svn merge ^/trunk/blender -r49573:49601
[blender.git] / source / blender / blenlib / intern / math_geom.c
1 /*
2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
3  *
4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
7  * of the License, or (at your option) any later version.
8  *
9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12  * GNU General Public License for more details.
13  *
14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
17  *
18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
19  * All rights reserved.
20  *
21  * The Original Code is: some of this file.
22  *
23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
24  * */
25
26 /** \file blender/blenlib/intern/math_geom.c
27  *  \ingroup bli
28  */
29
30
31
32 #include "MEM_guardedalloc.h"
33
34 #include "BLI_math.h"
35 #include "BLI_memarena.h"
36 #include "BLI_utildefines.h"
37
38 /********************************** Polygons *********************************/
39
40 void cent_tri_v3(float cent[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
41 {
42         cent[0] = 0.33333f * (v1[0] + v2[0] + v3[0]);
43         cent[1] = 0.33333f * (v1[1] + v2[1] + v3[1]);
44         cent[2] = 0.33333f * (v1[2] + v2[2] + v3[2]);
45 }
46
47 void cent_quad_v3(float cent[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
48 {
49         cent[0] = 0.25f * (v1[0] + v2[0] + v3[0] + v4[0]);
50         cent[1] = 0.25f * (v1[1] + v2[1] + v3[1] + v4[1]);
51         cent[2] = 0.25f * (v1[2] + v2[2] + v3[2] + v4[2]);
52 }
53
54 float normal_tri_v3(float n[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
55 {
56         float n1[3], n2[3];
57
58         n1[0] = v1[0] - v2[0];
59         n2[0] = v2[0] - v3[0];
60         n1[1] = v1[1] - v2[1];
61         n2[1] = v2[1] - v3[1];
62         n1[2] = v1[2] - v2[2];
63         n2[2] = v2[2] - v3[2];
64         n[0] = n1[1] * n2[2] - n1[2] * n2[1];
65         n[1] = n1[2] * n2[0] - n1[0] * n2[2];
66         n[2] = n1[0] * n2[1] - n1[1] * n2[0];
67
68         return normalize_v3(n);
69 }
70
71 float normal_quad_v3(float n[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
72 {
73         /* real cross! */
74         float n1[3], n2[3];
75
76         n1[0] = v1[0] - v3[0];
77         n1[1] = v1[1] - v3[1];
78         n1[2] = v1[2] - v3[2];
79
80         n2[0] = v2[0] - v4[0];
81         n2[1] = v2[1] - v4[1];
82         n2[2] = v2[2] - v4[2];
83
84         n[0] = n1[1] * n2[2] - n1[2] * n2[1];
85         n[1] = n1[2] * n2[0] - n1[0] * n2[2];
86         n[2] = n1[0] * n2[1] - n1[1] * n2[0];
87
88         return normalize_v3(n);
89 }
90
91 float area_tri_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2])
92 {
93         return 0.5f * fabsf((v1[0] - v2[0]) * (v2[1] - v3[1]) + (v1[1] - v2[1]) * (v3[0] - v2[0]));
94 }
95
96 float area_tri_signed_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2])
97 {
98         return 0.5f * ((v1[0] - v2[0]) * (v2[1] - v3[1]) + (v1[1] - v2[1]) * (v3[0] - v2[0]));
99 }
100
101 /* only convex Quadrilaterals */
102 float area_quad_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
103 {
104         float len, vec1[3], vec2[3], n[3];
105
106         sub_v3_v3v3(vec1, v2, v1);
107         sub_v3_v3v3(vec2, v4, v1);
108         cross_v3_v3v3(n, vec1, vec2);
109         len = normalize_v3(n);
110
111         sub_v3_v3v3(vec1, v4, v3);
112         sub_v3_v3v3(vec2, v2, v3);
113         cross_v3_v3v3(n, vec1, vec2);
114         len += normalize_v3(n);
115
116         return (len / 2.0f);
117 }
118
119 /* Triangles */
120 float area_tri_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
121 {
122         float len, vec1[3], vec2[3], n[3];
123
124         sub_v3_v3v3(vec1, v3, v2);
125         sub_v3_v3v3(vec2, v1, v2);
126         cross_v3_v3v3(n, vec1, vec2);
127         len = normalize_v3(n);
128
129         return (len / 2.0f);
130 }
131
132 float area_poly_v3(int nr, float verts[][3], const float normal[3])
133 {
134         float x, y, z, area, max;
135         float *cur, *prev;
136         int a, px = 0, py = 1;
137
138         /* first: find dominant axis: 0==X, 1==Y, 2==Z
139          * don't use 'axis_dominant_v3()' because we need max axis too */
140         x = fabsf(normal[0]);
141         y = fabsf(normal[1]);
142         z = fabsf(normal[2]);
143         max = MAX3(x, y, z);
144         if (max == y) py = 2;
145         else if (max == x) {
146                 px = 1;
147                 py = 2;
148         }
149
150         /* The Trapezium Area Rule */
151         prev = verts[nr - 1];
152         cur = verts[0];
153         area = 0;
154         for (a = 0; a < nr; a++) {
155                 area += (cur[px] - prev[px]) * (cur[py] + prev[py]);
156                 prev = verts[a];
157                 cur = verts[a + 1];
158         }
159
160         return fabsf(0.5f * area / max);
161 }
162
163 /********************************* Distance **********************************/
164
165 /* distance p to line v1-v2
166  * using Hesse formula, NO LINE PIECE! */
167 float dist_to_line_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
168 {
169         float a[2], deler;
170
171         a[0] = l1[1] - l2[1];
172         a[1] = l2[0] - l1[0];
173         deler = (float)sqrt(a[0] * a[0] + a[1] * a[1]);
174         if (deler == 0.0f) return 0;
175
176         return fabsf((p[0] - l1[0]) * a[0] + (p[1] - l1[1]) * a[1]) / deler;
177
178 }
179
180 /* distance p to line-piece v1-v2 */
181 float dist_squared_to_line_segment_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
182 {
183         float labda, rc[2], pt[2], len;
184
185         rc[0] = l2[0] - l1[0];
186         rc[1] = l2[1] - l1[1];
187         len = rc[0] * rc[0] + rc[1] * rc[1];
188         if (len == 0.0f) {
189                 rc[0] = p[0] - l1[0];
190                 rc[1] = p[1] - l1[1];
191                 return (float)(sqrt(rc[0] * rc[0] + rc[1] * rc[1]));
192         }
193
194         labda = (rc[0] * (p[0] - l1[0]) + rc[1] * (p[1] - l1[1])) / len;
195         if (labda <= 0.0f) {
196                 pt[0] = l1[0];
197                 pt[1] = l1[1];
198         }
199         else if (labda >= 1.0f) {
200                 pt[0] = l2[0];
201                 pt[1] = l2[1];
202         }
203         else {
204                 pt[0] = labda * rc[0] + l1[0];
205                 pt[1] = labda * rc[1] + l1[1];
206         }
207
208         rc[0] = pt[0] - p[0];
209         rc[1] = pt[1] - p[1];
210         return (rc[0] * rc[0] + rc[1] * rc[1]);
211 }
212
213 float dist_to_line_segment_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
214 {
215         return sqrtf(dist_squared_to_line_segment_v2(p, l1, l2));
216 }
217
218 /* point closest to v1 on line v2-v3 in 2D */
219 void closest_to_line_segment_v2(float close_r[2], const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
220 {
221         float lambda, cp[2];
222
223         lambda = closest_to_line_v2(cp, p, l1, l2);
224
225         if (lambda <= 0.0f)
226                 copy_v2_v2(close_r, l1);
227         else if (lambda >= 1.0f)
228                 copy_v2_v2(close_r, l2);
229         else
230                 copy_v2_v2(close_r, cp);
231 }
232
233 /* point closest to v1 on line v2-v3 in 3D */
234 void closest_to_line_segment_v3(float close_r[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
235 {
236         float lambda, cp[3];
237
238         lambda = closest_to_line_v3(cp, v1, v2, v3);
239
240         if (lambda <= 0.0f)
241                 copy_v3_v3(close_r, v2);
242         else if (lambda >= 1.0f)
243                 copy_v3_v3(close_r, v3);
244         else
245                 copy_v3_v3(close_r, cp);
246 }
247
248 /* find the closest point on a plane to another point and store it in close_r
249  * close_r:       return coordinate
250  * plane_co:      a point on the plane
251  * plane_no_unit: the plane's normal, and d is the last number in the plane equation 0 = ax + by + cz + d
252  * pt:            the point that you want the nearest of
253  */
254
255 void closest_to_plane_v3(float close_r[3], const float plane_co[3], const float plane_no_unit[3], const float pt[3])
256 {
257         float temp[3];
258         float dotprod;
259
260         sub_v3_v3v3(temp, pt, plane_co);
261         dotprod = dot_v3v3(temp, plane_no_unit);
262
263         close_r[0] = pt[0] - (plane_no_unit[0] * dotprod);
264         close_r[1] = pt[1] - (plane_no_unit[1] * dotprod);
265         close_r[2] = pt[2] - (plane_no_unit[2] * dotprod);
266 }
267
268 /* signed distance from the point to the plane in 3D */
269 float dist_to_plane_normalized_v3(const float p[3], const float plane_co[3], const float plane_no_unit[3])
270 {
271         float plane_co_other[3];
272
273         add_v3_v3v3(plane_co_other, plane_co, plane_no_unit);
274
275         return line_point_factor_v3(p, plane_co, plane_co_other);
276 }
277
278 float dist_to_plane_v3(const float p[3], const float plane_co[3], const float plane_no[3])
279 {
280         float plane_no_unit[3];
281         float plane_co_other[3];
282
283         normalize_v3_v3(plane_no_unit, plane_no);
284         add_v3_v3v3(plane_co_other, plane_co, plane_no_unit);
285
286         return line_point_factor_v3(p, plane_co, plane_co_other);
287 }
288
289 /* distance v1 to line-piece v2-v3 in 3D */
290 float dist_to_line_segment_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
291 {
292         float closest[3];
293
294         closest_to_line_segment_v3(closest, v1, v2, v3);
295
296         return len_v3v3(closest, v1);
297 }
298
299 /******************************* Intersection ********************************/
300
301 /* intersect Line-Line, shorts */
302 int isect_line_line_v2_int(const int v1[2], const int v2[2], const int v3[2], const int v4[2])
303 {
304         float div, labda, mu;
305
306         div = (float)((v2[0] - v1[0]) * (v4[1] - v3[1]) - (v2[1] - v1[1]) * (v4[0] - v3[0]));
307         if (div == 0.0f) return ISECT_LINE_LINE_COLINEAR;
308
309         labda = ((float)(v1[1] - v3[1]) * (v4[0] - v3[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v4[1] - v3[1])) / div;
310
311         mu = ((float)(v1[1] - v3[1]) * (v2[0] - v1[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v2[1] - v1[1])) / div;
312
313         if (labda >= 0.0f && labda <= 1.0f && mu >= 0.0f && mu <= 1.0f) {
314                 if (labda == 0.0f || labda == 1.0f || mu == 0.0f || mu == 1.0f) return ISECT_LINE_LINE_EXACT;
315                 return ISECT_LINE_LINE_CROSS;
316         }
317         return ISECT_LINE_LINE_NONE;
318 }
319
320 /* intersect Line-Line, floats - gives intersection point */
321 int isect_line_line_v2_point(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2], float vi[2])
322 {
323         float div;
324
325         div = (v2[0] - v1[0]) * (v4[1] - v3[1]) - (v2[1] - v1[1]) * (v4[0] - v3[0]);
326         if (div == 0.0f) return ISECT_LINE_LINE_COLINEAR;
327
328         vi[0] = ((v3[0] - v4[0]) * (v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]) - (v1[0] - v2[0]) * (v3[0] * v4[1] - v3[1] * v4[0])) / div;
329         vi[1] = ((v3[1] - v4[1]) * (v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]) - (v1[1] - v2[1]) * (v3[0] * v4[1] - v3[1] * v4[0])) / div;
330
331         return ISECT_LINE_LINE_CROSS;
332 }
333
334
335 /* intersect Line-Line, floats */
336 int isect_line_line_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2])
337 {
338         float div, labda, mu;
339
340         div = (v2[0] - v1[0]) * (v4[1] - v3[1]) - (v2[1] - v1[1]) * (v4[0] - v3[0]);
341         if (div == 0.0f) return ISECT_LINE_LINE_COLINEAR;
342
343         labda = ((float)(v1[1] - v3[1]) * (v4[0] - v3[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v4[1] - v3[1])) / div;
344
345         mu = ((float)(v1[1] - v3[1]) * (v2[0] - v1[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v2[1] - v1[1])) / div;
346
347         if (labda >= 0.0f && labda <= 1.0f && mu >= 0.0f && mu <= 1.0f) {
348                 if (labda == 0.0f || labda == 1.0f || mu == 0.0f || mu == 1.0f) return ISECT_LINE_LINE_EXACT;
349                 return ISECT_LINE_LINE_CROSS;
350         }
351         return ISECT_LINE_LINE_NONE;
352 }
353
354 /* get intersection point of two 2D segments and return intersection type:
355  *  -1: collinear
356  *   1: intersection
357  */
358 int isect_seg_seg_v2_point(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2], float vi[2])
