source/blender/blenlib/intern/math_rotation.c

   1 /*
   2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
   3  *
   4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
   5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
   6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
   7  * of the License, or (at your option) any later version.
   8  *
   9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
  10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
  11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
  12  * GNU General Public License for more details.
  13  *
  14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
  15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
  16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
  17  *
  18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
  19  * All rights reserved.
  20
  21  * The Original Code is: some of this file.
  22  *
  23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
  24  * */
  25
  26 /** \file blender/blenlib/intern/math_rotation.c
  27  *  \ingroup bli
  28  */
  29
  30
  31
  32 #include <assert.h>
  33 #include "BLI_math.h"
  34
  35 /******************************** Quaternions ********************************/
  36
  37 /* used to test is a quat is not normalized (only used for debug prints) */
  38 #ifdef DEBUG
  39 #  define QUAT_EPSILON 0.0001
  40 #endif
  41
  42 /* convenience, avoids setting Y axis everywhere */
  43 void unit_axis_angle(float axis[3], float *angle)
  44 {
  45         axis[0] = 0.0f;
  46         axis[1] = 1.0f;
  47         axis[2] = 0.0f;
  48         *angle = 0.0f;
  49 }
  50
  51 void unit_qt(float q[4])
  52 {
  53         q[0] = 1.0f;
  54         q[1] = q[2] = q[3] = 0.0f;
  55 }
  56
  57 void copy_qt_qt(float q1[4], const float q2[4])
  58 {
  59         q1[0] = q2[0];
  60         q1[1] = q2[1];
  61         q1[2] = q2[2];
  62         q1[3] = q2[3];
  63 }
  64
  65 bool is_zero_qt(const float q[4])
  66 {
  67         return (q[0] == 0 && q[1] == 0 && q[2] == 0 && q[3] == 0);
  68 }
  69
  70 void mul_qt_qtqt(float q[4], const float q1[4], const float q2[4])
  71 {
  72         float t0, t1, t2;
  73
  74         t0 = q1[0] * q2[0] - q1[1] * q2[1] - q1[2] * q2[2] - q1[3] * q2[3];
  75         t1 = q1[0] * q2[1] + q1[1] * q2[0] + q1[2] * q2[3] - q1[3] * q2[2];
  76         t2 = q1[0] * q2[2] + q1[2] * q2[0] + q1[3] * q2[1] - q1[1] * q2[3];
  77         q[3] = q1[0] * q2[3] + q1[3] * q2[0] + q1[1] * q2[2] - q1[2] * q2[1];
  78         q[0] = t0;
  79         q[1] = t1;
  80         q[2] = t2;
  81 }
  82
  83 /**
  84  * \note:
  85  * Assumes a unit quaternion?
  86  *
  87  * \note: multiplying by 3x3 matrix is ~25% faster.
  88  *
  89  * in fact not, but you may want to use a unit quat, read on...
  90  *
  91  * Shortcut for 'q v q*' when \a v is actually a quaternion.
  92  * This removes the need for converting a vector to a quaternion,
  93  * calculating q's conjugate and converting back to a vector.
  94  * It also happens to be faster (17+,24* vs * 24+,32*).
  95  * If \a q is not a unit quaternion, then \a v will be both rotated by
  96  * the same amount as if q was a unit quaternion, and scaled by the square of
  97  * the length of q.
  98  *
  99  * For people used to python mathutils, its like:
 100  * def mul_qt_v3(q, v): (q * Quaternion((0.0, v[0], v[1], v[2])) * q.conjugated())[1:]
 101  */
 102 void mul_qt_v3(const float q[4], float v[3])
 103 {
 104         float t0, t1, t2;
 105
 106         t0 = -q[1] * v[0] - q[2] * v[1] - q[3] * v[2];
 107         t1 = q[0] * v[0] + q[2] * v[2] - q[3] * v[1];
 108         t2 = q[0] * v[1] + q[3] * v[0] - q[1] * v[2];
 109         v[2] = q[0] * v[2] + q[1] * v[1] - q[2] * v[0];
 110         v[0] = t1;
 111         v[1] = t2;
 112
 113         t1 = t0 * -q[1] + v[0] * q[0] - v[1] * q[3] + v[2] * q[2];
 114         t2 = t0 * -q[2] + v[1] * q[0] - v[2] * q[1] + v[0] * q[3];
 115         v[2] = t0 * -q[3] + v[2] * q[0] - v[0] * q[2] + v[1] * q[1];
 116         v[0] = t1;
 117         v[1] = t2;
 118 }
 119
 120 void conjugate_qt_qt(float q1[4], const float q2[4])
 121 {
 122         q1[0] =  q2[0];
 123         q1[1] = -q2[1];
 124         q1[2] = -q2[2];
 125         q1[3] = -q2[3];
 126 }
 127
 128 void conjugate_qt(float q[4])
 129 {
 130         q[1] = -q[1];
 131         q[2] = -q[2];
 132         q[3] = -q[3];
 133 }
 134
 135 float dot_qtqt(const float q1[4], const float q2[4])
 136 {
 137         return q1[0] * q2[0] + q1[1] * q2[1] + q1[2] * q2[2] + q1[3] * q2[3];
 138 }
 139
 140 void invert_qt(float q[4])
 141 {
 142         float f = dot_qtqt(q, q);
 143
 144         if (f == 0.0f)
 145                 return;
 146
 147         conjugate_qt(q);
 148         mul_qt_fl(q, 1.0f / f);
 149 }
 150
 151 void invert_qt_qt(float q1[4], const float q2[4])
 152 {
 153         copy_qt_qt(q1, q2);
 154         invert_qt(q1);
 155 }
 156
 157 /* simple mult */
 158 void mul_qt_fl(float q[4], const float f)
 159 {
 160         q[0] *= f;
 161         q[1] *= f;
 162         q[2] *= f;
 163         q[3] *= f;
 164 }
 165
 166 void sub_qt_qtqt(float q[4], const float q1[4], const float q2[4])
 167 {
 168         float nq2[4];
 169
 170         nq2[0] = -q2[0];
 171         nq2[1] = q2[1];
 172         nq2[2] = q2[2];
 173         nq2[3] = q2[3];
 174
 175         mul_qt_qtqt(q, q1, nq2);
 176 }
 177
 178 /* angular mult factor */
 179 void mul_fac_qt_fl(float q[4], const float fac)
 180 {
 181         const float angle = fac * saacos(q[0]); /* quat[0] = cos(0.5 * angle), but now the 0.5 and 2.0 rule out */
 182         const float co = cosf(angle);
 183         const float si = sinf(angle);
 184         q[0] = co;
 185         normalize_v3(q + 1);
 186         mul_v3_fl(q + 1, si);
 187 }
 188
 189 /* skip error check, currently only needed by mat3_to_quat_is_ok */
 190 static void quat_to_mat3_no_error(float m[3][3], const float q[4])
 191 {
 192         double q0, q1, q2, q3, qda, qdb, qdc, qaa, qab, qac, qbb, qbc, qcc;
 193
 194         q0 = M_SQRT2 * (double)q[0];
 195         q1 = M_SQRT2 * (double)q[1];
 196         q2 = M_SQRT2 * (double)q[2];
 197         q3 = M_SQRT2 * (double)q[3];
 198
 199         qda = q0 * q1;
 200         qdb = q0 * q2;
 201         qdc = q0 * q3;
 202         qaa = q1 * q1;
 203         qab = q1 * q2;
 204         qac = q1 * q3;
 205         qbb = q2 * q2;
 206         qbc = q2 * q3;
 207         qcc = q3 * q3;
 208
 209         m[0][0] = (float)(1.0 - qbb - qcc);
 210         m[0][1] = (float)(qdc + qab);
 211         m[0][2] = (float)(-qdb + qac);
 212
 213         m[1][0] = (float)(-qdc + qab);
 214         m[1][1] = (float)(1.0 - qaa - qcc);
 215         m[1][2] = (float)(qda + qbc);
 216
 217         m[2][0] = (float)(qdb + qac);
 218         m[2][1] = (float)(-qda + qbc);
 219         m[2][2] = (float)(1.0 - qaa - qbb);
 220 }
 221
 222 void quat_to_mat3(float m[3][3], const float q[4])
 223 {
 224 #ifdef DEBUG
 225         float f;
 226         if (!((f = dot_qtqt(q, q)) == 0.0f || (fabsf(f - 1.0f) < (float)QUAT_EPSILON))) {
 227                 fprintf(stderr, "Warning! quat_to_mat3() called with non-normalized: size %.8f *** report a bug ***\n", f);
 228         }
 229 #endif
 230
 231         quat_to_mat3_no_error(m, q);
 232 }
 233
 234 void quat_to_mat4(float m[4][4], const float q[4])
 235 {
 236         double q0, q1, q2, q3, qda, qdb, qdc, qaa, qab, qac, qbb, qbc, qcc;
 237
 238 #ifdef DEBUG
 239         if (!((q0 = dot_qtqt(q, q)) == 0.0 || (fabs(q0 - 1.0) < QUAT_EPSILON))) {
 240                 fprintf(stderr, "Warning! quat_to_mat4() called with non-normalized: size %.8f *** report a bug ***\n", (float)q0);
 241         }
 242 #endif
 243
 244         q0 = M_SQRT2 * (double)q[0];
 245         q1 = M_SQRT2 * (double)q[1];
 246         q2 = M_SQRT2 * (double)q[2];
 247         q3 = M_SQRT2 * (double)q[3];
 248
 249         qda = q0 * q1;
 250         qdb = q0 * q2;
 251         qdc = q0 * q3;
 252         qaa = q1 * q1;
 253         qab = q1 * q2;
 254         qac = q1 * q3;
 255         qbb = q2 * q2;
 256         qbc = q2 * q3;
 257         qcc = q3 * q3;
 258
 259         m[0][0] = (float)(1.0 - qbb - qcc);
 260         m[0][1] = (float)(qdc + qab);
 261         m[0][2] = (float)(-qdb + qac);
 262         m[0][3] = 0.0f;
 263
 264         m[1][0] = (float)(-qdc + qab);
 265         m[1][1] = (float)(1.0 - qaa - qcc);
 266         m[1][2] = (float)(qda + qbc);
 267         m[1][3] = 0.0f;
 268
 269         m[2][0] = (float)(qdb + qac);
 270         m[2][1] = (float)(-qda + qbc);
 271         m[2][2] = (float)(1.0 - qaa - qbb);
 272         m[2][3] = 0.0f;
 273
 274         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0f;
 275         m[3][3] = 1.0f;
 276 }
 277
 278 void mat3_to_quat(float q[4], float wmat[3][3])
 279 {
 280         double tr, s;
