1 // This file is part of Eigen, a lightweight C++ template library
2 // for linear algebra.
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4 // Copyright (C) 2008 Gael Guennebaud <gael.guennebaud@inria.fr>
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14 // published by the Free Software Foundation; either version 2 of
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23 // License and a copy of the GNU General Public License along with
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26 #ifndef EIGEN_HYPERPLANE_H
27 #define EIGEN_HYPERPLANE_H
29 /** \geometry_module \ingroup Geometry_Module
30   *
31   * \class Hyperplane
32   *
33   * \brief A hyperplane
34   *
35   * A hyperplane is an affine subspace of dimension n-1 in a space of dimension n.
36   * For example, a hyperplane in a plane is a line; a hyperplane in 3-space is a plane.
37   *
38   * \param _Scalar the scalar type, i.e., the type of the coefficients
39   * \param _AmbientDim the dimension of the ambient space, can be a compile time value or Dynamic.
40   *             Notice that the dimension of the hyperplane is _AmbientDim-1.
41   *
42   * This class represents an hyperplane as the zero set of the implicit equation
43   * \f$n \cdot x + d = 0 \f$ where \f$n \f$ is a unit normal vector of the plane (linear part)
44   * and \f$d \f$ is the distance (offset) to the origin.
45   */
46 template <typename _Scalar, int _AmbientDim, int _Options>
47 class Hyperplane
48 {
49 public:
50   EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW_IF_VECTORIZABLE_FIXED_SIZE(_Scalar,_AmbientDim==Dynamic ? Dynamic : _AmbientDim+1)
51   enum {
52     AmbientDimAtCompileTime = _AmbientDim,
53     Options = _Options
54   };
55   typedef _Scalar Scalar;
56   typedef typename NumTraits<Scalar>::Real RealScalar;
57   typedef DenseIndex Index;
58   typedef Matrix<Scalar,AmbientDimAtCompileTime,1> VectorType;
59   typedef Matrix<Scalar,Index(AmbientDimAtCompileTime)==Dynamic
60                         ? Dynamic
61                         : Index(AmbientDimAtCompileTime)+1,1,Options> Coefficients;
62   typedef Block<Coefficients,AmbientDimAtCompileTime,1> NormalReturnType;
63   typedef const Block<const Coefficients,AmbientDimAtCompileTime,1> ConstNormalReturnType;
65   /** Default constructor without initialization */
66   inline explicit Hyperplane() {}
68   template<int OtherOptions>
69   Hyperplane(const Hyperplane<Scalar,AmbientDimAtCompileTime,OtherOptions>& other)
70    : m_coeffs(other.coeffs())
71   {}
73   /** Constructs a dynamic-size hyperplane with \a _dim the dimension
74     * of the ambient space */
75   inline explicit Hyperplane(Index _dim) : m_coeffs(_dim+1) {}
77   /** Construct a plane from its normal \a n and a point \a e onto the plane.
78     * \warning the vector normal is assumed to be normalized.
79     */
80   inline Hyperplane(const VectorType& n, const VectorType& e)
81     : m_coeffs(n.size()+1)
82   {
83     normal() = n;
84     offset() = -n.dot(e);
85   }
87   /** Constructs a plane from its normal \a n and distance to the origin \a d
88     * such that the algebraic equation of the plane is \f$n \cdot x + d = 0 \f$.
89     * \warning the vector normal is assumed to be normalized.
90     */
91   inline Hyperplane(const VectorType& n, Scalar d)
92     : m_coeffs(n.size()+1)
93   {
94     normal() = n;
95     offset() = d;
96   }
98   /** Constructs a hyperplane passing through the two points. If the dimension of the ambient space
99     * is greater than 2, then there isn't uniqueness, so an arbitrary choice is made.
100     */
101   static inline Hyperplane Through(const VectorType& p0, const VectorType& p1)
102   {
103     Hyperplane result(p0.size());
104     result.normal() = (p1 - p0).unitOrthogonal();
105     result.offset() = -p0.dot(result.normal());
106     return result;
107   }
109   /** Constructs a hyperplane passing through the three points. The dimension of the ambient space
110     * is required to be exactly 3.
