Merged changes in the trunk up to revision 54110.
[blender.git] / source / blender / blenlib / intern / math_matrix.c
1 /*
2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
3  *
4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
7  * of the License, or (at your option) any later version.
8  *
9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12  * GNU General Public License for more details.
13  *
14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
17  *
18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
19  * All rights reserved.
20  *
21  * The Original Code is: some of this file.
22  *
23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
24  */
25
26 /** \file blender/blenlib/intern/math_matrix.c
27  *  \ingroup bli
28  */
29
30
31 #include <assert.h>
32 #include "BLI_math.h"
33
34 /********************************* Init **************************************/
35
36 void zero_m3(float m[3][3])
37 {
38         memset(m, 0, 3 * 3 * sizeof(float));
39 }
40
41 void zero_m4(float m[4][4])
42 {
43         memset(m, 0, 4 * 4 * sizeof(float));
44 }
45
46 void unit_m3(float m[3][3])
47 {
48         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = 1.0;
49         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
50         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
51         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
52 }
53
54 void unit_m4(float m[4][4])
55 {
56         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = m[3][3] = 1.0;
57         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
58         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
59         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
60         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
61 }
62
63 void copy_m3_m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
64 {
65         /* destination comes first: */
66         memcpy(&m1[0], &m2[0], 9 * sizeof(float));
67 }
68
69 void copy_m4_m4(float m1[4][4], float m2[4][4])
70 {
71         memcpy(m1, m2, 4 * 4 * sizeof(float));
72 }
73
74 void copy_m3_m4(float m1[3][3], float m2[4][4])
75 {
76         m1[0][0] = m2[0][0];
77         m1[0][1] = m2[0][1];
78         m1[0][2] = m2[0][2];
79
80         m1[1][0] = m2[1][0];
81         m1[1][1] = m2[1][1];
82         m1[1][2] = m2[1][2];
83
84         m1[2][0] = m2[2][0];
85         m1[2][1] = m2[2][1];
86         m1[2][2] = m2[2][2];
87 }
88
89 void copy_m4_m3(float m1[4][4], float m2[3][3]) /* no clear */
90 {
91         m1[0][0] = m2[0][0];
92         m1[0][1] = m2[0][1];
93         m1[0][2] = m2[0][2];
94
95         m1[1][0] = m2[1][0];
96         m1[1][1] = m2[1][1];
97         m1[1][2] = m2[1][2];
98
99         m1[2][0] = m2[2][0];
100         m1[2][1] = m2[2][1];
101         m1[2][2] = m2[2][2];
102
103         /*      Reevan's Bugfix */
104         m1[0][3] = 0.0F;
105         m1[1][3] = 0.0F;
106         m1[2][3] = 0.0F;
107
108         m1[3][0] = 0.0F;
109         m1[3][1] = 0.0F;
110         m1[3][2] = 0.0F;
111         m1[3][3] = 1.0F;
112
113 }
114
115 void swap_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
116 {
117         float t;
118         int i, j;
119
120         for (i = 0; i < 3; i++) {
121                 for (j = 0; j < 3; j++) {
122                         t = m1[i][j];
123                         m1[i][j] = m2[i][j];
124                         m2[i][j] = t;
125                 }
126         }
127 }
128
129 void swap_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4])
130 {
131         float t;
132         int i, j;
133
134         for (i = 0; i < 4; i++) {
135                 for (j = 0; j < 4; j++) {
136                         t = m1[i][j];
137                         m1[i][j] = m2[i][j];
138                         m2[i][j] = t;
139                 }
140         }
141 }
142
143 /******************************** Arithmetic *********************************/
144
145 void mult_m4_m4m4(float m1[4][4], float m3_[4][4], float m2_[4][4])
146 {
147         float m2[4][4], m3[4][4];
148
149         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
150         copy_m4_m4(m2, m2_);
151         copy_m4_m4(m3, m3_);
152
153         /* matrix product: m1[j][k] = m2[j][i].m3[i][k] */
154         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0] + m2[0][3] * m3[3][0];
155         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1] + m2[0][3] * m3[3][1];
156         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2] + m2[0][3] * m3[3][2];
157         m1[0][3] = m2[0][0] * m3[0][3] + m2[0][1] * m3[1][3] + m2[0][2] * m3[2][3] + m2[0][3] * m3[3][3];
158
159         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0] + m2[1][3] * m3[3][0];
160         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1] + m2[1][3] * m3[3][1];
161         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2] + m2[1][3] * m3[3][2];
162         m1[1][3] = m2[1][0] * m3[0][3] + m2[1][1] * m3[1][3] + m2[1][2] * m3[2][3] + m2[1][3] * m3[3][3];
163
164         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0] + m2[2][3] * m3[3][0];
165         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1] + m2[2][3] * m3[3][1];
166         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2] + m2[2][3] * m3[3][2];
167         m1[2][3] = m2[2][0] * m3[0][3] + m2[2][1] * m3[1][3] + m2[2][2] * m3[2][3] + m2[2][3] * m3[3][3];
168
169         m1[3][0] = m2[3][0] * m3[0][0] + m2[3][1] * m3[1][0] + m2[3][2] * m3[2][0] + m2[3][3] * m3[3][0];
170         m1[3][1] = m2[3][0] * m3[0][1] + m2[3][1] * m3[1][1] + m2[3][2] * m3[2][1] + m2[3][3] * m3[3][1];
171         m1[3][2] = m2[3][0] * m3[0][2] + m2[3][1] * m3[1][2] + m2[3][2] * m3[2][2] + m2[3][3] * m3[3][2];
172         m1[3][3] = m2[3][0] * m3[0][3] + m2[3][1] * m3[1][3] + m2[3][2] * m3[2][3] + m2[3][3] * m3[3][3];
173
174 }
175
176 void mul_m3_m3m3(float m1[3][3], float m3_[3][3], float m2_[3][3])
177 {
178         float m2[3][3], m3[3][3];
179
180         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
181         copy_m3_m3(m2, m2_);
182         copy_m3_m3(m3, m3_);
183
184         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j], args are flipped!  */
185         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
186         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
187         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
188
189         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
190         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
191         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
192
193         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
194         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
195         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
196 }
197
198 void mul_m4_m4m3(float m1[4][4], float m3_[4][4], float m2_[3][3])
199 {
200         float m2[3][3], m3[4][4];
201
202         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
203         copy_m3_m3(m2, m2_);
204         copy_m4_m4(m3, m3_);
205
206         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
207         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
208         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
209         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
210         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
211         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
212         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
213         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
214         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
215 }
216
217 /* m1 = m2 * m3, ignore the elements on the 4th row/column of m3 */
218 void mult_m3_m3m4(float m1[3][3], float m3_[4][4], float m2_[3][3])
219 {
220         float m2[3][3], m3[4][4];
221
222         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
223         copy_m3_m3(m2, m2_);
224         copy_m4_m4(m3, m3_);
225
226         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j] */
227         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
228         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
229         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
230
231         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
232         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
233         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
234
235         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
236         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
237         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
238 }
239
240 void mul_m4_m3m4(float m1[4][4], float m3_[3][3], float m2_[4][4])
241 {
242         float m2[4][4], m3[3][3];
243
244         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
245         copy_m4_m4(m2, m2_);
246         copy_m3_m3(m3, m3_);
247
248         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
249         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
250         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
