 2 triangles.
2137  * \return true when the triangles intersect.
2138  *
2139  * \note intersections between coplanar triangles are currently undetected.
2140  */
2141 bool isect_tri_tri_epsilon_v3(
2142         const float t_a0[3], const float t_a1[3], const float t_a2[3],
2143         const float t_b0[3], const float t_b1[3], const float t_b2[3],
2144         float r_i1[3], float r_i2[3],
2145         const float epsilon)
2146 {
2147         const float *tri_pair[2][3] = {{t_a0, t_a1, t_a2}, {t_b0, t_b1, t_b2}};
2148         float plane_a[4], plane_b[4];
2149         float plane_co[3], plane_no[3];
2150
2151         BLI_assert((r_i1 != NULL) == (r_i2 != NULL));
2152
2153         /* normalizing is needed for small triangles T46007 */
2154         normal_tri_v3(plane_a, UNPACK3(tri_pair[0]));
2155         normal_tri_v3(plane_b, UNPACK3(tri_pair[1]));
2156
2157         plane_a[3] = -dot_v3v3(plane_a, t_a0);
2158         plane_b[3] = -dot_v3v3(plane_b, t_b0);
2159
2160         if (isect_plane_plane_v3(plane_a, plane_b, plane_co, plane_no) &&
2161             (normalize_v3(plane_no) > epsilon))
2162         {
2163                 /**
2164                  * Implementation note: its simpler to project the triangles onto the intersection plane
2165                  * before intersecting their edges with the ray, defined by 'isect_plane_plane_v3'.
2166                  * This way we can use 'line_point_factor_v3_ex' to see if an edge crosses 'co_proj',
2167                  * then use the factor to calculate the world-space point.
2168                  */
2169                 struct {
2170                         float min, max;
2171                 } range[2] = {{FLT_MAX, -FLT_MAX}, {FLT_MAX, -FLT_MAX}};
2172                 int t;
2173                 float co_proj[3];
2174
2175                 closest_to_plane3_normalized_v3(co_proj, plane_no, plane_co);
2176
2177                 /* For both triangles, find the overlap with the line defined by the ray [co_proj, plane_no].
2178                  * When the ranges overlap we know the triangles do too. */
2179                 for (t = 0; t < 2; t++) {
2180                         int j, j_prev;
2181                         float tri_proj[3][3];
2182
2183                         closest_to_plane3_normalized_v3(tri_proj[0], plane_no, tri_pair[t][0]);
2184                         closest_to_plane3_normalized_v3(tri_proj[1], plane_no, tri_pair[t][1]);
2185                         closest_to_plane3_normalized_v3(tri_proj[2], plane_no, tri_pair[t][2]);
2186
2187                         for (j = 0, j_prev = 2; j < 3; j_prev = j++) {
2188                                 /* note that its important to have a very small nonzero epsilon here
2189                                  * otherwise this fails for very small faces.
2190                                  * However if its too small, large adjacent faces will count as intersecting */
2191                                 const float edge_fac = line_point_factor_v3_ex(co_proj, tri_proj[j_prev], tri_proj[j], 1e-10f, -1.0f);
2192                                 /* ignore collinear lines, they are either an edge shared between 2 tri's
2193                                  * (which runs along [co_proj, plane_no], but can be safely ignored).
2194                                  *
2195                                  * or a collinear edge placed away from the ray - which we don't intersect with & can ignore. */
2196                                 if (UNLIKELY(edge_fac == -1.0f)) {
2197                                         /* pass */
2198                                 }
2199                                 else if (edge_fac > 0.0f && edge_fac < 1.0f) {
2200                                         float ix_tri[3];
2201                                         float span_fac;
2202
2203                                         interp_v3_v3v3(ix_tri, tri_pair[t][j_prev], tri_pair[t][j], edge_fac);
2204                                         /* the actual distance, since 'plane_no' is normalized */
2205                                         span_fac = dot_v3v3(plane_no, ix_tri);
2206
2207                                         range[t].min = min_ff(range[t].min, span_fac);
2208                                         range[t].max = max_ff(range[t].max, span_fac);
2209                                 }
2210                         }
2211
2212                         if (range[t].min == FLT_MAX) {
2213                                 return false;
2214                         }
2215                 }
2216
2217                 if (((range[0].min > range[1].max) ||
2218                      (range[0].max < range[1].min)) == 0)
2219                 {
2220                         if (r_i1 && r_i2) {
2221                                 project_plane_normalized_v3_v3v3(plane_co, plane_co, plane_no);
2222                                 madd_v3_v3v3fl(r_i1, plane_co, plane_no, max_ff(range[0].min, range[1].min));
2223                                 madd_v3_v3v3fl(r_i2, plane_co, plane_no, min_ff(range[0].max, range[1].max));
2224                         }
2225
2226                         return true;
2227                 }
2228         }
2229
2230         return false;
2231 }
2232
2233 /* Adapted from the paper by Kasper Fauerby */
2234
2235 /* "Improved Collision detection and Response" */
2236 static bool getLowestRoot(const float a, const float b, const float c, const float maxR, float *root)
2237 {
2238         /* Check if a solution exists */
2239         const float determinant = b * b - 4.0f * a * c;
2240
2241         /* If determinant is negative it means no solutions. */
2242         if (determinant >= 0.0f) {
2243                 /* calculate the two roots: (if determinant == 0 then
2244                  * x1==x2 but lets disregard that slight optimization) */
2245                 const float sqrtD = sqrtf(determinant);
2246                 float r1 = (-b - sqrtD) / (2.0f * a);
2247                 float r2 = (-b + sqrtD) / (2.0f * a);
2248
2249                 /* Sort so x1 <= x2 */
2250                 if (r1 > r2)
2251                         SWAP(float, r1, r2);
2252
2253                 /* Get lowest root: */
2254                 if (r1 > 0.0f && r1 < maxR) {
2255                         *root = r1;
2256                         return true;
2257                 }
2258
2259                 /* It is possible that we want x2 - this can happen */
2260                 /* if x1 < 0 */
2261                 if (r2 > 0.0f && r2 < maxR) {
2262                         *root = r2;
2263                         return true;
2264                 }
2265         }
2266         /* No (valid) solutions */
2267         return false;
2268 }
2269
2270
2271 /**
2272  * Checks status of an AABB in relation to a list of planes.
