Creating a BGE staging branch.
[blender.git] / source / blender / blenlib / intern / math_matrix.c
1 /*
2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
3  *
4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
7  * of the License, or (at your option) any later version.
8  *
9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12  * GNU General Public License for more details.
13  *
14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
17  *
18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
19  * All rights reserved.
20  *
21  * The Original Code is: some of this file.
22  *
23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
24  */
25
26 /** \file blender/blenlib/intern/math_matrix.c
27  *  \ingroup bli
28  */
29
30
31 #include <assert.h>
32 #include "BLI_math.h"
33
34 /********************************* Init **************************************/
35
36 void zero_m3(float m[3][3])
37 {
38         memset(m, 0, 3 * 3 * sizeof(float));
39 }
40
41 void zero_m4(float m[4][4])
42 {
43         memset(m, 0, 4 * 4 * sizeof(float));
44 }
45
46 void unit_m3(float m[3][3])
47 {
48         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = 1.0;
49         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
50         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
51         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
52 }
53
54 void unit_m4(float m[4][4])
55 {
56         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = m[3][3] = 1.0;
57         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
58         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
59         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
60         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
61 }
62
63 void copy_m3_m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
64 {
65         /* destination comes first: */
66         memcpy(&m1[0], &m2[0], 9 * sizeof(float));
67 }
68
69 void copy_m4_m4(float m1[4][4], float m2[4][4])
70 {
71         memcpy(m1, m2, 4 * 4 * sizeof(float));
72 }
73
74 void copy_m3_m4(float m1[3][3], float m2[4][4])
75 {
76         m1[0][0] = m2[0][0];
77         m1[0][1] = m2[0][1];
78         m1[0][2] = m2[0][2];
79
80         m1[1][0] = m2[1][0];
81         m1[1][1] = m2[1][1];
82         m1[1][2] = m2[1][2];
83
84         m1[2][0] = m2[2][0];
85         m1[2][1] = m2[2][1];
86         m1[2][2] = m2[2][2];
87 }
88
89 void copy_m4_m3(float m1[4][4], float m2[3][3]) /* no clear */
90 {
91         m1[0][0] = m2[0][0];
92         m1[0][1] = m2[0][1];
93         m1[0][2] = m2[0][2];
94
95         m1[1][0] = m2[1][0];
96         m1[1][1] = m2[1][1];
97         m1[1][2] = m2[1][2];
98
99         m1[2][0] = m2[2][0];
100         m1[2][1] = m2[2][1];
101         m1[2][2] = m2[2][2];
102
103         /*      Reevan's Bugfix */
104         m1[0][3] = 0.0F;
105         m1[1][3] = 0.0F;
106         m1[2][3] = 0.0F;
107
108         m1[3][0] = 0.0F;
109         m1[3][1] = 0.0F;
110         m1[3][2] = 0.0F;
111         m1[3][3] = 1.0F;
112
113 }
114
115 void swap_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
116 {
117         float t;
118         int i, j;
119
120         for (i = 0; i < 3; i++) {
121                 for (j = 0; j < 3; j++) {
122                         t = m1[i][j];
123                         m1[i][j] = m2[i][j];
124                         m2[i][j] = t;
125                 }
126         }
127 }
128
129 void swap_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4])
130 {
131         float t;
132         int i, j;
133
134         for (i = 0; i < 4; i++) {
135                 for (j = 0; j < 4; j++) {
136                         t = m1[i][j];
137                         m1[i][j] = m2[i][j];
138                         m2[i][j] = t;
139                 }
140         }
141 }
142
143 /******************************** Arithmetic *********************************/
144
145 void mul_m4_m4m4(float m1[4][4], float m3_[4][4], float m2_[4][4])
146 {
147         float m2[4][4], m3[4][4];
148
149         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
150         copy_m4_m4(m2, m2_);
151         copy_m4_m4(m3, m3_);
152
153         /* matrix product: m1[j][k] = m2[j][i].m3[i][k] */
154         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0] + m2[0][3] * m3[3][0];
155         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1] + m2[0][3] * m3[3][1];
156         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2] + m2[0][3] * m3[3][2];
157         m1[0][3] = m2[0][0] * m3[0][3] + m2[0][1] * m3[1][3] + m2[0][2] * m3[2][3] + m2[0][3] * m3[3][3];
158
159         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0] + m2[1][3] * m3[3][0];
160         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1] + m2[1][3] * m3[3][1];
161         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2] + m2[1][3] * m3[3][2];
162         m1[1][3] = m2[1][0] * m3[0][3] + m2[1][1] * m3[1][3] + m2[1][2] * m3[2][3] + m2[1][3] * m3[3][3];
163
164         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0] + m2[2][3] * m3[3][0];
165         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1] + m2[2][3] * m3[3][1];
166         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2] + m2[2][3] * m3[3][2];
167         m1[2][3] = m2[2][0] * m3[0][3] + m2[2][1] * m3[1][3] + m2[2][2] * m3[2][3] + m2[2][3] * m3[3][3];
168
169         m1[3][0] = m2[3][0] * m3[0][0] + m2[3][1] * m3[1][0] + m2[3][2] * m3[2][0] + m2[3][3] * m3[3][0];
170         m1[3][1] = m2[3][0] * m3[0][1] + m2[3][1] * m3[1][1] + m2[3][2] * m3[2][1] + m2[3][3] * m3[3][1];
171         m1[3][2] = m2[3][0] * m3[0][2] + m2[3][1] * m3[1][2] + m2[3][2] * m3[2][2] + m2[3][3] * m3[3][2];
172         m1[3][3] = m2[3][0] * m3[0][3] + m2[3][1] * m3[1][3] + m2[3][2] * m3[2][3] + m2[3][3] * m3[3][3];
173
174 }
175
176 void mul_m3_m3m3(float m1[3][3], float m3_[3][3], float m2_[3][3])
177 {
178         float m2[3][3], m3[3][3];
179
180         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
181         copy_m3_m3(m2, m2_);
182         copy_m3_m3(m3, m3_);
183
184         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j], args are flipped!  */
185         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
186         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
187         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
188
189         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
190         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
191         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
192
193         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
194         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
195         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
196 }
197
198 void mul_m4_m4m3(float m1[4][4], float m3_[4][4], float m2_[3][3])
199 {
200         float m2[3][3], m3[4][4];
201
202         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
203         copy_m3_m3(m2, m2_);
204         copy_m4_m4(m3, m3_);
205
206         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
207         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
208         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
209         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
210         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
211         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
212         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
213         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
214         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
215 }
216
217 /* m1 = m2 * m3, ignore the elements on the 4th row/column of m3 */
218 void mul_m3_m3m4(float m1[3][3], float m3_[4][4], float m2_[3][3])
219 {
220         float m2[3][3], m3[4][4];
221
222         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
223         copy_m3_m3(m2, m2_);
224         copy_m4_m4(m3, m3_);
225
226         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j] */
227         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
228         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
229         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
230
231         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
232         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
233         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
234
235         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
236         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
237         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
238 }
239
240 void mul_m4_m3m4(float m1[4][4], float m3_[3][3], float m2_[4][4])
241 {
242         float m2[4][4], m3[3][3];
243
244         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
245         copy_m4_m4(m2, m2_);
246         copy_m3_m3(m3, m3_);
247
248         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
249         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
250         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
251         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
252         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
253         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
254         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
255         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
256         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