359 {
360         float a1, a2, b1, b2, c1, c2, d;
361         float u, v;
362         const float eps = 0.000001f;
363
364         a1 = v2[0] - v1[0];
365         b1 = v4[0] - v3[0];
366         c1 = v1[0] - v4[0];
367
368         a2 = v2[1] - v1[1];
369         b2 = v4[1] - v3[1];
370         c2 = v1[1] - v4[1];
371
372         d = a1 * b2 - a2 * b1;
373
374         if (d == 0) {
375                 if (a1 * c2 - a2 * c1 == 0.0f && b1 * c2 - b2 * c1 == 0.0f) { /* equal lines */
376                         float a[2], b[2], c[2];
377                         float u2;
378
379                         if (len_v2v2(v1, v2) == 0.0f) {
380                                 if (len_v2v2(v3, v4) > eps) {
381                                         /* use non-point segment as basis */
382                                         SWAP(const float *, v1, v3);
383                                         SWAP(const float *, v2, v4);
384                                 }
385                                 else { /* both of segments are points */
386                                         if (equals_v2v2(v1, v3)) { /* points are equal */
387                                                 copy_v2_v2(vi, v1);
388                                                 return 1;
389                                         }
390
391                                         /* two different points */
392                                         return -1;
393                                 }
394                         }
395
396                         sub_v2_v2v2(a, v3, v1);
397                         sub_v2_v2v2(b, v2, v1);
398                         sub_v2_v2v2(c, v2, v1);
399                         u = dot_v2v2(a, b) / dot_v2v2(c, c);
400
401                         sub_v2_v2v2(a, v4, v1);
402                         u2 = dot_v2v2(a, b) / dot_v2v2(c, c);
403
404                         if (u > u2) SWAP(float, u, u2);
405
406                         if (u > 1.0f + eps || u2 < -eps) return -1;  /* non-ovlerlapping segments */
407                         else if (maxf(0.0f, u) == minf(1.0f, u2)) { /* one common point: can return result */
408                                 interp_v2_v2v2(vi, v1, v2, maxf(0, u));
409                                 return 1;
410                         }
411                 }
412
413                 /* lines are collinear */
414                 return -1;
415         }
416
417         u = (c2 * b1 - b2 * c1) / d;
418         v = (c1 * a2 - a1 * c2) / d;
419
420         if (u >= -eps && u <= 1.0f + eps && v >= -eps && v <= 1.0f + eps) { /* intersection */
421                 interp_v2_v2v2(vi, v1, v2, u);
422                 return 1;
423         }
424
425         /* out of segment intersection */
426         return -1;
427 }
428
429 int isect_seg_seg_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2])
430 {
431 #define CCW(A, B, C) ((C[1] - A[1]) * (B[0] - A[0]) > (B[1]-A[1]) * (C[0]-A[0]))
432
433         return CCW(v1, v3, v4) != CCW(v2, v3, v4) && CCW(v1, v2, v3) != CCW(v1, v2, v4);
434
435 #undef CCW
436 }
437
438 int isect_line_sphere_v3(const float l1[3], const float l2[3],
439                          const float sp[3], const float r,
440                          float r_p1[3], float r_p2[3])
441 {
442         /* l1:         coordinates (point of line)
443          * l2:         coordinates (point of line)
444          * sp, r:      coordinates and radius (sphere)
445          * r_p1, r_p2: return intersection coordinates
446          */
447
448
449         /* adapted for use in blender by Campbell Barton - 2011
450          *
451          * atelier iebele abel - 2001
452          * atelier@iebele.nl
453          * http://www.iebele.nl
454          *
455          * sphere_line_intersection function adapted from:
456          * http://astronomy.swin.edu.au/pbourke/geometry/sphereline
457          * Paul Bourke pbourke@swin.edu.au
458          */
459
460         const float ldir[3] = {
461                 l2[0] - l1[0],
462                 l2[1] - l1[1],
463                 l2[2] - l1[2]
464         };
465
466         const float a = dot_v3v3(ldir, ldir);
467
468         const float b = 2.0f *
469                         (ldir[0] * (l1[0] - sp[0]) +
470                          ldir[1] * (l1[1] - sp[1]) +
471                          ldir[2] * (l1[2] - sp[2]));
472
473         const float c =
474             dot_v3v3(sp, sp) +
475             dot_v3v3(l1, l1) -
476             (2.0f * dot_v3v3(sp, l1)) -
477             (r * r);
478
479         const float i = b * b - 4.0f * a * c;
480
481         float mu;
482
483         if (i < 0.0f) {
484                 /* no intersections */
485                 return 0;
486         }
487         else if (i == 0.0f) {
488                 /* one intersection */
489                 mu = -b / (2.0f * a);
490                 madd_v3_v3v3fl(r_p1, l1, ldir, mu);
491                 return 1;
492         }
493         else if (i > 0.0f) {
494                 const float i_sqrt = sqrt(i); /* avoid calc twice */
495
496                 /* first intersection */
497                 mu = (-b + i_sqrt) / (2.0f * a);
498                 madd_v3_v3v3fl(r_p1, l1, ldir, mu);
499
500                 /* second intersection */
501                 mu = (-b - i_sqrt) / (2.0f * a);
502                 madd_v3_v3v3fl(r_p2, l1, ldir, mu);
503                 return 2;
504         }
505         else {
506                 /* math domain error - nan */
507                 return -1;
508         }
509 }
510
511 /* keep in sync with isect_line_sphere_v3 */
512 int isect_line_sphere_v2(const float l1[2], const float l2[2],
513                          const float sp[2], const float r,
514                          float r_p1[2], float r_p2[2])
515 {
516         const float ldir[2] = {l2[0] - l1[0],
517                                l2[1] - l1[1]};
518
519         const float a = dot_v2v2(ldir, ldir);
520
521         const float b = 2.0f *
522                         (ldir[0] * (l1[0] - sp[0]) +
523                          ldir[1] * (l1[1] - sp[1]));
524
525         const float c =
526             dot_v2v2(sp, sp) +
527             dot_v2v2(l1, l1) -
528             (2.0f * dot_v2v2(sp, l1)) -
529             (r * r);
530
531         const float i = b * b - 4.0f * a * c;
532
533         float mu;
534
535         if (i < 0.0f) {
536                 /* no intersections */
537                 return 0;
538         }
539         else if (i == 0.0f) {
540                 /* one intersection */
541                 mu = -b / (2.0f * a);
542                 madd_v2_v2v2fl(r_p1, l1, ldir, mu);
543                 return 1;
544         }
545         else if (i > 0.0f) {
546                 const float i_sqrt = sqrt(i); /* avoid calc twice */
547
548                 /* first intersection */
549                 mu = (-b + i_sqrt) / (2.0f * a);
550                 madd_v2_v2v2fl(r_p1, l1, ldir, mu);
551
552                 /* second intersection */
553                 mu = (-b - i_sqrt) / (2.0f * a);
554                 madd_v2_v2v2fl(r_p2, l1, ldir, mu);
555                 return 2;
556         }
557         else {
558                 /* math domain error - nan */
559                 return -1;
560         }
561 }
562
563 /*
564  * -1: collinear
565  *  1: intersection
566  */
567 static short IsectLLPt2Df(const float x0, const float y0, const float x1, const float y1,
568                           const float x2, const float y2, const float x3, const float y3, float *xi, float *yi)
569
570 {
571         /*
572          * this function computes the intersection of the sent lines
573          * and returns the intersection point, note that the function assumes
574          * the lines intersect. the function can handle vertical as well
575          * as horizontal lines. note the function isn't very clever, it simply
576          * applies the math, but we don't need speed since this is a
577          * pre-processing step
578          */
579         float c1, c2; /* constants of linear equations */
580         float det_inv; /* the inverse of the determinant of the coefficient */
581         float m1, m2; /* the slopes of each line */
582         /*
583          * compute slopes, note the cludge for infinity, however, this will
584          * be close enough
585          */
586         if (fabsf(x1 - x0) > 0.000001f)
587                 m1 = (y1 - y0) / (x1 - x0);
588         else
589                 return -1; /*m1 = (float)1e+10;*/ /* close enough to infinity */
590
591         if (fabsf(x3 - x2) > 0.000001f)
592                 m2 = (y3 - y2) / (x3 - x2);
593         else
594                 return -1; /*m2 = (float)1e+10;*/ /* close enough to infinity */
595
596         if (fabsf(m1 - m2) < 0.000001f)
597                 return -1;  /* parallel lines */
598
599         /* compute constants */
600
601         c1 = (y0 - m1 * x0);
602         c2 = (y2 - m2 * x2);
603
604         /* compute the inverse of the determinate */
605
606         det_inv = 1.0f / (-m1 + m2);
607
608         /* use Kramers rule to compute xi and yi */
609
610         *xi = ((-c2 + c1) * det_inv);
611         *yi = ((m2 * c1 - m1 * c2) * det_inv);
612
613         return 1;
614 }
615
616 /* point in tri */
617
618 /* only single direction */
619 int isect_point_tri_v2_cw(const float pt[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2])
620 {
621         if (line_point_side_v2(v1, v2, pt) >= 0.0f) {
622                 if (line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f) {
623                         if (line_point_side_v2(v3, v1, pt) >= 0.0f) {
624                                 return 1;
625                         }
626                 }
627         }
628
629         return 0;
630 }
631
632 int isect_point_tri_v2(const float pt[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2])
633 {
634         if (line_point_side_v2(v1, v2, pt) >= 0.0f) {
635                 if (line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f) {
636                         if (line_point_side_v2(v3, v1, pt) >= 0.0f) {
637                                 return 1;
638                         }
639                 }
640         }
641         else {
642                 if (!(line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f)) {
643                         if (!(line_point_side_v2(v3, v1, pt) >= 0.0f)) {
644                                 return -1;
645                         }
646                 }
647         }
648
649         return 0;
650 }
651
652 /* point in quad - only convex quads */
653 int isect_point_quad_v2(const float pt[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2])
654 {
655         if (line_point_side_v2(v1, v2, pt) >= 0.0f) {
656                 if (line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f) {
657                         if (line_point_side_v2(v3, v4, pt) >= 0.0f) {
658                                 if (line_point_side_v2(v4, v1, pt) >= 0.0f) {
659                                         return 1;
660                                 }
661                         }
662                 }
663         }
664         else {
665                 if (!(line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f)) {
666                         if (!(line_point_side_v2(v3, v4, pt) >= 0.0f)) {
667                                 if (!(line_point_side_v2(v4, v1, pt) >= 0.0f)) {
668                                         return -1;
669                                 }
670                         }
671                 }
672         }
673
674         return 0;
675 }
676
677 /* moved from effect.c
678  * test if the line starting at p1 ending at p2 intersects the triangle v0..v2
679  * return non zero if it does
680  */
681 int isect_line_tri_v3(const float p1[3], const float p2[3],
682                       const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
683                       float *r_lambda, float r_uv[2])
684 {
685
686         float p[3], s[3], d[3], e1[3], e2[3], q[3];
687         float a, f, u, v;
688
689         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
690         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
691         sub_v3_v3v3(d, p2, p1);
692
693         cross_v3_v3v3(p, d, e2);
694         a = dot_v3v3(e1, p);