2273  *
2274  * \returns intersection type:
2275  * - ISECT_AABB_PLANE_BEHIND_ONE   (0): AABB is completely behind at least 1 plane;
2276  * - ISECT_AABB_PLANE_CROSS_ANY    (1): AABB intersects at least 1 plane;
2277  * - ISECT_AABB_PLANE_IN_FRONT_ALL (2): AABB is completely in front of all planes;
2278  */
2279 int isect_aabb_planes_v3(
2280         const float (*planes)[4], const int totplane,
2281         const float bbmin[3], const float bbmax[3])
2282 {
2283         int ret = ISECT_AABB_PLANE_IN_FRONT_ALL;
2284
2285         float bb_near[3], bb_far[3];
2286         for (int i = 0; i < totplane; i++) {
2287                 aabb_get_near_far_from_plane(planes[i], bbmin, bbmax, bb_near, bb_far);
2288
2289                 if (plane_point_side_v3(planes[i], bb_far) < 0.0f) {
2290                         return ISECT_AABB_PLANE_BEHIND_ANY;
2291                 }
2292                 else if ((ret != ISECT_AABB_PLANE_CROSS_ANY) &&
2293                          (plane_point_side_v3(planes[i], bb_near) < 0.0f))
2294                 {
2295                         ret = ISECT_AABB_PLANE_CROSS_ANY;
2296                 }
2297         }
2298
2299         return ret;
2300 }
2301
2302 bool isect_sweeping_sphere_tri_v3(const float p1[3], const float p2[3], const float radius,
2303                                   const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
2304                                   float *r_lambda, float ipoint[3])
2305 {
2306         float e1[3], e2[3], e3[3], point[3], vel[3], /*dist[3],*/ nor[3], temp[3], bv[3];
2307         float a, b, c, d, e, x, y, z, radius2 = radius * radius;
2308         float elen2, edotv, edotbv, nordotv;
2309         float newLambda;
2310         bool found_by_sweep = false;
2311
2312         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
2313         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
2314         sub_v3_v3v3(vel, p2, p1);
2315
2316         /*---test plane of tri---*/
2317         cross_v3_v3v3(nor, e1, e2);
2318         normalize_v3(nor);
2319
2320         /* flip normal */
2321         if (dot_v3v3(nor, vel) > 0.0f) negate_v3(nor);
2322
2323         a = dot_v3v3(p1, nor) - dot_v3v3(v0, nor);
2324         nordotv = dot_v3v3(nor, vel);
2325
2326         if (fabsf(nordotv) < 0.000001f) {
2327                 if (fabsf(a) >= radius) {
2328                         return false;
2329                 }
2330         }
2331         else {
2332                 float t0 = (-a + radius) / nordotv;
2333                 float t1 = (-a - radius) / nordotv;
2334
2335                 if (t0 > t1)
2336                         SWAP(float, t0, t1);
2337
2338                 if (t0 > 1.0f || t1 < 0.0f) return false;
2339
2340                 /* clamp to [0, 1] */
2341                 CLAMP(t0, 0.0f, 1.0f);
2342                 CLAMP(t1, 0.0f, 1.0f);
2343
2344                 /*---test inside of tri---*/
2345                 /* plane intersection point */
2346
2347                 point[0] = p1[0] + vel[0] * t0 - nor[0] * radius;
2348                 point[1] = p1[1] + vel[1] * t0 - nor[1] * radius;
2349                 point[2] = p1[2] + vel[2] * t0 - nor[2] * radius;
2350
2351
2352                 /* is the point in the tri? */
2353                 a = dot_v3v3(e1, e1);
2354                 b = dot_v3v3(e1, e2);
2355                 c = dot_v3v3(e2, e2);
2356
2357                 sub_v3_v3v3(temp, point, v0);
2358                 d = dot_v3v3(temp, e1);
2359                 e = dot_v3v3(temp, e2);
2360
2361                 x = d * c - e * b;
2362                 y = e * a - d * b;
2363                 z = x + y - (a * c - b * b);
2364
2365
2366                 if (z <= 0.0f && (x >= 0.0f && y >= 0.0f)) {
2367                         //(((unsigned int)z)& ~(((unsigned int)x)|((unsigned int)y))) & 0x80000000) {
2368                         *r_lambda = t0;
2369                         copy_v3_v3(ipoint, point);
2370                         return true;
2371                 }
2372         }
2373
2374
2375         *r_lambda = 1.0f;
2376
2377         /*---test points---*/
2378         a = dot_v3v3(vel, vel);
2379
2380         /*v0*/
2381         sub_v3_v3v3(temp, p1, v0);
2382         b = 2.0f * dot_v3v3(vel, temp);
2383         c = dot_v3v3(temp, temp) - radius2;
2384
2385         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, r_lambda)) {
2386                 copy_v3_v3(ipoint, v0);
2387                 found_by_sweep = true;
2388         }
2389
2390         /*v1*/
2391         sub_v3_v3v3(temp, p1, v1);
2392         b = 2.0f * dot_v3v3(vel, temp);
2393         c = dot_v3v3(temp, temp) - radius2;
2394
2395         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, r_lambda)) {
2396                 copy_v3_v3(ipoint, v1);
2397                 found_by_sweep = true;
2398         }
2399
2400         /*v2*/
2401         sub_v3_v3v3(temp, p1, v2);
2402         b = 2.0f * dot_v3v3(vel, temp);
2403         c = dot_v3v3(temp, temp) - radius2;
2404
2405         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, r_lambda)) {
2406                 copy_v3_v3(ipoint, v2);
2407                 found_by_sweep = true;
2408         }
2409
2410         /*---test edges---*/
2411         sub_v3_v3v3(e3, v2, v1);  /* wasnt yet calculated */
2412
2413
2414         /*e1*/
2415         sub_v3_v3v3(bv, v0, p1);
2416
2417         elen2 = dot_v3v3(e1, e1);
2418         edotv = dot_v3v3(e1, vel);
2419         edotbv = dot_v3v3(e1, bv);
2420
2421         a = elen2 * (-dot_v3v3(vel, vel)) + edotv * edotv;
2422         b = 2.0f * (elen2 * dot_v3v3(vel, bv) - edotv * edotbv);
2423         c = elen2 * (radius2 - dot_v3v3(bv, bv)) + edotbv * edotbv;
2424
2425         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, &newLambda)) {