257 }
258
259 void mul_serie_m3(float answ[3][3],
260                   float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3],
261                   float m4[3][3], float m5[3][3], float m6[3][3],
262                   float m7[3][3], float m8[3][3])
263 {
264         float temp[3][3];
265
266         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
267
268         mul_m3_m3m3(answ, m2, m1);
269         if (m3) {
270                 mul_m3_m3m3(temp, m3, answ);
271                 if (m4) {
272                         mul_m3_m3m3(answ, m4, temp);
273                         if (m5) {
274                                 mul_m3_m3m3(temp, m5, answ);
275                                 if (m6) {
276                                         mul_m3_m3m3(answ, m6, temp);
277                                         if (m7) {
278                                                 mul_m3_m3m3(temp, m7, answ);
279                                                 if (m8) {
280                                                         mul_m3_m3m3(answ, m8, temp);
281                                                 }
282                                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
283                                         }
284                                 }
285                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
286                         }
287                 }
288                 else copy_m3_m3(answ, temp);
289         }
290 }
291
292 void mul_serie_m4(float answ[4][4], float m1[4][4],
293                   float m2[4][4], float m3[4][4], float m4[4][4],
294                   float m5[4][4], float m6[4][4], float m7[4][4],
295                   float m8[4][4])
296 {
297         float temp[4][4];
298
299         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
300
301         mul_m4_m4m4(answ, m1, m2);
302         if (m3) {
303                 mul_m4_m4m4(temp, answ, m3);
304                 if (m4) {
305                         mul_m4_m4m4(answ, temp, m4);
306                         if (m5) {
307                                 mul_m4_m4m4(temp, answ, m5);
308                                 if (m6) {
309                                         mul_m4_m4m4(answ, temp, m6);
310                                         if (m7) {
311                                                 mul_m4_m4m4(temp, answ, m7);
312                                                 if (m8) {
313                                                         mul_m4_m4m4(answ, temp, m8);
314                                                 }
315                                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
316                                         }
317                                 }
318                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
319                         }
320                 }
321                 else copy_m4_m4(answ, temp);
322         }
323 }
324
325 void mul_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
326 {
327         float x, y;
328
329         x = vec[0];
330         y = vec[1];
331         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
332         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
333         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
334 }
335
336 void mul_v3_m4v3(float r[3], float mat[4][4], const float vec[3])
337 {
338         float x, y;
339
340         x = vec[0];
341         y = vec[1];
342         r[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
343         r[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
344         r[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
345 }
346
347 void mul_v2_m4v3(float r[2], float mat[4][4], const float vec[3])
348 {
349         float x;
350
351         x = vec[0];
352         r[0] = x * mat[0][0] + vec[1] * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
353         r[1] = x * mat[0][1] + vec[1] * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
354 }
355
356 void mul_v2_m2v2(float r[2], float mat[2][2], const float vec[2])
357 {
358         float x;
359
360         x = vec[0];
361         r[0] = mat[0][0] * x + mat[1][0] * vec[1];
362         r[1] = mat[0][1] * x + mat[1][1] * vec[1];
363 }
364
365 /* same as mul_m4_v3() but doesnt apply translation component */
366 void mul_mat3_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
367 {
368         float x, y;
369
370         x = vec[0];
371         y = vec[1];
372         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2];
373         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2];
374         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2];
375 }
376
377 void mul_project_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
378 {
379         const float w = mul_project_m4_v3_zfac(mat, vec);
380         mul_m4_v3(mat, vec);
381
382         vec[0] /= w;
383         vec[1] /= w;
384         vec[2] /= w;
385 }
386
387 void mul_v2_project_m4_v3(float r[2], float mat[4][4], const float vec[3])
388 {
389         const float w = mul_project_m4_v3_zfac(mat, vec);
390         mul_v2_m4v3(r, mat, vec);
391
392         r[0] /= w;
393         r[1] /= w;
394 }
395
396 void mul_v4_m4v4(float r[4], float mat[4][4], const float v[4])
397 {
398         float x, y, z;
399
400         x = v[0];
401         y = v[1];
402         z = v[2];
403
404         r[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + z * mat[2][0] + mat[3][0] * v[3];
405         r[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + z * mat[2][1] + mat[3][1] * v[3];
406         r[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + z * mat[2][2] + mat[3][2] * v[3];
407         r[3] = x * mat[0][3] + y * mat[1][3] + z * mat[2][3] + mat[3][3] * v[3];
408 }
409
410 void mul_m4_v4(float mat[4][4], float r[4])
411 {
412         mul_v4_m4v4(r, mat, r);
413 }
414
415 void mul_v4d_m4v4d(double r[4], float mat[4][4], double v[4])
416 {
417         double x, y, z;
418
419         x = v[0];
420         y = v[1];
421         z = v[2];
422
423         r[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + z * (double)mat[2][0] + (double)mat[3][0] * v[3];
424         r[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + z * (double)mat[2][1] + (double)mat[3][1] * v[3];
425         r[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + z * (double)mat[2][2] + (double)mat[3][2] * v[3];
426         r[3] = x * (double)mat[0][3] + y * (double)mat[1][3] + z * (double)mat[2][3] + (double)mat[3][3] * v[3];
427 }
428
429 void mul_m4_v4d(float mat[4][4], double r[4])
430 {
431         mul_v4d_m4v4d(r, mat, r);
432 }
433
434 void mul_v3_m3v3(float r[3], float M[3][3], const float a[3])
435 {
436         r[0] = M[0][0] * a[0] + M[1][0] * a[1] + M[2][0] * a[2];
437         r[1] = M[0][1] * a[0] + M[1][1] * a[1] + M[2][1] * a[2];
438         r[2] = M[0][2] * a[0] + M[1][2] * a[1] + M[2][2] * a[2];
439 }
440
441 void mul_v2_m3v3(float r[2], float M[3][3], const float a[3])
442 {
443         r[0] = M[0][0] * a[0] + M[1][0] * a[1] + M[2][0] * a[2];
444         r[1] = M[0][1] * a[0] + M[1][1] * a[1] + M[2][1] * a[2];
445 }
446
447 void mul_m3_v3(float M[3][3], float r[3])
448 {
449         float tmp[3];
450
451         mul_v3_m3v3(tmp, M, r);
452         copy_v3_v3(r, tmp);
453 }
454
455 void mul_transposed_m3_v3(float mat[3][3], float vec[3])
456 {
457         float x, y;
458
459         x = vec[0];
460         y = vec[1];
461         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[0][1] + mat[0][2] * vec[2];
462         vec[1] = x * mat[1][0] + y * mat[1][1] + mat[1][2] * vec[2];
463         vec[2] = x * mat[2][0] + y * mat[2][1] + mat[2][2] * vec[2];
464 }
465
466 void mul_transposed_mat3_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
467 {
468         float x, y;
469
470         x = vec[0];
471         y = vec[1];
472         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[0][1] + mat[0][2] * vec[2];
473         vec[1] = x * mat[1][0] + y * mat[1][1] + mat[1][2] * vec[2];
474         vec[2] = x * mat[2][0] + y * mat[2][1] + mat[2][2] * vec[2];
475 }
476
477
478 void mul_m3_fl(float m[3][3], float f)
479 {
480         int i, j;
481
482         for (i = 0; i < 3; i++)
483                 for (j = 0; j < 3; j++)
484                         m[i][j] *= f;
485 }
486
487 void mul_m4_fl(float m[4][4], float f)
488 {
489         int i, j;
490
491         for (i = 0; i < 4; i++)
492                 for (j = 0; j < 4; j++)
493                         m[i][j] *= f;
494 }
495
496 void mul_mat3_m4_fl(float m[4][4], float f)
497 {
498         int i, j;
499
500         for (i = 0; i < 3; i++)
501                 for (j = 0; j < 3; j++)
502                         m[i][j] *= f;
503 }
504
505 void mul_m3_v3_double(float mat[3][3], double vec[3])
506 {
507         double x, y;
508
509         x = vec[0];
510         y = vec[1];
511         vec[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + (double)mat[2][0] * vec[2];
512         vec[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + (double)mat[2][1] * vec[2];
513         vec[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + (double)mat[2][2] * vec[2];
514 }
515
516 void add_m3_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3])
517 {
518         int i, j;
519
520         for (i = 0; i < 3; i++)
521                 for (j = 0; j < 3; j++)
522                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