 281         float mat[3][3];
 282
 283         /* work on a copy */
 284         copy_m3_m3(mat, wmat);
 285         normalize_m3(mat); /* this is needed AND a 'normalize_qt' in the end */
 286
 287         tr = 0.25 * (double)(1.0f + mat[0][0] + mat[1][1] + mat[2][2]);
 288
 289         if (tr > (double)1e-4f) {
 290                 s = sqrt(tr);
 291                 q[0] = (float)s;
 292                 s = 1.0 / (4.0 * s);
 293                 q[1] = (float)((double)(mat[1][2] - mat[2][1]) * s);
 294                 q[2] = (float)((double)(mat[2][0] - mat[0][2]) * s);
 295                 q[3] = (float)((double)(mat[0][1] - mat[1][0]) * s);
 296         }
 297         else {
 298                 if (mat[0][0] > mat[1][1] && mat[0][0] > mat[2][2]) {
 299                         s = 2.0f * sqrtf(1.0f + mat[0][0] - mat[1][1] - mat[2][2]);
 300                         q[1] = (float)(0.25 * s);
 301
 302                         s = 1.0 / s;
 303                         q[0] = (float)((double)(mat[1][2] - mat[2][1]) * s);
 304                         q[2] = (float)((double)(mat[1][0] + mat[0][1]) * s);
 305                         q[3] = (float)((double)(mat[2][0] + mat[0][2]) * s);
 306                 }
 307                 else if (mat[1][1] > mat[2][2]) {
 308                         s = 2.0f * sqrtf(1.0f + mat[1][1] - mat[0][0] - mat[2][2]);
 309                         q[2] = (float)(0.25 * s);
 310
 311                         s = 1.0 / s;
 312                         q[0] = (float)((double)(mat[2][0] - mat[0][2]) * s);
 313                         q[1] = (float)((double)(mat[1][0] + mat[0][1]) * s);
 314                         q[3] = (float)((double)(mat[2][1] + mat[1][2]) * s);
 315                 }
 316                 else {
 317                         s = 2.0f * sqrtf(1.0f + mat[2][2] - mat[0][0] - mat[1][1]);
 318                         q[3] = (float)(0.25 * s);
 319
 320                         s = 1.0 / s;
 321                         q[0] = (float)((double)(mat[0][1] - mat[1][0]) * s);
 322                         q[1] = (float)((double)(mat[2][0] + mat[0][2]) * s);
 323                         q[2] = (float)((double)(mat[2][1] + mat[1][2]) * s);
 324                 }
 325         }
 326
 327         normalize_qt(q);
 328 }
 329
 330 void mat4_to_quat(float q[4], float m[4][4])
 331 {
 332         float mat[3][3];
 333
 334         copy_m3_m4(mat, m);
 335         mat3_to_quat(q, mat);
 336 }
 337
 338 void mat3_to_quat_is_ok(float q[4], float wmat[3][3])
 339 {
 340         float mat[3][3], matr[3][3], matn[3][3], q1[4], q2[4], angle, si, co, nor[3];
 341
 342         /* work on a copy */
 343         copy_m3_m3(mat, wmat);
 344         normalize_m3(mat);
 345
 346         /* rotate z-axis of matrix to z-axis */
 347
 348         nor[0] = mat[2][1]; /* cross product with (0,0,1) */
 349         nor[1] = -mat[2][0];
 350         nor[2] = 0.0;
 351         normalize_v3(nor);
 352
 353         co = mat[2][2];
 354         angle = 0.5f * saacos(co);
 355
 356         co = cosf(angle);
 357         si = sinf(angle);
 358         q1[0] = co;
 359         q1[1] = -nor[0] * si; /* negative here, but why? */
 360         q1[2] = -nor[1] * si;
 361         q1[3] = -nor[2] * si;
 362
 363         /* rotate back x-axis from mat, using inverse q1 */
 364         quat_to_mat3_no_error(matr, q1);
 365         invert_m3_m3(matn, matr);
 366         mul_m3_v3(matn, mat[0]);
 367
 368         /* and align x-axes */
 369         angle = (float)(0.5 * atan2(mat[0][1], mat[0][0]));
 370
 371         co = cosf(angle);
 372         si = sinf(angle);
 373         q2[0] = co;
 374         q2[1] = 0.0f;
 375         q2[2] = 0.0f;
 376         q2[3] = si;
 377
 378         mul_qt_qtqt(q, q1, q2);
 379 }
 380
 381 float normalize_qt(float q[4])
 382 {
 383         float len;
 384
 385         len = sqrtf(dot_qtqt(q, q));
 386         if (len != 0.0f) {
 387                 mul_qt_fl(q, 1.0f / len);
 388         }
 389         else {
 390                 q[1] = 1.0f;
 391                 q[0] = q[2] = q[3] = 0.0f;
 392         }
 393
 394         return len;
 395 }
 396
 397 float normalize_qt_qt(float r[4], const float q[4])
 398 {
 399         copy_qt_qt(r, q);
 400         return normalize_qt(r);
 401 }
 402
 403 /* note: expects vectors to be normalized */
 404 void rotation_between_vecs_to_quat(float q[4], const float v1[3], const float v2[3])
 405 {
 406         float axis[3];
 407         float angle;
 408
 409         cross_v3_v3v3(axis, v1, v2);
 410
 411         angle = angle_normalized_v3v3(v1, v2);
 412
 413         axis_angle_to_quat(q, axis, angle);
 414 }
 415
 416 void rotation_between_quats_to_quat(float q[4], const float q1[4], const float q2[4])
 417 {
 418         float tquat[4];
 419
 420         conjugate_qt_qt(tquat, q1);
 421
 422         mul_qt_fl(tquat, 1.0f / dot_qtqt(tquat, tquat));
 423
 424         mul_qt_qtqt(q, tquat, q2);
 425 }
 426
 427 void vec_to_quat(float q[4], const float vec[3], short axis, const short upflag)
 428 {
 429         float nor[3], tvec[3];
 430         float angle, si, co, len;
 431
 432         assert(axis >= 0 && axis <= 5);
 433         assert(upflag >= 0 && upflag <= 2);
 434
 435         /* first set the quat to unit */
 436         unit_qt(q);
 437
 438         len = len_v3(vec);
 439
 440         if (UNLIKELY(len == 0.0f)) {
 441                 return;
 442         }
 443
 444         /* rotate to axis */
 445         if (axis > 2) {
 446                 copy_v3_v3(tvec, vec);
 447                 axis -= 3;
 448         }
 449         else {
 450                 negate_v3_v3(tvec, vec);
 451         }
 452
 453         /* nasty! I need a good routine for this...
 454          * problem is a rotation of an Y axis to the negative Y-axis for example.
 455          */
 456
 457         if (axis == 0) { /* x-axis */
 458                 nor[0] =  0.0;
 459                 nor[1] = -tvec[2];
 460                 nor[2] =  tvec[1];
 461
 462                 if (fabsf(tvec[1]) + fabsf(tvec[2]) < 0.0001f)
 463                         nor[1] = 1.0f;
 464
 465                 co = tvec[0];
 466         }
 467         else if (axis == 1) { /* y-axis */
 468                 nor[0] =  tvec[2];
 469                 nor[1] =  0.0;
 470                 nor[2] = -tvec[0];
 471
 472                 if (fabsf(tvec[0]) + fabsf(tvec[2]) < 0.0001f)
 473                         nor[2] = 1.0f;
 474
 475                 co = tvec[1];
 476         }
 477         else { /* z-axis */
 478                 nor[0] = -tvec[1];
 479                 nor[1] =  tvec[0];
 480                 nor[2] =  0.0;
 481
 482                 if (fabsf(tvec[0]) + fabsf(tvec[1]) < 0.0001f)
 483                         nor[0] = 1.0f;
 484
 485                 co = tvec[2];
 486         }
 487         co /= len;
 488
 489         normalize_v3(nor);
 490
 491         angle = 0.5f * saacos(co);
 492         si   = sinf(angle);
 493         q[0] = cosf(angle);
 494         q[1] = nor[0] * si;
 495         q[2] = nor[1] * si;
 496         q[3] = nor[2] * si;
 497
 498         if (axis != upflag) {
 499                 float mat[3][3];
 500                 float q2[4];
 501                 const float *fp = mat[2];
 502                 quat_to_mat3(mat, q);
 503
 504                 if (axis == 0) {
 505                         if (upflag == 1) angle =  0.5f * atan2f(fp[2], fp[1]);
 506                         else             angle = -0.5f * atan2f(fp[1], fp[2]);
 507                 }
 508                 else if (axis == 1) {
 509                         if (upflag == 0) angle = -0.5f * atan2f(fp[2], fp[0]);
 510                         else             angle =  0.5f * atan2f(fp[0], fp[2]);
 511                 }
 512                 else {
 513                         if (upflag == 0) angle =  0.5f * atan2f(-fp[1], -fp[0]);
 514                         else             angle = -0.5f * atan2f(-fp[0], -fp[1]);
 515                 }
 516
 517                 co = cosf(angle);
 518                 si = sinf(angle) / len;
 519                 q2[0] = co;
 520                 q2[1] = tvec[0] * si;
 521                 q2[2] = tvec[1] * si;
 522                 q2[3] = tvec[2] * si;
 523
 524                 mul_qt_qtqt(q, q2, q);
 525         }
 526 }
 527
 528 #if 0
 529
 530 /* A & M Watt, Advanced animation and rendering techniques, 1992 ACM press */
 531 void QuatInterpolW(float *result, float quat1[4], float quat2[4], float t)
 532 {
 533         float omega, cosom, sinom, sc1, sc2;
 534
 535         cosom = quat1[0] * quat2[0] + quat1[1] * quat2[1] + quat1[2] * quat2[2] + quat1[3] * quat2[3];
 536
 537         /* rotate around shortest angle */
 538         if ((1.0f + cosom) > 0.0001f) {
 539
 540                 if ((1.0f - cosom) > 0.0001f) {
 541                         omega = (float)acos(cosom);