2426                 e = (edotv * newLambda - edotbv) / elen2;
2427
2428                 if (e >= 0.0f && e <= 1.0f) {
2429                         *r_lambda = newLambda;
2430                         copy_v3_v3(ipoint, e1);
2431                         mul_v3_fl(ipoint, e);
2432                         add_v3_v3(ipoint, v0);
2433                         found_by_sweep = true;
2434                 }
2435         }
2436
2437         /*e2*/
2438         /*bv is same*/
2439         elen2 = dot_v3v3(e2, e2);
2440         edotv = dot_v3v3(e2, vel);
2441         edotbv = dot_v3v3(e2, bv);
2442
2443         a = elen2 * (-dot_v3v3(vel, vel)) + edotv * edotv;
2444         b = 2.0f * (elen2 * dot_v3v3(vel, bv) - edotv * edotbv);
2445         c = elen2 * (radius2 - dot_v3v3(bv, bv)) + edotbv * edotbv;
2446
2447         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, &newLambda)) {
2448                 e = (edotv * newLambda - edotbv) / elen2;
2449
2450                 if (e >= 0.0f && e <= 1.0f) {
2451                         *r_lambda = newLambda;
2452                         copy_v3_v3(ipoint, e2);
2453                         mul_v3_fl(ipoint, e);
2454                         add_v3_v3(ipoint, v0);
2455                         found_by_sweep = true;
2456                 }
2457         }
2458
2459         /*e3*/
2460         /* sub_v3_v3v3(bv, v0, p1); */ /* UNUSED */
2461         /* elen2 = dot_v3v3(e1, e1); */ /* UNUSED */
2462         /* edotv = dot_v3v3(e1, vel); */ /* UNUSED */
2463         /* edotbv = dot_v3v3(e1, bv); */ /* UNUSED */
2464
2465         sub_v3_v3v3(bv, v1, p1);
2466         elen2 = dot_v3v3(e3, e3);
2467         edotv = dot_v3v3(e3, vel);
2468         edotbv = dot_v3v3(e3, bv);
2469
2470         a = elen2 * (-dot_v3v3(vel, vel)) + edotv * edotv;
2471         b = 2.0f * (elen2 * dot_v3v3(vel, bv) - edotv * edotbv);
2472         c = elen2 * (radius2 - dot_v3v3(bv, bv)) + edotbv * edotbv;
2473
2474         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, &newLambda)) {
2475                 e = (edotv * newLambda - edotbv) / elen2;
2476
2477                 if (e >= 0.0f && e <= 1.0f) {
2478                         *r_lambda = newLambda;
2479                         copy_v3_v3(ipoint, e3);
2480                         mul_v3_fl(ipoint, e);
2481                         add_v3_v3(ipoint, v1);
2482                         found_by_sweep = true;
2483                 }
2484         }
2485
2486
2487         return found_by_sweep;
2488 }
2489
2490 bool isect_axial_line_segment_tri_v3(
2491         const int axis, const float p1[3], const float p2[3],
2492         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3], float *r_lambda)
2493 {
2494         const float epsilon = 0.000001f;
2495         float p[3], e1[3], e2[3];
2496         float u, v, f;
2497         int a0 = axis, a1 = (axis + 1) % 3, a2 = (axis + 2) % 3;
2498
2499         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
2500         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
2501         sub_v3_v3v3(p, v0, p1);
2502
2503         f = (e2[a1] * e1[a2] - e2[a2] * e1[a1]);
2504         if ((f > -epsilon) && (f < epsilon)) return false;
2505
2506         v = (p[a2] * e1[a1] - p[a1] * e1[a2]) / f;
2507         if ((v < 0.0f) || (v > 1.0f)) return false;
2508
2509         f = e1[a1];
2510         if ((f > -epsilon) && (f < epsilon)) {
2511                 f = e1[a2];
2512                 if ((f > -epsilon) && (f < epsilon)) return false;
2513                 u = (-p[a2] - v * e2[a2]) / f;
2514         }
2515         else
2516                 u = (-p[a1] - v * e2[a1]) / f;
2517
2518         if ((u < 0.0f) || ((u + v) > 1.0f)) return false;
2519
2520         *r_lambda = (p[a0] + u * e1[a0] + v * e2[a0]) / (p2[a0] - p1[a0]);
2521
2522         if ((*r_lambda < 0.0f) || (*r_lambda > 1.0f)) return false;
2523
2524         return true;
2525 }
2526
2527 /**
2528  * \return The number of point of interests
2529  * 0 - lines are collinear
2530  * 1 - lines are coplanar, i1 is set to intersection
2531  * 2 - i1 and i2 are the nearest points on line 1 (v1, v2) and line 2 (v3, v4) respectively
2532  */
2533 int isect_line_line_epsilon_v3(
2534         const float v1[3], const float v2[3],
2535         const float v3[3], const float v4[3],
2536         float r_i1[3], float r_i2[3],
2537         const float epsilon)
2538 {
2539         float a[3], b[3], c[3], ab[3], cb[3];
2540         float d, div;
2541
2542         sub_v3_v3v3(c, v3, v1);
2543         sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
2544         sub_v3_v3v3(b, v4, v3);
2545
2546         cross_v3_v3v3(ab, a, b);
2547         d = dot_v3v3(c, ab);
2548         div = dot_v3v3(ab, ab);
2549
2550         /* important not to use an epsilon here, see: T45919 */
2551         /* test zero length line */
2552         if (UNLIKELY(div == 0.0f)) {
2553                 return 0;
2554         }
2555         /* test if the two lines are coplanar */
2556         else if (UNLIKELY(fabsf(d) <= epsilon)) {
2557                 cross_v3_v3v3(cb, c, b);
2558
2559                 mul_v3_fl(a, dot_v3v3(cb, ab) / div);
2560                 add_v3_v3v3(r_i1, v1, a);
2561                 copy_v3_v3(r_i2, r_i1);
2562
2563                 return 1; /* one intersection only */
2564         }
2565         /* if not */
2566         else {
2567                 float n[3], t[3];
2568                 float v3t[3], v4t[3];
2569                 sub_v3_v3v3(t, v1, v3);
2570
2571                 /* offset between both plane where the lines lies */
2572                 cross_v3_v3v3(n, a, b);
2573                 project_v3_v3v3(t, t, n);
2574
2575                 /* for the first line, offset the second line until it is coplanar */
2576                 add_v3_v3v3(v3t, v3, t);