251         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
252         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
253         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
254         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
255         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
256         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
257 }
258
259 void mul_serie_m3(float answ[3][3],
260                   float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3],
261                   float m4[3][3], float m5[3][3], float m6[3][3],
262                   float m7[3][3], float m8[3][3])
263 {
264         float temp[3][3];
265
266         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
267
268         mul_m3_m3m3(answ, m2, m1);
269         if (m3) {
270                 mul_m3_m3m3(temp, m3, answ);
271                 if (m4) {
272                         mul_m3_m3m3(answ, m4, temp);
273                         if (m5) {
274                                 mul_m3_m3m3(temp, m5, answ);
275                                 if (m6) {
276                                         mul_m3_m3m3(answ, m6, temp);
277                                         if (m7) {
278                                                 mul_m3_m3m3(temp, m7, answ);
279                                                 if (m8) {
280                                                         mul_m3_m3m3(answ, m8, temp);
281                                                 }
282                                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
283                                         }
284                                 }
285                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
286                         }
287                 }
288                 else copy_m3_m3(answ, temp);
289         }
290 }
291
292 void mul_serie_m4(float answ[4][4], float m1[4][4],
293                   float m2[4][4], float m3[4][4], float m4[4][4],
294                   float m5[4][4], float m6[4][4], float m7[4][4],
295                   float m8[4][4])
296 {
297         float temp[4][4];
298
299         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
300
301         mult_m4_m4m4(answ, m1, m2);
302         if (m3) {
303                 mult_m4_m4m4(temp, answ, m3);
304                 if (m4) {
305                         mult_m4_m4m4(answ, temp, m4);
306                         if (m5) {
307                                 mult_m4_m4m4(temp, answ, m5);
308                                 if (m6) {
309                                         mult_m4_m4m4(answ, temp, m6);
310                                         if (m7) {
311                                                 mult_m4_m4m4(temp, answ, m7);
312                                                 if (m8) {
313                                                         mult_m4_m4m4(answ, temp, m8);
314                                                 }
315                                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
316                                         }
317                                 }
318                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
319                         }
320                 }
321                 else copy_m4_m4(answ, temp);
322         }
323 }
324
325 void mul_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
326 {
327         float x, y;
328
329         x = vec[0];
330         y = vec[1];
331         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
332         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
333         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
334 }
335
336 void mul_v3_m4v3(float in[3], float mat[4][4], const float vec[3])
337 {
338         float x, y;
339
340         x = vec[0];
341         y = vec[1];
342         in[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
343         in[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
344         in[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
345 }
346
347 /* same as mul_m4_v3() but doesnt apply translation component */
348 void mul_mat3_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
349 {
350         float x, y;
351
352         x = vec[0];
353         y = vec[1];
354         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2];
355         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2];
356         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2];
357 }
358
359 void mul_project_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
360 {
361         const float w = vec[0] * mat[0][3] + vec[1] * mat[1][3] + vec[2] * mat[2][3] + mat[3][3];
362         mul_m4_v3(mat, vec);
363
364         vec[0] /= w;
365         vec[1] /= w;
366         vec[2] /= w;
367 }
368
369 void mul_v4_m4v4(float r[4], float mat[4][4], float v[4])
370 {
371         float x, y, z;
372
373         x = v[0];
374         y = v[1];
375         z = v[2];
376
377         r[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + z * mat[2][0] + mat[3][0] * v[3];
378         r[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + z * mat[2][1] + mat[3][1] * v[3];
379         r[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + z * mat[2][2] + mat[3][2] * v[3];
380         r[3] = x * mat[0][3] + y * mat[1][3] + z * mat[2][3] + mat[3][3] * v[3];
381 }
382
383 void mul_m4_v4(float mat[4][4], float r[4])
384 {
385         mul_v4_m4v4(r, mat, r);
386 }
387
388 void mul_v4d_m4v4d(double r[4], float mat[4][4], double v[4])
389 {
390         double x, y, z;
391
392         x = v[0];
393         y = v[1];
394         z = v[2];
395
396         r[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + z * (double)mat[2][0] + (double)mat[3][0] * v[3];
397         r[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + z * (double)mat[2][1] + (double)mat[3][1] * v[3];
398         r[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + z * (double)mat[2][2] + (double)mat[3][2] * v[3];
399         r[3] = x * (double)mat[0][3] + y * (double)mat[1][3] + z * (double)mat[2][3] + (double)mat[3][3] * v[3];
400 }
401
402 void mul_m4_v4d(float mat[4][4], double r[4])
403 {
404         mul_v4d_m4v4d(r, mat, r);
405 }
406
407 void mul_v3_m3v3(float r[3], float M[3][3], float a[3])
408 {
409         r[0] = M[0][0] * a[0] + M[1][0] * a[1] + M[2][0] * a[2];
410         r[1] = M[0][1] * a[0] + M[1][1] * a[1] + M[2][1] * a[2];
411         r[2] = M[0][2] * a[0] + M[1][2] * a[1] + M[2][2] * a[2];
412 }
413
414 void mul_m3_v3(float M[3][3], float r[3])
415 {
416         float tmp[3];
417
418         mul_v3_m3v3(tmp, M, r);
419         copy_v3_v3(r, tmp);
420 }
421
422 void mul_transposed_m3_v3(float mat[3][3], float vec[3])
423 {
424         float x, y;
425
426         x = vec[0];
427         y = vec[1];
428         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[0][1] + mat[0][2] * vec[2];
429         vec[1] = x * mat[1][0] + y * mat[1][1] + mat[1][2] * vec[2];
430         vec[2] = x * mat[2][0] + y * mat[2][1] + mat[2][2] * vec[2];
431 }
432
433 void mul_m3_fl(float m[3][3], float f)
434 {
435         int i, j;
436
437         for (i = 0; i < 3; i++)
438                 for (j = 0; j < 3; j++)
439                         m[i][j] *= f;
440 }
441
442 void mul_m4_fl(float m[4][4], float f)
443 {
444         int i, j;
445
446         for (i = 0; i < 4; i++)
447                 for (j = 0; j < 4; j++)
448                         m[i][j] *= f;
449 }
450
451 void mul_mat3_m4_fl(float m[4][4], float f)
452 {
453         int i, j;
454
455         for (i = 0; i < 3; i++)
456                 for (j = 0; j < 3; j++)
457                         m[i][j] *= f;
458 }
459
460 void mul_m3_v3_double(float mat[3][3], double vec[3])
461 {
462         double x, y;
463
464         x = vec[0];
465         y = vec[1];
466         vec[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + (double)mat[2][0] * vec[2];
467         vec[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + (double)mat[2][1] * vec[2];
468         vec[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + (double)mat[2][2] * vec[2];
469 }
470
471 void add_m3_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3])
472 {
473         int i, j;
474
475         for (i = 0; i < 3; i++)
476                 for (j = 0; j < 3; j++)
477                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
478 }
479
480 void add_m4_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4], float m3[4][4])
481 {
482         int i, j;
483
484         for (i = 0; i < 4; i++)
485                 for (j = 0; j < 4; j++)
486                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
487 }
488
489 void sub_m3_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3])
490 {
491         int i, j;
492
493         for (i = 0; i < 3; i++)
494                 for (j = 0; j < 3; j++)
495                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
496 }
497
498 void sub_m4_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4], float m3[4][4])
499 {
500         int i, j;
501
502         for (i = 0; i < 4; i++)