523 }
524
525 void add_m4_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4], float m3[4][4])
526 {
527         int i, j;
528
529         for (i = 0; i < 4; i++)
530                 for (j = 0; j < 4; j++)
531                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
532 }
533
534 void sub_m3_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3])
535 {
536         int i, j;
537
538         for (i = 0; i < 3; i++)
539                 for (j = 0; j < 3; j++)
540                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
541 }
542
543 void sub_m4_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4], float m3[4][4])
544 {
545         int i, j;
546
547         for (i = 0; i < 4; i++)
548                 for (j = 0; j < 4; j++)
549                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
550 }
551
552 float determinant_m3_array(float m[3][3])
553 {
554         return (m[0][0] * (m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1]) -
555                 m[1][0] * (m[0][1] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][1]) +
556                 m[2][0] * (m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1]));
557 }
558
559 int invert_m3_ex(float m[3][3], const float epsilon)
560 {
561         float tmp[3][3];
562         int success;
563
564         success = invert_m3_m3_ex(tmp, m, epsilon);
565         copy_m3_m3(m, tmp);
566
567         return success;
568 }
569
570 int invert_m3_m3_ex(float m1[3][3], float m2[3][3], const float epsilon)
571 {
572         float det;
573         int a, b, success;
574
575         BLI_assert(epsilon >= 0.0f);
576
577         /* calc adjoint */
578         adjoint_m3_m3(m1, m2);
579
580         /* then determinant old matrix! */
581         det = determinant_m3_array(m2);
582
583         success = (fabsf(det) > epsilon);
584
585         if (LIKELY(det != 0.0f)) {
586                 det = 1.0f / det;
587                 for (a = 0; a < 3; a++) {
588                         for (b = 0; b < 3; b++) {
589                                 m1[a][b] *= det;
590                         }
591                 }
592         }
593         return success;
594 }
595
596 int invert_m3(float m[3][3])
597 {
598         float tmp[3][3];
599         int success;
600
601         success = invert_m3_m3(tmp, m);
602         copy_m3_m3(m, tmp);
603
604         return success;
605 }
606
607 int invert_m3_m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
608 {
609         float det;
610         int a, b, success;
611
612         /* calc adjoint */
613         adjoint_m3_m3(m1, m2);
614
615         /* then determinant old matrix! */
616         det = determinant_m3_array(m2);
617
618         success = (det != 0.0f);
619
620         if (LIKELY(det != 0.0f)) {
621                 det = 1.0f / det;
622                 for (a = 0; a < 3; a++) {
623                         for (b = 0; b < 3; b++) {
624                                 m1[a][b] *= det;
625                         }
626                 }
627         }
628
629         return success;
630 }
631
632 int invert_m4(float m[4][4])
633 {
634         float tmp[4][4];
635         int success;
636
637         success = invert_m4_m4(tmp, m);
638         copy_m4_m4(m, tmp);
639
640         return success;
641 }
642
643 /*
644  * invertmat -
645  *      computes the inverse of mat and puts it in inverse.  Returns
646  *  TRUE on success (i.e. can always find a pivot) and FALSE on failure.
647  *  Uses Gaussian Elimination with partial (maximal column) pivoting.
648  *
649  *                                      Mark Segal - 1992
650  */
651
652 int invert_m4_m4(float inverse[4][4], float mat[4][4])
653 {
654         int i, j, k;
655         double temp;
656         float tempmat[4][4];
657         float max;
658         int maxj;
659
660         BLI_assert(inverse != mat);
661
662         /* Set inverse to identity */
663         for (i = 0; i < 4; i++)
664                 for (j = 0; j < 4; j++)
665                         inverse[i][j] = 0;
666         for (i = 0; i < 4; i++)
667                 inverse[i][i] = 1;
668
669         /* Copy original matrix so we don't mess it up */
670         for (i = 0; i < 4; i++)
671                 for (j = 0; j < 4; j++)
672                         tempmat[i][j] = mat[i][j];
673
674         for (i = 0; i < 4; i++) {
675                 /* Look for row with max pivot */
676                 max = fabs(tempmat[i][i]);
677                 maxj = i;
678                 for (j = i + 1; j < 4; j++) {
679                         if (fabsf(tempmat[j][i]) > max) {
680                                 max = fabs(tempmat[j][i]);
681                                 maxj = j;
682                         }
683                 }
684                 /* Swap rows if necessary */
685                 if (maxj != i) {
686                         for (k = 0; k < 4; k++) {
687                                 SWAP(float, tempmat[i][k], tempmat[maxj][k]);
688                                 SWAP(float, inverse[i][k], inverse[maxj][k]);
689                         }
690                 }
691
692                 temp = tempmat[i][i];
693                 if (temp == 0)
694                         return 0;  /* No non-zero pivot */
695                 for (k = 0; k < 4; k++) {
696                         tempmat[i][k] = (float)((double)tempmat[i][k] / temp);
697                         inverse[i][k] = (float)((double)inverse[i][k] / temp);
698                 }
699                 for (j = 0; j < 4; j++) {
700                         if (j != i) {
701                                 temp = tempmat[j][i];
702                                 for (k = 0; k < 4; k++) {
703                                         tempmat[j][k] -= (float)((double)tempmat[i][k] * temp);
704                                         inverse[j][k] -= (float)((double)inverse[i][k] * temp);
705                                 }
706                         }
707                 }
708         }
709         return 1;
710 }
711
712 /****************************** Linear Algebra *******************************/
713
714 void transpose_m3(float mat[3][3])
715 {
716         float t;
717
718         t = mat[0][1];
719         mat[0][1] = mat[1][0];
720         mat[1][0] = t;
721         t = mat[0][2];
722         mat[0][2] = mat[2][0];
723         mat[2][0] = t;
724         t = mat[1][2];
725         mat[1][2] = mat[2][1];
726         mat[2][1] = t;
727 }
728
729 void transpose_m4(float mat[4][4])
730 {
731         float t;
732
733         t = mat[0][1];
734         mat[0][1] = mat[1][0];
735         mat[1][0] = t;
736         t = mat[0][2];
737         mat[0][2] = mat[2][0];
738         mat[2][0] = t;
739         t = mat[0][3];
740         mat[0][3] = mat[3][0];
741         mat[3][0] = t;
742
743         t = mat[1][2];
744         mat[1][2] = mat[2][1];
745         mat[2][1] = t;
746         t = mat[1][3];
747         mat[1][3] = mat[3][1];
748         mat[3][1] = t;
749
750         t = mat[2][3];
751         mat[2][3] = mat[3][2];
752         mat[3][2] = t;
753 }
754
755 int compare_m4m4(float mat1[4][4], float mat2[4][4], float limit)
756 {
757         if (compare_v4v4(mat1[0], mat2[0], limit))
758                 if (compare_v4v4(mat1[1], mat2[1], limit))
759                         if (compare_v4v4(mat1[2], mat2[2], limit))
760                                 if (compare_v4v4(mat1[3], mat2[3], limit))
761                                         return 1;
762         return 0;
763 }
764
765 void orthogonalize_m3(float mat[3][3], int axis)
766 {
767         float size[3];
768         mat3_to_size(size, mat);
769         normalize_v3(mat[axis]);
770         switch (axis) {
771                 case 0:
772                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
773                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
774                                 normalize_v3(mat[2]);
775                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
776                         }
777                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
778                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
779                                 normalize_v3(mat[1]);
780                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
781                         }
782                         else {
783                                 float vec[3];
784
785                                 vec[0] = mat[0][1];
786                                 vec[1] = mat[0][2];
787                                 vec[2] = mat[0][0];
788
789                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
790                                 normalize_v3(mat[2]);
791                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
792                         }
793                 case 1:
794                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
795                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
796                                 normalize_v3(mat[2]);
797                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
798                         }
799                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
800                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
801                                 normalize_v3(mat[0]);
802                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
803                         }