2577                 add_v3_v3v3(v4t, v4, t);
2578
2579                 sub_v3_v3v3(c, v3t, v1);
2580                 sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
2581                 sub_v3_v3v3(b, v4t, v3t);
2582
2583                 cross_v3_v3v3(ab, a, b);
2584                 cross_v3_v3v3(cb, c, b);
2585
2586                 mul_v3_fl(a, dot_v3v3(cb, ab) / dot_v3v3(ab, ab));
2587                 add_v3_v3v3(r_i1, v1, a);
2588
2589                 /* for the second line, just substract the offset from the first intersection point */
2590                 sub_v3_v3v3(r_i2, r_i1, t);
2591
2592                 return 2; /* two nearest points */
2593         }
2594 }
2595
2596 int isect_line_line_v3(
2597         const float v1[3], const float v2[3],
2598         const float v3[3], const float v4[3],
2599         float r_i1[3], float r_i2[3])
2600 {
2601         const float epsilon = 0.000001f;
2602         return isect_line_line_epsilon_v3(v1, v2, v3, v4, r_i1, r_i2, epsilon);
2603 }
2604
2605 /** Intersection point strictly between the two lines
2606  * \return false when no intersection is found
2607  */
2608 bool isect_line_line_strict_v3(const float v1[3], const float v2[3],
2609                                const float v3[3], const float v4[3],
2610                                float vi[3], float *r_lambda)
2611 {
2612         const float epsilon = 0.000001f;
2613         float a[3], b[3], c[3], ab[3], cb[3], ca[3];
2614         float d, div;
2615
2616         sub_v3_v3v3(c, v3, v1);
2617         sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
2618         sub_v3_v3v3(b, v4, v3);
2619
2620         cross_v3_v3v3(ab, a, b);
2621         d = dot_v3v3(c, ab);
2622         div = dot_v3v3(ab, ab);
2623
2624         /* important not to use an epsilon here, see: T45919 */
2625         /* test zero length line */
2626         if (UNLIKELY(div == 0.0f)) {
2627                 return false;
2628         }
2629         /* test if the two lines are coplanar */
2630         else if (UNLIKELY(fabsf(d) < epsilon)) {
2631                 return false;
2632         }
2633         else {
2634                 float f1, f2;
2635                 cross_v3_v3v3(cb, c, b);
2636                 cross_v3_v3v3(ca, c, a);
2637
2638                 f1 = dot_v3v3(cb, ab) / div;
2639                 f2 = dot_v3v3(ca, ab) / div;
2640
2641                 if (f1 >= 0 && f1 <= 1 &&
2642                     f2 >= 0 && f2 <= 1)
2643                 {
2644                         mul_v3_fl(a, f1);
2645                         add_v3_v3v3(vi, v1, a);
2646
2647                         if (r_lambda) *r_lambda = f1;
2648
2649                         return true; /* intersection found */
2650                 }
2651                 else {
2652                         return false;
2653                 }
2654         }
2655 }
2656
2657 bool isect_aabb_aabb_v3(const float min1[3], const float max1[3], const float min2[3], const float max2[3])
2658 {
2659         return (min1[0] < max2[0] && min1[1] < max2[1] && min1[2] < max2[2] &&
2660                 min2[0] < max1[0] && min2[1] < max1[1] && min2[2] < max1[2]);
2661 }
2662
2663 void isect_ray_aabb_v3_precalc(
2664         struct IsectRayAABB_Precalc *data,
2665         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3])
2666 {
2667         copy_v3_v3(data->ray_origin, ray_origin);
2668
2669         data->ray_inv_dir[0] = 1.0f / ray_direction[0];
2670         data->ray_inv_dir[1] = 1.0f / ray_direction[1];
2671         data->ray_inv_dir[2] = 1.0f / ray_direction[2];
2672
2673         data->sign[0] = data->ray_inv_dir[0] < 0.0f;
2674         data->sign[1] = data->ray_inv_dir[1] < 0.0f;
2675         data->sign[2] = data->ray_inv_dir[2] < 0.0f;
2676 }
2677
2678 /* Adapted from http://www.gamedev.net/community/forums/topic.asp?topic_id=459973 */
2679 bool isect_ray_aabb_v3(
2680         const struct IsectRayAABB_Precalc *data, const float bb_min[3],
2681         const float bb_max[3], float *tmin_out)
2682 {
2683         float bbox[2][3];
2684
2685         copy_v3_v3(bbox[0], bb_min);
2686         copy_v3_v3(bbox[1], bb_max);
2687
2688         float tmin = (bbox[data->sign[0]][0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0];
2689         float tmax = (bbox[1 - data->sign[0]][0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0];
2690
2691         const float tymin = (bbox[data->sign[1]][1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1];
2692         const float tymax = (bbox[1 - data->sign[1]][1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1];
2693
2694         if ((tmin > tymax) || (tymin > tmax))
2695                 return false;
2696
2697         if (tymin > tmin)
2698                 tmin = tymin;
2699
2700         if (tymax < tmax)
2701                 tmax = tymax;
2702
2703         const float tzmin = (bbox[data->sign[2]][2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2];
2704         const float tzmax = (bbox[1 - data->sign[2]][2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2];
2705
2706         if ((tmin > tzmax) || (tzmin > tmax))
2707                 return false;
2708
2709         if (tzmin > tmin)
2710                 tmin = tzmin;
2711
2712         /* Note: tmax does not need to be updated since we don't use it
2713          * keeping this here for future reference - jwilkins */
2714         //if (tzmax < tmax) tmax = tzmax;
2715
2716         if (tmin_out)
2717                 (*tmin_out) = tmin;
2718
2719         return true;
2720 }
2721
2722 /**
2723  * Test a bounding box (AABB) for ray intersection.
2724  * Assumes the ray is already local to the boundbox space.
2725  *
2726  * \note: \a direction should be normalized if you intend to use the \a tmin or \a tmax distance results!