695         if ((a > -0.000001f) && (a < 0.000001f)) return 0;
696         f = 1.0f / a;
697
698         sub_v3_v3v3(s, p1, v0);
699
700         u = f * dot_v3v3(s, p);
701         if ((u < 0.0f) || (u > 1.0f)) return 0;
702
703         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
704
705         v = f * dot_v3v3(d, q);
706         if ((v < 0.0f) || ((u + v) > 1.0f)) return 0;
707
708         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
709         if ((*r_lambda < 0.0f) || (*r_lambda > 1.0f)) return 0;
710
711         if (r_uv) {
712                 r_uv[0] = u;
713                 r_uv[1] = v;
714         }
715
716         return 1;
717 }
718
719 /* moved from effect.c
720  * test if the ray starting at p1 going in d direction intersects the triangle v0..v2
721  * return non zero if it does
722  */
723 int isect_ray_tri_v3(const float p1[3], const float d[3],
724                      const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
725                      float *r_lambda, float r_uv[2])
726 {
727         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
728         float a, f, u, v;
729
730         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
731         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
732
733         cross_v3_v3v3(p, d, e2);
734         a = dot_v3v3(e1, p);
735         /* note: these values were 0.000001 in 2.4x but for projection snapping on
736          * a human head (1BU==1m), subsurf level 2, this gave many errors - campbell */
737         if ((a > -0.00000001f) && (a < 0.00000001f)) return 0;
738         f = 1.0f / a;
739
740         sub_v3_v3v3(s, p1, v0);
741
742         u = f * dot_v3v3(s, p);
743         if ((u < 0.0f) || (u > 1.0f)) return 0;
744
745         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
746
747         v = f * dot_v3v3(d, q);
748         if ((v < 0.0f) || ((u + v) > 1.0f)) return 0;
749
750         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
751         if ((*r_lambda < 0.0f)) return 0;
752
753         if (r_uv) {
754                 r_uv[0] = u;
755                 r_uv[1] = v;
756         }
757
758         return 1;
759 }
760
761 int isect_ray_plane_v3(const float p1[3], const float d[3],
762                        const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
763                        float *r_lambda, const int clip)
764 {
765         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
766         float a, f;
767         /* float  u, v; */ /*UNUSED*/
768
769         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
770         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
771
772         cross_v3_v3v3(p, d, e2);
773         a = dot_v3v3(e1, p);
774         /* note: these values were 0.000001 in 2.4x but for projection snapping on
775          * a human head (1BU==1m), subsurf level 2, this gave many errors - campbell */
776         if ((a > -0.00000001f) && (a < 0.00000001f)) return 0;
777         f = 1.0f / a;
778
779         sub_v3_v3v3(s, p1, v0);
780
781         /* u = f * dot_v3v3(s, p); */ /*UNUSED*/
782
783         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
784
785         /* v = f * dot_v3v3(d, q); */ /*UNUSED*/
786
787         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
788         if (clip && (*r_lambda < 0.0f)) return 0;
789
790         return 1;
791 }
792
793 int isect_ray_tri_epsilon_v3(const float p1[3], const float d[3],
794                              const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
795                              float *r_lambda, float uv[2], const float epsilon)
796 {
797         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
798         float a, f, u, v;
799
800         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
801         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
802
803         cross_v3_v3v3(p, d, e2);
804         a = dot_v3v3(e1, p);
805         if (a == 0.0f) return 0;
806         f = 1.0f / a;
807
808         sub_v3_v3v3(s, p1, v0);
809
810         u = f * dot_v3v3(s, p);
811         if ((u < -epsilon) || (u > 1.0f + epsilon)) return 0;
812
813         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
814
815         v = f * dot_v3v3(d, q);
816         if ((v < -epsilon) || ((u + v) > 1.0f + epsilon)) return 0;
817
818         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
819         if ((*r_lambda < 0.0f)) return 0;
820
821         if (uv) {
822                 uv[0] = u;
823                 uv[1] = v;
824         }
825
826         return 1;
827 }
828
829 int isect_ray_tri_threshold_v3(const float p1[3], const float d[3],
830                                const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
831                                float *r_lambda, float r_uv[2], const float threshold)
832 {
833         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
834         float a, f, u, v;
835         float du = 0, dv = 0;
836
837         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
838         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
839
840         cross_v3_v3v3(p, d, e2);
841         a = dot_v3v3(e1, p);
842         if ((a > -0.000001f) && (a < 0.000001f)) return 0;
843         f = 1.0f / a;
844
845         sub_v3_v3v3(s, p1, v0);
846
847         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
848         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
849         if ((*r_lambda < 0.0f)) return 0;
850
851         u = f * dot_v3v3(s, p);
852         v = f * dot_v3v3(d, q);
853
854         if (u < 0) du = u;
855         if (u > 1) du = u - 1;
856         if (v < 0) dv = v;
857         if (v > 1) dv = v - 1;
858         if (u > 0 && v > 0 && u + v > 1) {
859                 float t = u + v - 1;
860                 du = u - t / 2;
861                 dv = v - t / 2;
862         }
863
864         mul_v3_fl(e1, du);
865         mul_v3_fl(e2, dv);
866
867         if (dot_v3v3(e1, e1) + dot_v3v3(e2, e2) > threshold * threshold) {
868                 return 0;
869         }
870
871         if (r_uv) {
872                 r_uv[0] = u;
873                 r_uv[1] = v;
874         }
875
876         return 1;
877 }
878
879 int isect_line_plane_v3(float out[3],
880                         const float l1[3], const float l2[3],
881                         const float plane_co[3], const float plane_no[3], const short no_flip)
882 {
883         float l_vec[3]; /* l1 -> l2 normalized vector */
884         float p_no[3]; /* 'plane_no' normalized */
885         float dot;
886
887         sub_v3_v3v3(l_vec, l2, l1);
888
889         normalize_v3(l_vec);
890         normalize_v3_v3(p_no, plane_no);
891
892         dot = dot_v3v3(l_vec, p_no);
893         if (dot == 0.0f) {
894                 return 0;
895         }
896         else {
897                 float l1_plane[3]; /* line point aligned with the plane */
898                 float dist; /* 'plane_no' aligned distance to the 'plane_co' */
899
900                 /* for predictable flipping since the plane is only used to
901                  * define a direction, ignore its flipping and aligned with 'l_vec' */
902                 if (dot < 0.0f) {
903                         dot = -dot;
904                         negate_v3(p_no);
905                 }
906
907                 add_v3_v3v3(l1_plane, l1, p_no);
908
909                 dist = line_point_factor_v3(plane_co, l1, l1_plane);
910
911                 /* treat line like a ray, when 'no_flip' is set */
912                 if (no_flip && dist < 0.0f) {
913                         dist = -dist;
914                 }
915
916                 mul_v3_fl(l_vec, dist / dot);
917
918                 add_v3_v3v3(out, l1, l_vec);
919
920                 return 1;
921         }
922 }
923
924 /* note: return normal isn't unit length */
925 void isect_plane_plane_v3(float r_isect_co[3], float r_isect_no[3],
926                           const float plane_a_co[3], const float plane_a_no[3],
927                           const float plane_b_co[3], const float plane_b_no[3])
928 {
929         float plane_a_co_other[3];
930         cross_v3_v3v3(r_isect_no, plane_a_no, plane_b_no); /* direction is simply the cross product */
931         cross_v3_v3v3(plane_a_co_other, plane_a_no, r_isect_no);
932         add_v3_v3(plane_a_co_other, plane_a_co);
933         isect_line_plane_v3(r_isect_co, plane_a_co, plane_a_co_other, plane_b_co, plane_b_no, FALSE);
934 }
935
936
937 /* Adapted from the paper by Kasper Fauerby */
938
939 /* "Improved Collision detection and Response" */
940 static int getLowestRoot(const float a, const float b, const float c, const float maxR, float *root)
941 {
942         // Check if a solution exists
943         float determinant = b * b - 4.0f * a * c;
944
945         // If determinant is negative it means no solutions.
946         if (determinant >= 0.0f) {
947                 /* calculate the two roots: (if determinant == 0 then
948                  * x1==x2 but lets disregard that slight optimization) */
949                 float sqrtD = (float)sqrt(determinant);
950                 float r1 = (-b - sqrtD) / (2.0f * a);
951                 float r2 = (-b + sqrtD) / (2.0f * a);
952
953                 // Sort so x1 <= x2
954                 if (r1 > r2)
955                         SWAP(float, r1, r2);
956
957                 // Get lowest root:
958                 if (r1 > 0.0f && r1 < maxR) {
959                         *root = r1;
960                         return 1;
961                 }
962
963                 // It is possible that we want x2 - this can happen
964                 // if x1 < 0
965                 if (r2 > 0.0f && r2 < maxR) {
966                         *root = r2;
967                         return 1;
968                 }
969         }
970         // No (valid) solutions
971         return 0;
972 }
973
974 int isect_sweeping_sphere_tri_v3(const float p1[3], const float p2[3], const float radius,
975                                  const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
976                                  float *r_lambda, float ipoint[3])
977 {
978         float e1[3], e2[3], e3[3], point[3], vel[3], /*dist[3],*/ nor[3], temp[3], bv[3];
979         float a, b, c, d, e, x, y, z, radius2 = radius * radius;
980         float elen2, edotv, edotbv, nordotv;
981         float newLambda;
982         int found_by_sweep = 0;
983
984         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
985         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
986         sub_v3_v3v3(vel, p2, p1);
987
988         /*---test plane of tri---*/
989         cross_v3_v3v3(nor, e1, e2);
990         normalize_v3(nor);
991
992         /* flip normal */
993         if (dot_v3v3(nor, vel) > 0.0f) negate_v3(nor);
994
995         a = dot_v3v3(p1, nor) - dot_v3v3(v0, nor);
996         nordotv = dot_v3v3(nor, vel);
997
998         if (fabsf(nordotv) < 0.000001f) {
999                 if (fabsf(a) >= radius) {
1000                         return 0;
1001                 }
1002         }
1003         else {
1004                 float t0 = (-a + radius) / nordotv;
1005                 float t1 = (-a - radius) / nordotv;
1006
1007                 if (t0 > t1)
1008                         SWAP(float, t0, t1);
1009
1010                 if (t0 > 1.0f || t1 < 0.0f) return 0;
1011
1012                 /* clamp to [0,1] */
1013                 CLAMP(t0, 0.0f, 1.0f);
1014                 CLAMP(t1, 0.0f, 1.0f);
1015
1016                 /*---test inside of tri---*/
1017                 /* plane intersection point */
1018
1019                 point[0] = p1[0] + vel[0] * t0 - nor[0] * radius;
1020                 point[1] = p1[1] + vel[1] * t0 - nor[1] * radius;
1021                 point[2] = p1[2] + vel[2] * t0 - nor[2] * radius;
1022
1023
1024                 /* is the point in the tri? */
1025                 a = dot_v3v3(e1, e1);
1026                 b = dot_v3v3(e1, e2);
1027                 c = dot_v3v3(e2, e2);
1028
1029                 sub_v3_v3v3(temp, point, v0);
1030                 d = dot_v3v3(temp, e1);
1031                 e = dot_v3v3(temp, e2);
1032
1033                 x = d * c - e * b;
1034                 y = e * a - d * b;
1035                 z = x + y - (a * c - b * b);
1036
1037
1038                 if (z <= 0.0f && (x >= 0.0f && y >= 0.0f)) {