503                 for (j = 0; j < 4; j++)
504                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
505 }
506
507 float determinant_m3_array(float m[3][3])
508 {
509         return (m[0][0] * (m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1]) -
510                 m[1][0] * (m[0][1] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][1]) +
511                 m[2][0] * (m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1]));
512 }
513
514 int invert_m3_ex(float m[3][3], const float epsilon)
515 {
516         float tmp[3][3];
517         int success;
518
519         success = invert_m3_m3_ex(tmp, m, epsilon);
520         copy_m3_m3(m, tmp);
521
522         return success;
523 }
524
525 int invert_m3_m3_ex(float m1[3][3], float m2[3][3], const float epsilon)
526 {
527         float det;
528         int a, b, success;
529
530         BLI_assert(epsilon >= 0.0f);
531
532         /* calc adjoint */
533         adjoint_m3_m3(m1, m2);
534
535         /* then determinant old matrix! */
536         det = determinant_m3_array(m2);
537
538         success = (fabsf(det) > epsilon);
539
540         if (LIKELY(det != 0.0f)) {
541                 det = 1.0f / det;
542                 for (a = 0; a < 3; a++) {
543                         for (b = 0; b < 3; b++) {
544                                 m1[a][b] *= det;
545                         }
546                 }
547         }
548         return success;
549 }
550
551 int invert_m3(float m[3][3])
552 {
553         float tmp[3][3];
554         int success;
555
556         success = invert_m3_m3(tmp, m);
557         copy_m3_m3(m, tmp);
558
559         return success;
560 }
561
562 int invert_m3_m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
563 {
564         float det;
565         int a, b, success;
566
567         /* calc adjoint */
568         adjoint_m3_m3(m1, m2);
569
570         /* then determinant old matrix! */
571         det = determinant_m3_array(m2);
572
573         success = (det != 0.0f);
574
575         if (LIKELY(det != 0.0f)) {
576                 det = 1.0f / det;
577                 for (a = 0; a < 3; a++) {
578                         for (b = 0; b < 3; b++) {
579                                 m1[a][b] *= det;
580                         }
581                 }
582         }
583
584         return success;
585 }
586
587 int invert_m4(float m[4][4])
588 {
589         float tmp[4][4];
590         int success;
591
592         success = invert_m4_m4(tmp, m);
593         copy_m4_m4(m, tmp);
594
595         return success;
596 }
597
598 /*
599  * invertmat -
600  *      computes the inverse of mat and puts it in inverse.  Returns
601  *  TRUE on success (i.e. can always find a pivot) and FALSE on failure.
602  *  Uses Gaussian Elimination with partial (maximal column) pivoting.
603  *
604  *                                      Mark Segal - 1992
605  */
606
607 int invert_m4_m4(float inverse[4][4], float mat[4][4])
608 {
609         int i, j, k;
610         double temp;
611         float tempmat[4][4];
612         float max;
613         int maxj;
614
615         BLI_assert(inverse != mat);
616
617         /* Set inverse to identity */
618         for (i = 0; i < 4; i++)
619                 for (j = 0; j < 4; j++)
620                         inverse[i][j] = 0;
621         for (i = 0; i < 4; i++)
622                 inverse[i][i] = 1;
623
624         /* Copy original matrix so we don't mess it up */
625         for (i = 0; i < 4; i++)
626                 for (j = 0; j < 4; j++)
627                         tempmat[i][j] = mat[i][j];
628
629         for (i = 0; i < 4; i++) {
630                 /* Look for row with max pivot */
631                 max = fabs(tempmat[i][i]);
632                 maxj = i;
633                 for (j = i + 1; j < 4; j++) {
634                         if (fabsf(tempmat[j][i]) > max) {
635                                 max = fabs(tempmat[j][i]);
636                                 maxj = j;
637                         }
638                 }
639                 /* Swap rows if necessary */
640                 if (maxj != i) {
641                         for (k = 0; k < 4; k++) {
642                                 SWAP(float, tempmat[i][k], tempmat[maxj][k]);
643                                 SWAP(float, inverse[i][k], inverse[maxj][k]);
644                         }
645                 }
646
647                 temp = tempmat[i][i];
648                 if (temp == 0)
649                         return 0;  /* No non-zero pivot */
650                 for (k = 0; k < 4; k++) {
651                         tempmat[i][k] = (float)((double)tempmat[i][k] / temp);
652                         inverse[i][k] = (float)((double)inverse[i][k] / temp);
653                 }
654                 for (j = 0; j < 4; j++) {
655                         if (j != i) {
656                                 temp = tempmat[j][i];
657                                 for (k = 0; k < 4; k++) {
658                                         tempmat[j][k] -= (float)((double)tempmat[i][k] * temp);
659                                         inverse[j][k] -= (float)((double)inverse[i][k] * temp);
660                                 }
661                         }
662                 }
663         }
664         return 1;
665 }
666
667 /****************************** Linear Algebra *******************************/
668
669 void transpose_m3(float mat[3][3])
670 {
671         float t;
672
673         t = mat[0][1];
674         mat[0][1] = mat[1][0];
675         mat[1][0] = t;
676         t = mat[0][2];
677         mat[0][2] = mat[2][0];
678         mat[2][0] = t;
679         t = mat[1][2];
680         mat[1][2] = mat[2][1];
681         mat[2][1] = t;
682 }
683
684 void transpose_m4(float mat[4][4])
685 {
686         float t;
687
688         t = mat[0][1];
689         mat[0][1] = mat[1][0];
690         mat[1][0] = t;
691         t = mat[0][2];
692         mat[0][2] = mat[2][0];
693         mat[2][0] = t;
694         t = mat[0][3];
695         mat[0][3] = mat[3][0];
696         mat[3][0] = t;
697
698         t = mat[1][2];
699         mat[1][2] = mat[2][1];
700         mat[2][1] = t;
701         t = mat[1][3];
702         mat[1][3] = mat[3][1];
703         mat[3][1] = t;
704
705         t = mat[2][3];
706         mat[2][3] = mat[3][2];
707         mat[3][2] = t;
708 }
709
710 void orthogonalize_m3(float mat[3][3], int axis)
711 {
712         float size[3];
713         mat3_to_size(size, mat);
714         normalize_v3(mat[axis]);
715         switch (axis) {
716                 case 0:
717                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
718                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
719                                 normalize_v3(mat[2]);
720                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
721                         }
722                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
723                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
724                                 normalize_v3(mat[1]);
725                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
726                         }
727                         else {
728                                 float vec[3];
729
730                                 vec[0] = mat[0][1];
731                                 vec[1] = mat[0][2];
732                                 vec[2] = mat[0][0];
733
734                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
735                                 normalize_v3(mat[2]);
736                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
737                         }
738                 case 1:
739                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
740                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
741                                 normalize_v3(mat[2]);
742                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
743                         }
744                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
745                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
746                                 normalize_v3(mat[0]);
747                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
748                         }
749                         else {
750                                 float vec[3];
751
752                                 vec[0] = mat[1][1];
753                                 vec[1] = mat[1][2];
754                                 vec[2] = mat[1][0];
755
756                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
757                                 normalize_v3(mat[0]);
758                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
759                         }
760                 case 2:
761                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
762                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
763                                 normalize_v3(mat[1]);
764                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