2727  */
2728 bool isect_ray_aabb_v3_simple(
2729         const float orig[3], const float dir[3],
2730         const float bb_min[3], const float bb_max[3],
2731         float *tmin, float *tmax)
2732 {
2733         double t[6];
2734         float hit_dist[2];
2735         const double invdirx = (dir[0] > 1e-35f || dir[0] < -1e-35f) ? 1.0 / (double)dir[0] : DBL_MAX;
2736         const double invdiry = (dir[1] > 1e-35f || dir[1] < -1e-35f) ? 1.0 / (double)dir[1] : DBL_MAX;
2737         const double invdirz = (dir[2] > 1e-35f || dir[2] < -1e-35f) ? 1.0 / (double)dir[2] : DBL_MAX;
2738         t[0] = (double)(bb_min[0] - orig[0]) * invdirx;
2739         t[1] = (double)(bb_max[0] - orig[0]) * invdirx;
2740         t[2] = (double)(bb_min[1] - orig[1]) * invdiry;
2741         t[3] = (double)(bb_max[1] - orig[1]) * invdiry;
2742         t[4] = (double)(bb_min[2] - orig[2]) * invdirz;
2743         t[5] = (double)(bb_max[2] - orig[2]) * invdirz;
2744         hit_dist[0] = (float)fmax(fmax(fmin(t[0], t[1]), fmin(t[2], t[3])), fmin(t[4], t[5]));
2745         hit_dist[1] = (float)fmin(fmin(fmax(t[0], t[1]), fmax(t[2], t[3])), fmax(t[4], t[5]));
2746         if ((hit_dist[1] < 0.0f || hit_dist[0] > hit_dist[1])) {
2747                 return false;
2748         }
2749         else {
2750                 if (tmin)
2751                         *tmin = hit_dist[0];
2752                 if (tmax)
2753                         *tmax = hit_dist[1];
2754                 return true;
2755         }
2756 }
2757
2758 /* find closest point to p on line through (l1, l2) and return lambda,
2759  * where (0 <= lambda <= 1) when cp is in the line segment (l1, l2)
2760  */
2761 float closest_to_line_v3(float r_close[3], const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
2762 {
2763         float h[3], u[3], lambda;
2764         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
2765         sub_v3_v3v3(h, p, l1);
2766         lambda = dot_v3v3(u, h) / dot_v3v3(u, u);
2767         r_close[0] = l1[0] + u[0] * lambda;
2768         r_close[1] = l1[1] + u[1] * lambda;
2769         r_close[2] = l1[2] + u[2] * lambda;
2770         return lambda;
2771 }
2772
2773 float closest_to_line_v2(float r_close[2], const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
2774 {
2775         float h[2], u[2], lambda;
2776         sub_v2_v2v2(u, l2, l1);
2777         sub_v2_v2v2(h, p, l1);
2778         lambda = dot_v2v2(u, h) / dot_v2v2(u, u);
2779         r_close[0] = l1[0] + u[0] * lambda;
2780         r_close[1] = l1[1] + u[1] * lambda;
2781         return lambda;
2782 }
2783
2784 float ray_point_factor_v3_ex(
2785         const float p[3], const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
2786         const float epsilon, const float fallback)
2787 {
2788         float p_relative[3];
2789         sub_v3_v3v3(p_relative, p, ray_origin);
2790         const float dot = len_squared_v3(ray_direction);
2791         return (dot > epsilon) ? (dot_v3v3(ray_direction, p_relative) / dot) : fallback;
2792 }
2793
2794 float ray_point_factor_v3(
2795         const float p[3], const float ray_origin[3], const float ray_direction[3])
2796 {
2797         return ray_point_factor_v3_ex(p, ray_origin, ray_direction, 0.0f, 0.0f);
2798 }
2799
2800 /**
2801  * A simplified version of #closest_to_line_v3
2802  * we only need to return the ``lambda``
2803  *
2804  * \param epsilon: avoid approaching divide-by-zero.
2805  * Passing a zero will just check for nonzero division.
2806  */
2807 float line_point_factor_v3_ex(
2808         const float p[3], const float l1[3], const float l2[3],
2809         const float epsilon, const float fallback)
2810 {
2811         float h[3], u[3];
2812         float dot;
2813         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
2814         sub_v3_v3v3(h, p, l1);
2815
2816         /* better check for zero */
2817         dot = len_squared_v3(u);
2818         return (dot > epsilon) ? (dot_v3v3(u, h) / dot) : fallback;
2819 }
2820 float line_point_factor_v3(
2821         const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
2822 {
2823         return line_point_factor_v3_ex(p, l1, l2, 0.0f, 0.0f);
2824 }
2825
2826 float line_point_factor_v2_ex(
2827         const float p[2], const float l1[2], const float l2[2],
2828         const float epsilon, const float fallback)
2829 {
2830         float h[2], u[2];
2831         float dot;
2832         sub_v2_v2v2(u, l2, l1);
2833         sub_v2_v2v2(h, p, l1);
2834         /* better check for zero */
2835         dot = len_squared_v2(u);
2836         return (dot > epsilon) ? (dot_v2v2(u, h) / dot) : fallback;
2837 }
2838
2839 float line_point_factor_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
2840 {
2841         return line_point_factor_v2_ex(p, l1, l2, 0.0f, 0.0f);
2842 }
2843
2844 /**
2845  * \note #isect_line_plane_v3() shares logic
2846  */
2847 float line_plane_factor_v3(const float plane_co[3], const float plane_no[3],
2848                            const float l1[3], const float l2[3])
2849 {
2850         float u[3], h[3];
2851         float dot;
2852         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
2853         sub_v3_v3v3(h, l1, plane_co);
2854         dot = dot_v3v3(plane_no, u);
2855         return (dot != 0.0f) ? -dot_v3v3(plane_no, h) / dot : 0.0f;
2856 }
2857
2858 /**
2859  * Ensure the distance between these points is no greater than 'dist'.
2860  * If it is, scale then both into the center.
2861  */
2862 void limit_dist_v3(float v1[3], float v2[3], const float dist)
2863 {
2864         const float dist_old = len_v3v3(v1, v2);
2865
2866         if (dist_old > dist) {
2867                 float v1_old[3];
2868                 float v2_old[3];
2869                 float fac = (dist / dist_old) * 0.5f;
2870
2871                 copy_v3_v3(v1_old, v1);
2872                 copy_v3_v3(v2_old, v2);
2873
2874                 interp_v3_v3v3(v1, v1_old, v2_old, 0.5f - fac);
2875                 interp_v3_v3v3(v2, v1_old, v2_old, 0.5f + fac);
2876         }
2877 }
2878
2879 /*
2880  *     x1,y2
2881  *     |  \
2882  *     |   \     .(a,b)
2883  *     |    \
2884  *     x1,y1-- x2,y1
2885  */
2886 int isect_point_tri_v2_int(const int x1, const int y1, const int x2, const int y2, const int a, const int b)
2887 {
2888         float v1[2], v2[2], v3[2], p[2];
2889
2890         v1[0] = (float)x1;
2891         v1[1] = (float)y1;
2892
2893         v2[0] = (float)x1;
2894         v2[1] = (float)y2;
2895
2896         v3[0] = (float)x2;
2897         v3[1] = (float)y1;
2898
2899         p[0] = (float)a;
2900         p[1] = (float)b;
2901
2902         return isect_point_tri_v2(p, v1, v2, v3);
2903 }
2904
2905 static bool point_in_slice(const float p[3], const float v1[3], const float l1[3], const float l2[3])
2906 {
2907         /*
2908          * what is a slice ?