1039                         //(((unsigned int)z)& ~(((unsigned int)x)|((unsigned int)y))) & 0x80000000) {
1040                         *r_lambda = t0;
1041                         copy_v3_v3(ipoint, point);
1042                         return 1;
1043                 }
1044         }
1045
1046
1047         *r_lambda = 1.0f;
1048
1049         /*---test points---*/
1050         a = dot_v3v3(vel, vel);
1051
1052         /*v0*/
1053         sub_v3_v3v3(temp, p1, v0);
1054         b = 2.0f * dot_v3v3(vel, temp);
1055         c = dot_v3v3(temp, temp) - radius2;
1056
1057         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, r_lambda)) {
1058                 copy_v3_v3(ipoint, v0);
1059                 found_by_sweep = 1;
1060         }
1061
1062         /*v1*/
1063         sub_v3_v3v3(temp, p1, v1);
1064         b = 2.0f * dot_v3v3(vel, temp);
1065         c = dot_v3v3(temp, temp) - radius2;
1066
1067         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, r_lambda)) {
1068                 copy_v3_v3(ipoint, v1);
1069                 found_by_sweep = 1;
1070         }
1071
1072         /*v2*/
1073         sub_v3_v3v3(temp, p1, v2);
1074         b = 2.0f * dot_v3v3(vel, temp);
1075         c = dot_v3v3(temp, temp) - radius2;
1076
1077         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, r_lambda)) {
1078                 copy_v3_v3(ipoint, v2);
1079                 found_by_sweep = 1;
1080         }
1081
1082         /*---test edges---*/
1083         sub_v3_v3v3(e3, v2, v1); //wasnt yet calculated
1084
1085
1086         /*e1*/
1087         sub_v3_v3v3(bv, v0, p1);
1088
1089         elen2 = dot_v3v3(e1, e1);
1090         edotv = dot_v3v3(e1, vel);
1091         edotbv = dot_v3v3(e1, bv);
1092
1093         a = elen2 * (-dot_v3v3(vel, vel)) + edotv * edotv;
1094         b = 2.0f * (elen2 * dot_v3v3(vel, bv) - edotv * edotbv);
1095         c = elen2 * (radius2 - dot_v3v3(bv, bv)) + edotbv * edotbv;
1096
1097         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, &newLambda)) {
1098                 e = (edotv * newLambda - edotbv) / elen2;
1099
1100                 if (e >= 0.0f && e <= 1.0f) {
1101                         *r_lambda = newLambda;
1102                         copy_v3_v3(ipoint, e1);
1103                         mul_v3_fl(ipoint, e);
1104                         add_v3_v3(ipoint, v0);
1105                         found_by_sweep = 1;
1106                 }
1107         }
1108
1109         /*e2*/
1110         /*bv is same*/
1111         elen2 = dot_v3v3(e2, e2);
1112         edotv = dot_v3v3(e2, vel);
1113         edotbv = dot_v3v3(e2, bv);
1114
1115         a = elen2 * (-dot_v3v3(vel, vel)) + edotv * edotv;
1116         b = 2.0f * (elen2 * dot_v3v3(vel, bv) - edotv * edotbv);
1117         c = elen2 * (radius2 - dot_v3v3(bv, bv)) + edotbv * edotbv;
1118
1119         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, &newLambda)) {
1120                 e = (edotv * newLambda - edotbv) / elen2;
1121
1122                 if (e >= 0.0f && e <= 1.0f) {
1123                         *r_lambda = newLambda;
1124                         copy_v3_v3(ipoint, e2);
1125                         mul_v3_fl(ipoint, e);
1126                         add_v3_v3(ipoint, v0);
1127                         found_by_sweep = 1;
1128                 }
1129         }
1130
1131         /*e3*/
1132         /* sub_v3_v3v3(bv,v0,p1); */ /* UNUSED */
1133         /* elen2 = dot_v3v3(e1,e1); */ /* UNUSED */
1134         /* edotv = dot_v3v3(e1,vel); */ /* UNUSED */
1135         /* edotbv = dot_v3v3(e1,bv); */ /* UNUSED */
1136
1137         sub_v3_v3v3(bv, v1, p1);
1138         elen2 = dot_v3v3(e3, e3);
1139         edotv = dot_v3v3(e3, vel);
1140         edotbv = dot_v3v3(e3, bv);
1141
1142         a = elen2 * (-dot_v3v3(vel, vel)) + edotv * edotv;
1143         b = 2.0f * (elen2 * dot_v3v3(vel, bv) - edotv * edotbv);
1144         c = elen2 * (radius2 - dot_v3v3(bv, bv)) + edotbv * edotbv;
1145
1146         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, &newLambda)) {
1147                 e = (edotv * newLambda - edotbv) / elen2;
1148
1149                 if (e >= 0.0f && e <= 1.0f) {
1150                         *r_lambda = newLambda;
1151                         copy_v3_v3(ipoint, e3);
1152                         mul_v3_fl(ipoint, e);
1153                         add_v3_v3(ipoint, v1);
1154                         found_by_sweep = 1;
1155                 }
1156         }
1157
1158
1159         return found_by_sweep;
1160 }
1161
1162 int isect_axial_line_tri_v3(const int axis, const float p1[3], const float p2[3],
1163                             const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3], float *r_lambda)
1164 {
1165         float p[3], e1[3], e2[3];
1166         float u, v, f;
1167         int a0 = axis, a1 = (axis + 1) % 3, a2 = (axis + 2) % 3;
1168
1169 #if 0
1170         return isect_line_tri_v3(p1,p2,v0,v1,v2,lambda);
1171
1172         /* first a simple bounding box test */
1173         if (MIN3(v0[a1],v1[a1],v2[a1]) > p1[a1]) return 0;
1174         if (MIN3(v0[a2],v1[a2],v2[a2]) > p1[a2]) return 0;
1175         if (MAX3(v0[a1],v1[a1],v2[a1]) < p1[a1]) return 0;
1176         if (MAX3(v0[a2],v1[a2],v2[a2]) < p1[a2]) return 0;
1177
1178         /* then a full intersection test */
1179 #endif
1180
1181         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1182         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1183         sub_v3_v3v3(p, v0, p1);
1184
1185         f = (e2[a1] * e1[a2] - e2[a2] * e1[a1]);
1186         if ((f > -0.000001f) && (f < 0.000001f)) return 0;
1187
1188         v = (p[a2] * e1[a1] - p[a1] * e1[a2]) / f;
1189         if ((v < 0.0f) || (v > 1.0f)) return 0;
1190
1191         f = e1[a1];
1192         if ((f > -0.000001f) && (f < 0.000001f)) {
1193                 f = e1[a2];
1194                 if ((f > -0.000001f) && (f < 0.000001f)) return 0;
1195                 u = (-p[a2] - v * e2[a2]) / f;
1196         }
1197         else
1198                 u = (-p[a1] - v * e2[a1]) / f;
1199
1200         if ((u < 0.0f) || ((u + v) > 1.0f)) return 0;
1201
1202         *r_lambda = (p[a0] + u * e1[a0] + v * e2[a0]) / (p2[a0] - p1[a0]);
1203
1204         if ((*r_lambda < 0.0f) || (*r_lambda > 1.0f)) return 0;
1205
1206         return 1;
1207 }
1208
1209 /* Returns the number of point of interests
1210  * 0 - lines are colinear
1211  * 1 - lines are coplanar, i1 is set to intersection
1212  * 2 - i1 and i2 are the nearest points on line 1 (v1, v2) and line 2 (v3, v4) respectively
1213  * */
1214 int isect_line_line_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3], float i1[3], float i2[3])
1215 {
1216         float a[3], b[3], c[3], ab[3], cb[3], dir1[3], dir2[3];
1217         float d;
1218
1219         sub_v3_v3v3(c, v3, v1);
1220         sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
1221         sub_v3_v3v3(b, v4, v3);
1222
1223         normalize_v3_v3(dir1, a);
1224         normalize_v3_v3(dir2, b);
1225         d = dot_v3v3(dir1, dir2);
1226         if (d == 1.0f || d == -1.0f) {
1227                 /* colinear */
1228                 return 0;
1229         }
1230
1231         cross_v3_v3v3(ab, a, b);
1232         d = dot_v3v3(c, ab);
1233
1234         /* test if the two lines are coplanar */
1235         if (d > -0.000001f && d < 0.000001f) {
1236                 cross_v3_v3v3(cb, c, b);
1237
1238                 mul_v3_fl(a, dot_v3v3(cb, ab) / dot_v3v3(ab, ab));
1239                 add_v3_v3v3(i1, v1, a);
1240                 copy_v3_v3(i2, i1);
1241
1242                 return 1; /* one intersection only */
1243         }
1244         /* if not */
1245         else {
1246                 float n[3], t[3];
1247                 float v3t[3], v4t[3];
1248                 sub_v3_v3v3(t, v1, v3);
1249
1250                 /* offset between both plane where the lines lies */
1251                 cross_v3_v3v3(n, a, b);
1252                 project_v3_v3v3(t, t, n);
1253
1254                 /* for the first line, offset the second line until it is coplanar */
1255                 add_v3_v3v3(v3t, v3, t);
1256                 add_v3_v3v3(v4t, v4, t);
1257
1258                 sub_v3_v3v3(c, v3t, v1);
1259                 sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
1260                 sub_v3_v3v3(b, v4t, v3t);
1261
1262                 cross_v3_v3v3(ab, a, b);
1263                 cross_v3_v3v3(cb, c, b);
1264
1265                 mul_v3_fl(a, dot_v3v3(cb, ab) / dot_v3v3(ab, ab));
1266                 add_v3_v3v3(i1, v1, a);
1267
1268                 /* for the second line, just substract the offset from the first intersection point */
1269                 sub_v3_v3v3(i2, i1, t);
1270
1271                 return 2; /* two nearest points */
1272         }
1273 }
1274
1275 /* Intersection point strictly between the two lines
1276  * 0 when no intersection is found
1277  * */
1278 int isect_line_line_strict_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3], float vi[3], float *r_lambda)
1279 {
1280         float a[3], b[3], c[3], ab[3], cb[3], ca[3], dir1[3], dir2[3];
1281         float d;
1282
1283         sub_v3_v3v3(c, v3, v1);
1284         sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
1285         sub_v3_v3v3(b, v4, v3);
1286
1287         normalize_v3_v3(dir1, a);
1288         normalize_v3_v3(dir2, b);
1289         d = dot_v3v3(dir1, dir2);
1290         if (d == 1.0f || d == -1.0f || d == 0) {
1291                 /* colinear or one vector is zero-length*/
1292                 return 0;
1293         }
1294
1295         cross_v3_v3v3(ab, a, b);
1296         d = dot_v3v3(c, ab);
1297
1298         /* test if the two lines are coplanar */
1299         if (d > -0.000001f && d < 0.000001f) {
1300                 float f1, f2;
1301                 cross_v3_v3v3(cb, c, b);
1302                 cross_v3_v3v3(ca, c, a);
1303
1304                 f1 = dot_v3v3(cb, ab) / dot_v3v3(ab, ab);
1305                 f2 = dot_v3v3(ca, ab) / dot_v3v3(ab, ab);
1306
1307                 if (f1 >= 0 && f1 <= 1 &&
1308                     f2 >= 0 && f2 <= 1)
1309                 {
1310                         mul_v3_fl(a, f1);
1311                         add_v3_v3v3(vi, v1, a);
1312
1313                         if (r_lambda) *r_lambda = f1;
1314
1315                         return 1; /* intersection found */
1316                 }
1317                 else {
1318                         return 0;
1319                 }
1320         }
1321         else {
1322                 return 0;
1323         }
1324 }
1325
1326 int isect_aabb_aabb_v3(const float min1[3], const float max1[3], const float min2[3], const float max2[3])
1327 {
1328         return (min1[0] < max2[0] && min1[1] < max2[1] && min1[2] < max2[2] &&
1329                 min2[0] < max1[0] && min2[1] < max1[1] && min2[2] < max1[2]);
1330 }
1331
1332 void isect_ray_aabb_initialize(IsectRayAABBData *data, const float ray_start[3], const float ray_direction[3])
1333 {
1334         copy_v3_v3(data->ray_start, ray_start);
1335
1336         data->ray_inv_dir[0] = 1.0f / ray_direction[0];
1337         data->ray_inv_dir[1] = 1.0f / ray_direction[1];
1338         data->ray_inv_dir[2] = 1.0f / ray_direction[2];
1339
1340         data->sign[0] = data->ray_inv_dir[0] < 0;
1341         data->sign[1] = data->ray_inv_dir[1] < 0;
1342         data->sign[2] = data->ray_inv_dir[2] < 0;
1343 }
1344
1345 /* Adapted from http://www.gamedev.net/community/forums/topic.asp?topic_id=459973 */
1346 int isect_ray_aabb(const IsectRayAABBData *data, const float bb_min[3],
1347                                    const float bb_max[3], float *tmin_out)
1348 {
1349         float bbox[2][3];
1350         float tmin, tmax, tymin, tymax, tzmin, tzmax;
1351
1352         copy_v3_v3(bbox[0], bb_min);
1353         copy_v3_v3(bbox[1], bb_max);
1354
1355         tmin = (bbox[data->sign[0]][0] - data->ray_start[0]) * data->ray_inv_dir[0];
1356         tmax = (bbox[1 - data->sign[0]][0] - data->ray_start[0]) * data->ray_inv_dir[0];
1357
1358         tymin = (bbox[data->sign[1]][1] - data->ray_start[1]) * data->ray_inv_dir[1];
1359         tymax = (bbox[1 - data->sign[1]][1] - data->ray_start[1]) * data->ray_inv_dir[1];
1360
1361         if ((tmin > tymax) || (tymin > tmax))
1362                 return FALSE;
1363