804                         else {
805                                 float vec[3];
806
807                                 vec[0] = mat[1][1];
808                                 vec[1] = mat[1][2];
809                                 vec[2] = mat[1][0];
810
811                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
812                                 normalize_v3(mat[0]);
813                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
814                         }
815                 case 2:
816                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
817                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
818                                 normalize_v3(mat[1]);
819                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
820                         }
821                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
822                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
823                                 normalize_v3(mat[0]);
824                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
825                         }
826                         else {
827                                 float vec[3];
828
829                                 vec[0] = mat[2][1];
830                                 vec[1] = mat[2][2];
831                                 vec[2] = mat[2][0];
832
833                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
834                                 normalize_v3(mat[0]);
835                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
836                         }
837         }
838         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
839         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
840         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
841 }
842
843 void orthogonalize_m4(float mat[4][4], int axis)
844 {
845         float size[3];
846         mat4_to_size(size, mat);
847         normalize_v3(mat[axis]);
848         switch (axis) {
849                 case 0:
850                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
851                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
852                                 normalize_v3(mat[2]);
853                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
854                         }
855                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
856                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
857                                 normalize_v3(mat[1]);
858                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
859                         }
860                         else {
861                                 float vec[3];
862
863                                 vec[0] = mat[0][1];
864                                 vec[1] = mat[0][2];
865                                 vec[2] = mat[0][0];
866
867                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
868                                 normalize_v3(mat[2]);
869                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
870                         }
871                 case 1:
872                         normalize_v3(mat[0]);
873                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
874                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
875                                 normalize_v3(mat[2]);
876                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
877                         }
878                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
879                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
880                                 normalize_v3(mat[0]);
881                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
882                         }
883                         else {
884                                 float vec[3];
885
886                                 vec[0] = mat[1][1];
887                                 vec[1] = mat[1][2];
888                                 vec[2] = mat[1][0];
889
890                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
891                                 normalize_v3(mat[0]);
892                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
893                         }
894                 case 2:
895                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
896                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
897                                 normalize_v3(mat[1]);
898                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
899                         }
900                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
901                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
902                                 normalize_v3(mat[0]);
903                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
904                         }
905                         else {
906                                 float vec[3];
907
908                                 vec[0] = mat[2][1];
909                                 vec[1] = mat[2][2];
910                                 vec[2] = mat[2][0];
911
912                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
913                                 normalize_v3(mat[0]);
914                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
915                         }
916         }
917         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
918         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
919         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
920 }
921
922 int is_orthogonal_m3(float m[3][3])
923 {
924         int i, j;
925
926         for (i = 0; i < 3; i++) {
927                 for (j = 0; j < i; j++) {
928                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[j])) > 1.5f * FLT_EPSILON)
929                                 return 0;
930                 }
931         }
932
933         return 1;
934 }
935
936 int is_orthogonal_m4(float m[4][4])
937 {
938         int i, j;
939
940         for (i = 0; i < 4; i++) {
941                 for (j = 0; j < i; j++) {
942                         if (fabsf(dot_vn_vn(m[i], m[j], 4)) > 1.5f * FLT_EPSILON)
943                                 return 0;
944                 }
945
946         }
947
948         return 1;
949 }
950
951 int is_orthonormal_m3(float m[3][3])
952 {
953         if (is_orthogonal_m3(m)) {
954                 int i;
955
956                 for (i = 0; i < 3; i++)
957                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[i]) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
958                                 return 0;
959
960                 return 1;
961         }
962
963         return 0;
964 }
965
966 int is_orthonormal_m4(float m[4][4])
967 {
968         if (is_orthogonal_m4(m)) {
969                 int i;
970
971                 for (i = 0; i < 4; i++)
972                         if (fabsf(dot_vn_vn(m[i], m[i], 4) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
973                                 return 0;
974
975                 return 1;
976         }
977
978         return 0;
979 }
980
981 int is_uniform_scaled_m3(float m[3][3])
982 {
983         const float eps = 1e-7;
984         float t[3][3];
985         float l1, l2, l3, l4, l5, l6;
986
987         copy_m3_m3(t, m);
988         transpose_m3(t);
989
990         l1 = len_squared_v3(m[0]);
991         l2 = len_squared_v3(m[1]);
992         l3 = len_squared_v3(m[2]);
993
994         l4 = len_squared_v3(t[0]);
995         l5 = len_squared_v3(t[1]);
996         l6 = len_squared_v3(t[2]);
997
998         if (fabsf(l2 - l1) <= eps &&
999             fabsf(l3 - l1) <= eps &&
1000             fabsf(l4 - l1) <= eps &&
1001             fabsf(l5 - l1) <= eps &&
1002             fabsf(l6 - l1) <= eps)
1003         {
1004                 return 1;
1005         }
1006
1007         return 0;
1008 }
1009
1010 void normalize_m3(float mat[3][3])
1011 {
1012         normalize_v3(mat[0]);
1013         normalize_v3(mat[1]);
1014         normalize_v3(mat[2]);
1015 }
1016
1017 void normalize_m3_m3(float rmat[3][3], float mat[3][3])
1018 {
1019         normalize_v3_v3(rmat[0], mat[0]);
1020         normalize_v3_v3(rmat[1], mat[1]);
1021         normalize_v3_v3(rmat[2], mat[2]);
1022 }
1023
1024 void normalize_m4(float mat[4][4])
1025 {
1026         float len;
1027
1028         len = normalize_v3(mat[0]);
1029         if (len != 0.0f) mat[0][3] /= len;
1030         len = normalize_v3(mat[1]);
1031         if (len != 0.0f) mat[1][3] /= len;
1032         len = normalize_v3(mat[2]);
1033         if (len != 0.0f) mat[2][3] /= len;
1034 }
1035
1036 void normalize_m4_m4(float rmat[4][4], float mat[4][4])
1037 {
1038         copy_m4_m4(rmat, mat);
1039         normalize_m4(rmat);
1040 }
1041
1042 void adjoint_m2_m2(float m1[2][2], float m[2][2])
1043 {
1044         BLI_assert(m1 != m);
1045         m1[0][0] =  m[1][1];
1046         m1[0][1] = -m[0][1];
1047         m1[1][0] = -m[1][0];
1048         m1[1][1] =  m[0][0];
1049 }
1050
1051 void adjoint_m3_m3(float m1[3][3], float m[3][3])
1052 {
1053         BLI_assert(m1 != m);
1054         m1[0][0] = m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1];
1055         m1[0][1] = -m[0][1] * m[2][2] + m[0][2] * m[2][1];
1056         m1[0][2] = m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1];