2909          * some maths:
2910          * a line including (l1, l2) and a point not on the line
2911          * define a subset of R3 delimited by planes parallel to the line and orthogonal
2912          * to the (point --> line) distance vector, one plane on the line one on the point,
2913          * the room inside usually is rather small compared to R3 though still infinite
2914          * useful for restricting (speeding up) searches
2915          * e.g. all points of triangular prism are within the intersection of 3 'slices'
2916          * another trivial case : cube
2917          * but see a 'spat' which is a deformed cube with paired parallel planes needs only 3 slices too
2918          */
2919         float h, rp[3], cp[3], q[3];
2920
2921         closest_to_line_v3(cp, v1, l1, l2);
2922         sub_v3_v3v3(q, cp, v1);
2923
2924         sub_v3_v3v3(rp, p, v1);
2925         h = dot_v3v3(q, rp) / dot_v3v3(q, q);
2926         /* note: when 'h' is nan/-nan, this check returns false
2927          * without explicit check - covering the degenerate case */
2928         return (h >= 0.0f && h <= 1.0f);
2929 }
2930
2931 /* adult sister defining the slice planes by the origin and the normal
2932  * NOTE |normal| may not be 1 but defining the thickness of the slice */
2933 static bool point_in_slice_as(float p[3], float origin[3], float normal[3])
2934 {
2935         float h, rp[3];
2936         sub_v3_v3v3(rp, p, origin);
2937         h = dot_v3v3(normal, rp) / dot_v3v3(normal, normal);
2938         if (h < 0.0f || h > 1.0f) return false;
2939         return true;
2940 }
2941
2942 bool point_in_slice_seg(float p[3], float l1[3], float l2[3])
2943 {
2944         float normal[3];
2945
2946         sub_v3_v3v3(normal, l2, l1);
2947
2948         return point_in_slice_as(p, l1, normal);
2949 }
2950
2951 bool isect_point_tri_prism_v3(const float p[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
2952 {
2953         if (!point_in_slice(p, v1, v2, v3)) return false;
2954         if (!point_in_slice(p, v2, v3, v1)) return false;
2955         if (!point_in_slice(p, v3, v1, v2)) return false;
2956         return true;
2957 }
2958
2959 /**
2960  * \param r_isect_co: The point \a p projected onto the triangle.
2961  * \return True when \a p is inside the triangle.
2962  * \note Its up to the caller to check the distance between \a p and \a r_vi against an error margin.
2963  */
2964 bool isect_point_tri_v3(
2965         const float p[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3],
2966         float r_isect_co[3])
2967 {
2968         if (isect_point_tri_prism_v3(p, v1, v2, v3)) {
2969                 float plane[4];
2970                 float no[3];
2971
2972                 /* Could use normal_tri_v3, but doesn't have to be unit-length */
2973                 cross_tri_v3(no, v1, v2, v3);
2974                 BLI_assert(len_squared_v3(no) != 0.0f);
2975
2976                 plane_from_point_normal_v3(plane, v1, no);
2977                 closest_to_plane_v3(r_isect_co, plane, p);
2978
2979                 return true;
2980         }
2981         else {
2982                 return false;
2983         }
2984 }
2985
2986 bool clip_segment_v3_plane(
2987         const float p1[3], const float p2[3],
2988         const float plane[4],
2989         float r_p1[3], float r_p2[3])
2990 {
2991         float dp[3], div;
2992
2993         sub_v3_v3v3(dp, p2, p1);
2994         div = dot_v3v3(dp, plane);
2995
2996         if (div == 0.0f) /* parallel */
2997                 return true;
2998
2999         float t = -plane_point_side_v3(plane, p1);
3000
3001         if (div > 0.0f) {
3002                 /* behind plane, completely clipped */
3003                 if (t >= div) {
3004                         return false;
3005                 }
3006                 else if (t > 0.0f) {
3007                         const float p1_copy[3] = {UNPACK3(p1)};
3008                         copy_v3_v3(r_p2, p2);
3009                         madd_v3_v3v3fl(r_p1, p1_copy, dp, t / div);
3010                         return true;
3011                 }
3012         }
3013         else {
3014                 /* behind plane, completely clipped */
3015                 if (t >= 0.0f) {
3016                         return false;
3017                 }
3018                 else if (t > div) {
3019                         const float p1_copy[3] = {UNPACK3(p1)};
3020                         copy_v3_v3(r_p1, p1);
3021                         madd_v3_v3v3fl(r_p2, p1_copy, dp, t / div);
3022                         return true;
3023                 }
3024         }
3025
3026         /* incase input/output values match (above also) */
3027         const float p1_copy[3] = {UNPACK3(p1)};
3028         copy_v3_v3(r_p2, p2);
3029         copy_v3_v3(r_p1, p1_copy);
3030         return true;
3031 }
3032
3033 bool clip_segment_v3_plane_n(
3034         const float p1[3], const float p2[3],
3035         const float plane_array[][4], const int plane_tot,
3036         float r_p1[3], float r_p2[3])
3037 {
3038         /* intersect from both directions */
3039         float p1_fac = 0.0f, p2_fac = 1.0f;
3040
3041         float dp[3];
3042         sub_v3_v3v3(dp, p2, p1);
3043
3044         for (int i = 0; i < plane_tot; i++) {
3045                 const float *plane = plane_array[i];
3046                 const float div = dot_v3v3(dp, plane);
3047
3048                 if (div != 0.0f) {
3049                         float t = -plane_point_side_v3(plane, p1);
3050                         if (div > 0.0f) {
3051                                 /* clip p1 lower bounds */
3052                                 if (t >= div) {
3053                                         return false;
3054                                 }
3055                                 else if (t > 0.0f) {
3056                                         t /= div;
3057                                         if (t > p1_fac) {
3058                                                 p1_fac = t;
3059                                                 if (p1_fac > p2_fac) {
3060                                                         return false;
3061                                                 }
3062                                         }
3063                                 }
3064                         }
3065                         else if (div < 0.0f) {
3066                                 /* clip p2 upper bounds */
3067                                 if (t >= 0.0f) {
3068                                         return false;
3069                                 }
3070                                 else if (t > div) {
3071                                         t /= div;
3072                                         if (t < p2_fac) {
3073                                                 p2_fac = t;
3074                                                 if (p1_fac > p2_fac) {
3075                                                         return false;
3076                                                 }
3077                                         }
3078                                 }
3079                         }
3080                 }
3081         }
3082
3083         /* incase input/output values match */
3084         const float p1_copy[3] = {UNPACK3(p1)};
3085
3086         madd_v3_v3v3fl(r_p1, p1_copy, dp, p1_fac);
3087         madd_v3_v3v3fl(r_p2, p1_copy, dp, p2_fac);
3088
3089         return true;
3090 }
3091
3092 /****************************** Axis Utils ********************************/
3093
3094 /**
3095  * \brief Normal to x,y matrix
3096  *
3097  * Creates a 3x3 matrix from a normal.