 542                         sinom = sinf(omega);
 543                         sc1 = sinf((1.0 - t) * omega) / sinom;
 544                         sc2 = sinf(t * omega) / sinom;
 545                 }
 546                 else {
 547                         sc1 = 1.0f - t;
 548                         sc2 = t;
 549                 }
 550                 result[0] = sc1 * quat1[0] + sc2 * quat2[0];
 551                 result[1] = sc1 * quat1[1] + sc2 * quat2[1];
 552                 result[2] = sc1 * quat1[2] + sc2 * quat2[2];
 553                 result[3] = sc1 * quat1[3] + sc2 * quat2[3];
 554         }
 555         else {
 556                 result[0] = quat2[3];
 557                 result[1] = -quat2[2];
 558                 result[2] = quat2[1];
 559                 result[3] = -quat2[0];
 560
 561                 sc1 = sinf((1.0 - t) * M_PI_2);
 562                 sc2 = sinf(t * M_PI_2);
 563
 564                 result[0] = sc1 * quat1[0] + sc2 * result[0];
 565                 result[1] = sc1 * quat1[1] + sc2 * result[1];
 566                 result[2] = sc1 * quat1[2] + sc2 * result[2];
 567                 result[3] = sc1 * quat1[3] + sc2 * result[3];
 568         }
 569 }
 570 #endif
 571
 572 void interp_qt_qtqt(float result[4], const float quat1[4], const float quat2[4], const float t)
 573 {
 574         float quat[4], omega, cosom, sinom, sc1, sc2;
 575
 576         cosom = dot_qtqt(quat1, quat2);
 577
 578         /* rotate around shortest angle */
 579         if (cosom < 0.0f) {
 580                 cosom = -cosom;
 581                 negate_v4_v4(quat, quat1);
 582         }
 583         else {
 584                 copy_qt_qt(quat, quat1);
 585         }
 586
 587         if ((1.0f - cosom) > 0.0001f) {
 588                 omega = acosf(cosom);
 589                 sinom = sinf(omega);
 590                 sc1 = sinf((1.0f - t) * omega) / sinom;
 591                 sc2 = sinf(t * omega) / sinom;
 592         }
 593         else {
 594                 sc1 = 1.0f - t;
 595                 sc2 = t;
 596         }
 597
 598         result[0] = sc1 * quat[0] + sc2 * quat2[0];
 599         result[1] = sc1 * quat[1] + sc2 * quat2[1];
 600         result[2] = sc1 * quat[2] + sc2 * quat2[2];
 601         result[3] = sc1 * quat[3] + sc2 * quat2[3];
 602 }
 603
 604 void add_qt_qtqt(float result[4], const float quat1[4], const float quat2[4], const float t)
 605 {
 606         result[0] = quat1[0] + t * quat2[0];
 607         result[1] = quat1[1] + t * quat2[1];
 608         result[2] = quat1[2] + t * quat2[2];
 609         result[3] = quat1[3] + t * quat2[3];
 610 }
 611
 612 /* same as tri_to_quat() but takes pre-computed normal from the triangle
 613  * used for ngons when we know their normal */
 614 void tri_to_quat_ex(float quat[4], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3],
 615                     const float no_orig[3])
 616 {
 617         /* imaginary x-axis, y-axis triangle is being rotated */
 618         float vec[3], q1[4], q2[4], n[3], si, co, angle, mat[3][3], imat[3][3];
 619
 620         /* move z-axis to face-normal */
 621 #if 0
 622         normal_tri_v3(vec, v1, v2, v3);
 623 #else
 624         copy_v3_v3(vec, no_orig);
 625         (void)v3;
 626 #endif
 627
 628         n[0] =  vec[1];
 629         n[1] = -vec[0];
 630         n[2] =  0.0f;
 631         normalize_v3(n);
 632
 633         if (n[0] == 0.0f && n[1] == 0.0f) {
 634                 n[0] = 1.0f;
 635         }
 636
 637         angle = -0.5f * saacos(vec[2]);
 638         co = cosf(angle);
 639         si = sinf(angle);
 640         q1[0] = co;
 641         q1[1] = n[0] * si;
 642         q1[2] = n[1] * si;
 643         q1[3] = 0.0f;
 644
 645         /* rotate back line v1-v2 */
 646         quat_to_mat3(mat, q1);
 647         invert_m3_m3(imat, mat);
 648         sub_v3_v3v3(vec, v2, v1);
 649         mul_m3_v3(imat, vec);
 650
 651         /* what angle has this line with x-axis? */
 652         vec[2] = 0.0f;
 653         normalize_v3(vec);
 654
 655         angle = (float)(0.5 * atan2(vec[1], vec[0]));
 656         co = cosf(angle);
 657         si = sinf(angle);
 658         q2[0] = co;
 659         q2[1] = 0.0f;
 660         q2[2] = 0.0f;
 661         q2[3] = si;
 662
 663         mul_qt_qtqt(quat, q1, q2);
 664 }
 665
 666 void tri_to_quat(float quat[4], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
 667 {
 668         float vec[3];
 669         normal_tri_v3(vec, v1, v2, v3);
 670         tri_to_quat_ex(quat, v1, v2, v3, vec);
 671 }
 672
 673 void print_qt(const char *str, const float q[4])
 674 {
 675         printf("%s: %.3f %.3f %.3f %.3f\n", str, q[0], q[1], q[2], q[3]);
 676 }
 677
 678 /******************************** Axis Angle *********************************/
 679
 680 /* Axis angle to Quaternions */
 681 void axis_angle_to_quat(float q[4], const float axis[3], const float angle)
 682 {
 683         float nor[3];
 684
 685         if (LIKELY(normalize_v3_v3(nor, axis) != 0.0f)) {
 686                 const float phi = angle / 2.0f;
 687                 float si;
 688                 si   = sinf(phi);
 689                 q[0] = cosf(phi);
 690                 q[1] = nor[0] * si;
 691                 q[2] = nor[1] * si;
 692                 q[3] = nor[2] * si;
 693         }
 694         else {
 695                 unit_qt(q);
 696         }
 697 }
 698
 699 /* Quaternions to Axis Angle */
 700 void quat_to_axis_angle(float axis[3], float *angle, const float q[4])
 701 {
 702         float ha, si;
 703
 704 #ifdef DEBUG
 705         if (!((ha = dot_qtqt(q, q)) == 0.0f || (fabsf(ha - 1.0f) < (float)QUAT_EPSILON))) {
 706                 fprintf(stderr, "Warning! quat_to_axis_angle() called with non-normalized: size %.8f *** report a bug ***\n", ha);
 707         }
 708 #endif
 709
 710         /* calculate angle/2, and sin(angle/2) */
 711         ha = acosf(q[0]);
 712         si = sinf(ha);
 713
 714         /* from half-angle to angle */
 715         *angle = ha * 2;
 716
 717         /* prevent division by zero for axis conversion */
 718         if (fabsf(si) < 0.0005f)
 719                 si = 1.0f;
 720
 721         axis[0] = q[1] / si;
 722         axis[1] = q[2] / si;
 723         axis[2] = q[3] / si;
 724 }
 725
 726 /* Axis Angle to Euler Rotation */
 727 void axis_angle_to_eulO(float eul[3], const short order, const float axis[3], const float angle)
 728 {
 729         float q[4];
 730
 731         /* use quaternions as intermediate representation for now... */
 732         axis_angle_to_quat(q, axis, angle);
 733         quat_to_eulO(eul, order, q);
 734 }
 735
 736 /* Euler Rotation to Axis Angle */
 737 void eulO_to_axis_angle(float axis[3], float *angle, const float eul[3], const short order)
 738 {
 739         float q[4];
 740
 741         /* use quaternions as intermediate representation for now... */
 742         eulO_to_quat(q, eul, order);
 743         quat_to_axis_angle(axis, angle, q);
 744 }
 745
 746 /* axis angle to 3x3 matrix - note: requires that axis is normalized */
 747 void axis_angle_normalized_to_mat3(float mat[3][3], const float nor[3], const float angle)
 748 {
 749         float nsi[3], co, si, ico;
 750
 751         BLI_ASSERT_UNIT_V3(nor);
 752
 753         /* now convert this to a 3x3 matrix */
 754         co = cosf(angle);
 755         si = sinf(angle);
 756
 757         ico = (1.0f - co);
 758         nsi[0] = nor[0] * si;
 759         nsi[1] = nor[1] * si;
 760         nsi[2] = nor[2] * si;
 761
 762         mat[0][0] = ((nor[0] * nor[0]) * ico) + co;
 763         mat[0][1] = ((nor[0] * nor[1]) * ico) + nsi[2];
 764         mat[0][2] = ((nor[0] * nor[2]) * ico) - nsi[1];
 765         mat[1][0] = ((nor[0] * nor[1]) * ico) - nsi[2];
 766         mat[1][1] = ((nor[1] * nor[1]) * ico) + co;
 767         mat[1][2] = ((nor[1] * nor[2]) * ico) + nsi[0];
 768         mat[2][0] = ((nor[0] * nor[2]) * ico) + nsi[1];
 769         mat[2][1] = ((nor[1] * nor[2]) * ico) - nsi[0];
 770         mat[2][2] = ((nor[2] * nor[2]) * ico) + co;
 771 }
 772
 773
 774 /* axis angle to 3x3 matrix - safer version (normalization of axis performed) */
 775 void axis_angle_to_mat3(float mat[3][3], const float axis[3], const float angle)
 776 {
 777         float nor[3];
 778
 779         /* normalize the axis first (to remove unwanted scaling) */
 780         if (normalize_v3_v3(nor, axis) == 0.0f) {
 781                 unit_m3(mat);
 782                 return;
 783         }
 784
 785         axis_angle_normalized_to_mat3(mat, nor, angle);
 786 }
 787
 788 /* axis angle to 4x4 matrix - safer version (normalization of axis performed) */
 789 void axis_angle_to_mat4(float mat[4][4], const float axis[3], const float angle)
 790 {
 791         float tmat[3][3];
 792
 793         axis_angle_to_mat3(tmat, axis, angle);
 794         unit_m4(mat);
 795         copy_m4_m3(mat, tmat);