1057
1058         m1[1][0] = -m[1][0] * m[2][2] + m[1][2] * m[2][0];
1059         m1[1][1] = m[0][0] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][0];
1060         m1[1][2] = -m[0][0] * m[1][2] + m[0][2] * m[1][0];
1061
1062         m1[2][0] = m[1][0] * m[2][1] - m[1][1] * m[2][0];
1063         m1[2][1] = -m[0][0] * m[2][1] + m[0][1] * m[2][0];
1064         m1[2][2] = m[0][0] * m[1][1] - m[0][1] * m[1][0];
1065 }
1066
1067 void adjoint_m4_m4(float out[4][4], float in[4][4]) /* out = ADJ(in) */
1068 {
1069         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4;
1070         float c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
1071
1072         a1 = in[0][0];
1073         b1 = in[0][1];
1074         c1 = in[0][2];
1075         d1 = in[0][3];
1076
1077         a2 = in[1][0];
1078         b2 = in[1][1];
1079         c2 = in[1][2];
1080         d2 = in[1][3];
1081
1082         a3 = in[2][0];
1083         b3 = in[2][1];
1084         c3 = in[2][2];
1085         d3 = in[2][3];
1086
1087         a4 = in[3][0];
1088         b4 = in[3][1];
1089         c4 = in[3][2];
1090         d4 = in[3][3];
1091
1092
1093         out[0][0] = determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1094         out[1][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1095         out[2][0] = determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4);
1096         out[3][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4);
1097
1098         out[0][1] = -determinant_m3(b1, b3, b4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1099         out[1][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1100         out[2][1] = -determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, d1, d3, d4);
1101         out[3][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, c1, c3, c4);
1102
1103         out[0][2] = determinant_m3(b1, b2, b4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1104         out[1][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1105         out[2][2] = determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, d1, d2, d4);
1106         out[3][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, c1, c2, c4);
1107
1108         out[0][3] = -determinant_m3(b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1109         out[1][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1110         out[2][3] = -determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, d1, d2, d3);
1111         out[3][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3);
1112 }
1113
1114 float determinant_m2(float a, float b, float c, float d)
1115 {
1116
1117         return a * d - b * c;
1118 }
1119
1120 float determinant_m3(float a1, float a2, float a3,
1121                      float b1, float b2, float b3,
1122                      float c1, float c2, float c3)
1123 {
1124         float ans;
1125
1126         ans = (a1 * determinant_m2(b2, b3, c2, c3) -
1127                b1 * determinant_m2(a2, a3, c2, c3) +
1128                c1 * determinant_m2(a2, a3, b2, b3));
1129
1130         return ans;
1131 }
1132
1133 float determinant_m4(float m[4][4])
1134 {
1135         float ans;
1136         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4, c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
1137
1138         a1 = m[0][0];
1139         b1 = m[0][1];
1140         c1 = m[0][2];
1141         d1 = m[0][3];
1142
1143         a2 = m[1][0];
1144         b2 = m[1][1];
1145         c2 = m[1][2];
1146         d2 = m[1][3];
1147
1148         a3 = m[2][0];
1149         b3 = m[2][1];
1150         c3 = m[2][2];
1151         d3 = m[2][3];
1152
1153         a4 = m[3][0];
1154         b4 = m[3][1];
1155         c4 = m[3][2];
1156         d4 = m[3][3];
1157
1158         ans = (a1 * determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) -
1159                b1 * determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) +
1160                c1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4) -
1161                d1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4));
1162
1163         return ans;
1164 }
1165
1166 /****************************** Transformations ******************************/
1167
1168 void size_to_mat3(float mat[3][3], const float size[3])
1169 {
1170         mat[0][0] = size[0];
1171         mat[0][1] = 0.0f;
1172         mat[0][2] = 0.0f;
1173         mat[1][1] = size[1];
1174         mat[1][0] = 0.0f;
1175         mat[1][2] = 0.0f;
1176         mat[2][2] = size[2];
1177         mat[2][1] = 0.0f;
1178         mat[2][0] = 0.0f;
1179 }
1180
1181 void size_to_mat4(float mat[4][4], const float size[3])
1182 {
1183         float tmat[3][3];
1184
1185         size_to_mat3(tmat, size);
1186         unit_m4(mat);
1187         copy_m4_m3(mat, tmat);
1188 }
1189
1190 void mat3_to_size(float size[3], float mat[3][3])
1191 {
1192         size[0] = len_v3(mat[0]);
1193         size[1] = len_v3(mat[1]);
1194         size[2] = len_v3(mat[2]);
1195 }
1196
1197 void mat4_to_size(float size[3], float mat[4][4])
1198 {
1199         size[0] = len_v3(mat[0]);
1200         size[1] = len_v3(mat[1]);
1201         size[2] = len_v3(mat[2]);
1202 }
1203
1204 /* this gets the average scale of a matrix, only use when your scaling
1205  * data that has no idea of scale axis, examples are bone-envelope-radius
1206  * and curve radius */
1207 float mat3_to_scale(float mat[3][3])
1208 {
1209         /* unit length vector */
1210         float unit_vec[3] = {0.577350269189626f, 0.577350269189626f, 0.577350269189626f};
1211         mul_m3_v3(mat, unit_vec);
1212         return len_v3(unit_vec);
1213 }
1214
1215 float mat4_to_scale(float mat[4][4])
1216 {
1217         float tmat[3][3];
1218         copy_m3_m4(tmat, mat);
1219         return mat3_to_scale(tmat);
1220 }
1221
1222 void mat3_to_rot_size(float rot[3][3], float size[3], float mat3[3][3])
1223 {
1224         float mat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized, 3x3 */
1225         float imat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized & inverted, 3x3 */
1226
1227         /* rotation & scale are linked, we need to create the mat's
1228          * for these together since they are related. */
1229
1230         /* so scale doesn't interfere with rotation [#24291] */
1231         /* note: this is a workaround for negative matrix not working for rotation conversion, FIXME */
1232         normalize_m3_m3(mat3_n, mat3);
1233         if (is_negative_m3(mat3)) {
1234                 negate_v3(mat3_n[0]);
1235                 negate_v3(mat3_n[1]);
1236                 negate_v3(mat3_n[2]);
1237         }
1238
1239         /* rotation */
1240         /* keep rot as a 3x3 matrix, the caller can convert into a quat or euler */
1241         copy_m3_m3(rot, mat3_n);
1242
1243         /* scale */
1244         /* note: mat4_to_size(ob->size, mat) fails for negative scale */
1245         invert_m3_m3(imat3_n, mat3_n);
1246         mul_m3_m3m3(mat3, imat3_n, mat3);
1247
1248         size[0] = mat3[0][0];
1249         size[1] = mat3[1][1];
1250         size[2] = mat3[2][2];
1251 }
1252
1253 void mat4_to_loc_rot_size(float loc[3], float rot[3][3], float size[3], float wmat[4][4])
1254 {
1255         float mat3[3][3]; /* wmat -> 3x3 */
1256
1257         copy_m3_m4(mat3, wmat);
1258         mat3_to_rot_size(rot, size, mat3);
1259
1260         /* location */
1261         copy_v3_v3(loc, wmat[3]);
1262 }
1263
1264 void mat4_to_loc_quat(float loc[3], float quat[4], float wmat[4][4])
1265 {
1266         float mat3[3][3];
1267         float mat3_n[3][3]; /* normalized mat3 */
1268
1269         copy_m3_m4(mat3, wmat);
1270         normalize_m3_m3(mat3_n, mat3);
1271
1272         /* so scale doesn't interfere with rotation [#24291] */
1273         /* note: this is a workaround for negative matrix not working for rotation conversion, FIXME */
1274         if (is_negative_m3(mat3)) {
1275                 negate_v3(mat3_n[0]);
1276                 negate_v3(mat3_n[1]);
1277                 negate_v3(mat3_n[2]);
1278         }
1279
1280         mat3_to_quat(quat, mat3_n);
1281         copy_v3_v3(loc, wmat[3]);
1282 }
1283
1284 void mat4_decompose(float loc[3], float quat[4], float size[3], float wmat[4][4])
1285 {
1286         float rot[3][3];
1287         mat4_to_loc_rot_size(loc, rot, size, wmat);
1288         mat3_to_quat(quat, rot);
1289 }
1290
1291 void scale_m3_fl(float m[3][3], float scale)
1292 {
1293         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1294         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
1295         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
1296         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
1297 }
1298
1299 void scale_m4_fl(float m[4][4], float scale)
1300 {
1301         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1302         m[3][3] = 1.0;
1303         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
1304         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
1305         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
1306         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
1307 }
1308
1309 void translate_m4(float mat[4][4], float Tx, float Ty, float Tz)
1310 {
1311         mat[3][0] += (Tx * mat[0][0] + Ty * mat[1][0] + Tz * mat[2][0]);
1312         mat[3][1] += (Tx * mat[0][1] + Ty * mat[1][1] + Tz * mat[2][1]);
1313         mat[3][2] += (Tx * mat[0][2] + Ty * mat[1][2] + Tz * mat[2][2]);
1314 }
1315