765                         }
766                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
767                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
768                                 normalize_v3(mat[0]);
769                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
770                         }
771                         else {
772                                 float vec[3];
773
774                                 vec[0] = mat[2][1];
775                                 vec[1] = mat[2][2];
776                                 vec[2] = mat[2][0];
777
778                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
779                                 normalize_v3(mat[0]);
780                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
781                         }
782         }
783         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
784         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
785         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
786 }
787
788 void orthogonalize_m4(float mat[4][4], int axis)
789 {
790         float size[3];
791         mat4_to_size(size, mat);
792         normalize_v3(mat[axis]);
793         switch (axis) {
794                 case 0:
795                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
796                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
797                                 normalize_v3(mat[2]);
798                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
799                         }
800                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
801                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
802                                 normalize_v3(mat[1]);
803                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
804                         }
805                         else {
806                                 float vec[3];
807
808                                 vec[0] = mat[0][1];
809                                 vec[1] = mat[0][2];
810                                 vec[2] = mat[0][0];
811
812                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
813                                 normalize_v3(mat[2]);
814                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
815                         }
816                 case 1:
817                         normalize_v3(mat[0]);
818                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
819                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
820                                 normalize_v3(mat[2]);
821                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
822                         }
823                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
824                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
825                                 normalize_v3(mat[0]);
826                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
827                         }
828                         else {
829                                 float vec[3];
830
831                                 vec[0] = mat[1][1];
832                                 vec[1] = mat[1][2];
833                                 vec[2] = mat[1][0];
834
835                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
836                                 normalize_v3(mat[0]);
837                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
838                         }
839                 case 2:
840                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
841                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
842                                 normalize_v3(mat[1]);
843                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
844                         }
845                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
846                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
847                                 normalize_v3(mat[0]);
848                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
849                         }
850                         else {
851                                 float vec[3];
852
853                                 vec[0] = mat[2][1];
854                                 vec[1] = mat[2][2];
855                                 vec[2] = mat[2][0];
856
857                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
858                                 normalize_v3(mat[0]);
859                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
860                         }
861         }
862         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
863         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
864         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
865 }
866
867 int is_orthogonal_m3(float m[3][3])
868 {
869         int i, j;
870
871         for (i = 0; i < 3; i++) {
872                 for (j = 0; j < i; j++) {
873                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[j])) > 1.5f * FLT_EPSILON)
874                                 return 0;
875                 }
876         }
877
878         return 1;
879 }
880
881 int is_orthogonal_m4(float m[4][4])
882 {
883         int i, j;
884
885         for (i = 0; i < 4; i++) {
886                 for (j = 0; j < i; j++) {
887                         if (fabsf(dot_vn_vn(m[i], m[j], 4)) > 1.5f * FLT_EPSILON)
888                                 return 0;
889                 }
890
891         }
892
893         return 1;
894 }
895
896 int is_orthonormal_m3(float m[3][3])
897 {
898         if (is_orthogonal_m3(m)) {
899                 int i;
900
901                 for (i = 0; i < 3; i++)
902                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[i]) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
903                                 return 0;
904
905                 return 1;
906         }
907
908         return 0;
909 }
910
911 int is_orthonormal_m4(float m[4][4])
912 {
913         if (is_orthogonal_m4(m)) {
914                 int i;
915
916                 for (i = 0; i < 4; i++)
917                         if (fabsf(dot_vn_vn(m[i], m[i], 4) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
918                                 return 0;
919
920                 return 1;
921         }
922
923         return 0;
924 }
925
926 int is_uniform_scaled_m3(float m[3][3])
927 {
928         const float eps = 1e-7;
929         float t[3][3];
930         float l1, l2, l3, l4, l5, l6;
931
932         copy_m3_m3(t, m);
933         transpose_m3(t);
934
935         l1 = len_squared_v3(m[0]);
936         l2 = len_squared_v3(m[1]);
937         l3 = len_squared_v3(m[2]);
938
939         l4 = len_squared_v3(t[0]);
940         l5 = len_squared_v3(t[1]);
941         l6 = len_squared_v3(t[2]);
942
943         if (fabsf(l2 - l1) <= eps &&
944             fabsf(l3 - l1) <= eps &&
945             fabsf(l4 - l1) <= eps &&
946             fabsf(l5 - l1) <= eps &&
947             fabsf(l6 - l1) <= eps)
948         {
949                 return 1;
950         }
951
952         return 0;
953 }
954
955 void normalize_m3(float mat[3][3])
956 {
957         normalize_v3(mat[0]);
958         normalize_v3(mat[1]);
959         normalize_v3(mat[2]);
960 }
961
962 void normalize_m3_m3(float rmat[3][3], float mat[3][3])
963 {
964         normalize_v3_v3(rmat[0], mat[0]);
965         normalize_v3_v3(rmat[1], mat[1]);
966         normalize_v3_v3(rmat[2], mat[2]);
967 }
968
969 void normalize_m4(float mat[4][4])
970 {
971         float len;
972
973         len = normalize_v3(mat[0]);
974         if (len != 0.0f) mat[0][3] /= len;
975         len = normalize_v3(mat[1]);
976         if (len != 0.0f) mat[1][3] /= len;
977         len = normalize_v3(mat[2]);
978         if (len != 0.0f) mat[2][3] /= len;
979 }
980
981 void normalize_m4_m4(float rmat[4][4], float mat[4][4])
982 {
983         copy_m4_m4(rmat, mat);
984         normalize_m4(rmat);
985 }
986
987 void adjoint_m2_m2(float m1[2][2], float m[2][2])
988 {
989         BLI_assert(m1 != m);
990         m1[0][0] =  m[1][1];
991         m1[0][1] = -m[1][0];
992         m1[1][0] = -m[0][1];
993         m1[1][1] =  m[0][0];
994 }
995
996 void adjoint_m3_m3(float m1[3][3], float m[3][3])
997 {
998         BLI_assert(m1 != m);
999         m1[0][0] = m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1];
1000         m1[0][1] = -m[0][1] * m[2][2] + m[0][2] * m[2][1];
1001         m1[0][2] = m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1];
1002
1003         m1[1][0] = -m[1][0] * m[2][2] + m[1][2] * m[2][0];
1004         m1[1][1] = m[0][0] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][0];
1005         m1[1][2] = -m[0][0] * m[1][2] + m[0][2] * m[1][0];
1006
1007         m1[2][0] = m[1][0] * m[2][1] - m[1][1] * m[2][0];
1008         m1[2][1] = -m[0][0] * m[2][1] + m[0][1] * m[2][0];
1009         m1[2][2] = m[0][0] * m[1][1] - m[0][1] * m[1][0];
1010 }
1011
1012 void adjoint_m4_m4(float out[4][4], float in[4][4]) /* out = ADJ(in) */