 796 }
 797
 798 /* 3x3 matrix to axis angle (see Mat4ToVecRot too) */
 799 void mat3_to_axis_angle(float axis[3], float *angle, float mat[3][3])
 800 {
 801         float q[4];
 802
 803         /* use quaternions as intermediate representation */
 804         /* TODO: it would be nicer to go straight there... */
 805         mat3_to_quat(q, mat);
 806         quat_to_axis_angle(axis, angle, q);
 807 }
 808
 809 /* 4x4 matrix to axis angle (see Mat4ToVecRot too) */
 810 void mat4_to_axis_angle(float axis[3], float *angle, float mat[4][4])
 811 {
 812         float q[4];
 813
 814         /* use quaternions as intermediate representation */
 815         /* TODO: it would be nicer to go straight there... */
 816         mat4_to_quat(q, mat);
 817         quat_to_axis_angle(axis, angle, q);
 818 }
 819
 820 /* rotation matrix from a single axis */
 821 void axis_angle_to_mat3_single(float mat[3][3], const char axis, const float angle)
 822 {
 823         const float angle_cos = cosf(angle);
 824         const float angle_sin = sinf(angle);
 825
 826         switch (axis) {
 827                 case 'X': /* rotation around X */
 828                         mat[0][0] = 1.0f;
 829                         mat[0][1] = 0.0f;
 830                         mat[0][2] = 0.0f;
 831                         mat[1][0] = 0.0f;
 832                         mat[1][1] = angle_cos;
 833                         mat[1][2] = angle_sin;
 834                         mat[2][0] = 0.0f;
 835                         mat[2][1] = -angle_sin;
 836                         mat[2][2] = angle_cos;
 837                         break;
 838                 case 'Y': /* rotation around Y */
 839                         mat[0][0] = angle_cos;
 840                         mat[0][1] = 0.0f;
 841                         mat[0][2] = -angle_sin;
 842                         mat[1][0] = 0.0f;
 843                         mat[1][1] = 1.0f;
 844                         mat[1][2] = 0.0f;
 845                         mat[2][0] = angle_sin;
 846                         mat[2][1] = 0.0f;
 847                         mat[2][2] = angle_cos;
 848                         break;
 849                 case 'Z': /* rotation around Z */
 850                         mat[0][0] = angle_cos;
 851                         mat[0][1] = angle_sin;
 852                         mat[0][2] = 0.0f;
 853                         mat[1][0] = -angle_sin;
 854                         mat[1][1] = angle_cos;
 855                         mat[1][2] = 0.0f;
 856                         mat[2][0] = 0.0f;
 857                         mat[2][1] = 0.0f;
 858                         mat[2][2] = 1.0f;
 859                         break;
 860                 default:
 861                         BLI_assert(0);
 862                         break;
 863         }
 864 }
 865
 866 void angle_to_mat2(float mat[2][2], const float angle)
 867 {
 868         const float angle_cos = cosf(angle);
 869         const float angle_sin = sinf(angle);
 870
 871         /* 2D rotation matrix */
 872         mat[0][0] =  angle_cos;
 873         mat[0][1] =  angle_sin;
 874         mat[1][0] = -angle_sin;
 875         mat[1][1] =  angle_cos;
 876 }
 877
 878 /******************************** XYZ Eulers *********************************/
 879
 880 /* XYZ order */
 881 void eul_to_mat3(float mat[3][3], const float eul[3])
 882 {
 883         double ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
 884
 885         ci = cos(eul[0]);
 886         cj = cos(eul[1]);
 887         ch = cos(eul[2]);
 888         si = sin(eul[0]);
 889         sj = sin(eul[1]);
 890         sh = sin(eul[2]);
 891         cc = ci * ch;
 892         cs = ci * sh;
 893         sc = si * ch;
 894         ss = si * sh;
 895
 896         mat[0][0] = (float)(cj * ch);
 897         mat[1][0] = (float)(sj * sc - cs);
 898         mat[2][0] = (float)(sj * cc + ss);
 899         mat[0][1] = (float)(cj * sh);
 900         mat[1][1] = (float)(sj * ss + cc);
 901         mat[2][1] = (float)(sj * cs - sc);
 902         mat[0][2] = (float)-sj;
 903         mat[1][2] = (float)(cj * si);
 904         mat[2][2] = (float)(cj * ci);
 905
 906 }
 907
 908 /* XYZ order */
 909 void eul_to_mat4(float mat[4][4], const float eul[3])
 910 {
 911         double ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
 912
 913         ci = cos(eul[0]);
 914         cj = cos(eul[1]);
 915         ch = cos(eul[2]);
 916         si = sin(eul[0]);
 917         sj = sin(eul[1]);
 918         sh = sin(eul[2]);
 919         cc = ci * ch;
 920         cs = ci * sh;
 921         sc = si * ch;
 922         ss = si * sh;
 923
 924         mat[0][0] = (float)(cj * ch);
 925         mat[1][0] = (float)(sj * sc - cs);
 926         mat[2][0] = (float)(sj * cc + ss);
 927         mat[0][1] = (float)(cj * sh);
 928         mat[1][1] = (float)(sj * ss + cc);
 929         mat[2][1] = (float)(sj * cs - sc);
 930         mat[0][2] = (float)-sj;
 931         mat[1][2] = (float)(cj * si);
 932         mat[2][2] = (float)(cj * ci);
 933
 934
 935         mat[3][0] = mat[3][1] = mat[3][2] = mat[0][3] = mat[1][3] = mat[2][3] = 0.0f;
 936         mat[3][3] = 1.0f;
 937 }
 938
 939 /* returns two euler calculation methods, so we can pick the best */
 940
 941 /* XYZ order */
 942 static void mat3_to_eul2(float tmat[3][3], float eul1[3], float eul2[3])
 943 {
 944         float cy, quat[4], mat[3][3];
 945
 946         mat3_to_quat(quat, tmat);
 947         quat_to_mat3(mat, quat);
 948         copy_m3_m3(mat, tmat);
 949         normalize_m3(mat);
 950
 951         cy = (float)sqrt(mat[0][0] * mat[0][0] + mat[0][1] * mat[0][1]);
 952
 953         if (cy > 16.0f * FLT_EPSILON) {
 954
 955                 eul1[0] = (float)atan2(mat[1][2], mat[2][2]);
 956                 eul1[1] = (float)atan2(-mat[0][2], cy);
 957                 eul1[2] = (float)atan2(mat[0][1], mat[0][0]);
 958
 959                 eul2[0] = (float)atan2(-mat[1][2], -mat[2][2]);
 960                 eul2[1] = (float)atan2(-mat[0][2], -cy);
 961                 eul2[2] = (float)atan2(-mat[0][1], -mat[0][0]);
 962
 963         }
 964         else {
 965                 eul1[0] = (float)atan2(-mat[2][1], mat[1][1]);
 966                 eul1[1] = (float)atan2(-mat[0][2], cy);
 967                 eul1[2] = 0.0f;
 968
 969                 copy_v3_v3(eul2, eul1);
 970         }
 971 }
 972
 973 /* XYZ order */
 974 void mat3_to_eul(float *eul, float tmat[3][3])
 975 {
 976         float eul1[3], eul2[3];
 977
 978         mat3_to_eul2(tmat, eul1, eul2);
 979
 980         /* return best, which is just the one with lowest values it in */
 981         if (fabsf(eul1[0]) + fabsf(eul1[1]) + fabsf(eul1[2]) > fabsf(eul2[0]) + fabsf(eul2[1]) + fabsf(eul2[2])) {
 982                 copy_v3_v3(eul, eul2);
 983         }
 984         else {
 985                 copy_v3_v3(eul, eul1);
 986         }
 987 }
 988
 989 /* XYZ order */
 990 void mat4_to_eul(float *eul, float tmat[4][4])
 991 {
 992         float tempMat[3][3];
 993
 994         copy_m3_m4(tempMat, tmat);
 995         normalize_m3(tempMat);
 996         mat3_to_eul(eul, tempMat);
 997 }
 998
 999 /* XYZ order */
1000 void quat_to_eul(float *eul, const float quat[4])
1001 {
1002         float mat[3][3];
1003
1004         quat_to_mat3(mat, quat);
1005         mat3_to_eul(eul, mat);
1006 }
1007
1008 /* XYZ order */
1009 void eul_to_quat(float quat[4], const float eul[3])
1010 {
1011         float ti, tj, th, ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
1012
1013         ti = eul[0] * 0.5f;
1014         tj = eul[1] * 0.5f;
1015         th = eul[2] * 0.5f;
1016         ci = cosf(ti);
1017         cj = cosf(tj);
1018         ch = cosf(th);
1019         si = sinf(ti);
1020         sj = sinf(tj);
1021         sh = sinf(th);
1022         cc = ci * ch;
1023         cs = ci * sh;
1024         sc = si * ch;
1025         ss = si * sh;
1026
1027         quat[0] = cj * cc + sj * ss;
1028         quat[1] = cj * sc - sj * cs;
1029         quat[2] = cj * ss + sj * cc;
1030         quat[3] = cj * cs - sj * sc;
1031 }
1032
1033 /* XYZ order */
1034 void rotate_eul(float beul[3], const char axis, const float ang)
1035 {
1036         float eul[3], mat1[3][3], mat2[3][3], totmat[3][3];
1037
1038         assert(axis >= 'X' && axis <= 'Z');
1039
1040         eul[0] = eul[1] = eul[2] = 0.0f;
1041         if (axis == 'X') eul[0] = ang;
1042         else if (axis == 'Y') eul[1] = ang;
1043         else eul[2] = ang;
1044
1045         eul_to_mat3(mat1, eul);
1046         eul_to_mat3(mat2, beul);
1047
1048         mul_m3_m3m3(totmat, mat2, mat1);
1049
1050         mat3_to_eul(beul, totmat);
1051
1052 }
1053
1054 /* order independent! */
1055 void compatible_eul(float eul[3], const float oldrot[3])
1056 {
1057         /* we could use M_PI as pi_thresh: which is correct but 5.1 gives better results.