1316 void rotate_m4(float mat[4][4], const char axis, const float angle)
1317 {
1318         int col;
1319         float temp[4] = {0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f};
1320         float cosine, sine;
1321
1322         assert(axis >= 'X' && axis <= 'Z');
1323
1324         cosine = cosf(angle);
1325         sine   = sinf(angle);
1326         switch (axis) {
1327                 case 'X':
1328                         for (col = 0; col < 4; col++)
1329                                 temp[col] = cosine * mat[1][col] + sine * mat[2][col];
1330                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1331                                 mat[2][col] = -sine * mat[1][col] + cosine * mat[2][col];
1332                                 mat[1][col] = temp[col];
1333                         }
1334                         break;
1335
1336                 case 'Y':
1337                         for (col = 0; col < 4; col++)
1338                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] - sine * mat[2][col];
1339                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1340                                 mat[2][col] = sine * mat[0][col] + cosine * mat[2][col];
1341                                 mat[0][col] = temp[col];
1342                         }
1343                         break;
1344
1345                 case 'Z':
1346                         for (col = 0; col < 4; col++)
1347                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] + sine * mat[1][col];
1348                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1349                                 mat[1][col] = -sine * mat[0][col] + cosine * mat[1][col];
1350                                 mat[0][col] = temp[col];
1351                         }
1352                         break;
1353         }
1354 }
1355
1356 void rotate_m2(float mat[2][2], const float angle)
1357 {
1358         mat[0][0] = mat[1][1] = cosf(angle);
1359         mat[0][1] = sinf(angle);
1360         mat[1][0] = -mat[0][1];
1361 }
1362
1363 void blend_m3_m3m3(float out[3][3], float dst[3][3], float src[3][3], const float srcweight)
1364 {
1365         float srot[3][3], drot[3][3];
1366         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1367         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1368         float rmat[3][3], smat[3][3];
1369
1370         mat3_to_rot_size(drot, dscale, dst);
1371         mat3_to_rot_size(srot, sscale, src);
1372
1373         mat3_to_quat(dquat, drot);
1374         mat3_to_quat(squat, srot);
1375
1376         /* do blending */
1377         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1378         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1379
1380         /* compose new matrix */
1381         quat_to_mat3(rmat, fquat);
1382         size_to_mat3(smat, fsize);
1383         mul_m3_m3m3(out, rmat, smat);
1384 }
1385
1386 void blend_m4_m4m4(float out[4][4], float dst[4][4], float src[4][4], const float srcweight)
1387 {
1388         float sloc[3], dloc[3], floc[3];
1389         float srot[3][3], drot[3][3];
1390         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1391         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1392
1393         mat4_to_loc_rot_size(dloc, drot, dscale, dst);
1394         mat4_to_loc_rot_size(sloc, srot, sscale, src);
1395
1396         mat3_to_quat(dquat, drot);
1397         mat3_to_quat(squat, srot);
1398
1399         /* do blending */
1400         interp_v3_v3v3(floc, dloc, sloc, srcweight);
1401         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1402         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1403
1404         /* compose new matrix */
1405         loc_quat_size_to_mat4(out, floc, fquat, fsize);
1406 }
1407
1408 int is_negative_m3(float mat[3][3])
1409 {
1410         float vec[3];
1411         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1412         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1413 }
1414
1415 int is_negative_m4(float mat[4][4])
1416 {
1417         float vec[3];
1418         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1419         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1420 }
1421
1422 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1423 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1424 /* TODO: need to have a version that allows for rotation order... */
1425
1426 void loc_eul_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3])
1427 {
1428         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1429
1430         /* initialize new matrix */
1431         unit_m4(mat);
1432
1433         /* make rotation + scaling part */
1434         eul_to_mat3(rmat, eul);
1435         size_to_mat3(smat, size);
1436         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1437
1438         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1439         copy_m4_m3(mat, tmat);
1440
1441         /* copy location to matrix */
1442         mat[3][0] = loc[0];
1443         mat[3][1] = loc[1];
1444         mat[3][2] = loc[2];
1445 }
1446
1447 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1448
1449 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1450 void loc_eulO_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3], const short rotOrder)
1451 {
1452         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1453
1454         /* initialize new matrix */
1455         unit_m4(mat);
1456
1457         /* make rotation + scaling part */
1458         eulO_to_mat3(rmat, eul, rotOrder);
1459         size_to_mat3(smat, size);
1460         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1461
1462         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1463         copy_m4_m3(mat, tmat);
1464
1465         /* copy location to matrix */
1466         mat[3][0] = loc[0];
1467         mat[3][1] = loc[1];
1468         mat[3][2] = loc[2];
1469 }
1470
1471
1472 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1473
1474 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1475 void loc_quat_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float quat[4], const float size[3])
1476 {
1477         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1478
1479         /* initialize new matrix */
1480         unit_m4(mat);
1481
1482         /* make rotation + scaling part */
1483         quat_to_mat3(rmat, quat);
1484         size_to_mat3(smat, size);
1485         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1486
1487         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1488         copy_m4_m3(mat, tmat);
1489
1490         /* copy location to matrix */
1491         mat[3][0] = loc[0];
1492         mat[3][1] = loc[1];
1493         mat[3][2] = loc[2];
1494 }
1495
1496 void loc_axisangle_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float axis[3], const float angle, const float size[3])
1497 {
1498         float q[4];
1499         axis_angle_to_quat(q, axis, angle);
1500         loc_quat_size_to_mat4(mat, loc, q, size);
1501 }
1502
1503 /*********************************** Other ***********************************/
1504
1505 void print_m3(const char *str, float m[3][3])
1506 {
1507         printf("%s\n", str);
1508         printf("%f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0]);
1509         printf("%f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1]);
1510         printf("%f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2]);
1511         printf("\n");
1512 }
1513
1514 void print_m4(const char *str, float m[4][4])
1515 {
1516         printf("%s\n", str);
1517         printf("%f %f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0], m[3][0]);
1518         printf("%f %f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1], m[3][1]);
1519         printf("%f %f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2], m[3][2]);
1520         printf("%f %f %f %f\n", m[0][3], m[1][3], m[2][3], m[3][3]);
1521         printf("\n");
1522 }
1523
1524 /*********************************** SVD ************************************
1525  * from TNT matrix library
1526  *
1527  * Compute the Single Value Decomposition of an arbitrary matrix A
1528  * That is compute the 3 matrices U,W,V with U column orthogonal (m,n)
1529  * ,W a diagonal matrix and V an orthogonal square matrix s.t.
1530  * A = U.W.Vt. From this decomposition it is trivial to compute the
1531  * (pseudo-inverse) of A as Ainv = V.Winv.tranpose(U).
1532  */
1533
1534 void svd_m4(float U[4][4], float s[4], float V[4][4], float A_[4][4])
1535 {
1536         float A[4][4];
1537         float work1[4], work2[4];
1538         int m = 4;
1539         int n = 4;
1540         int maxiter = 200;
1541         int nu = min_ff(m, n);
1542
1543         float *work = work1;
1544         float *e = work2;
1545         float eps;
1546
1547         int i = 0, j = 0, k = 0, p, pp, iter;
1548
1549         /* Reduce A to bidiagonal form, storing the diagonal elements
1550          * in s and the super-diagonal elements in e. */
1551
1552         int nct = min_ff(m - 1, n);
1553         int nrt = max_ff(0, min_ff(n - 2, m));
1554
1555         copy_m4_m4(A, A_);
1556         zero_m4(U);
1557         zero_v4(s);
1558
1559         for (k = 0; k < max_ff(nct, nrt); k++) {
1560                 if (k < nct) {
1561
1562                         /* Compute the transformation for the k-th column and
1563                          * place the k-th diagonal in s[k].