3098  * This matrix can be applied to vectors so their 'z' axis runs along \a normal.
3099  * In practice it means you can use x,y as 2d coords. \see
3100  *
3101  * \param r_mat The matrix to return.
3102  * \param normal A unit length vector.
3103  */
3104 void axis_dominant_v3_to_m3(float r_mat[3][3], const float normal[3])
3105 {
3106         BLI_ASSERT_UNIT_V3(normal);
3107
3108         copy_v3_v3(r_mat[2], normal);
3109         ortho_basis_v3v3_v3(r_mat[0], r_mat[1], r_mat[2]);
3110
3111         BLI_ASSERT_UNIT_V3(r_mat[0]);
3112         BLI_ASSERT_UNIT_V3(r_mat[1]);
3113
3114         transpose_m3(r_mat);
3115
3116         BLI_assert(!is_negative_m3(r_mat));
3117         BLI_assert((fabsf(dot_m3_v3_row_z(r_mat, normal) - 1.0f) < BLI_ASSERT_UNIT_EPSILON) || is_zero_v3(normal));
3118 }
3119
3120 /**
3121  * Same as axis_dominant_v3_to_m3, but flips the normal
3122  */
3123 void axis_dominant_v3_to_m3_negate(float r_mat[3][3], const float normal[3])
3124 {
3125         BLI_ASSERT_UNIT_V3(normal);
3126
3127         negate_v3_v3(r_mat[2], normal);
3128         ortho_basis_v3v3_v3(r_mat[0], r_mat[1], r_mat[2]);
3129
3130         BLI_ASSERT_UNIT_V3(r_mat[0]);
3131         BLI_ASSERT_UNIT_V3(r_mat[1]);
3132
3133         transpose_m3(r_mat);
3134
3135         BLI_assert(!is_negative_m3(r_mat));
3136         BLI_assert((dot_m3_v3_row_z(r_mat, normal) < BLI_ASSERT_UNIT_EPSILON) || is_zero_v3(normal));
3137 }
3138
3139 /****************************** Interpolation ********************************/
3140
3141 static float tri_signed_area(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const int i, const int j)
3142 {
3143         return 0.5f * ((v1[i] - v2[i]) * (v2[j] - v3[j]) + (v1[j] - v2[j]) * (v3[i] - v2[i]));
3144 }
3145
3146 /* return 1 when degenerate */
3147 static bool barycentric_weights(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float co[3], const float n[3], float w[3])
3148 {
3149         float wtot;
3150         int i, j;
3151
3152         axis_dominant_v3(&i, &j, n);
3153
3154         w[0] = tri_signed_area(v2, v3, co, i, j);
3155         w[1] = tri_signed_area(v3, v1, co, i, j);
3156         w[2] = tri_signed_area(v1, v2, co, i, j);
3157
3158         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
3159
3160         if (fabsf(wtot) > FLT_EPSILON) {
3161                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
3162                 return false;
3163         }
3164         else {
3165                 /* zero area triangle */
3166                 copy_v3_fl(w, 1.0f / 3.0f);
3167                 return true;
3168         }
3169 }
3170
3171 void interp_weights_tri_v3(float w[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float co[3])
3172 {
3173         float n[3];
3174
3175         normal_tri_v3(n, v1, v2, v3);
3176         barycentric_weights(v1, v2, v3, co, n, w);
3177 }
3178
3179 void interp_weights_quad_v3(float w[4], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3], const float co[3])
3180 {
3181         float w2[3];
3182
3183         w[0] = w[1] = w[2] = w[3] = 0.0f;
3184
3185         /* first check for exact match */
3186         if (equals_v3v3(co, v1))
3187                 w[0] = 1.0f;
3188         else if (equals_v3v3(co, v2))
3189                 w[1] = 1.0f;
3190         else if (equals_v3v3(co, v3))
3191                 w[2] = 1.0f;
3192         else if (equals_v3v3(co, v4))
3193                 w[3] = 1.0f;
3194         else {
3195                 /* otherwise compute barycentric interpolation weights */
3196                 float n1[3], n2[3], n[3];
3197                 bool degenerate;
3198
3199                 sub_v3_v3v3(n1, v1, v3);
3200                 sub_v3_v3v3(n2, v2, v4);
3201                 cross_v3_v3v3(n, n1, n2);
3202
3203                 degenerate = barycentric_weights(v1, v2, v4, co, n, w);
3204                 SWAP(float, w[2], w[3]);
3205
3206                 if (degenerate || (w[0] < 0.0f)) {
3207                         /* if w[1] is negative, co is on the other side of the v1-v3 edge,
3208                          * so we interpolate using the other triangle */
3209                         degenerate = barycentric_weights(v2, v3, v4, co, n, w2);
3210
3211                         if (!degenerate) {
3212                                 w[0] = 0.0f;
3213                                 w[1] = w2[0];
3214                                 w[2] = w2[1];
3215                                 w[3] = w2[2];
3216                         }
3217                 }
3218         }
3219 }
3220
3221 /* return 1 of point is inside triangle, 2 if it's on the edge, 0 if point is outside of triangle */
3222 int barycentric_inside_triangle_v2(const float w[3])
3223 {
3224         if (IN_RANGE(w[0], 0.0f, 1.0f) &&
3225             IN_RANGE(w[1], 0.0f, 1.0f) &&
3226             IN_RANGE(w[2], 0.0f, 1.0f))
3227         {
3228                 return 1;
3229         }
3230         else if (IN_RANGE_INCL(w[0], 0.0f, 1.0f) &&
3231                  IN_RANGE_INCL(w[1], 0.0f, 1.0f) &&
3232                  IN_RANGE_INCL(w[2], 0.0f, 1.0f))
3233         {
3234                 return 2;
3235         }
3236
3237         return 0;
3238 }
3239
3240 /* returns 0 for degenerated triangles */
3241 bool barycentric_coords_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float co[2], float w[3])
3242 {
3243         const float x = co[0], y = co[1];
3244         const float x1 = v1[0], y1 = v1[1];
3245         const float x2 = v2[0], y2 = v2[1];
3246         const float x3 = v3[0], y3 = v3[1];
3247         const float det = (y2 - y3) * (x1 - x3) + (x3 - x2) * (y1 - y3);
3248
3249         if (fabsf(det) > FLT_EPSILON) {
3250                 w[0] = ((y2 - y3) * (x - x3) + (x3 - x2) * (y - y3)) / det;
3251                 w[1] = ((y3 - y1) * (x - x3) + (x1 - x3) * (y - y3)) / det;
3252                 w[2] = 1.0f - w[0] - w[1];
3253
3254                 return true;
3255         }
3256
3257         return false;
3258 }
3259
3260 /**
3261  * \note: using #cross_tri_v2 means locations outside the triangle are correctly weighted
3262  *
3263  * \note This is *exactly* the same calculation as #resolve_tri_uv_v2,
3264  * although it has double precision and is used for texture baking, so keep both.