1058          * Checked with baking actions to fcurves - campbell */
1059         const float pi_thresh = (5.1f);
1060         const float pi_x2     = (2.0f * (float)M_PI);
1061
1062         float deul[3];
1063         unsigned int i;
1064
1065         /* correct differences of about 360 degrees first */
1066         for (i = 0; i < 3; i++) {
1067                 deul[i] = eul[i] - oldrot[i];
1068                 if (deul[i] > pi_thresh) {
1069                         eul[i] -= floorf(( deul[i] / pi_x2) + 0.5f) * pi_x2;
1070                         deul[i] = eul[i] - oldrot[i];
1071                 }
1072                 else if (deul[i] < -pi_thresh) {
1073                         eul[i] += floorf((-deul[i] / pi_x2) + 0.5f) * pi_x2;
1074                         deul[i] = eul[i] - oldrot[i];
1075                 }
1076         }
1077
1078         /* is 1 of the axis rotations larger than 180 degrees and the other small? NO ELSE IF!! */
1079         if (fabsf(deul[0]) > 3.2f && fabsf(deul[1]) < 1.6f && fabsf(deul[2]) < 1.6f) {
1080                 if (deul[0] > 0.0f) eul[0] -= pi_x2;
1081                 else                eul[0] += pi_x2;
1082         }
1083         if (fabsf(deul[1]) > 3.2f && fabsf(deul[2]) < 1.6f && fabsf(deul[0]) < 1.6f) {
1084                 if (deul[1] > 0.0f) eul[1] -= pi_x2;
1085                 else                eul[1] += pi_x2;
1086         }
1087         if (fabsf(deul[2]) > 3.2f && fabsf(deul[0]) < 1.6f && fabsf(deul[1]) < 1.6f) {
1088                 if (deul[2] > 0.0f) eul[2] -= pi_x2;
1089                 else                eul[2] += pi_x2;
1090         }
1091
1092 #undef PI_THRESH
1093 #undef PI_2F
1094 }
1095
1096 /* uses 2 methods to retrieve eulers, and picks the closest */
1097
1098 /* XYZ order */
1099 void mat3_to_compatible_eul(float eul[3], const float oldrot[3], float mat[3][3])
1100 {
1101         float eul1[3], eul2[3];
1102         float d1, d2;
1103
1104         mat3_to_eul2(mat, eul1, eul2);
1105
1106         compatible_eul(eul1, oldrot);
1107         compatible_eul(eul2, oldrot);
1108
1109         d1 = fabsf(eul1[0] - oldrot[0]) + fabsf(eul1[1] - oldrot[1]) + fabsf(eul1[2] - oldrot[2]);
1110         d2 = fabsf(eul2[0] - oldrot[0]) + fabsf(eul2[1] - oldrot[1]) + fabsf(eul2[2] - oldrot[2]);
1111
1112         /* return best, which is just the one with lowest difference */
1113         if (d1 > d2) {
1114                 copy_v3_v3(eul, eul2);
1115         }
1116         else {
1117                 copy_v3_v3(eul, eul1);
1118         }
1119
1120 }
1121
1122 /************************** Arbitrary Order Eulers ***************************/
1123
1124 /* Euler Rotation Order Code:
1125  * was adapted from
1126  *      ANSI C code from the article
1127  *      "Euler Angle Conversion"
1128  *      by Ken Shoemake, shoemake@graphics.cis.upenn.edu
1129  *      in "Graphics Gems IV", Academic Press, 1994
1130  * for use in Blender
1131  */
1132
1133 /* Type for rotation order info - see wiki for derivation details */
1134 typedef struct RotOrderInfo {
1135         short axis[3];
1136         short parity; /* parity of axis permutation (even=0, odd=1) - 'n' in original code */
1137 } RotOrderInfo;
1138
1139 /* Array of info for Rotation Order calculations
1140  * WARNING: must be kept in same order as eEulerRotationOrders
1141  */
1142 static const RotOrderInfo rotOrders[] = {
1143         /* i, j, k, n */
1144         {{0, 1, 2}, 0}, /* XYZ */
1145         {{0, 2, 1}, 1}, /* XZY */
1146         {{1, 0, 2}, 1}, /* YXZ */
1147         {{1, 2, 0}, 0}, /* YZX */
1148         {{2, 0, 1}, 0}, /* ZXY */
1149         {{2, 1, 0}, 1}  /* ZYX */
1150 };
1151
1152 /* Get relevant pointer to rotation order set from the array
1153  * NOTE: since we start at 1 for the values, but arrays index from 0,
1154  *               there is -1 factor involved in this process...
1155  */
1156 #define GET_ROTATIONORDER_INFO(order) (assert(order >= 0 && order <= 6), (order < 1) ? &rotOrders[0] : &rotOrders[(order) - 1])
1157
1158 /* Construct quaternion from Euler angles (in radians). */
1159 void eulO_to_quat(float q[4], const float e[3], const short order)
1160 {
1161         const RotOrderInfo *R = GET_ROTATIONORDER_INFO(order);
1162         short i = R->axis[0], j = R->axis[1], k = R->axis[2];
1163         double ti, tj, th, ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
1164         double a[3];
1165
1166         ti = e[i] * 0.5f;
1167         tj = e[j] * (R->parity ? -0.5f : 0.5f);
1168         th = e[k] * 0.5f;
1169
1170         ci = cos(ti);
1171         cj = cos(tj);
1172         ch = cos(th);
1173         si = sin(ti);
1174         sj = sin(tj);
1175         sh = sin(th);
1176
1177         cc = ci * ch;
1178         cs = ci * sh;
1179         sc = si * ch;
1180         ss = si * sh;
1181
1182         a[i] = cj * sc - sj * cs;
1183         a[j] = cj * ss + sj * cc;
1184         a[k] = cj * cs - sj * sc;
1185
1186         q[0] = cj * cc + sj * ss;
1187         q[1] = a[0];
1188         q[2] = a[1];
1189         q[3] = a[2];
1190
1191         if (R->parity) q[j + 1] = -q[j + 1];
1192 }
1193
1194 /* Convert quaternion to Euler angles (in radians). */
1195 void quat_to_eulO(float e[3], short const order, const float q[4])
1196 {
1197         float M[3][3];
1198
1199         quat_to_mat3(M, q);
1200         mat3_to_eulO(e, order, M);
1201 }
1202
1203 /* Construct 3x3 matrix from Euler angles (in radians). */
1204 void eulO_to_mat3(float M[3][3], const float e[3], const short order)
1205 {
1206         const RotOrderInfo *R = GET_ROTATIONORDER_INFO(order);
1207         short i = R->axis[0], j = R->axis[1], k = R->axis[2];
1208         double ti, tj, th, ci, cj, ch, si, sj, sh, cc, cs, sc, ss;
1209
1210         if (R->parity) {
1211                 ti = -e[i];
1212                 tj = -e[j];
1213                 th = -e[k];
1214         }
1215         else {
1216                 ti = e[i];
1217                 tj = e[j];
1218                 th = e[k];
1219         }
1220
1221         ci = cos(ti);
1222         cj = cos(tj);
1223         ch = cos(th);
1224         si = sin(ti);
1225         sj = sin(tj);
1226         sh = sin(th);
1227
1228         cc = ci * ch;
1229         cs = ci * sh;
1230         sc = si * ch;
1231         ss = si * sh;
1232
1233         M[i][i] = cj * ch;
1234         M[j][i] = sj * sc - cs;
1235         M[k][i] = sj * cc + ss;
1236         M[i][j] = cj * sh;
1237         M[j][j] = sj * ss + cc;
1238         M[k][j] = sj * cs - sc;
1239         M[i][k] = -sj;
1240         M[j][k] = cj * si;
1241         M[k][k] = cj * ci;
1242 }
1243
1244 /* returns two euler calculation methods, so we can pick the best */
1245 static void mat3_to_eulo2(float M[3][3], float e1[3], float e2[3], const short order)
1246 {
1247         const RotOrderInfo *R = GET_ROTATIONORDER_INFO(order);
1248         short i = R->axis[0], j = R->axis[1], k = R->axis[2];
1249         float m[3][3];
1250         double cy;
1251
1252         /* process the matrix first */
1253         copy_m3_m3(m, M);
1254         normalize_m3(m);
1255
1256         cy = sqrt(m[i][i] * m[i][i] + m[i][j] * m[i][j]);
1257
1258         if (cy > 16.0 * (double)FLT_EPSILON) {
1259                 e1[i] = atan2(m[j][k], m[k][k]);
1260                 e1[j] = atan2(-m[i][k], cy);
1261                 e1[k] = atan2(m[i][j], m[i][i]);
1262
1263                 e2[i] = atan2(-m[j][k], -m[k][k]);
1264                 e2[j] = atan2(-m[i][k], -cy);
1265                 e2[k] = atan2(-m[i][j], -m[i][i]);
1266         }
1267         else {
1268                 e1[i] = atan2(-m[k][j], m[j][j]);
1269                 e1[j] = atan2(-m[i][k], cy);
1270                 e1[k] = 0;
1271
1272                 copy_v3_v3(e2, e1);
1273         }
1274
1275         if (R->parity) {
1276                 e1[0] = -e1[0];
1277                 e1[1] = -e1[1];
1278                 e1[2] = -e1[2];
1279
1280                 e2[0] = -e2[0];
1281                 e2[1] = -e2[1];
1282                 e2[2] = -e2[2];
1283         }
1284 }
1285
1286 /* Construct 4x4 matrix from Euler angles (in radians). */
1287 void eulO_to_mat4(float M[4][4], const float e[3], const short order)
1288 {
1289         float m[3][3];
1290
1291         /* for now, we'll just do this the slow way (i.e. copying matrices) */
1292         normalize_m3(m);
1293         eulO_to_mat3(m, e, order);
1294         copy_m4_m3(M, m);
1295 }
1296
1297 /* Convert 3x3 matrix to Euler angles (in radians). */
1298 void mat3_to_eulO(float eul[3], const short order, float M[3][3])