111     */
112   static inline Hyperplane Through(const VectorType& p0, const VectorType& p1, const VectorType& p2)
113   {
114     EIGEN_STATIC_ASSERT_VECTOR_SPECIFIC_SIZE(VectorType, 3)
115     Hyperplane result(p0.size());
116     result.normal() = (p2 - p0).cross(p1 - p0).normalized();
117     result.offset() = -p0.dot(result.normal());
118     return result;
119   }
121   /** Constructs a hyperplane passing through the parametrized line \a parametrized.
122     * If the dimension of the ambient space is greater than 2, then there isn't uniqueness,
123     * so an arbitrary choice is made.
124     */
125   // FIXME to be consitent with the rest this could be implemented as a static Through function ??
126   explicit Hyperplane(const ParametrizedLine<Scalar, AmbientDimAtCompileTime>& parametrized)
127   {
128     normal() = parametrized.direction().unitOrthogonal();
129     offset() = -parametrized.origin().dot(normal());
130   }
132   ~Hyperplane() {}
134   /** \returns the dimension in which the plane holds */
135   inline Index dim() const { return AmbientDimAtCompileTime==Dynamic ? m_coeffs.size()-1 : Index(AmbientDimAtCompileTime); }
137   /** normalizes \c *this */
138   void normalize(void)
139   {
140     m_coeffs /= normal().norm();
141   }
143   /** \returns the signed distance between the plane \c *this and a point \a p.
144     * \sa absDistance()
145     */
146   inline Scalar signedDistance(const VectorType& p) const { return normal().dot(p) + offset(); }
148   /** \returns the absolute distance between the plane \c *this and a point \a p.
149     * \sa signedDistance()
150     */
151   inline Scalar absDistance(const VectorType& p) const { return internal::abs(signedDistance(p)); }
153   /** \returns the projection of a point \a p onto the plane \c *this.
154     */
155   inline VectorType projection(const VectorType& p) const { return p - signedDistance(p) * normal(); }
157   /** \returns a constant reference to the unit normal vector of the plane, which corresponds
158     * to the linear part of the implicit equation.
159     */
160   inline ConstNormalReturnType normal() const { return ConstNormalReturnType(m_coeffs,0,0,dim(),1); }
162   /** \returns a non-constant reference to the unit normal vector of the plane, which corresponds
163     * to the linear part of the implicit equation.
164     */
165   inline NormalReturnType normal() { return NormalReturnType(m_coeffs,0,0,dim(),1); }
167   /** \returns the distance to the origin, which is also the "constant term" of the implicit equation
168     * \warning the vector normal is assumed to be normalized.
169     */
170   inline const Scalar& offset() const { return m_coeffs.coeff(dim()); }
172   /** \returns a non-constant reference to the distance to the origin, which is also the constant part
173     * of the implicit equation */
174   inline Scalar& offset() { return m_coeffs(dim()); }
176   /** \returns a constant reference to the coefficients c_i of the plane equation:
177     * \f$c_0*x_0 + ... + c_{d-1}*x_{d-1} + c_d = 0 \f$
178     */
179   inline const Coefficients& coeffs() const { return m_coeffs; }
181   /** \returns a non-constant reference to the coefficients c_i of the plane equation:
182     * \f$c_0*x_0 + ... + c_{d-1}*x_{d-1} + c_d = 0 \f$
183     */
184   inline Coefficients& coeffs() { return m_coeffs; }
186   /** \returns the intersection of *this with \a other.
187     *
188     * \warning The ambient space must be a plane, i.e. have dimension 2, so that \c *this and \a other are lines.
189     *
190     * \note If \a other is approximately parallel to *this, this method will return any point on *this.
191     */
192   VectorType intersection(const Hyperplane& other) const
193   {
194     EIGEN_STATIC_ASSERT_VECTOR_SPECIFIC_SIZE(VectorType, 2)
195     Scalar det = coeffs().coeff(0) * other.coeffs().coeff(1) - coeffs().coeff(1) * other.coeffs().coeff(0);
196     // since the line equations ax+by=c are normalized with a^2+b^2=1, the following tests
197     // whether the two lines are approximately parallel.