1364         if (tymin > tmin)
1365                 tmin = tymin;
1366
1367         if (tymax < tmax)
1368                 tmax = tymax;
1369
1370         tzmin = (bbox[data->sign[2]][2] - data->ray_start[2]) * data->ray_inv_dir[2];
1371         tzmax = (bbox[1 - data->sign[2]][2] - data->ray_start[2]) * data->ray_inv_dir[2];
1372
1373         if ((tmin > tzmax) || (tzmin > tmax))
1374                 return FALSE;
1375
1376         if (tzmin > tmin)
1377                 tmin = tzmin;
1378
1379         /* XXX jwilkins: tmax does not need to be updated since we don't use it
1380          * keeping this here for future reference */
1381         //if (tzmax < tmax) tmax = tzmax;
1382
1383         if (tmin_out)
1384                 (*tmin_out) = tmin;
1385
1386         return TRUE;
1387 }
1388
1389 /* find closest point to p on line through l1,l2 and return lambda,
1390  * where (0 <= lambda <= 1) when cp is in the line segement l1,l2
1391  */
1392 float closest_to_line_v3(float cp[3], const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
1393 {
1394         float h[3], u[3], lambda;
1395         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
1396         sub_v3_v3v3(h, p, l1);
1397         lambda = dot_v3v3(u, h) / dot_v3v3(u, u);
1398         cp[0] = l1[0] + u[0] * lambda;
1399         cp[1] = l1[1] + u[1] * lambda;
1400         cp[2] = l1[2] + u[2] * lambda;
1401         return lambda;
1402 }
1403
1404 float closest_to_line_v2(float cp[2], const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
1405 {
1406         float h[2], u[2], lambda;
1407         sub_v2_v2v2(u, l2, l1);
1408         sub_v2_v2v2(h, p, l1);
1409         lambda = dot_v2v2(u, h) / dot_v2v2(u, u);
1410         cp[0] = l1[0] + u[0] * lambda;
1411         cp[1] = l1[1] + u[1] * lambda;
1412         return lambda;
1413 }
1414
1415 /* little sister we only need to know lambda */
1416 float line_point_factor_v3(const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
1417 {
1418         float h[3], u[3];
1419         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
1420         sub_v3_v3v3(h, p, l1);
1421         return (dot_v3v3(u, h) / dot_v3v3(u, u));
1422 }
1423
1424 float line_point_factor_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
1425 {
1426         float h[2], u[2];
1427         sub_v2_v2v2(u, l2, l1);
1428         sub_v2_v2v2(h, p, l1);
1429         return (dot_v2v2(u, h) / dot_v2v2(u, u));
1430 }
1431
1432 /* ensyre the distance between these points is no greater then 'dist'
1433  * if it is, scale then both into the center */
1434 void limit_dist_v3(float v1[3], float v2[3], const float dist)
1435 {
1436         const float dist_old = len_v3v3(v1, v2);
1437
1438         if (dist_old > dist) {
1439                 float v1_old[3];
1440                 float v2_old[3];
1441                 float fac = (dist / dist_old) * 0.5f;
1442
1443                 copy_v3_v3(v1_old, v1);
1444                 copy_v3_v3(v2_old, v2);
1445
1446                 interp_v3_v3v3(v1, v1_old, v2_old, 0.5f - fac);
1447                 interp_v3_v3v3(v2, v1_old, v2_old, 0.5f + fac);
1448         }
1449 }
1450
1451 /* Similar to LineIntersectsTriangleUV, except it operates on a quad and in 2d, assumes point is in quad */
1452 void isect_point_quad_uv_v2(const float v0[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2],
1453                             const float pt[2], float r_uv[2])
1454 {
1455         float x0, y0, x1, y1, wtot, v2d[2], w1, w2;
1456
1457         /* used for parallel lines */
1458         float pt3d[3], l1[3], l2[3], pt_on_line[3];
1459
1460         /* compute 2 edges  of the quad  intersection point */
1461         if (IsectLLPt2Df(v0[0], v0[1], v1[0], v1[1], v2[0], v2[1], v3[0], v3[1], &x0, &y0) == 1) {
1462                 /* the intersection point between the quad-edge intersection and the point in the quad we want the uv's for */
1463                 /* should never be paralle !! */
1464                 /*printf("\tnot parallel 1\n");*/
1465                 IsectLLPt2Df(pt[0], pt[1], x0, y0, v0[0], v0[1], v3[0], v3[1], &x1, &y1);
1466
1467                 /* Get the weights from the new intersection point, to each edge */
1468                 v2d[0] = x1 - v0[0];
1469                 v2d[1] = y1 - v0[1];
1470                 w1 = len_v2(v2d);
1471
1472                 v2d[0] = x1 - v3[0]; /* some but for the other vert */
1473                 v2d[1] = y1 - v3[1];
1474                 w2 = len_v2(v2d);
1475                 wtot = w1 + w2;
1476                 /*w1 = w1/wtot;*/
1477                 /*w2 = w2/wtot;*/
1478                 r_uv[0] = w1 / wtot;
1479         }
1480         else {
1481                 /* lines are parallel, lambda_cp_line_ex is 3d grrr */
1482                 /*printf("\tparallel1\n");*/
1483                 pt3d[0] = pt[0];
1484                 pt3d[1] = pt[1];
1485                 pt3d[2] = l1[2] = l2[2] = 0.0f;
1486
1487                 l1[0] = v0[0];
1488                 l1[1] = v0[1];
1489                 l2[0] = v1[0];
1490                 l2[1] = v1[1];
1491                 closest_to_line_v3(pt_on_line, pt3d, l1, l2);
1492                 v2d[0] = pt[0] - pt_on_line[0]; /* same, for the other vert */
1493                 v2d[1] = pt[1] - pt_on_line[1];
1494                 w1 = len_v2(v2d);
1495
1496                 l1[0] = v2[0];
1497                 l1[1] = v2[1];
1498                 l2[0] = v3[0];
1499                 l2[1] = v3[1];
1500                 closest_to_line_v3(pt_on_line, pt3d, l1, l2);
1501                 v2d[0] = pt[0] - pt_on_line[0]; /* same, for the other vert */
1502                 v2d[1] = pt[1] - pt_on_line[1];
1503                 w2 = len_v2(v2d);
1504                 wtot = w1 + w2;
1505                 r_uv[0] = w1 / wtot;
1506         }
1507
1508         /* Same as above to calc the uv[1] value, alternate calculation */
1509
1510         if (IsectLLPt2Df(v0[0], v0[1], v3[0], v3[1], v1[0], v1[1], v2[0], v2[1], &x0, &y0) == 1) { /* was v0,v1  v2,v3  now v0,v3  v1,v2*/
1511                 /* never paralle if above was not */
1512                 /*printf("\tnot parallel2\n");*/
1513                 IsectLLPt2Df(pt[0], pt[1], x0, y0, v0[0], v0[1], v1[0], v1[1], &x1, &y1); /* was v0,v3  now v0,v1*/
1514
1515                 v2d[0] = x1 - v0[0];
1516                 v2d[1] = y1 - v0[1];
1517                 w1 = len_v2(v2d);
1518
1519                 v2d[0] = x1 - v1[0];
1520                 v2d[1] = y1 - v1[1];
1521                 w2 = len_v2(v2d);
1522                 wtot = w1 + w2;
1523                 r_uv[1] = w1 / wtot;
1524         }
1525         else {
1526                 /* lines are parallel, lambda_cp_line_ex is 3d grrr */
1527                 /*printf("\tparallel2\n");*/
1528                 pt3d[0] = pt[0];
1529                 pt3d[1] = pt[1];
1530                 pt3d[2] = l1[2] = l2[2] = 0.0f;
1531
1532
1533                 l1[0] = v0[0];
1534                 l1[1] = v0[1];
1535                 l2[0] = v3[0];
1536                 l2[1] = v3[1];
1537                 closest_to_line_v3(pt_on_line, pt3d, l1, l2);
1538                 v2d[0] = pt[0] - pt_on_line[0]; /* some but for the other vert */
1539                 v2d[1] = pt[1] - pt_on_line[1];
1540                 w1 = len_v2(v2d);
1541
1542                 l1[0] = v1[0];
1543                 l1[1] = v1[1];
1544                 l2[0] = v2[0];
1545                 l2[1] = v2[1];
1546                 closest_to_line_v3(pt_on_line, pt3d, l1, l2);
1547                 v2d[0] = pt[0] - pt_on_line[0]; /* some but for the other vert */
1548                 v2d[1] = pt[1] - pt_on_line[1];
1549                 w2 = len_v2(v2d);
1550                 wtot = w1 + w2;
1551                 r_uv[1] = w1 / wtot;
1552         }
1553         /* may need to flip UV's here */
1554 }
1555
1556 /* same as above but does tri's and quads, tri's are a bit of a hack */
1557 void isect_point_face_uv_v2(const int isquad,
1558                             const float v0[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2],
1559                             const float pt[2], float r_uv[2])
1560 {
1561         if (isquad) {
1562                 isect_point_quad_uv_v2(v0, v1, v2, v3, pt, r_uv);
1563         }
1564         else {
1565                 /* not for quads, use for our abuse of LineIntersectsTriangleUV */
1566                 float p1_3d[3], p2_3d[3], v0_3d[3], v1_3d[3], v2_3d[3], lambda;
1567
1568                 p1_3d[0] = p2_3d[0] = r_uv[0];
1569                 p1_3d[1] = p2_3d[1] = r_uv[1];
1570                 p1_3d[2] = 1.0f;
1571                 p2_3d[2] = -1.0f;
1572                 v0_3d[2] = v1_3d[2] = v2_3d[2] = 0.0;
1573
1574                 /* generate a new fuv, (this is possibly a non optimal solution,
1575                  * since we only need 2d calculation but use 3d func's)
1576                  *
1577                  * this method makes an imaginary triangle in 2d space using the UV's from the derived mesh face
1578                  * Then find new uv coords using the fuv and this face with LineIntersectsTriangleUV.
1579                  * This means the new values will be correct in relation to the derived meshes face.
1580                  */
1581                 copy_v2_v2(v0_3d, v0);
1582                 copy_v2_v2(v1_3d, v1);
1583                 copy_v2_v2(v2_3d, v2);
1584
1585                 /* Doing this in 3D is not nice */
1586                 isect_line_tri_v3(p1_3d, p2_3d, v0_3d, v1_3d, v2_3d, &lambda, r_uv);
1587         }
1588 }
1589
1590 #if 0 // XXX this version used to be used in isect_point_tri_v2_int() and was called IsPointInTri2D
1591
1592 int isect_point_tri_v2(float pt[2], float v1[2], float v2[2], float v3[2])
1593 {
1594         float inp1, inp2, inp3;
1595
1596         inp1 = (v2[0] - v1[0]) * (v1[1] - pt[1]) + (v1[1] - v2[1]) * (v1[0] - pt[0]);
1597         inp2 = (v3[0] - v2[0]) * (v2[1] - pt[1]) + (v2[1] - v3[1]) * (v2[0] - pt[0]);
1598         inp3 = (v1[0] - v3[0]) * (v3[1] - pt[1]) + (v3[1] - v1[1]) * (v3[0] - pt[0]);
1599
1600         if (inp1 <= 0.0f && inp2 <= 0.0f && inp3 <= 0.0f) return 1;
1601         if (inp1 >= 0.0f && inp2 >= 0.0f && inp3 >= 0.0f) return 1;
1602
1603         return 0;
1604 }
1605 #endif
1606
1607 #if 0
1608
1609 int isect_point_tri_v2(float v0[2], float v1[2], float v2[2], float pt[2])
1610 {
1611         /* not for quads, use for our abuse of LineIntersectsTriangleUV */
1612         float p1_3d[3], p2_3d[3], v0_3d[3], v1_3d[3], v2_3d[3];
1613         /* not used */
1614         float lambda, uv[3];
1615
1616         p1_3d[0] = p2_3d[0] = uv[0] = pt[0];
1617         p1_3d[1] = p2_3d[1] = uv[1] = uv[2] = pt[1];
1618         p1_3d[2] = 1.0f;
1619         p2_3d[2] = -1.0f;
1620         v0_3d[2] = v1_3d[2] = v2_3d[2] = 0.0;
1621
1622         /* generate a new fuv, (this is possibly a non optimal solution,
1623          * since we only need 2d calculation but use 3d func's)
1624          *
1625          * this method makes an imaginary triangle in 2d space using the UV's from the derived mesh face
1626          * Then find new uv coords using the fuv and this face with LineIntersectsTriangleUV.
1627          * This means the new values will be correct in relation to the derived meshes face.
1628          */
1629         copy_v2_v2(v0_3d, v0);
1630         copy_v2_v2(v1_3d, v1);
1631         copy_v2_v2(v2_3d, v2);
1632
1633         /* Doing this in 3D is not nice */
1634         return isect_line_tri_v3(p1_3d, p2_3d, v0_3d, v1_3d, v2_3d, &lambda, uv);
1635 }
1636 #endif
1637
1638 /*
1639  *     x1,y2
1640  *     |  \
1641  *     |   \     .(a,b)
1642  *     |    \
1643  *     x1,y1-- x2,y1
1644  */
1645 int isect_point_tri_v2_int(const int x1, const int y1, const int x2, const int y2, const int a, const int b)
1646 {
1647         float v1[2], v2[2], v3[2], p[2];
1648
1649         v1[0] = (float)x1;
1650         v1[1] = (float)y1;
1651
1652         v2[0] = (float)x1;
1653         v2[1] = (float)y2;
1654
1655         v3[0] = (float)x2;
1656         v3[1] = (float)y1;
1657
1658         p[0] = (float)a;
1659         p[1] = (float)b;
1660
1661         return isect_point_tri_v2(p, v1, v2, v3);
1662 }
1663
1664 static int point_in_slice(const float p[3], const float v1[3], const float l1[3], const float l2[3])
1665 {
1666         /*
1667          * what is a slice ?