1013 {
1014         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4;
1015         float c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
1016
1017         a1 = in[0][0];
1018         b1 = in[0][1];
1019         c1 = in[0][2];
1020         d1 = in[0][3];
1021
1022         a2 = in[1][0];
1023         b2 = in[1][1];
1024         c2 = in[1][2];
1025         d2 = in[1][3];
1026
1027         a3 = in[2][0];
1028         b3 = in[2][1];
1029         c3 = in[2][2];
1030         d3 = in[2][3];
1031
1032         a4 = in[3][0];
1033         b4 = in[3][1];
1034         c4 = in[3][2];
1035         d4 = in[3][3];
1036
1037
1038         out[0][0] = determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1039         out[1][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1040         out[2][0] = determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4);
1041         out[3][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4);
1042
1043         out[0][1] = -determinant_m3(b1, b3, b4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1044         out[1][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1045         out[2][1] = -determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, d1, d3, d4);
1046         out[3][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, c1, c3, c4);
1047
1048         out[0][2] = determinant_m3(b1, b2, b4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1049         out[1][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1050         out[2][2] = determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, d1, d2, d4);
1051         out[3][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, c1, c2, c4);
1052
1053         out[0][3] = -determinant_m3(b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1054         out[1][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1055         out[2][3] = -determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, d1, d2, d3);
1056         out[3][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3);
1057 }
1058
1059 float determinant_m2(float a, float b, float c, float d)
1060 {
1061
1062         return a * d - b * c;
1063 }
1064
1065 float determinant_m3(float a1, float a2, float a3,
1066                      float b1, float b2, float b3,
1067                      float c1, float c2, float c3)
1068 {
1069         float ans;
1070
1071         ans = (a1 * determinant_m2(b2, b3, c2, c3) -
1072                b1 * determinant_m2(a2, a3, c2, c3) +
1073                c1 * determinant_m2(a2, a3, b2, b3));
1074
1075         return ans;
1076 }
1077
1078 float determinant_m4(float m[4][4])
1079 {
1080         float ans;
1081         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4, c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
1082
1083         a1 = m[0][0];
1084         b1 = m[0][1];
1085         c1 = m[0][2];
1086         d1 = m[0][3];
1087
1088         a2 = m[1][0];
1089         b2 = m[1][1];
1090         c2 = m[1][2];
1091         d2 = m[1][3];
1092
1093         a3 = m[2][0];
1094         b3 = m[2][1];
1095         c3 = m[2][2];
1096         d3 = m[2][3];
1097
1098         a4 = m[3][0];
1099         b4 = m[3][1];
1100         c4 = m[3][2];
1101         d4 = m[3][3];
1102
1103         ans = (a1 * determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) -
1104                b1 * determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) +
1105                c1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4) -
1106                d1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4));
1107
1108         return ans;
1109 }
1110
1111 /****************************** Transformations ******************************/
1112
1113 void size_to_mat3(float mat[3][3], const float size[3])
1114 {
1115         mat[0][0] = size[0];
1116         mat[0][1] = 0.0f;
1117         mat[0][2] = 0.0f;
1118         mat[1][1] = size[1];
1119         mat[1][0] = 0.0f;
1120         mat[1][2] = 0.0f;
1121         mat[2][2] = size[2];
1122         mat[2][1] = 0.0f;
1123         mat[2][0] = 0.0f;
1124 }
1125
1126 void size_to_mat4(float mat[4][4], const float size[3])
1127 {
1128         float tmat[3][3];
1129
1130         size_to_mat3(tmat, size);
1131         unit_m4(mat);
1132         copy_m4_m3(mat, tmat);
1133 }
1134
1135 void mat3_to_size(float size[3], float mat[3][3])
1136 {
1137         size[0] = len_v3(mat[0]);
1138         size[1] = len_v3(mat[1]);
1139         size[2] = len_v3(mat[2]);
1140 }
1141
1142 void mat4_to_size(float size[3], float mat[4][4])
1143 {
1144         size[0] = len_v3(mat[0]);
1145         size[1] = len_v3(mat[1]);
1146         size[2] = len_v3(mat[2]);
1147 }
1148
1149 /* this gets the average scale of a matrix, only use when your scaling
1150  * data that has no idea of scale axis, examples are bone-envelope-radius
1151  * and curve radius */
1152 float mat3_to_scale(float mat[3][3])
1153 {
1154         /* unit length vector */
1155         float unit_vec[3] = {0.577350269189626f, 0.577350269189626f, 0.577350269189626f};
1156         mul_m3_v3(mat, unit_vec);
1157         return len_v3(unit_vec);
1158 }
1159
1160 float mat4_to_scale(float mat[4][4])
1161 {
1162         float tmat[3][3];
1163         copy_m3_m4(tmat, mat);
1164         return mat3_to_scale(tmat);
1165 }
1166
1167 void mat3_to_rot_size(float rot[3][3], float size[3], float mat3[3][3])
1168 {
1169         float mat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized, 3x3 */
1170         float imat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized & inverted, 3x3 */
1171
1172         /* rotation & scale are linked, we need to create the mat's
1173          * for these together since they are related. */
1174
1175         /* so scale doesn't interfere with rotation [#24291] */
1176         /* note: this is a workaround for negative matrix not working for rotation conversion, FIXME */
1177         normalize_m3_m3(mat3_n, mat3);
1178         if (is_negative_m3(mat3)) {
1179                 negate_v3(mat3_n[0]);
1180                 negate_v3(mat3_n[1]);
1181                 negate_v3(mat3_n[2]);
1182         }
1183
1184         /* rotation */
1185         /* keep rot as a 3x3 matrix, the caller can convert into a quat or euler */
1186         copy_m3_m3(rot, mat3_n);
1187
1188         /* scale */
1189         /* note: mat4_to_size(ob->size, mat) fails for negative scale */
1190         invert_m3_m3(imat3_n, mat3_n);
1191         mul_m3_m3m3(mat3, imat3_n, mat3);
1192
1193         size[0] = mat3[0][0];
1194         size[1] = mat3[1][1];
1195         size[2] = mat3[2][2];
1196 }
1197
1198 void mat4_to_loc_rot_size(float loc[3], float rot[3][3], float size[3], float wmat[4][4])
1199 {
1200         float mat3[3][3]; /* wmat -> 3x3 */
1201
1202         copy_m3_m4(mat3, wmat);
1203         mat3_to_rot_size(rot, size, mat3);
1204
1205         /* location */
1206         copy_v3_v3(loc, wmat[3]);
1207 }
1208
1209 void mat4_to_loc_quat(float loc[3], float quat[4], float wmat[4][4])
1210 {
1211         float mat3[3][3];
1212         float mat3_n[3][3]; /* normalized mat3 */
1213
1214         copy_m3_m4(mat3, wmat);
1215         normalize_m3_m3(mat3_n, mat3);
1216
1217         /* so scale doesn't interfere with rotation [#24291] */
1218         /* note: this is a workaround for negative matrix not working for rotation conversion, FIXME */
1219         if (is_negative_m3(mat3)) {
1220                 negate_v3(mat3_n[0]);
1221                 negate_v3(mat3_n[1]);
1222                 negate_v3(mat3_n[2]);
1223         }
1224
1225         mat3_to_quat(quat, mat3_n);
1226         copy_v3_v3(loc, wmat[3]);
1227 }
1228
1229 void mat4_decompose(float loc[3], float quat[4], float size[3], float wmat[4][4])
1230 {
1231         float rot[3][3];
1232         mat4_to_loc_rot_size(loc, rot, size, wmat);
1233         mat3_to_quat(quat, rot);
1234 }
1235
1236 void scale_m3_fl(float m[3][3], float scale)
1237 {
1238         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1239         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
1240         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
1241         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
1242 }
1243
1244 void scale_m4_fl(float m[4][4], float scale)
1245 {
1246         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1247         m[3][3] = 1.0;
1248         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
1249         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
1250         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
1251         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
1252 }
1253
1254 void translate_m4(float mat[4][4], float Tx, float Ty, float Tz)
1255 {
1256         mat[3][0] += (Tx * mat[0][0] + Ty * mat[1][0] + Tz * mat[2][0]);
1257         mat[3][1] += (Tx * mat[0][1] + Ty * mat[1][1] + Tz * mat[2][1]);
1258         mat[3][2] += (Tx * mat[0][2] + Ty * mat[1][2] + Tz * mat[2][2]);
1259 }
1260
1261 void rotate_m4(float mat[4][4], const char axis, const float angle)
1262 {
1263         int col;
1264         float temp[4] = {0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f};