1564                          * Compute 2-norm of k-th column without under/overflow. */
1565                         s[k] = 0;
1566                         for (i = k; i < m; i++) {
1567                                 s[k] = hypotf(s[k], A[i][k]);
1568                         }
1569                         if (s[k] != 0.0f) {
1570                                 float invsk;
1571                                 if (A[k][k] < 0.0f) {
1572                                         s[k] = -s[k];
1573                                 }
1574                                 invsk = 1.0f / s[k];
1575                                 for (i = k; i < m; i++) {
1576                                         A[i][k] *= invsk;
1577                                 }
1578                                 A[k][k] += 1.0f;
1579                         }
1580                         s[k] = -s[k];
1581                 }
1582                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1583                         if ((k < nct) && (s[k] != 0.0f)) {
1584
1585                                 /* Apply the transformation. */
1586
1587                                 float t = 0;
1588                                 for (i = k; i < m; i++) {
1589                                         t += A[i][k] * A[i][j];
1590                                 }
1591                                 t = -t / A[k][k];
1592                                 for (i = k; i < m; i++) {
1593                                         A[i][j] += t * A[i][k];
1594                                 }
1595                         }
1596
1597                         /* Place the k-th row of A into e for the */
1598                         /* subsequent calculation of the row transformation. */
1599
1600                         e[j] = A[k][j];
1601                 }
1602                 if (k < nct) {
1603
1604                         /* Place the transformation in U for subsequent back
1605                          * multiplication. */
1606
1607                         for (i = k; i < m; i++)
1608                                 U[i][k] = A[i][k];
1609                 }
1610                 if (k < nrt) {
1611
1612                         /* Compute the k-th row transformation and place the
1613                          * k-th super-diagonal in e[k].
1614                          * Compute 2-norm without under/overflow. */
1615                         e[k] = 0;
1616                         for (i = k + 1; i < n; i++) {
1617                                 e[k] = hypotf(e[k], e[i]);
1618                         }
1619                         if (e[k] != 0.0f) {
1620                                 float invek;
1621                                 if (e[k + 1] < 0.0f) {
1622                                         e[k] = -e[k];
1623                                 }
1624                                 invek = 1.0f / e[k];
1625                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1626                                         e[i] *= invek;
1627                                 }
1628                                 e[k + 1] += 1.0f;
1629                         }
1630                         e[k] = -e[k];
1631                         if ((k + 1 < m) & (e[k] != 0.0f)) {
1632                                 float invek1;
1633
1634                                 /* Apply the transformation. */
1635
1636                                 for (i = k + 1; i < m; i++) {
1637                                         work[i] = 0.0f;
1638                                 }
1639                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1640                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1641                                                 work[i] += e[j] * A[i][j];
1642                                         }
1643                                 }
1644                                 invek1 = 1.0f / e[k + 1];
1645                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1646                                         float t = -e[j] * invek1;
1647                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1648                                                 A[i][j] += t * work[i];
1649                                         }
1650                                 }
1651                         }
1652
1653                         /* Place the transformation in V for subsequent
1654                          * back multiplication. */
1655
1656                         for (i = k + 1; i < n; i++)
1657                                 V[i][k] = e[i];
1658                 }
1659         }
1660
1661         /* Set up the final bidiagonal matrix or order p. */
1662
1663         p = min_ff(n, m + 1);
1664         if (nct < n) {
1665                 s[nct] = A[nct][nct];
1666         }
1667         if (m < p) {
1668                 s[p - 1] = 0.0f;
1669         }
1670         if (nrt + 1 < p) {
1671                 e[nrt] = A[nrt][p - 1];
1672         }
1673         e[p - 1] = 0.0f;
1674
1675         /* If required, generate U. */
1676
1677         for (j = nct; j < nu; j++) {
1678                 for (i = 0; i < m; i++) {
1679                         U[i][j] = 0.0f;
1680                 }
1681                 U[j][j] = 1.0f;
1682         }
1683         for (k = nct - 1; k >= 0; k--) {
1684                 if (s[k] != 0.0f) {
1685                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1686                                 float t = 0;
1687                                 for (i = k; i < m; i++) {
1688                                         t += U[i][k] * U[i][j];
1689                                 }
1690                                 t = -t / U[k][k];
1691                                 for (i = k; i < m; i++) {
1692                                         U[i][j] += t * U[i][k];
1693                                 }
1694                         }
1695                         for (i = k; i < m; i++) {
1696                                 U[i][k] = -U[i][k];
1697                         }
1698                         U[k][k] = 1.0f + U[k][k];
1699                         for (i = 0; i < k - 1; i++) {
1700                                 U[i][k] = 0.0f;
1701                         }
1702                 }
1703                 else {
1704                         for (i = 0; i < m; i++) {
1705                                 U[i][k] = 0.0f;
1706                         }
1707                         U[k][k] = 1.0f;
1708                 }
1709         }
1710
1711         /* If required, generate V. */
1712
1713         for (k = n - 1; k >= 0; k--) {
1714                 if ((k < nrt) & (e[k] != 0.0f)) {
1715                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1716                                 float t = 0;
1717                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1718                                         t += V[i][k] * V[i][j];
1719                                 }
1720                                 t = -t / V[k + 1][k];
1721                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1722                                         V[i][j] += t * V[i][k];
1723                                 }
1724                         }
1725                 }
1726                 for (i = 0; i < n; i++) {
1727                         V[i][k] = 0.0f;
1728                 }
1729                 V[k][k] = 1.0f;
1730         }
1731
1732         /* Main iteration loop for the singular values. */
1733
1734         pp = p - 1;
1735         iter = 0;
1736         eps = powf(2.0f, -52.0f);
1737         while (p > 0) {
1738                 int kase = 0;
1739
1740                 /* Test for maximum iterations to avoid infinite loop */
1741                 if (maxiter == 0)
1742                         break;
1743                 maxiter--;
1744
1745                 /* This section of the program inspects for
1746                  * negligible elements in the s and e arrays.  On
1747                  * completion the variables kase and k are set as follows.
1748                  *
1749                  * kase = 1       if s(p) and e[k - 1] are negligible and k<p
1750                  * kase = 2       if s(k) is negligible and k<p
1751                  * kase = 3       if e[k - 1] is negligible, k<p, and
1752                  *               s(k), ..., s(p) are not negligible (qr step).