1668          * some maths:
1669          * a line including l1,l2 and a point not on the line
1670          * define a subset of R3 delimited by planes parallel to the line and orthogonal
1671          * to the (point --> line) distance vector,one plane on the line one on the point,
1672          * the room inside usually is rather small compared to R3 though still infinite
1673          * useful for restricting (speeding up) searches
1674          * e.g. all points of triangular prism are within the intersection of 3 'slices'
1675          * onother trivial case : cube
1676          * but see a 'spat' which is a deformed cube with paired parallel planes needs only 3 slices too
1677          */
1678         float h, rp[3], cp[3], q[3];
1679
1680         closest_to_line_v3(cp, v1, l1, l2);
1681         sub_v3_v3v3(q, cp, v1);
1682
1683         sub_v3_v3v3(rp, p, v1);
1684         h = dot_v3v3(q, rp) / dot_v3v3(q, q);
1685         if (h < 0.0f || h > 1.0f) return 0;
1686         return 1;
1687 }
1688
1689 #if 0
1690
1691 /* adult sister defining the slice planes by the origin and the normal
1692  * NOTE |normal| may not be 1 but defining the thickness of the slice */
1693 static int point_in_slice_as(float p[3], float origin[3], float normal[3])
1694 {
1695         float h, rp[3];
1696         sub_v3_v3v3(rp, p, origin);
1697         h = dot_v3v3(normal, rp) / dot_v3v3(normal, normal);
1698         if (h < 0.0f || h > 1.0f) return 0;
1699         return 1;
1700 }
1701
1702 /*mama (knowing the squared length of the normal)*/
1703 static int point_in_slice_m(float p[3], float origin[3], float normal[3], float lns)
1704 {
1705         float h, rp[3];
1706         sub_v3_v3v3(rp, p, origin);
1707         h = dot_v3v3(normal, rp) / lns;
1708         if (h < 0.0f || h > 1.0f) return 0;
1709         return 1;
1710 }
1711 #endif
1712
1713 int isect_point_tri_prism_v3(const float p[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
1714 {
1715         if (!point_in_slice(p, v1, v2, v3)) return 0;
1716         if (!point_in_slice(p, v2, v3, v1)) return 0;
1717         if (!point_in_slice(p, v3, v1, v2)) return 0;
1718         return 1;
1719 }
1720
1721 int clip_line_plane(float p1[3], float p2[3], const float plane[4])
1722 {
1723         float dp[3], n[3], div, t, pc[3];
1724
1725         copy_v3_v3(n, plane);
1726         sub_v3_v3v3(dp, p2, p1);
1727         div = dot_v3v3(dp, n);
1728
1729         if (div == 0.0f) /* parallel */
1730                 return 1;
1731
1732         t = -(dot_v3v3(p1, n) + plane[3]) / div;
1733
1734         if (div > 0.0f) {
1735                 /* behind plane, completely clipped */
1736                 if (t >= 1.0f) {
1737                         zero_v3(p1);
1738                         zero_v3(p2);
1739                         return 0;
1740                 }
1741
1742                 /* intersect plane */
1743                 if (t > 0.0f) {
1744                         madd_v3_v3v3fl(pc, p1, dp, t);
1745                         copy_v3_v3(p1, pc);
1746                         return 1;
1747                 }
1748
1749                 return 1;
1750         }
1751         else {
1752                 /* behind plane, completely clipped */
1753                 if (t <= 0.0f) {
1754                         zero_v3(p1);
1755                         zero_v3(p2);
1756                         return 0;
1757                 }
1758
1759                 /* intersect plane */
1760                 if (t < 1.0f) {
1761                         madd_v3_v3v3fl(pc, p1, dp, t);
1762                         copy_v3_v3(p2, pc);
1763                         return 1;
1764                 }
1765
1766                 return 1;
1767         }
1768 }
1769
1770 void plot_line_v2v2i(const int p1[2], const int p2[2], int (*callback)(int, int, void *), void *userData)
1771 {
1772         int x1 = p1[0];
1773         int y1 = p1[1];
1774         int x2 = p2[0];
1775         int y2 = p2[1];
1776
1777         signed char ix;
1778         signed char iy;
1779
1780         // if x1 == x2 or y1 == y2, then it does not matter what we set here
1781         int delta_x = (x2 > x1 ? (ix = 1, x2 - x1) : (ix = -1, x1 - x2)) << 1;
1782         int delta_y = (y2 > y1 ? (iy = 1, y2 - y1) : (iy = -1, y1 - y2)) << 1;
1783
1784         if (callback(x1, y1, userData) == 0) {
1785                 return;
1786         }
1787
1788         if (delta_x >= delta_y) {
1789                 // error may go below zero
1790                 int error = delta_y - (delta_x >> 1);
1791
1792                 while (x1 != x2) {
1793                         if (error >= 0) {
1794                                 if (error || (ix > 0)) {
1795                                         y1 += iy;
1796                                         error -= delta_x;
1797                                 }
1798                                 // else do nothing
1799                         }
1800                         // else do nothing
1801
1802                         x1 += ix;
1803                         error += delta_y;
1804
1805                         if (callback(x1, y1, userData) == 0) {
1806                                 return;
1807                         }
1808                 }
1809         }
1810         else {
1811                 // error may go below zero
1812                 int error = delta_x - (delta_y >> 1);
1813
1814                 while (y1 != y2) {
1815                         if (error >= 0) {
1816                                 if (error || (iy > 0)) {
1817                                         x1 += ix;
1818                                         error -= delta_y;
1819                                 }
1820                                 // else do nothing
1821                         }
1822                         // else do nothing
1823
1824                         y1 += iy;
1825                         error += delta_x;
1826
1827                         if (callback(x1, y1, userData) == 0) {
1828                                 return;
1829                         }
1830                 }
1831         }
1832 }
1833
1834 /****************************** Interpolation ********************************/
1835
1836 /* get the 2 dominant axis values, 0==X, 1==Y, 2==Z */
1837 void axis_dominant_v3(int *axis_a, int *axis_b, const float axis[3])
1838 {
1839         const float xn = fabsf(axis[0]);
1840         const float yn = fabsf(axis[1]);
1841         const float zn = fabsf(axis[2]);
1842
1843         if      (zn >= xn && zn >= yn) { *axis_a = 0; *axis_b = 1; }
1844         else if (yn >= xn && yn >= zn) { *axis_a = 0; *axis_b = 2; }
1845         else                           { *axis_a = 1; *axis_b = 2; }
1846 }
1847
1848 static float tri_signed_area(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const int i, const int j)
1849 {
1850         return 0.5f * ((v1[i] - v2[i]) * (v2[j] - v3[j]) + (v1[j] - v2[j]) * (v3[i] - v2[i]));
1851 }
1852
1853 /* return 1 when degenerate */
1854 static int barycentric_weights(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float co[3], const float n[3], float w[3])
1855 {
1856         float wtot;
1857         int i, j;
1858
1859         axis_dominant_v3(&i, &j, n);
1860
1861         w[0] = tri_signed_area(v2, v3, co, i, j);
1862         w[1] = tri_signed_area(v3, v1, co, i, j);
1863         w[2] = tri_signed_area(v1, v2, co, i, j);
1864
1865         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
1866
1867         if (fabsf(wtot) > FLT_EPSILON) {
1868                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
1869                 return 0;
1870         }
1871         else {
1872                 /* zero area triangle */
1873                 copy_v3_fl(w, 1.0f / 3.0f);
1874                 return 1;
1875         }
1876 }
1877
1878 void interp_weights_face_v3(float w[4], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3], const float co[3])
1879 {
1880         float w2[3];
1881
1882         w[0] = w[1] = w[2] = w[3] = 0.0f;
1883
1884         /* first check for exact match */
1885         if (equals_v3v3(co, v1))
1886                 w[0] = 1.0f;
1887         else if (equals_v3v3(co, v2))
1888                 w[1] = 1.0f;
1889         else if (equals_v3v3(co, v3))
1890                 w[2] = 1.0f;
1891         else if (v4 && equals_v3v3(co, v4))
1892                 w[3] = 1.0f;
1893         else {
1894                 /* otherwise compute barycentric interpolation weights */
1895                 float n1[3], n2[3], n[3];
1896                 int degenerate;
1897
1898                 sub_v3_v3v3(n1, v1, v3);
1899                 if (v4) {
1900                         sub_v3_v3v3(n2, v2, v4);
1901                 }
1902                 else {
1903                         sub_v3_v3v3(n2, v2, v3);
1904                 }
1905                 cross_v3_v3v3(n, n1, n2);
1906
1907                 /* OpenGL seems to split this way, so we do too */
1908                 if (v4) {
1909                         degenerate = barycentric_weights(v1, v2, v4, co, n, w);
1910                         SWAP(float, w[2], w[3]);
1911
1912                         if (degenerate || (w[0] < 0.0f)) {
1913                                 /* if w[1] is negative, co is on the other side of the v1-v3 edge,
1914                                  * so we interpolate using the other triangle */
1915                                 degenerate = barycentric_weights(v2, v3, v4, co, n, w2);
1916
1917                                 if (!degenerate) {
1918                                         w[0] = 0.0f;
1919                                         w[1] = w2[0];
1920                                         w[2] = w2[1];
1921                                         w[3] = w2[2];
1922                                 }
1923                         }
1924                 }
1925                 else
1926                         barycentric_weights(v1, v2, v3, co, n, w);
1927         }
1928 }
1929
1930 /* return 1 of point is inside triangle, 2 if it's on the edge, 0 if point is outside of triangle */
1931 int barycentric_inside_triangle_v2(const float w[3])
1932 {
1933         if (IN_RANGE(w[0], 0.0f, 1.0f) &&
1934             IN_RANGE(w[1], 0.0f, 1.0f) &&
1935             IN_RANGE(w[2], 0.0f, 1.0f))
1936         {
1937                 return 1;
1938         }
1939         else if (IN_RANGE_INCL(w[0], 0.0f, 1.0f) &&
1940                  IN_RANGE_INCL(w[1], 0.0f, 1.0f) &&
1941                  IN_RANGE_INCL(w[2], 0.0f, 1.0f))
1942         {
1943                 return 2;
1944         }
1945
1946         return 0;
1947 }
1948
1949 /* returns 0 for degenerated triangles */
1950 int barycentric_coords_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float co[2], float w[3])
1951 {
1952         float x = co[0], y = co[1];
1953         float x1 = v1[0], y1 = v1[1];
1954         float x2 = v2[0], y2 = v2[1];
1955         float x3 = v3[0], y3 = v3[1];
1956         float det = (y2 - y3) * (x1 - x3) + (x3 - x2) * (y1 - y3);
1957
1958         if (fabsf(det) > FLT_EPSILON) {
1959                 w[0] = ((y2 - y3) * (x - x3) + (x3 - x2) * (y - y3)) / det;
1960                 w[1] = ((y3 - y1) * (x - x3) + (x1 - x3) * (y - y3)) / det;
1961                 w[2] = 1.0f - w[0] - w[1];
1962
1963         return 1;
1964         }
1965
1966         return 0;
1967 }
1968
1969 /* used by projection painting
1970  * note: using area_tri_signed_v2 means locations outside the triangle are correctly weighted */
1971 void barycentric_weights_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float co[2], float w[3])
1972 {
1973         float wtot;
1974
1975         w[0] = area_tri_signed_v2(v2, v3, co);
1976         w[1] = area_tri_signed_v2(v3, v1, co);
1977         w[2] = area_tri_signed_v2(v1, v2, co);
1978         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
1979
1980         if (wtot != 0.0f) {
1981                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
1982         }
1983         else { /* dummy values for zero area face */
1984                 copy_v3_fl(w, 1.0f / 3.0f);
1985         }
1986 }
1987
1988 /* same as #barycentric_weights_v2 but works with a quad,
1989  * note: untested for values outside the quad's bounds
1990  * this is #interp_weights_poly_v2 expanded for quads only */
1991 void barycentric_weights_v2_quad(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2],
1992                                  const float co[2], float w[4])
1993 {
1994         /* note: fabsf() here is not needed for convex quads (and not used in interp_weights_poly_v2).
1995          *       but in the case of concave/bowtie quads for the mask rasterizer it gives unreliable results
1996          *       without adding absf(). If this becomes an issue for more general useage we could have
1997          *       this optional or use a different function - Campbell */
1998 #define MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(_area, i1, i2) \
1999                 ((_area = cross_v2v2(dirs[i1], dirs[i2])) != 0.0f ? \
2000                  fabsf(((lens[i1] * lens[i2]) - dot_v2v2(dirs[i1], dirs[i2])) / _area) : 0.0f)
2001
2002         float wtot, area;
2003
2004         const float dirs[4][2] = {
2005             {v1[0] - co[0], v1[1] - co[1]},
2006             {v2[0] - co[0], v2[1] - co[1]},
2007             {v3[0] - co[0], v3[1] - co[1]},
2008             {v4[0] - co[0], v4[1] - co[1]},
2009         };
2010
2011         const float lens[4] = {
2012             len_v2(dirs[0]),
2013             len_v2(dirs[1]),
2014             len_v2(dirs[2]),
2015             len_v2(dirs[3]),
2016         };
2017
2018         /* inline mean_value_half_tan four times here */
2019         float t[4] = {
2020             MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 0, 1),
2021             MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 1, 2),
2022             MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 2, 3),
2023             MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 3, 0),
2024         };
2025
2026 #undef MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2
2027
2028         w[0] = (t[3] + t[0]) / lens[0];
2029         w[1] = (t[0] + t[1]) / lens[1];
2030         w[2] = (t[1] + t[2]) / lens[2];
2031         w[3] = (t[2] + t[3]) / lens[3];
2032
2033         wtot = w[0] + w[1] + w[2] + w[3];
2034
2035         if (wtot != 0.0f) {
2036                 mul_v4_fl(w, 1.0f / wtot);
2037         }
2038         else { /* dummy values for zero area face */
2039                 copy_v4_fl(w, 1.0f / 4.0f);
2040         }
2041 }
2042
2043 /* given 2 triangles in 3D space, and a point in relation to the first triangle.