1265         float cosine, sine;
1266
1267         assert(axis >= 'X' && axis <= 'Z');
1268
1269         cosine = cosf(angle);
1270         sine   = sinf(angle);
1271         switch (axis) {
1272                 case 'X':
1273                         for (col = 0; col < 4; col++)
1274                                 temp[col] = cosine * mat[1][col] + sine * mat[2][col];
1275                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1276                                 mat[2][col] = -sine * mat[1][col] + cosine * mat[2][col];
1277                                 mat[1][col] = temp[col];
1278                         }
1279                         break;
1280
1281                 case 'Y':
1282                         for (col = 0; col < 4; col++)
1283                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] - sine * mat[2][col];
1284                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1285                                 mat[2][col] = sine * mat[0][col] + cosine * mat[2][col];
1286                                 mat[0][col] = temp[col];
1287                         }
1288                         break;
1289
1290                 case 'Z':
1291                         for (col = 0; col < 4; col++)
1292                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] + sine * mat[1][col];
1293                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1294                                 mat[1][col] = -sine * mat[0][col] + cosine * mat[1][col];
1295                                 mat[0][col] = temp[col];
1296                         }
1297                         break;
1298         }
1299 }
1300
1301 void blend_m3_m3m3(float out[3][3], float dst[3][3], float src[3][3], const float srcweight)
1302 {
1303         float srot[3][3], drot[3][3];
1304         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1305         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1306         float rmat[3][3], smat[3][3];
1307
1308         mat3_to_rot_size(drot, dscale, dst);
1309         mat3_to_rot_size(srot, sscale, src);
1310
1311         mat3_to_quat(dquat, drot);
1312         mat3_to_quat(squat, srot);
1313
1314         /* do blending */
1315         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1316         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1317
1318         /* compose new matrix */
1319         quat_to_mat3(rmat, fquat);
1320         size_to_mat3(smat, fsize);
1321         mul_m3_m3m3(out, rmat, smat);
1322 }
1323
1324 void blend_m4_m4m4(float out[4][4], float dst[4][4], float src[4][4], const float srcweight)
1325 {
1326         float sloc[3], dloc[3], floc[3];
1327         float srot[3][3], drot[3][3];
1328         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1329         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1330
1331         mat4_to_loc_rot_size(dloc, drot, dscale, dst);
1332         mat4_to_loc_rot_size(sloc, srot, sscale, src);
1333
1334         mat3_to_quat(dquat, drot);
1335         mat3_to_quat(squat, srot);
1336
1337         /* do blending */
1338         interp_v3_v3v3(floc, dloc, sloc, srcweight);
1339         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1340         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1341
1342         /* compose new matrix */
1343         loc_quat_size_to_mat4(out, floc, fquat, fsize);
1344 }
1345
1346 int is_negative_m3(float mat[3][3])
1347 {
1348         float vec[3];
1349         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1350         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1351 }
1352
1353 int is_negative_m4(float mat[4][4])
1354 {
1355         float vec[3];
1356         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1357         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1358 }
1359
1360 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1361 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1362 /* TODO: need to have a version that allows for rotation order... */
1363
1364 void loc_eul_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3])
1365 {
1366         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1367
1368         /* initialize new matrix */
1369         unit_m4(mat);
1370
1371         /* make rotation + scaling part */
1372         eul_to_mat3(rmat, eul);
1373         size_to_mat3(smat, size);
1374         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1375
1376         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1377         copy_m4_m3(mat, tmat);
1378
1379         /* copy location to matrix */
1380         mat[3][0] = loc[0];
1381         mat[3][1] = loc[1];
1382         mat[3][2] = loc[2];
1383 }
1384
1385 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1386
1387 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1388 void loc_eulO_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3], const short rotOrder)
1389 {
1390         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1391
1392         /* initialize new matrix */
1393         unit_m4(mat);
1394
1395         /* make rotation + scaling part */
1396         eulO_to_mat3(rmat, eul, rotOrder);
1397         size_to_mat3(smat, size);
1398         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1399
1400         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1401         copy_m4_m3(mat, tmat);
1402
1403         /* copy location to matrix */
1404         mat[3][0] = loc[0];
1405         mat[3][1] = loc[1];
1406         mat[3][2] = loc[2];
1407 }
1408
1409
1410 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1411
1412 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1413 void loc_quat_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float quat[4], const float size[3])
1414 {
1415         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1416
1417         /* initialize new matrix */
1418         unit_m4(mat);
1419
1420         /* make rotation + scaling part */
1421         quat_to_mat3(rmat, quat);
1422         size_to_mat3(smat, size);
1423         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1424
1425         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1426         copy_m4_m3(mat, tmat);
1427
1428         /* copy location to matrix */
1429         mat[3][0] = loc[0];
1430         mat[3][1] = loc[1];
1431         mat[3][2] = loc[2];
1432 }
1433
1434 void loc_axisangle_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float axis[3], const float angle, const float size[3])
1435 {
1436         float q[4];
1437         axis_angle_to_quat(q, axis, angle);
1438         loc_quat_size_to_mat4(mat, loc, q, size);
1439 }
1440
1441 /*********************************** Other ***********************************/
1442
1443 void print_m3(const char *str, float m[3][3])
1444 {
1445         printf("%s\n", str);
1446         printf("%f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0]);
1447         printf("%f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1]);
1448         printf("%f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2]);
1449         printf("\n");
1450 }
1451
1452 void print_m4(const char *str, float m[4][4])
1453 {
1454         printf("%s\n", str);
1455         printf("%f %f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0], m[3][0]);
1456         printf("%f %f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1], m[3][1]);
1457         printf("%f %f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2], m[3][2]);
1458         printf("%f %f %f %f\n", m[0][3], m[1][3], m[2][3], m[3][3]);
1459         printf("\n");
1460 }
1461
1462 /*********************************** SVD ************************************
1463  * from TNT matrix library
1464  *
1465  * Compute the Single Value Decomposition of an arbitrary matrix A
1466  * That is compute the 3 matrices U,W,V with U column orthogonal (m,n)
1467  * ,W a diagonal matrix and V an orthogonal square matrix s.t.
1468  * A = U.W.Vt. From this decomposition it is trivial to compute the
1469  * (pseudo-inverse) of A as Ainv = V.Winv.tranpose(U).
1470  */
1471
1472 void svd_m4(float U[4][4], float s[4], float V[4][4], float A_[4][4])
1473 {
1474         float A[4][4];
1475         float work1[4], work2[4];
1476         int m = 4;
1477         int n = 4;
1478         int maxiter = 200;
1479         int nu = min_ff(m, n);
1480
1481         float *work = work1;
1482         float *e = work2;
1483         float eps;
1484
1485         int i = 0, j = 0, k = 0, p, pp, iter;
1486
1487         /* Reduce A to bidiagonal form, storing the diagonal elements
1488          * in s and the super-diagonal elements in e. */
1489
1490         int nct = min_ff(m - 1, n);
1491         int nrt = max_ff(0, min_ff(n - 2, m));
1492
1493         copy_m4_m4(A, A_);
1494         zero_m4(U);
1495         zero_v4(s);
1496
1497         for (k = 0; k < max_ff(nct, nrt); k++) {
1498                 if (k < nct) {
1499
1500                         /* Compute the transformation for the k-th column and
1501                          * place the k-th diagonal in s[k].