3265  */
3266 void barycentric_weights_v2(
3267         const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2],
3268         const float co[2], float w[3])
3269 {
3270         float wtot;
3271
3272         w[0] = cross_tri_v2(v2, v3, co);
3273         w[1] = cross_tri_v2(v3, v1, co);
3274         w[2] = cross_tri_v2(v1, v2, co);
3275         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
3276
3277         if (wtot != 0.0f) {
3278                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
3279         }
3280         else { /* dummy values for zero area face */
3281                 copy_v3_fl(w, 1.0f / 3.0f);
3282         }
3283 }
3284
3285 /**
3286  * A version of #barycentric_weights_v2 that doesn't allow negative weights.
3287  * Useful when negative values cause problems and points are only ever slightly outside of the triangle.
3288  */
3289 void barycentric_weights_v2_clamped(
3290         const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2],
3291         const float co[2], float w[3])
3292 {
3293         float wtot;
3294
3295         w[0] = max_ff(cross_tri_v2(v2, v3, co), 0.0f);
3296         w[1] = max_ff(cross_tri_v2(v3, v1, co), 0.0f);
3297         w[2] = max_ff(cross_tri_v2(v1, v2, co), 0.0f);
3298         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
3299
3300         if (wtot != 0.0f) {
3301                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
3302         }
3303         else { /* dummy values for zero area face */
3304                 copy_v3_fl(w, 1.0f / 3.0f);
3305         }
3306 }
3307
3308 /**
3309  * still use 2D X,Y space but this works for verts transformed by a perspective matrix,
3310  * using their 4th component as a weight
3311  */
3312 void barycentric_weights_v2_persp(
3313         const float v1[4], const float v2[4], const float v3[4],
3314         const float co[2], float w[3])
3315 {
3316         float wtot;
3317
3318         w[0] = cross_tri_v2(v2, v3, co) / v1[3];
3319         w[1] = cross_tri_v2(v3, v1, co) / v2[3];
3320         w[2] = cross_tri_v2(v1, v2, co) / v3[3];
3321         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
3322
3323         if (wtot != 0.0f) {
3324                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
3325         }
3326         else { /* dummy values for zero area face */
3327                 w[0] = w[1] = w[2] = 1.0f / 3.0f;
3328         }
3329 }
3330
3331 /**
3332  * same as #barycentric_weights_v2 but works with a quad,
3333  * note: untested for values outside the quad's bounds
3334  * this is #interp_weights_poly_v2 expanded for quads only
3335  */
3336 void barycentric_weights_v2_quad(
3337         const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2],
3338         const float co[2], float w[4])
3339 {
3340         /* note: fabsf() here is not needed for convex quads (and not used in interp_weights_poly_v2).
3341          *       but in the case of concave/bow-tie quads for the mask rasterizer it gives unreliable results
3342          *       without adding absf(). If this becomes an issue for more general usage we could have
3343          *       this optional or use a different function - Campbell */
3344 #define MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(_area, i1, i2) \
3345                 ((_area = cross_v2v2(dirs[i1], dirs[i2])) != 0.0f ? \
3346                  fabsf(((lens[i1] * lens[i2]) - dot_v2v2(dirs[i1], dirs[i2])) / _area) : 0.0f)
3347
3348         const float dirs[4][2] = {
3349             {v1[0] - co[0], v1[1] - co[1]},
3350             {v2[0] - co[0], v2[1] - co[1]},
3351             {v3[0] - co[0], v3[1] - co[1]},
3352             {v4[0] - co[0], v4[1] - co[1]},
3353         };
3354
3355         const float lens[4] = {
3356             len_v2(dirs[0]),
3357             len_v2(dirs[1]),
3358             len_v2(dirs[2]),
3359             len_v2(dirs[3]),
3360         };
3361
3362         /* avoid divide by zero */
3363         if      (UNLIKELY(lens[0] < FLT_EPSILON)) { w[0] = 1.0f; w[1] = w[2] = w[3] = 0.0f; }
3364         else if (UNLIKELY(lens[1] < FLT_EPSILON)) { w[1] = 1.0f; w[0] = w[2] = w[3] = 0.0f; }
3365         else if (UNLIKELY(lens[2] < FLT_EPSILON)) { w[2] = 1.0f; w[0] = w[1] = w[3] = 0.0f; }
3366         else if (UNLIKELY(lens[3] < FLT_EPSILON)) { w[3] = 1.0f; w[0] = w[1] = w[2] = 0.0f; }
3367         else {
3368                 float wtot, area;
3369
3370                 /* variable 'area' is just for storage,
3371                  * the order its initialized doesn't matter */
3372 #ifdef __clang__
3373 #  pragma clang diagnostic push
3374 #  pragma clang diagnostic ignored "-Wunsequenced"
3375 #endif
3376
3377                 /* inline mean_value_half_tan four times here */
3378                 const float t[4] = {
3379                         MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 0, 1),
3380                         MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 1, 2),
3381                         MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 2, 3),
3382                         MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 3, 0),
3383                 };
3384
3385 #ifdef __clang__
3386 #  pragma clang diagnostic pop
3387 #endif
3388
3389 #undef MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2
3390
3391                 w[0] = (t[3] + t[0]) / lens[0];
3392                 w[1] = (t[0] + t[1]) / lens[1];
3393                 w[2] = (t[1] + t[2]) / lens[2];
3394                 w[3] = (t[2] + t[3]) / lens[3];
3395
3396                 wtot = w[0] + w[1] + w[2] + w[3];
3397
3398                 if (wtot != 0.0f) {
3399                         mul_v4_fl(w, 1.0f / wtot);
3400                 }
3401                 else { /* dummy values for zero area face */
3402                         copy_v4_fl(w, 1.0f / 4.0f);
3403                 }
3404         }
3405 }
3406
3407 /* given 2 triangles in 3D space, and a point in relation to the first triangle.
3408  * calculate the location of a point in relation to the second triangle.