1299 {
1300         float eul1[3], eul2[3];
1301
1302         mat3_to_eulo2(M, eul1, eul2, order);
1303
1304         /* return best, which is just the one with lowest values it in */
1305         if (fabsf(eul1[0]) + fabsf(eul1[1]) + fabsf(eul1[2]) > fabsf(eul2[0]) + fabsf(eul2[1]) + fabsf(eul2[2])) {
1306                 copy_v3_v3(eul, eul2);
1307         }
1308         else {
1309                 copy_v3_v3(eul, eul1);
1310         }
1311 }
1312
1313 /* Convert 4x4 matrix to Euler angles (in radians). */
1314 void mat4_to_eulO(float e[3], const short order, float M[4][4])
1315 {
1316         float m[3][3];
1317
1318         /* for now, we'll just do this the slow way (i.e. copying matrices) */
1319         copy_m3_m4(m, M);
1320         normalize_m3(m);
1321         mat3_to_eulO(e, order, m);
1322 }
1323
1324 /* uses 2 methods to retrieve eulers, and picks the closest */
1325 void mat3_to_compatible_eulO(float eul[3], float oldrot[3], const short order, float mat[3][3])
1326 {
1327         float eul1[3], eul2[3];
1328         float d1, d2;
1329
1330         mat3_to_eulo2(mat, eul1, eul2, order);
1331
1332         compatible_eul(eul1, oldrot);
1333         compatible_eul(eul2, oldrot);
1334
1335         d1 = fabsf(eul1[0] - oldrot[0]) + fabsf(eul1[1] - oldrot[1]) + fabsf(eul1[2] - oldrot[2]);
1336         d2 = fabsf(eul2[0] - oldrot[0]) + fabsf(eul2[1] - oldrot[1]) + fabsf(eul2[2] - oldrot[2]);
1337
1338         /* return best, which is just the one with lowest difference */
1339         if (d1 > d2)
1340                 copy_v3_v3(eul, eul2);
1341         else
1342                 copy_v3_v3(eul, eul1);
1343 }
1344
1345 void mat4_to_compatible_eulO(float eul[3], float oldrot[3], const short order, float M[4][4])
1346 {
1347         float m[3][3];
1348
1349         /* for now, we'll just do this the slow way (i.e. copying matrices) */
1350         copy_m3_m4(m, M);
1351         normalize_m3(m);
1352         mat3_to_compatible_eulO(eul, oldrot, order, m);
1353 }
1354 /* rotate the given euler by the given angle on the specified axis */
1355 /* NOTE: is this safe to do with different axis orders? */
1356
1357 void rotate_eulO(float beul[3], const short order, char axis, float ang)
1358 {
1359         float eul[3], mat1[3][3], mat2[3][3], totmat[3][3];
1360
1361         assert(axis >= 'X' && axis <= 'Z');
1362
1363         eul[0] = eul[1] = eul[2] = 0.0f;
1364         if (axis == 'X')
1365                 eul[0] = ang;
1366         else if (axis == 'Y')
1367                 eul[1] = ang;
1368         else
1369                 eul[2] = ang;
1370
1371         eulO_to_mat3(mat1, eul, order);
1372         eulO_to_mat3(mat2, beul, order);
1373
1374         mul_m3_m3m3(totmat, mat2, mat1);
1375
1376         mat3_to_eulO(beul, order, totmat);
1377 }
1378
1379 /* the matrix is written to as 3 axis vectors */
1380 void eulO_to_gimbal_axis(float gmat[3][3], const float eul[3], const short order)
1381 {
1382         const RotOrderInfo *R = GET_ROTATIONORDER_INFO(order);
1383
1384         float mat[3][3];
1385         float teul[3];
1386
1387         /* first axis is local */
1388         eulO_to_mat3(mat, eul, order);
1389         copy_v3_v3(gmat[R->axis[0]], mat[R->axis[0]]);
1390
1391         /* second axis is local minus first rotation */
1392         copy_v3_v3(teul, eul);
1393         teul[R->axis[0]] = 0;
1394         eulO_to_mat3(mat, teul, order);
1395         copy_v3_v3(gmat[R->axis[1]], mat[R->axis[1]]);
1396
1397
1398         /* Last axis is global */
1399         gmat[R->axis[2]][0] = 0;
1400         gmat[R->axis[2]][1] = 0;
1401         gmat[R->axis[2]][2] = 0;
1402         gmat[R->axis[2]][R->axis[2]] = 1;
1403 }
1404
1405 /******************************* Dual Quaternions ****************************/
1406
1407 /**
1408  * Conversion routines between (regular quaternion, translation) and
1409  * dual quaternion.
1410  *
1411  * Version 1.0.0, February 7th, 2007
1412  *
1413  * Copyright (C) 2006-2007 University of Dublin, Trinity College, All Rights
1414  * Reserved
1415  *
1416  * This software is provided 'as-is', without any express or implied
1417  * warranty.  In no event will the author(s) be held liable for any damages
1418  * arising from the use of this software.
1419  *
1420  * Permission is granted to anyone to use this software for any purpose,
1421  * including commercial applications, and to alter it and redistribute it
1422  * freely, subject to the following restrictions:
1423  *
1424  * 1. The origin of this software must not be misrepresented; you must not
1425  *    claim that you wrote the original software. If you use this software
1426  *    in a product, an acknowledgment in the product documentation would be
1427  *    appreciated but is not required.
1428  * 2. Altered source versions must be plainly marked as such, and must not be
1429  *    misrepresented as being the original software.
1430  * 3. This notice may not be removed or altered from any source distribution.
1431  *
1432  * \author Ladislav Kavan, kavanl@cs.tcd.ie
1433  *
1434  * Changes for Blender:
1435  * - renaming, style changes and optimization's
1436  * - added support for scaling
1437  */
1438
1439 void mat4_to_dquat(DualQuat *dq, float basemat[4][4], float mat[4][4])
1440 {
1441         float *t, *q, dscale[3], scale[3], basequat[4];
1442         float baseRS[4][4], baseinv[4][4], baseR[4][4], baseRinv[4][4];
1443         float R[4][4], S[4][4];
1444
1445         /* split scaling and rotation, there is probably a faster way to do
1446          * this, it's done like this now to correctly get negative scaling */
1447         mul_m4_m4m4(baseRS, mat, basemat);
1448         mat4_to_size(scale, baseRS);
1449
1450         dscale[0] = scale[0] - 1.0f;
1451         dscale[1] = scale[1] - 1.0f;
1452         dscale[2] = scale[2] - 1.0f;
1453
1454         if ((determinant_m4(mat) < 0.0f) || len_v3(dscale) > 1e-4f) {
1455                 /* extract R and S  */
1456                 float tmp[4][4];
1457
1458                 /* extra orthogonalize, to avoid flipping with stretched bones */
1459                 copy_m4_m4(tmp, baseRS);
1460                 orthogonalize_m4(tmp, 1);
1461                 mat4_to_quat(basequat, tmp);
1462
1463                 quat_to_mat4(baseR, basequat);
1464                 copy_v3_v3(baseR[3], baseRS[3]);
1465
1466                 invert_m4_m4(baseinv, basemat);
1467                 mul_m4_m4m4(R, baseR, baseinv);
1468
1469                 invert_m4_m4(baseRinv, baseR);
1470                 mul_m4_m4m4(S, baseRinv, baseRS);
1471
1472                 /* set scaling part */
1473                 mul_serie_m4(dq->scale, basemat, S, baseinv, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL);
1474                 dq->scale_weight = 1.0f;
1475         }
1476         else {
1477                 /* matrix does not contain scaling */
1478                 copy_m4_m4(R, mat);
1479                 dq->scale_weight = 0.0f;
1480         }
1481
1482         /* non-dual part */
1483         mat4_to_quat(dq->quat, R);
1484
1485         /* dual part */
1486         t = R[3];
1487         q = dq->quat;
1488         dq->trans[0] = -0.5f * ( t[0] * q[1] + t[1] * q[2] + t[2] * q[3]);
1489         dq->trans[1] =  0.5f * ( t[0] * q[0] + t[1] * q[3] - t[2] * q[2]);
1490         dq->trans[2] =  0.5f * (-t[0] * q[3] + t[1] * q[0] + t[2] * q[1]);
1491         dq->trans[3] =  0.5f * ( t[0] * q[2] - t[1] * q[1] + t[2] * q[0]);
1492 }
1493
1494 void dquat_to_mat4(float mat[4][4], const DualQuat *dq)
1495 {
1496         float len, q0[4];
1497         const float *t;
1498
1499         /* regular quaternion */
1500         copy_qt_qt(q0, dq->quat);
1501
1502         /* normalize */
1503         len = sqrtf(dot_qtqt(q0, q0));
1504         if (len != 0.0f)
1505                 mul_qt_fl(q0, 1.0f / len);
1506
1507         /* rotation */
1508         quat_to_mat4(mat, q0);
1509
1510         /* translation */
1511         t = dq->trans;
1512         mat[3][0] = 2.0f * (-t[0] * q0[1] + t[1] * q0[0] - t[2] * q0[3] + t[3] * q0[2]);
1513         mat[3][1] = 2.0f * (-t[0] * q0[2] + t[1] * q0[3] + t[2] * q0[0] - t[3] * q0[1]);
1514         mat[3][2] = 2.0f * (-t[0] * q0[3] - t[1] * q0[2] + t[2] * q0[1] + t[3] * q0[0]);
1515
1516         /* note: this does not handle scaling */
1517 }
1518
1519 void add_weighted_dq_dq(DualQuat *dqsum, const DualQuat *dq, float weight)
1520 {
1521         int flipped = 0;
1522
1523         /* make sure we interpolate quats in the right direction */