2044  * calculate the location of a point in relation to the second triangle.
2045  * Useful for finding relative positions with geometry */
2046 void barycentric_transform(float pt_tar[3], float const pt_src[3],
2047                            const float tri_tar_p1[3], const float tri_tar_p2[3], const float tri_tar_p3[3],
2048                            const float tri_src_p1[3], const float tri_src_p2[3], const float tri_src_p3[3])
2049 {
2050         /* this works by moving the source triangle so its normal is pointing on the Z
2051          * axis where its barycentric wights can be calculated in 2D and its Z offset can
2052          *  be re-applied. The weights are applied directly to the targets 3D points and the
2053          *  z-depth is used to scale the targets normal as an offset.
2054          * This saves transforming the target into its Z-Up orientation and back (which could also work) */
2055         const float z_up[3] = {0, 0, 1};
2056         float no_tar[3], no_src[3];
2057         float quat_src[4];
2058         float pt_src_xy[3];
2059         float tri_xy_src[3][3];
2060         float w_src[3];
2061         float area_tar, area_src;
2062         float z_ofs_src;
2063
2064         normal_tri_v3(no_tar, tri_tar_p1, tri_tar_p2, tri_tar_p3);
2065         normal_tri_v3(no_src, tri_src_p1, tri_src_p2, tri_src_p3);
2066
2067         rotation_between_vecs_to_quat(quat_src, no_src, z_up);
2068         normalize_qt(quat_src);
2069
2070         copy_v3_v3(pt_src_xy, pt_src);
2071         copy_v3_v3(tri_xy_src[0], tri_src_p1);
2072         copy_v3_v3(tri_xy_src[1], tri_src_p2);
2073         copy_v3_v3(tri_xy_src[2], tri_src_p3);
2074
2075         /* make the source tri xy space */
2076         mul_qt_v3(quat_src, pt_src_xy);
2077         mul_qt_v3(quat_src, tri_xy_src[0]);
2078         mul_qt_v3(quat_src, tri_xy_src[1]);
2079         mul_qt_v3(quat_src, tri_xy_src[2]);
2080
2081         barycentric_weights_v2(tri_xy_src[0], tri_xy_src[1], tri_xy_src[2], pt_src_xy, w_src);
2082         interp_v3_v3v3v3(pt_tar, tri_tar_p1, tri_tar_p2, tri_tar_p3, w_src);
2083
2084         area_tar = sqrtf(area_tri_v3(tri_tar_p1, tri_tar_p2, tri_tar_p3));
2085         area_src = sqrtf(area_tri_v2(tri_xy_src[0], tri_xy_src[1], tri_xy_src[2]));
2086
2087         z_ofs_src = pt_src_xy[2] - tri_xy_src[0][2];
2088         madd_v3_v3v3fl(pt_tar, pt_tar, no_tar, (z_ofs_src / area_src) * area_tar);
2089 }
2090
2091 /* given an array with some invalid values this function interpolates valid values
2092  * replacing the invalid ones */
2093 int interp_sparse_array(float *array, int const list_size, const float skipval)
2094 {
2095         int found_invalid = 0;
2096         int found_valid = 0;
2097         int i;
2098
2099         for (i = 0; i < list_size; i++) {
2100                 if (array[i] == skipval)
2101                         found_invalid = 1;
2102                 else
2103                         found_valid = 1;
2104         }
2105
2106         if (found_valid == 0) {
2107                 return -1;
2108         }
2109         else if (found_invalid == 0) {
2110                 return 0;
2111         }
2112         else {
2113                 /* found invalid depths, interpolate */
2114                 float valid_last = skipval;
2115                 int valid_ofs = 0;
2116
2117                 float *array_up = MEM_callocN(sizeof(float) * list_size, "interp_sparse_array up");
2118                 float *array_down = MEM_callocN(sizeof(float) * list_size, "interp_sparse_array up");
2119
2120                 int *ofs_tot_up = MEM_callocN(sizeof(int) * list_size, "interp_sparse_array tup");
2121                 int *ofs_tot_down = MEM_callocN(sizeof(int) * list_size, "interp_sparse_array tdown");
2122
2123                 for (i = 0; i < list_size; i++) {
2124                         if (array[i] == skipval) {
2125                                 array_up[i] = valid_last;
2126                                 ofs_tot_up[i] = ++valid_ofs;
2127                         }
2128                         else {
2129                                 valid_last = array[i];
2130                                 valid_ofs = 0;
2131                         }
2132                 }
2133
2134                 valid_last = skipval;
2135                 valid_ofs = 0;
2136
2137                 for (i = list_size - 1; i >= 0; i--) {
2138                         if (array[i] == skipval) {
2139                                 array_down[i] = valid_last;
2140                                 ofs_tot_down[i] = ++valid_ofs;
2141                         }
2142                         else {
2143                                 valid_last = array[i];
2144                                 valid_ofs = 0;
2145                         }
2146                 }
2147
2148                 /* now blend */
2149                 for (i = 0; i < list_size; i++) {
2150                         if (array[i] == skipval) {
2151                                 if (array_up[i] != skipval && array_down[i] != skipval) {
2152                                         array[i] = ((array_up[i] * ofs_tot_down[i]) + (array_down[i] * ofs_tot_up[i])) / (float)(ofs_tot_down[i] + ofs_tot_up[i]);
2153                                 }
2154                                 else if (array_up[i] != skipval) {
2155                                         array[i] = array_up[i];
2156                                 }
2157                                 else if (array_down[i] != skipval) {
2158                                         array[i] = array_down[i];
2159                                 }
2160                         }
2161                 }
2162
2163                 MEM_freeN(array_up);
2164                 MEM_freeN(array_down);
2165
2166                 MEM_freeN(ofs_tot_up);
2167                 MEM_freeN(ofs_tot_down);
2168         }
2169
2170         return 1;
2171 }
2172
2173 /* Mean value weights - smooth interpolation weights for polygons with
2174  * more than 3 vertices */
2175 static float mean_value_half_tan_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
2176 {
2177         float d2[3], d3[3], cross[3], area, dot, len;
2178
2179         sub_v3_v3v3(d2, v2, v1);
2180         sub_v3_v3v3(d3, v3, v1);
2181         cross_v3_v3v3(cross, d2, d3);
2182
2183         area = len_v3(cross);
2184         dot = dot_v3v3(d2, d3);
2185         len = len_v3(d2) * len_v3(d3);
2186
2187         if (LIKELY(area != 0.0f)) {
2188                 return (len - dot) / area;
2189         }
2190         else {
2191                 return 0.0f;
2192         }
2193 }
2194 static float mean_value_half_tan_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2])
2195 {
2196         float d2[2], d3[2], area, dot, len;
2197
2198         sub_v2_v2v2(d2, v2, v1);
2199         sub_v2_v2v2(d3, v3, v1);
2200
2201         /* different from the 3d version but still correct */
2202         area = cross_v2v2(d2, d3);
2203
2204         dot = dot_v2v2(d2, d3);
2205         len = len_v2(d2) * len_v2(d3);
2206
2207         if (LIKELY(area != 0.0f)) {
2208                 return (len - dot) / area;
2209         }
2210         else {
2211                 return 0.0f;
2212         }
2213 }
2214
2215 void interp_weights_poly_v3(float *w, float v[][3], const int n, const float co[3])
2216 {
2217         /* TODO: t1 and t2 overlap each iter, we could call this only once per iter and reuse previous value */
2218         float totweight, t1, t2, len, *vmid, *vprev, *vnext;
2219         int i;
2220
2221         totweight = 0.0f;
2222
2223         for (i = 0; i < n; i++) {
2224                 vmid = v[i];
2225                 vprev = (i == 0) ? v[n - 1] : v[i - 1];
2226                 vnext = (i == n - 1) ? v[0] : v[i + 1];
2227
2228                 t1 = mean_value_half_tan_v3(co, vprev, vmid);
2229                 t2 = mean_value_half_tan_v3(co, vmid, vnext);
2230
2231                 len = len_v3v3(co, vmid);
2232                 w[i] = (t1 + t2) / len;
2233                 totweight += w[i];
2234         }
2235
2236         if (totweight != 0.0f) {
2237                 for (i = 0; i < n; i++) {
2238                         w[i] /= totweight;
2239                 }
2240         }
2241 }
2242
2243 void interp_weights_poly_v2(float *w, float v[][2], const int n, const float co[2])
2244 {
2245         /* TODO: t1 and t2 overlap each iter, we could call this only once per iter and reuse previous value */
2246         float totweight, t1, t2, len, *vmid, *vprev, *vnext;
2247         int i;
2248
2249         totweight = 0.0f;
2250
2251         for (i = 0; i < n; i++) {
2252                 vmid = v[i];
2253                 vprev = (i == 0) ? v[n - 1] : v[i - 1];
2254                 vnext = (i == n - 1) ? v[0] : v[i + 1];
2255
2256                 t1 = mean_value_half_tan_v2(co, vprev, vmid);
2257                 t2 = mean_value_half_tan_v2(co, vmid, vnext);
2258
2259                 len = len_v2v2(co, vmid);
2260                 w[i] = (t1 + t2) / len;
2261                 totweight += w[i];
2262         }
2263
2264         if (totweight != 0.0f) {
2265                 for (i = 0; i < n; i++) {
2266                         w[i] /= totweight;
2267                 }
2268         }
2269 }
2270
2271 /* (x1,v1)(t1=0)------(x2,v2)(t2=1), 0<t<1 --> (x,v)(t) */
2272 void interp_cubic_v3(float x[3], float v[3], const float x1[3], const float v1[3], const float x2[3], const float v2[3], const float t)
2273 {
2274         float a[3], b[3];
2275         float t2 = t * t;
2276         float t3 = t2 * t;
2277
2278         /* cubic interpolation */
2279         a[0] = v1[0] + v2[0] + 2 * (x1[0] - x2[0]);
2280         a[1] = v1[1] + v2[1] + 2 * (x1[1] - x2[1]);
2281         a[2] = v1[2] + v2[2] + 2 * (x1[2] - x2[2]);
2282
2283         b[0] = -2 * v1[0] - v2[0] - 3 * (x1[0] - x2[0]);
2284         b[1] = -2 * v1[1] - v2[1] - 3 * (x1[1] - x2[1]);
2285         b[2] = -2 * v1[2] - v2[2] - 3 * (x1[2] - x2[2]);
2286
2287         x[0] = a[0] * t3 + b[0] * t2 + v1[0] * t + x1[0];
2288         x[1] = a[1] * t3 + b[1] * t2 + v1[1] * t + x1[1];
2289         x[2] = a[2] * t3 + b[2] * t2 + v1[2] * t + x1[2];
2290
2291         v[0] = 3 * a[0] * t2 + 2 * b[0] * t + v1[0];
2292         v[1] = 3 * a[1] * t2 + 2 * b[1] * t + v1[1];
2293         v[2] = 3 * a[2] * t2 + 2 * b[2] * t + v1[2];
2294 }
2295
2296 /* unfortunately internal calculations have to be done at double precision to achieve correct/stable results. */
2297
2298 #define IS_ZERO(x) ((x > (-DBL_EPSILON) && x < DBL_EPSILON) ? 1 : 0)
2299
2300 /* Barycentric reverse  */
2301 void resolve_tri_uv(float r_uv[2], const float st[2], const float st0[2], const float st1[2], const float st2[2])
2302 {
2303         /* find UV such that
2304          * t = u * t0 + v * t1 + (1 - u - v) * t2
2305          * u * (t0 - t2) + v * (t1 - t2) = t - t2 */
2306         const double a = st0[0] - st2[0], b = st1[0] - st2[0];
2307         const double c = st0[1] - st2[1], d = st1[1] - st2[1];
2308         const double det = a * d - c * b;
2309
2310         if (IS_ZERO(det) == 0) { /* det should never be zero since the determinant is the signed ST area of the triangle. */
2311                 const double x[] = {st[0] - st2[0], st[1] - st2[1]};