1502                          * Compute 2-norm of k-th column without under/overflow. */
1503                         s[k] = 0;
1504                         for (i = k; i < m; i++) {
1505                                 s[k] = hypotf(s[k], A[i][k]);
1506                         }
1507                         if (s[k] != 0.0f) {
1508                                 float invsk;
1509                                 if (A[k][k] < 0.0f) {
1510                                         s[k] = -s[k];
1511                                 }
1512                                 invsk = 1.0f / s[k];
1513                                 for (i = k; i < m; i++) {
1514                                         A[i][k] *= invsk;
1515                                 }
1516                                 A[k][k] += 1.0f;
1517                         }
1518                         s[k] = -s[k];
1519                 }
1520                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1521                         if ((k < nct) && (s[k] != 0.0f)) {
1522
1523                                 /* Apply the transformation. */
1524
1525                                 float t = 0;
1526                                 for (i = k; i < m; i++) {
1527                                         t += A[i][k] * A[i][j];
1528                                 }
1529                                 t = -t / A[k][k];
1530                                 for (i = k; i < m; i++) {
1531                                         A[i][j] += t * A[i][k];
1532                                 }
1533                         }
1534
1535                         /* Place the k-th row of A into e for the */
1536                         /* subsequent calculation of the row transformation. */
1537
1538                         e[j] = A[k][j];
1539                 }
1540                 if (k < nct) {
1541
1542                         /* Place the transformation in U for subsequent back
1543                          * multiplication. */
1544
1545                         for (i = k; i < m; i++)
1546                                 U[i][k] = A[i][k];
1547                 }
1548                 if (k < nrt) {
1549
1550                         /* Compute the k-th row transformation and place the
1551                          * k-th super-diagonal in e[k].
1552                          * Compute 2-norm without under/overflow. */
1553                         e[k] = 0;
1554                         for (i = k + 1; i < n; i++) {
1555                                 e[k] = hypotf(e[k], e[i]);
1556                         }
1557                         if (e[k] != 0.0f) {
1558                                 float invek;
1559                                 if (e[k + 1] < 0.0f) {
1560                                         e[k] = -e[k];
1561                                 }
1562                                 invek = 1.0f / e[k];
1563                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1564                                         e[i] *= invek;
1565                                 }
1566                                 e[k + 1] += 1.0f;
1567                         }
1568                         e[k] = -e[k];
1569                         if ((k + 1 < m) & (e[k] != 0.0f)) {
1570                                 float invek1;
1571
1572                                 /* Apply the transformation. */
1573
1574                                 for (i = k + 1; i < m; i++) {
1575                                         work[i] = 0.0f;
1576                                 }
1577                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1578                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1579                                                 work[i] += e[j] * A[i][j];
1580                                         }
1581                                 }
1582                                 invek1 = 1.0f / e[k + 1];
1583                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1584                                         float t = -e[j] * invek1;
1585                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1586                                                 A[i][j] += t * work[i];
1587                                         }
1588                                 }
1589                         }
1590
1591                         /* Place the transformation in V for subsequent
1592                          * back multiplication. */
1593
1594                         for (i = k + 1; i < n; i++)
1595                                 V[i][k] = e[i];
1596                 }
1597         }
1598
1599         /* Set up the final bidiagonal matrix or order p. */
1600
1601         p = min_ff(n, m + 1);
1602         if (nct < n) {
1603                 s[nct] = A[nct][nct];
1604         }
1605         if (m < p) {
1606                 s[p - 1] = 0.0f;
1607         }
1608         if (nrt + 1 < p) {
1609                 e[nrt] = A[nrt][p - 1];
1610         }
1611         e[p - 1] = 0.0f;
1612
1613         /* If required, generate U. */
1614
1615         for (j = nct; j < nu; j++) {
1616                 for (i = 0; i < m; i++) {
1617                         U[i][j] = 0.0f;
1618                 }
1619                 U[j][j] = 1.0f;
1620         }
1621         for (k = nct - 1; k >= 0; k--) {
1622                 if (s[k] != 0.0f) {
1623                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1624                                 float t = 0;
1625                                 for (i = k; i < m; i++) {
1626                                         t += U[i][k] * U[i][j];
1627                                 }
1628                                 t = -t / U[k][k];
1629                                 for (i = k; i < m; i++) {
1630                                         U[i][j] += t * U[i][k];
1631                                 }
1632                         }
1633                         for (i = k; i < m; i++) {
1634                                 U[i][k] = -U[i][k];
1635                         }
1636                         U[k][k] = 1.0f + U[k][k];
1637                         for (i = 0; i < k - 1; i++) {
1638                                 U[i][k] = 0.0f;
1639                         }
1640                 }
1641                 else {
1642                         for (i = 0; i < m; i++) {
1643                                 U[i][k] = 0.0f;
1644                         }
1645                         U[k][k] = 1.0f;
1646                 }
1647         }
1648
1649         /* If required, generate V. */
1650
1651         for (k = n - 1; k >= 0; k--) {
1652                 if ((k < nrt) & (e[k] != 0.0f)) {
1653                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1654                                 float t = 0;
1655                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1656                                         t += V[i][k] * V[i][j];
1657                                 }
1658                                 t = -t / V[k + 1][k];
1659                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1660                                         V[i][j] += t * V[i][k];
1661                                 }
1662                         }
1663                 }
1664                 for (i = 0; i < n; i++) {
1665                         V[i][k] = 0.0f;
1666                 }
1667                 V[k][k] = 1.0f;
1668         }
1669
1670         /* Main iteration loop for the singular values. */
1671
1672         pp = p - 1;
1673         iter = 0;
1674         eps = powf(2.0f, -52.0f);
1675         while (p > 0) {
1676                 int kase = 0;
1677
1678                 /* Test for maximum iterations to avoid infinite loop */
1679                 if (maxiter == 0)
1680                         break;
1681                 maxiter--;
1682
1683                 /* This section of the program inspects for
1684                  * negligible elements in the s and e arrays.  On
1685                  * completion the variables kase and k are set as follows.
1686                  *
1687                  * kase = 1       if s(p) and e[k - 1] are negligible and k<p
1688                  * kase = 2       if s(k) is negligible and k<p
1689                  * kase = 3       if e[k - 1] is negligible, k<p, and
1690                  *               s(k), ..., s(p) are not negligible (qr step).