1524         if (dot_qtqt(dq->quat, dqsum->quat) < 0) {
1525                 flipped = 1;
1526                 weight = -weight;
1527         }
1528
1529         /* interpolate rotation and translation */
1530         dqsum->quat[0] += weight * dq->quat[0];
1531         dqsum->quat[1] += weight * dq->quat[1];
1532         dqsum->quat[2] += weight * dq->quat[2];
1533         dqsum->quat[3] += weight * dq->quat[3];
1534
1535         dqsum->trans[0] += weight * dq->trans[0];
1536         dqsum->trans[1] += weight * dq->trans[1];
1537         dqsum->trans[2] += weight * dq->trans[2];
1538         dqsum->trans[3] += weight * dq->trans[3];
1539
1540         /* interpolate scale - but only if needed */
1541         if (dq->scale_weight) {
1542                 float wmat[4][4];
1543
1544                 if (flipped) /* we don't want negative weights for scaling */
1545                         weight = -weight;
1546
1547                 copy_m4_m4(wmat, (float(*)[4])dq->scale);
1548                 mul_m4_fl(wmat, weight);
1549                 add_m4_m4m4(dqsum->scale, dqsum->scale, wmat);
1550                 dqsum->scale_weight += weight;
1551         }
1552 }
1553
1554 void normalize_dq(DualQuat *dq, float totweight)
1555 {
1556         float scale = 1.0f / totweight;
1557
1558         mul_qt_fl(dq->quat, scale);
1559         mul_qt_fl(dq->trans, scale);
1560
1561         if (dq->scale_weight) {
1562                 float addweight = totweight - dq->scale_weight;
1563
1564                 if (addweight) {
1565                         dq->scale[0][0] += addweight;
1566                         dq->scale[1][1] += addweight;
1567                         dq->scale[2][2] += addweight;
1568                         dq->scale[3][3] += addweight;
1569                 }
1570
1571                 mul_m4_fl(dq->scale, scale);
1572                 dq->scale_weight = 1.0f;
1573         }
1574 }
1575
1576 void mul_v3m3_dq(float co[3], float mat[3][3], DualQuat *dq)
1577 {
1578         float M[3][3], t[3], scalemat[3][3], len2;
1579         float w = dq->quat[0], x = dq->quat[1], y = dq->quat[2], z = dq->quat[3];
1580         float t0 = dq->trans[0], t1 = dq->trans[1], t2 = dq->trans[2], t3 = dq->trans[3];
1581
1582         /* rotation matrix */
1583         M[0][0] = w * w + x * x - y * y - z * z;
1584         M[1][0] = 2 * (x * y - w * z);
1585         M[2][0] = 2 * (x * z + w * y);
1586
1587         M[0][1] = 2 * (x * y + w * z);
1588         M[1][1] = w * w + y * y - x * x - z * z;
1589         M[2][1] = 2 * (y * z - w * x);
1590
1591         M[0][2] = 2 * (x * z - w * y);
1592         M[1][2] = 2 * (y * z + w * x);
1593         M[2][2] = w * w + z * z - x * x - y * y;
1594
1595         len2 = dot_qtqt(dq->quat, dq->quat);
1596         if (len2 > 0.0f)
1597                 len2 = 1.0f / len2;
1598
1599         /* translation */
1600         t[0] = 2 * (-t0 * x + w * t1 - t2 * z + y * t3);
1601         t[1] = 2 * (-t0 * y + t1 * z - x * t3 + w * t2);
1602         t[2] = 2 * (-t0 * z + x * t2 + w * t3 - t1 * y);
1603
1604         /* apply scaling */
1605         if (dq->scale_weight)
1606                 mul_m4_v3(dq->scale, co);
1607
1608         /* apply rotation and translation */
1609         mul_m3_v3(M, co);
1610         co[0] = (co[0] + t[0]) * len2;
1611         co[1] = (co[1] + t[1]) * len2;
1612         co[2] = (co[2] + t[2]) * len2;
1613
1614         /* compute crazyspace correction mat */
1615         if (mat) {
1616                 if (dq->scale_weight) {
1617                         copy_m3_m4(scalemat, dq->scale);
1618                         mul_m3_m3m3(mat, M, scalemat);
1619                 }
1620                 else
1621                         copy_m3_m3(mat, M);
1622                 mul_m3_fl(mat, len2);
1623         }
1624 }
1625
1626 void copy_dq_dq(DualQuat *dq1, const DualQuat *dq2)
1627 {
1628         memcpy(dq1, dq2, sizeof(DualQuat));
1629 }
1630
1631 /* axis matches eTrackToAxis_Modes */
1632 void quat_apply_track(float quat[4], short axis, short upflag)
1633 {
1634         /* rotations are hard coded to match vec_to_quat */
1635         const float quat_track[][4] = {
1636                 {M_SQRT1_2, 0.0, -M_SQRT1_2, 0.0}, /* pos-y90 */
1637                 {0.5, 0.5, 0.5, 0.5}, /* Quaternion((1,0,0), radians(90)) * Quaternion((0,1,0), radians(90)) */
1638                 {M_SQRT1_2, 0.0, 0.0, M_SQRT1_2}, /* pos-z90 */
1639                 {M_SQRT1_2, 0.0, M_SQRT1_2, 0.0}, /* neg-y90 */
1640                 {0.5, -0.5, -0.5, 0.5}, /* Quaternion((1,0,0), radians(-90)) * Quaternion((0,1,0), radians(-90)) */
1641                 {0.0, M_SQRT1_2, M_SQRT1_2, 0.0} /* no rotation */
1642         };
1643
1644         assert(axis >= 0 && axis <= 5);
1645         assert(upflag >= 0 && upflag <= 2);
1646
1647         mul_qt_qtqt(quat, quat, quat_track[axis]);
1648
1649         if (axis > 2)
1650                 axis = axis - 3;
1651
1652         /* there are 2 possible up-axis for each axis used, the 'quat_track' applies so the first
1653          * up axis is used X->Y, Y->X, Z->X, if this first up axis isn't used then rotate 90d
1654          * the strange bit shift below just find the low axis {X:Y, Y:X, Z:X} */
1655         if (upflag != (2 - axis) >> 1) {
1656                 float q[4] = {M_SQRT1_2, 0.0, 0.0, 0.0}; /* assign 90d rotation axis */
1657                 q[axis + 1] = ((axis == 1)) ? M_SQRT1_2 : -M_SQRT1_2; /* flip non Y axis */
1658                 mul_qt_qtqt(quat, quat, q);
1659         }
1660 }
1661
1662 void vec_apply_track(float vec[3], short axis)
1663 {
1664         float tvec[3];
1665
1666         assert(axis >= 0 && axis <= 5);
1667
1668         copy_v3_v3(tvec, vec);
1669
1670         switch (axis) {
1671                 case 0: /* pos-x */
1672                         /* vec[0] =  0.0; */
1673                         vec[1] = tvec[2];
1674                         vec[2] = -tvec[1];
1675                         break;
1676                 case 1: /* pos-y */
1677                         /* vec[0] = tvec[0]; */
1678                         /* vec[1] =  0.0; */
1679                         /* vec[2] = tvec[2]; */
1680                         break;
1681                 case 2: /* pos-z */
1682                         /* vec[0] = tvec[0]; */
1683                         /* vec[1] = tvec[1]; */
1684                         /* vec[2] =  0.0; */
1685                         break;
1686                 case 3: /* neg-x */
1687                         /* vec[0] =  0.0; */
1688                         vec[1] = tvec[2];
1689                         vec[2] = -tvec[1];
1690                         break;
1691                 case 4: /* neg-y */
1692                         vec[0] = -tvec[2];
1693                         /* vec[1] =  0.0; */
1694                         vec[2] = tvec[0];
1695                         break;
1696                 case 5: /* neg-z */
1697                         vec[0] = -tvec[0];
1698                         vec[1] = -tvec[1];
1699                         /* vec[2] =  0.0; */
1700                         break;
1701         }
1702 }
1703
1704 /* lens/angle conversion (radians) */
1705 float focallength_to_fov(float focal_length, float sensor)
1706 {
1707         return 2.0f * atanf((sensor / 2.0f) / focal_length);
1708 }
1709
1710 float fov_to_focallength(float hfov, float sensor)
1711 {
1712         return (sensor / 2.0f) / tanf(hfov * 0.5f);
1713 }
1714
1715 /* 'mod_inline(-3, 4)= 1', 'fmod(-3, 4)= -3' */
1716 static float mod_inline(float a, float b)
1717 {
1718         return a - (b * floorf(a / b));
1719 }
1720
1721 float angle_wrap_rad(float angle)
1722 {
1723         return mod_inline(angle + (float)M_PI, (float)M_PI * 2.0f) - (float)M_PI;
1724 }
1725
1726 float angle_wrap_deg(float angle)
1727 {
1728         return mod_inline(angle + 180.0f, 360.0f) - 180.0f;
1729 }
1730
1731 /* returns an angle compatible with angle_compat */
1732 float angle_compat_rad(float angle, float angle_compat)
1733 {
1734         return angle + (floorf(((angle_compat - angle) / (float)M_PI) + 0.5f)) * (float)M_PI;
1735 }
1736
1737 /* axis conversion */
1738 static float _axis_convert_matrix[23][3][3] = {
1739         {{-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, -1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}},
1740         {{-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}, {0.0, -1.0, 0.0}},
1741         {{-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}, {0.0, 1.0, 0.0}},
1742         {{-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}},