1753                  * kase = 4       if e(p - 1) is negligible (convergence). */
1754
1755                 for (k = p - 2; k >= -1; k--) {
1756                         if (k == -1) {
1757                                 break;
1758                         }
1759                         if (fabsf(e[k]) <= eps * (fabsf(s[k]) + fabsf(s[k + 1]))) {
1760                                 e[k] = 0.0f;
1761                                 break;
1762                         }
1763                 }
1764                 if (k == p - 2) {
1765                         kase = 4;
1766                 }
1767                 else {
1768                         int ks;
1769                         for (ks = p - 1; ks >= k; ks--) {
1770                                 float t;
1771                                 if (ks == k) {
1772                                         break;
1773                                 }
1774                                 t = (ks != p ? fabsf(e[ks]) : 0.f) +
1775                                     (ks != k + 1 ? fabsf(e[ks - 1]) : 0.0f);
1776                                 if (fabsf(s[ks]) <= eps * t) {
1777                                         s[ks] = 0.0f;
1778                                         break;
1779                                 }
1780                         }
1781                         if (ks == k) {
1782                                 kase = 3;
1783                         }
1784                         else if (ks == p - 1) {
1785                                 kase = 1;
1786                         }
1787                         else {
1788                                 kase = 2;
1789                                 k = ks;
1790                         }
1791                 }
1792                 k++;
1793
1794                 /* Perform the task indicated by kase. */
1795
1796                 switch (kase) {
1797
1798                         /* Deflate negligible s(p). */
1799
1800                         case 1:
1801                         {
1802                                 float f = e[p - 2];
1803                                 e[p - 2] = 0.0f;
1804                                 for (j = p - 2; j >= k; j--) {
1805                                         float t = hypotf(s[j], f);
1806                                         float invt = 1.0f / t;
1807                                         float cs = s[j] * invt;
1808                                         float sn = f * invt;
1809                                         s[j] = t;
1810                                         if (j != k) {
1811                                                 f = -sn * e[j - 1];
1812                                                 e[j - 1] = cs * e[j - 1];
1813                                         }
1814
1815                                         for (i = 0; i < n; i++) {
1816                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][p - 1];
1817                                                 V[i][p - 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][p - 1];
1818                                                 V[i][j] = t;
1819                                         }
1820                                 }
1821                                 break;
1822                         }
1823
1824                         /* Split at negligible s(k). */
1825
1826                         case 2:
1827                         {
1828                                 float f = e[k - 1];
1829                                 e[k - 1] = 0.0f;
1830                                 for (j = k; j < p; j++) {
1831                                         float t = hypotf(s[j], f);
1832                                         float invt = 1.0f / t;
1833                                         float cs = s[j] * invt;
1834                                         float sn = f * invt;
1835                                         s[j] = t;
1836                                         f = -sn * e[j];
1837                                         e[j] = cs * e[j];
1838
1839                                         for (i = 0; i < m; i++) {
1840                                                 t = cs * U[i][j] + sn * U[i][k - 1];
1841                                                 U[i][k - 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][k - 1];
1842                                                 U[i][j] = t;
1843                                         }
1844                                 }
1845                                 break;
1846                         }
1847
1848                         /* Perform one qr step. */
1849
1850                         case 3:
1851                         {
1852
1853                                 /* Calculate the shift. */
1854
1855                                 float scale = max_ff(max_ff(max_ff(max_ff(
1856                                                    fabsf(s[p - 1]), fabsf(s[p - 2])), fabsf(e[p - 2])),
1857                                                    fabsf(s[k])), fabsf(e[k]));
1858                                 float invscale = 1.0f / scale;
1859                                 float sp = s[p - 1] * invscale;
1860                                 float spm1 = s[p - 2] * invscale;
1861                                 float epm1 = e[p - 2] * invscale;
1862                                 float sk = s[k] * invscale;
1863                                 float ek = e[k] * invscale;
1864                                 float b = ((spm1 + sp) * (spm1 - sp) + epm1 * epm1) * 0.5f;
1865                                 float c = (sp * epm1) * (sp * epm1);
1866                                 float shift = 0.0f;
1867                                 float f, g;
1868                                 if ((b != 0.0f) || (c != 0.0f)) {
1869                                         shift = sqrtf(b * b + c);
1870                                         if (b < 0.0f) {
1871                                                 shift = -shift;
1872                                         }
1873                                         shift = c / (b + shift);
1874                                 }
1875                                 f = (sk + sp) * (sk - sp) + shift;
1876                                 g = sk * ek;
1877
1878                                 /* Chase zeros. */
1879
1880                                 for (j = k; j < p - 1; j++) {
1881                                         float t = hypotf(f, g);
1882                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
1883                                         float cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
1884                                         float sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
1885                                         if (j != k) {
1886                                                 e[j - 1] = t;
1887                                         }
1888                                         f = cs * s[j] + sn * e[j];
1889                                         e[j] = cs * e[j] - sn * s[j];
1890                                         g = sn * s[j + 1];
1891                                         s[j + 1] = cs * s[j + 1];
1892
1893                                         for (i = 0; i < n; i++) {
1894                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][j + 1];
1895                                                 V[i][j + 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][j + 1];
1896                                                 V[i][j] = t;
1897                                         }
1898
1899                                         t = hypotf(f, g);
1900                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
1901                                         cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
1902                                         sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
1903                                         s[j] = t;
1904                                         f = cs * e[j] + sn * s[j + 1];
1905                                         s[j + 1] = -sn * e[j] + cs * s[j + 1];
1906                                         g = sn * e[j + 1];
1907                                         e[j + 1] = cs * e[j + 1];
1908                                         if (j < m - 1) {
1909                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
1910                                                         t = cs * U[i][j] + sn * U[i][j + 1];
1911                                                         U[i][j + 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][j + 1];
1912                                                         U[i][j] = t;
1913                                                 }
1914                                         }
1915                                 }
1916                                 e[p - 2] = f;
1917                                 iter = iter + 1;
1918                                 break;
1919                         }
1920                         /* Convergence. */
1921
1922                         case 4:
1923                         {
1924
1925                                 /* Make the singular values positive. */
1926
1927                                 if (s[k] <= 0.0f) {
1928                                         s[k] = (s[k] < 0.0f ? -s[k] : 0.0f);
1929
1930                                         for (i = 0; i <= pp; i++)
1931                                                 V[i][k] = -V[i][k];
1932                                 }
1933
1934                                 /* Order the singular values. */
1935
1936                                 while (k < pp) {
1937                                         float t;
1938                                         if (s[k] >= s[k + 1]) {
1939                                                 break;
1940                                         }
1941                                         t = s[k];
1942                                         s[k] = s[k + 1];
1943                                         s[k + 1] = t;
1944                                         if (k < n - 1) {
1945                                                 for (i = 0; i < n; i++) {
1946                                                         t = V[i][k + 1];
1947                                                         V[i][k + 1] = V[i][k];
1948                                                         V[i][k] = t;
1949                                                 }
1950                                         }
1951                                         if (k < m - 1) {
1952                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
1953                                                         t = U[i][k + 1];
1954                                                         U[i][k + 1] = U[i][k];
1955                                                         U[i][k] = t;
1956                                                 }
1957                                         }
1958                                         k++;
1959                                 }
1960                                 iter = 0;
1961                                 p--;
1962                                 break;
1963                         }
1964                 }
1965         }
1966 }
1967
1968 void pseudoinverse_m4_m4(float Ainv[4][4], float A[4][4], float epsilon)
1969 {
1970         /* compute moon-penrose pseudo inverse of matrix, singular values
1971          * below epsilon are ignored for stability (truncated SVD) */
1972         float V[4][4], W[4], Wm[4][4], U[4][4];
1973         int i;
1974
1975         transpose_m4(A);
1976         svd_m4(V, W, U, A);
1977         transpose_m4(U);
1978         transpose_m4(V);
1979
1980         zero_m4(Wm);
1981         for (i = 0; i < 4; i++)
1982                 Wm[i][i] = (W[i] < epsilon) ? 0.0f : 1.0f / W[i];
1983
1984         transpose_m4(V);
1985
1986         mul_serie_m4(Ainv, U, Wm, V, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL);
1987 }
1988
1989 void pseudoinverse_m3_m3(float Ainv[3][3], float A[3][3], float epsilon)
1990 {
1991         /* try regular inverse when possible, otherwise fall back to slow svd */
1992         if (!invert_m3_m3(Ainv, A)) {
1993                 float tmp[4][4], tmpinv[4][4];
1994
1995                 copy_m4_m3(tmp, A);
1996                 pseudoinverse_m4_m4(tmpinv, tmp, epsilon);
1997                 copy_m3_m4(Ainv, tmpinv);
1998         }
1999 }
2000