198     if(internal::isMuchSmallerThan(det, Scalar(1)))
199     {   // special case where the two lines are approximately parallel. Pick any point on the first line.
200         if(internal::abs(coeffs().coeff(1))>internal::abs(coeffs().coeff(0)))
201             return VectorType(coeffs().coeff(1), -coeffs().coeff(2)/coeffs().coeff(1)-coeffs().coeff(0));
202         else
203             return VectorType(-coeffs().coeff(2)/coeffs().coeff(0)-coeffs().coeff(1), coeffs().coeff(0));
204     }
205     else
206     {   // general case
207         Scalar invdet = Scalar(1) / det;
208         return VectorType(invdet*(coeffs().coeff(1)*other.coeffs().coeff(2)-other.coeffs().coeff(1)*coeffs().coeff(2)),
209                           invdet*(other.coeffs().coeff(0)*coeffs().coeff(2)-coeffs().coeff(0)*other.coeffs().coeff(2)));
210     }
211   }
213   /** Applies the transformation matrix \a mat to \c *this and returns a reference to \c *this.
214     *
215     * \param mat the Dim x Dim transformation matrix
216     * \param traits specifies whether the matrix \a mat represents an #Isometry
217     *               or a more generic #Affine transformation. The default is #Affine.
218     */
219   template<typename XprType>
220   inline Hyperplane& transform(const MatrixBase<XprType>& mat, TransformTraits traits = Affine)
221   {
222     if (traits==Affine)
223       normal() = mat.inverse().transpose() * normal();
224     else if (traits==Isometry)
225       normal() = mat * normal();
226     else
227     {
228       eigen_assert("invalid traits value in Hyperplane::transform()");
229     }
230     return *this;
231   }
233   /** Applies the transformation \a t to \c *this and returns a reference to \c *this.
234     *
235     * \param t the transformation of dimension Dim
236     * \param traits specifies whether the transformation \a t represents an #Isometry
237     *               or a more generic #Affine transformation. The default is #Affine.
238     *               Other kind of transformations are not supported.
239     */
240   template<int TrOptions>
241   inline Hyperplane& transform(const Transform<Scalar,AmbientDimAtCompileTime,Affine,TrOptions>& t,
242                                 TransformTraits traits = Affine)
243   {
244     transform(t.linear(), traits);
245     offset() -= normal().dot(t.translation());
246     return *this;
247   }
249   /** \returns \c *this with scalar type casted to \a NewScalarType
250     *
251     * Note that if \a NewScalarType is equal to the current scalar type of \c *this
252     * then this function smartly returns a const reference to \c *this.
253     */
254   template<typename NewScalarType>
255   inline typename internal::cast_return_type<Hyperplane,
256            Hyperplane<NewScalarType,AmbientDimAtCompileTime,Options> >::type cast() const
257   {
258     return typename internal::cast_return_type<Hyperplane,
259                     Hyperplane<NewScalarType,AmbientDimAtCompileTime,Options> >::type(*this);
260   }
262   /** Copy constructor with scalar type conversion */
263   template<typename OtherScalarType,int OtherOptions>
264   inline explicit Hyperplane(const Hyperplane<OtherScalarType,AmbientDimAtCompileTime,OtherOptions>& other)
265   { m_coeffs = other.coeffs().template cast<Scalar>(); }
267   /** \returns \c true if \c *this is approximately equal to \a other, within the precision
268     * determined by \a prec.
269     *
270     * \sa MatrixBase::isApprox() */
271   template<int OtherOptions>
272   bool isApprox(const Hyperplane<Scalar,AmbientDimAtCompileTime,OtherOptions>& other, typename NumTraits<Scalar>::Real prec = NumTraits<Scalar>::dummy_precision()) const
273   { return m_coeffs.isApprox(other.m_coeffs, prec); }
275 protected:
277   Coefficients m_coeffs;
278 };
280 #endif // EIGEN_HYPERPLANE_H