1743         {{0.0, -1.0, 0.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}},
1744         {{0.0, 0.0, 1.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, -1.0, 0.0}},
1745         {{0.0, 0.0, -1.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 1.0, 0.0}},
1746         {{0.0, 1.0, 0.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}},
1747         {{0.0, -1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}},
1748         {{0.0, 0.0, -1.0}, {0.0, -1.0, 0.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}},
1749         {{0.0, 0.0, 1.0}, {0.0, 1.0, 0.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}},
1750         {{0.0, 1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}, {-1.0, 0.0, 0.0}},
1751         {{0.0, -1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}, {1.0, 0.0, 0.0}},
1752         {{0.0, 0.0, 1.0}, {0.0, -1.0, 0.0}, {1.0, 0.0, 0.0}},
1753         {{0.0, 0.0, -1.0}, {0.0, 1.0, 0.0}, {1.0, 0.0, 0.0}},
1754         {{0.0, 1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}, {1.0, 0.0, 0.0}},
1755         {{0.0, -1.0, 0.0}, {1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}},
1756         {{0.0, 0.0, -1.0}, {1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, -1.0, 0.0}},
1757         {{0.0, 0.0, 1.0}, {1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 1.0, 0.0}},
1758         {{0.0, 1.0, 0.0}, {1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}},
1759         {{1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, -1.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}},
1760         {{1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, 1.0}, {0.0, -1.0, 0.0}},
1761         {{1.0, 0.0, 0.0}, {0.0, 0.0, -1.0}, {0.0, 1.0, 0.0}},
1762 };
1763
1764 static int _axis_convert_lut[23][24] = {
1765         {0x8C8, 0x4D0, 0x2E0, 0xAE8, 0x701, 0x511, 0x119, 0xB29, 0x682, 0x88A,
1766          0x09A, 0x2A2, 0x80B, 0x413, 0x223, 0xA2B, 0x644, 0x454, 0x05C, 0xA6C,
1767          0x745, 0x94D, 0x15D, 0x365},
1768         {0xAC8, 0x8D0, 0x4E0, 0x2E8, 0x741, 0x951, 0x159, 0x369, 0x702, 0xB0A,
1769          0x11A, 0x522, 0xA0B, 0x813, 0x423, 0x22B, 0x684, 0x894, 0x09C, 0x2AC,
1770          0x645, 0xA4D, 0x05D, 0x465},
1771         {0x4C8, 0x2D0, 0xAE0, 0x8E8, 0x681, 0x291, 0x099, 0x8A9, 0x642, 0x44A,
1772          0x05A, 0xA62, 0x40B, 0x213, 0xA23, 0x82B, 0x744, 0x354, 0x15C, 0x96C,
1773          0x705, 0x50D, 0x11D, 0xB25},
1774         {0x2C8, 0xAD0, 0x8E0, 0x4E8, 0x641, 0xA51, 0x059, 0x469, 0x742, 0x34A,
1775          0x15A, 0x962, 0x20B, 0xA13, 0x823, 0x42B, 0x704, 0xB14, 0x11C, 0x52C,
1776          0x685, 0x28D, 0x09D, 0x8A5},
1777         {0x708, 0xB10, 0x120, 0x528, 0x8C1, 0xAD1, 0x2D9, 0x4E9, 0x942, 0x74A,
1778          0x35A, 0x162, 0x64B, 0xA53, 0x063, 0x46B, 0x804, 0xA14, 0x21C, 0x42C,
1779          0x885, 0x68D, 0x29D, 0x0A5},
1780         {0xB08, 0x110, 0x520, 0x728, 0x941, 0x151, 0x359, 0x769, 0x802, 0xA0A,
1781          0x21A, 0x422, 0xA4B, 0x053, 0x463, 0x66B, 0x884, 0x094, 0x29C, 0x6AC,
1782          0x8C5, 0xACD, 0x2DD, 0x4E5},
1783         {0x508, 0x710, 0xB20, 0x128, 0x881, 0x691, 0x299, 0x0A9, 0x8C2, 0x4CA,
1784          0x2DA, 0xAE2, 0x44B, 0x653, 0xA63, 0x06B, 0x944, 0x754, 0x35C, 0x16C,
1785          0x805, 0x40D, 0x21D, 0xA25},
1786         {0x108, 0x510, 0x720, 0xB28, 0x801, 0x411, 0x219, 0xA29, 0x882, 0x08A,
1787          0x29A, 0x6A2, 0x04B, 0x453, 0x663, 0xA6B, 0x8C4, 0x4D4, 0x2DC, 0xAEC,
1788          0x945, 0x14D, 0x35D, 0x765},
1789         {0x748, 0x350, 0x160, 0x968, 0xAC1, 0x2D1, 0x4D9, 0x8E9, 0xA42, 0x64A,
1790          0x45A, 0x062, 0x68B, 0x293, 0x0A3, 0x8AB, 0xA04, 0x214, 0x41C, 0x82C,
1791          0xB05, 0x70D, 0x51D, 0x125},
1792         {0x948, 0x750, 0x360, 0x168, 0xB01, 0x711, 0x519, 0x129, 0xAC2, 0x8CA,
1793          0x4DA, 0x2E2, 0x88B, 0x693, 0x2A3, 0x0AB, 0xA44, 0x654, 0x45C, 0x06C,
1794          0xA05, 0x80D, 0x41D, 0x225},
1795         {0x348, 0x150, 0x960, 0x768, 0xA41, 0x051, 0x459, 0x669, 0xA02, 0x20A,
1796          0x41A, 0x822, 0x28B, 0x093, 0x8A3, 0x6AB, 0xB04, 0x114, 0x51C, 0x72C,
1797          0xAC5, 0x2CD, 0x4DD, 0x8E5},
1798         {0x148, 0x950, 0x760, 0x368, 0xA01, 0x811, 0x419, 0x229, 0xB02, 0x10A,
1799          0x51A, 0x722, 0x08B, 0x893, 0x6A3, 0x2AB, 0xAC4, 0x8D4, 0x4DC, 0x2EC,
1800          0xA45, 0x04D, 0x45D, 0x665},
1801         {0x688, 0x890, 0x0A0, 0x2A8, 0x4C1, 0x8D1, 0xAD9, 0x2E9, 0x502, 0x70A,
1802          0xB1A, 0x122, 0x74B, 0x953, 0x163, 0x36B, 0x404, 0x814, 0xA1C, 0x22C,
1803          0x445, 0x64D, 0xA5D, 0x065},
1804         {0x888, 0x090, 0x2A0, 0x6A8, 0x501, 0x111, 0xB19, 0x729, 0x402, 0x80A,
1805          0xA1A, 0x222, 0x94B, 0x153, 0x363, 0x76B, 0x444, 0x054, 0xA5C, 0x66C,
1806          0x4C5, 0x8CD, 0xADD, 0x2E5},
1807         {0x288, 0x690, 0x8A0, 0x0A8, 0x441, 0x651, 0xA59, 0x069, 0x4C2, 0x2CA,
1808          0xADA, 0x8E2, 0x34B, 0x753, 0x963, 0x16B, 0x504, 0x714, 0xB1C, 0x12C,
1809          0x405, 0x20D, 0xA1D, 0x825},
1810         {0x088, 0x290, 0x6A0, 0x8A8, 0x401, 0x211, 0xA19, 0x829, 0x442, 0x04A,
1811          0xA5A, 0x662, 0x14B, 0x353, 0x763, 0x96B, 0x4C4, 0x2D4, 0xADC, 0x8EC,
1812          0x505, 0x10D, 0xB1D, 0x725},
1813         {0x648, 0x450, 0x060, 0xA68, 0x2C1, 0x4D1, 0x8D9, 0xAE9, 0x282, 0x68A,
1814          0x89A, 0x0A2, 0x70B, 0x513, 0x123, 0xB2B, 0x204, 0x414, 0x81C, 0xA2C,
1815          0x345, 0x74D, 0x95D, 0x165},
1816         {0xA48, 0x650, 0x460, 0x068, 0x341, 0x751, 0x959, 0x169, 0x2C2, 0xACA,
1817          0x8DA, 0x4E2, 0xB0B, 0x713, 0x523, 0x12B, 0x284, 0x694, 0x89C, 0x0AC,
1818          0x205, 0xA0D, 0x81D, 0x425},
1819         {0x448, 0x050, 0xA60, 0x668, 0x281, 0x091, 0x899, 0x6A9, 0x202, 0x40A,
1820          0x81A, 0xA22, 0x50B, 0x113, 0xB23, 0x72B, 0x344, 0x154, 0x95C, 0x76C,
1821          0x2C5, 0x4CD, 0x8DD, 0xAE5},
1822         {0x048, 0xA50, 0x660, 0x468, 0x201, 0xA11, 0x819, 0x429, 0x342, 0x14A,
1823          0x95A, 0x762, 0x10B, 0xB13, 0x723, 0x52B, 0x2C4, 0xAD4, 0x8DC, 0x4EC,
1824          0x285, 0x08D, 0x89D, 0x6A5},
1825         {0x808, 0xA10, 0x220, 0x428, 0x101, 0xB11, 0x719, 0x529, 0x142, 0x94A,
1826          0x75A, 0x362, 0x8CB, 0xAD3, 0x2E3, 0x4EB, 0x044, 0xA54, 0x65C, 0x46C,
1827          0x085, 0x88D, 0x69D, 0x2A5},
1828         {0xA08, 0x210, 0x420, 0x828, 0x141, 0x351, 0x759, 0x969, 0x042, 0xA4A,
1829          0x65A, 0x462, 0xACB, 0x2D3, 0x4E3, 0x8EB, 0x084, 0x294, 0x69C, 0x8AC,
1830          0x105, 0xB0D, 0x71D, 0x525},
1831         {0x408, 0x810, 0xA20, 0x228, 0x081, 0x891, 0x699, 0x2A9, 0x102, 0x50A,
1832          0x71A, 0xB22, 0x4CB, 0x8D3, 0xAE3, 0x2EB, 0x144, 0x954, 0x75C, 0x36C,
1833          0x045, 0x44D, 0x65D, 0xA65},
1834 };
1835
1836 // _axis_convert_num = {'X': 0, 'Y': 1, 'Z': 2, '-X': 3, '-Y': 4, '-Z': 5}
1837
1838 MINLINE int _axis_signed(const int axis)
1839 {
1840         return (axis < 3) ? axis : axis - 3;
1841 }
1842
1843 /*
1844  * Each argument us an axis in ['X', 'Y', 'Z', '-X', '-Y', '-Z']
1845  * where the first 2 are a source and the second 2 are the target.
1846  */
1847 int mat3_from_axis_conversion(int from_forward, int from_up, int to_forward, int to_up,
1848                               float r_mat[3][3])
1849 {
1850         // from functools import reduce
1851         int value;
1852         int i;
1853
1854         if (from_forward == to_forward && from_up == to_up) {
1855                 unit_m3(r_mat);
1856                 return false;
1857         }
1858
1859         if ((_axis_signed(from_forward) == _axis_signed(from_up)) ||
1860             (_axis_signed(to_forward)   == _axis_signed(to_up)))
1861         {
1862                 /* we could assert here! */
1863                 unit_m3(r_mat);
1864                 return false;
1865         }
1866
1867         value = ((from_forward << (0 * 3)) |
1868                  (from_up      << (1 * 3)) |
1869                  (to_forward   << (2 * 3)) |
1870                  (to_up        << (3 * 3)));
1871
1872         for (i = 0; i < (sizeof(_axis_convert_matrix) / sizeof(*_axis_convert_matrix)); i++) {
1873                 int j;
1874                 for (j = 0; j < sizeof(*_axis_convert_lut) / sizeof(*_axis_convert_lut[0]); j++) {
1875                         if (_axis_convert_lut[i][j] == value) {
1876                                 copy_m3_m3(r_mat, _axis_convert_matrix[i]);
1877                                 return true;
1878                         }
1879                 }
1880
1881         }
1882 //      BLI_assert(0);
1883         return false;
1884 }