1691                  * kase = 4       if e(p - 1) is negligible (convergence). */
1692
1693                 for (k = p - 2; k >= -1; k--) {
1694                         if (k == -1) {
1695                                 break;
1696                         }
1697                         if (fabsf(e[k]) <= eps * (fabsf(s[k]) + fabsf(s[k + 1]))) {
1698                                 e[k] = 0.0f;
1699                                 break;
1700                         }
1701                 }
1702                 if (k == p - 2) {
1703                         kase = 4;
1704                 }
1705                 else {
1706                         int ks;
1707                         for (ks = p - 1; ks >= k; ks--) {
1708                                 float t;
1709                                 if (ks == k) {
1710                                         break;
1711                                 }
1712                                 t = (ks != p ? fabsf(e[ks]) : 0.f) +
1713                                     (ks != k + 1 ? fabsf(e[ks - 1]) : 0.0f);
1714                                 if (fabsf(s[ks]) <= eps * t) {
1715                                         s[ks] = 0.0f;
1716                                         break;
1717                                 }
1718                         }
1719                         if (ks == k) {
1720                                 kase = 3;
1721                         }
1722                         else if (ks == p - 1) {
1723                                 kase = 1;
1724                         }
1725                         else {
1726                                 kase = 2;
1727                                 k = ks;
1728                         }
1729                 }
1730                 k++;
1731
1732                 /* Perform the task indicated by kase. */
1733
1734                 switch (kase) {
1735
1736                         /* Deflate negligible s(p). */
1737
1738                         case 1:
1739                         {
1740                                 float f = e[p - 2];
1741                                 e[p - 2] = 0.0f;
1742                                 for (j = p - 2; j >= k; j--) {
1743                                         float t = hypotf(s[j], f);
1744                                         float invt = 1.0f / t;
1745                                         float cs = s[j] * invt;
1746                                         float sn = f * invt;
1747                                         s[j] = t;
1748                                         if (j != k) {
1749                                                 f = -sn * e[j - 1];
1750                                                 e[j - 1] = cs * e[j - 1];
1751                                         }
1752
1753                                         for (i = 0; i < n; i++) {
1754                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][p - 1];
1755                                                 V[i][p - 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][p - 1];
1756                                                 V[i][j] = t;
1757                                         }
1758                                 }
1759                                 break;
1760                         }
1761
1762                         /* Split at negligible s(k). */
1763
1764                         case 2:
1765                         {
1766                                 float f = e[k - 1];
1767                                 e[k - 1] = 0.0f;
1768                                 for (j = k; j < p; j++) {
1769                                         float t = hypotf(s[j], f);
1770                                         float invt = 1.0f / t;
1771                                         float cs = s[j] * invt;
1772                                         float sn = f * invt;
1773                                         s[j] = t;
1774                                         f = -sn * e[j];
1775                                         e[j] = cs * e[j];
1776
1777                                         for (i = 0; i < m; i++) {
1778                                                 t = cs * U[i][j] + sn * U[i][k - 1];
1779                                                 U[i][k - 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][k - 1];
1780                                                 U[i][j] = t;
1781                                         }
1782                                 }
1783                                 break;
1784                         }
1785
1786                         /* Perform one qr step. */
1787
1788                         case 3:
1789                         {
1790
1791                                 /* Calculate the shift. */
1792
1793                                 float scale = max_ff(max_ff(max_ff(max_ff(
1794                                                    fabsf(s[p - 1]), fabsf(s[p - 2])), fabsf(e[p - 2])),
1795                                                    fabsf(s[k])), fabsf(e[k]));
1796                                 float invscale = 1.0f / scale;
1797                                 float sp = s[p - 1] * invscale;
1798                                 float spm1 = s[p - 2] * invscale;
1799                                 float epm1 = e[p - 2] * invscale;
1800                                 float sk = s[k] * invscale;
1801                                 float ek = e[k] * invscale;
1802                                 float b = ((spm1 + sp) * (spm1 - sp) + epm1 * epm1) * 0.5f;
1803                                 float c = (sp * epm1) * (sp * epm1);
1804                                 float shift = 0.0f;
1805                                 float f, g;
1806                                 if ((b != 0.0f) || (c != 0.0f)) {
1807                                         shift = sqrtf(b * b + c);
1808                                         if (b < 0.0f) {
1809                                                 shift = -shift;
1810                                         }
1811                                         shift = c / (b + shift);
1812                                 }
1813                                 f = (sk + sp) * (sk - sp) + shift;
1814                                 g = sk * ek;
1815
1816                                 /* Chase zeros. */
1817
1818                                 for (j = k; j < p - 1; j++) {
1819                                         float t = hypotf(f, g);
1820                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
1821                                         float cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
1822                                         float sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
1823                                         if (j != k) {
1824                                                 e[j - 1] = t;
1825                                         }
1826                                         f = cs * s[j] + sn * e[j];
1827                                         e[j] = cs * e[j] - sn * s[j];
1828                                         g = sn * s[j + 1];
1829                                         s[j + 1] = cs * s[j + 1];
1830
1831                                         for (i = 0; i < n; i++) {
1832                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][j + 1];
1833                                                 V[i][j + 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][j + 1];
1834                                                 V[i][j] = t;
1835                                         }
1836
1837                                         t = hypotf(f, g);
1838                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
1839                                         cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
1840                                         sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
1841                                         s[j] = t;
1842                                         f = cs * e[j] + sn * s[j + 1];
1843                                         s[j + 1] = -sn * e[j] + cs * s[j + 1];
1844                                         g = sn * e[j + 1];
1845                                         e[j + 1] = cs * e[j + 1];
1846                                         if (j < m - 1) {
1847                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
1848                                                         t = cs * U[i][j] + sn * U[i][j + 1];
1849                                                         U[i][j + 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][j + 1];
1850                                                         U[i][j] = t;
1851                                                 }
1852                                         }
1853                                 }
1854                                 e[p - 2] = f;
1855                                 iter = iter + 1;
1856                                 break;
1857                         }
1858                         /* Convergence. */
1859
1860                         case 4:
1861                         {
1862
1863                                 /* Make the singular values positive. */
1864
1865                                 if (s[k] <= 0.0f) {
1866                                         s[k] = (s[k] < 0.0f ? -s[k] : 0.0f);
1867
1868                                         for (i = 0; i <= pp; i++)
1869                                                 V[i][k] = -V[i][k];
1870                                 }
1871
1872                                 /* Order the singular values. */
1873
1874                                 while (k < pp) {
1875                                         float t;
1876                                         if (s[k] >= s[k + 1]) {
1877                                                 break;
1878                                         }
1879                                         t = s[k];
1880                                         s[k] = s[k + 1];
1881                                         s[k + 1] = t;
1882                                         if (k < n - 1) {
1883                                                 for (i = 0; i < n; i++) {
1884                                                         t = V[i][k + 1];
1885                                                         V[i][k + 1] = V[i][k];
1886                                                         V[i][k] = t;
1887                                                 }
1888                                         }
1889                                         if (k < m - 1) {
1890                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
1891                                                         t = U[i][k + 1];
1892                                                         U[i][k + 1] = U[i][k];
1893                                                         U[i][k] = t;
1894                                                 }
1895                                         }
1896                                         k++;
1897                                 }
1898                                 iter = 0;
1899                                 p--;
1900                                 break;
1901                         }
1902                 }
1903         }
1904 }
1905
1906 void pseudoinverse_m4_m4(float Ainv[4][4], float A[4][4], float epsilon)
1907 {
1908         /* compute moon-penrose pseudo inverse of matrix, singular values
1909          * below epsilon are ignored for stability (truncated SVD) */
1910         float V[4][4], W[4], Wm[4][4], U[4][4];
1911         int i;
1912
1913         transpose_m4(A);
1914         svd_m4(V, W, U, A);
1915         transpose_m4(U);
1916         transpose_m4(V);
1917
1918         zero_m4(Wm);
1919         for (i = 0; i < 4; i++)
1920                 Wm[i][i] = (W[i] < epsilon) ? 0.0f : 1.0f / W[i];
1921
1922         transpose_m4(V);
1923
1924         mul_serie_m4(Ainv, U, Wm, V, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL);
1925 }
1926
1927 void pseudoinverse_m3_m3(float Ainv[3][3], float A[3][3], float epsilon)
1928 {
1929         /* try regular inverse when possible, otherwise fall back to slow svd */
1930         if (!invert_m3_m3(Ainv, A)) {
1931                 float tmp[4][4], tmpinv[4][4];
1932
1933                 copy_m4_m3(tmp, A);
1934                 pseudoinverse_m4_m4(tmpinv, tmp, epsilon);
1935                 copy_m3_m4(Ainv, tmpinv);
1936         }
1937 }
1938