2312
2313                 r_uv[0] = (float)((d * x[0] - b * x[1]) / det);
2314                 r_uv[1] = (float)(((-c) * x[0] + a * x[1]) / det);
2315         }
2316         else zero_v2(r_uv);
2317 }
2318
2319 /* bilinear reverse */
2320 void resolve_quad_uv(float r_uv[2], const float st[2], const float st0[2], const float st1[2], const float st2[2], const float st3[2])
2321 {
2322         const double signed_area = (st0[0] * st1[1] - st0[1] * st1[0]) + (st1[0] * st2[1] - st1[1] * st2[0]) +
2323                                    (st2[0] * st3[1] - st2[1] * st3[0]) + (st3[0] * st0[1] - st3[1] * st0[0]);
2324
2325         /* X is 2D cross product (determinant)
2326          * A= (p0-p) X (p0-p3)*/
2327         const double a = (st0[0] - st[0]) * (st0[1] - st3[1]) - (st0[1] - st[1]) * (st0[0] - st3[0]);
2328
2329         /* B= ( (p0-p) X (p1-p2) + (p1-p) X (p0-p3) ) / 2 */
2330         const double b = 0.5 * (((st0[0] - st[0]) * (st1[1] - st2[1]) - (st0[1] - st[1]) * (st1[0] - st2[0])) +
2331                                 ((st1[0] - st[0]) * (st0[1] - st3[1]) - (st1[1] - st[1]) * (st0[0] - st3[0])));
2332
2333         /* C = (p1-p) X (p1-p2) */
2334         const double fC = (st1[0] - st[0]) * (st1[1] - st2[1]) - (st1[1] - st[1]) * (st1[0] - st2[0]);
2335         const double denom = a - 2 * b + fC;
2336
2337         // clear outputs
2338         zero_v2(r_uv);
2339
2340         if (IS_ZERO(denom) != 0) {
2341                 const double fDen = a - fC;
2342                 if (IS_ZERO(fDen) == 0)
2343                         r_uv[0] = (float)(a / fDen);
2344         }
2345         else {
2346                 const double desc_sq = b * b - a * fC;
2347                 const double desc = sqrt(desc_sq < 0.0 ? 0.0 : desc_sq);
2348                 const double s = signed_area > 0 ? (-1.0) : 1.0;
2349
2350                 r_uv[0] = (float)(((a - b) + s * desc) / denom);
2351         }
2352
2353         /* find UV such that
2354          * fST = (1-u)(1-v) * ST0 + u * (1-v) * ST1 + u * v * ST2 + (1-u) * v * ST3 */
2355         {
2356                 const double denom_s = (1 - r_uv[0]) * (st0[0] - st3[0]) + r_uv[0] * (st1[0] - st2[0]);
2357                 const double denom_t = (1 - r_uv[0]) * (st0[1] - st3[1]) + r_uv[0] * (st1[1] - st2[1]);
2358                 int i = 0;
2359                 double denom = denom_s;
2360
2361                 if (fabs(denom_s) < fabs(denom_t)) {
2362                         i = 1;
2363                         denom = denom_t;
2364                 }
2365
2366                 if (IS_ZERO(denom) == 0)
2367                         r_uv[1] = (float)(((1.0f - r_uv[0]) * (st0[i] - st[i]) + r_uv[0] * (st1[i] - st[i])) / denom);
2368         }
2369 }
2370
2371 #undef IS_ZERO
2372
2373 /***************************** View & Projection *****************************/
2374
2375 void orthographic_m4(float matrix[][4], const float left, const float right, const float bottom, const float top,
2376                      const float nearClip, const float farClip)
2377 {
2378         float Xdelta, Ydelta, Zdelta;
2379
2380         Xdelta = right - left;
2381         Ydelta = top - bottom;
2382         Zdelta = farClip - nearClip;
2383         if (Xdelta == 0.0f || Ydelta == 0.0f || Zdelta == 0.0f) {
2384                 return;
2385         }
2386         unit_m4(matrix);
2387         matrix[0][0] = 2.0f / Xdelta;
2388         matrix[3][0] = -(right + left) / Xdelta;
2389         matrix[1][1] = 2.0f / Ydelta;
2390         matrix[3][1] = -(top + bottom) / Ydelta;
2391         matrix[2][2] = -2.0f / Zdelta; /* note: negate Z        */
2392         matrix[3][2] = -(farClip + nearClip) / Zdelta;
2393 }
2394
2395 void perspective_m4(float mat[4][4], const float left, const float right, const float bottom, const float top,
2396                     const float nearClip, const float farClip)
2397 {
2398         float Xdelta, Ydelta, Zdelta;
2399
2400         Xdelta = right - left;
2401         Ydelta = top - bottom;
2402         Zdelta = farClip - nearClip;
2403
2404         if (Xdelta == 0.0f || Ydelta == 0.0f || Zdelta == 0.0f) {
2405                 return;
2406         }
2407         mat[0][0] = nearClip * 2.0f / Xdelta;
2408         mat[1][1] = nearClip * 2.0f / Ydelta;
2409         mat[2][0] = (right + left) / Xdelta; /* note: negate Z  */
2410         mat[2][1] = (top + bottom) / Ydelta;
2411         mat[2][2] = -(farClip + nearClip) / Zdelta;
2412         mat[2][3] = -1.0f;
2413         mat[3][2] = (-2.0f * nearClip * farClip) / Zdelta;
2414         mat[0][1] = mat[0][2] = mat[0][3] =
2415                 mat[1][0] = mat[1][2] = mat[1][3] =
2416                 mat[3][0] = mat[3][1] = mat[3][3] = 0.0;
2417
2418 }
2419
2420 /* translate a matrix created by orthographic_m4 or perspective_m4 in XY coords (used to jitter the view) */
2421 void window_translate_m4(float winmat[][4], float perspmat[][4], const float x, const float y)
2422 {
2423         if (winmat[2][3] == -1.0f) {
2424                 /* in the case of a win-matrix, this means perspective always */
2425                 float v1[3];
2426                 float v2[3];
2427                 float len1, len2;
2428
2429                 v1[0] = perspmat[0][0];
2430                 v1[1] = perspmat[1][0];
2431                 v1[2] = perspmat[2][0];
2432
2433                 v2[0] = perspmat[0][1];
2434                 v2[1] = perspmat[1][1];
2435                 v2[2] = perspmat[2][1];
2436
2437                 len1 = (1.0f / len_v3(v1));
2438                 len2 = (1.0f / len_v3(v2));
2439
2440                 winmat[2][0] += len1 * winmat[0][0] * x;
2441                 winmat[2][1] += len2 * winmat[1][1] * y;
2442         }
2443         else {
2444                 winmat[3][0] += x;
2445                 winmat[3][1] += y;
2446         }
2447 }
2448
2449 static void i_multmatrix(float icand[][4], float Vm[][4])
2450 {
2451         int row, col;
2452         float temp[4][4];
2453
2454         for (row = 0; row < 4; row++)
2455                 for (col = 0; col < 4; col++)
2456                         temp[row][col] = (icand[row][0] * Vm[0][col] +
2457                                           icand[row][1] * Vm[1][col] +
2458                                           icand[row][2] * Vm[2][col] +
2459                                           icand[row][3] * Vm[3][col]);
2460         copy_m4_m4(Vm, temp);
2461 }
2462
2463 void polarview_m4(float Vm[][4], float dist, float azimuth, float incidence, float twist)
2464 {
2465
2466         unit_m4(Vm);
2467
2468         translate_m4(Vm, 0.0, 0.0, -dist);
2469         rotate_m4(Vm, 'Z', -twist);
2470         rotate_m4(Vm, 'X', -incidence);
2471         rotate_m4(Vm, 'Z', -azimuth);
2472 }
2473
2474 void lookat_m4(float mat[][4], float vx, float vy, float vz, float px, float py, float pz, float twist)
2475 {
2476         float sine, cosine, hyp, hyp1, dx, dy, dz;
2477         float mat1[4][4] = MAT4_UNITY;
2478
2479         unit_m4(mat);
2480
2481         rotate_m4(mat, 'Z', -twist);
2482
2483         dx = px - vx;
2484         dy = py - vy;
2485         dz = pz - vz;
2486         hyp = dx * dx + dz * dz; /* hyp squared */
2487         hyp1 = (float)sqrt(dy * dy + hyp);
2488         hyp = (float)sqrt(hyp); /* the real hyp */
2489
2490         if (hyp1 != 0.0f) { /* rotate X */
2491                 sine = -dy / hyp1;
2492                 cosine = hyp / hyp1;
2493         }
2494         else {
2495                 sine = 0;
2496                 cosine = 1.0f;
2497         }
2498         mat1[1][1] = cosine;
2499         mat1[1][2] = sine;
2500         mat1[2][1] = -sine;
2501         mat1[2][2] = cosine;
2502
2503         i_multmatrix(mat1, mat);
2504
2505         mat1[1][1] = mat1[2][2] = 1.0f; /* be careful here to reinit    */
2506         mat1[1][2] = mat1[2][1] = 0.0; /* those modified by the last    */
2507
2508         /* paragraph    */
2509         if (hyp != 0.0f) { /* rotate Y  */
2510                 sine = dx / hyp;
2511                 cosine = -dz / hyp;
2512         }
2513         else {
2514                 sine = 0;
2515                 cosine = 1.0f;
2516         }
2517         mat1[0][0] = cosine;
2518         mat1[0][2] = -sine;
2519         mat1[2][0] = sine;
2520         mat1[2][2] = cosine;
2521
2522         i_multmatrix(mat1, mat);
2523         translate_m4(mat, -vx, -vy, -vz); /* translate viewpoint to origin */
2524 }
2525
2526 int box_clip_bounds_m4(float boundbox[2][3], const float bounds[4], float winmat[4][4])
2527 {
2528         float mat[4][4], vec[4];
2529         int a, fl, flag = -1;
2530
2531         copy_m4_m4(mat, winmat);
2532
2533         for (a = 0; a < 8; a++) {
2534                 vec[0] = (a & 1) ? boundbox[0][0] : boundbox[1][0];
2535                 vec[1] = (a & 2) ? boundbox[0][1] : boundbox[1][1];
2536                 vec[2] = (a & 4) ? boundbox[0][2] : boundbox[1][2];
2537                 vec[3] = 1.0;
2538                 mul_m4_v4(mat, vec);
2539
2540                 fl = 0;
2541                 if (bounds) {
2542                         if (vec[0] > bounds[1] * vec[3]) fl |= 1;
2543                         if (vec[0] < bounds[0] * vec[3]) fl |= 2;
2544                         if (vec[1] > bounds[3] * vec[3]) fl |= 4;
2545                         if (vec[1] < bounds[2] * vec[3]) fl |= 8;
2546                 }
2547                 else {
2548                         if (vec[0] < -vec[3]) fl |= 1;
2549                         if (vec[0] > vec[3]) fl |= 2;
2550                         if (vec[1] < -vec[3]) fl |= 4;
2551                         if (vec[1] > vec[3]) fl |= 8;
2552                 }
2553                 if (vec[2] < -vec[3]) fl |= 16;
2554                 if (vec[2] > vec[3]) fl |= 32;
2555
2556                 flag &= fl;
2557                 if (flag == 0) return 0;
2558         }
2559
2560         return flag;
2561 }
2562
2563 void box_minmax_bounds_m4(float min[3], float max[3], float boundbox[2][3], float mat[4][4])
2564 {
2565         float mn[3], mx[3], vec[3];
2566         int a;
2567
2568         copy_v3_v3(mn, min);
2569         copy_v3_v3(mx, max);
2570
2571         for (a = 0; a < 8; a++) {
2572                 vec[0] = (a & 1) ? boundbox[0][0] : boundbox[1][0];
2573                 vec[1] = (a & 2) ? boundbox[0][1] : boundbox[1][1];
2574                 vec[2] = (a & 4) ? boundbox[0][2] : boundbox[1][2];
2575
2576                 mul_m4_v3(mat, vec);
2577                 minmax_v3v3_v3(mn, mx, vec);
2578         }
2579
2580         copy_v3_v3(min, mn);
2581         copy_v3_v3(max, mx);
2582 }
2583
2584 /********************************** Mapping **********************************/
2585
2586 void map_to_tube(float *r_u, float *r_v, const float x, const float y, const float z)
2587 {
2588         float len;
2589
2590         *r_v = (z + 1.0f) / 2.0f;
2591
2592         len = sqrtf(x * x + y * y);
2593         if (len > 0.0f) {
2594                 *r_u = (float)((1.0 - (atan2(x / len, y / len) / M_PI)) / 2.0);
2595         }
2596         else {
2597                 *r_v = *r_u = 0.0f; /* to avoid un-initialized variables */
2598         }
2599 }
2600
2601 void map_to_sphere(float *r_u, float *r_v, const float x, const float y, const float z)
2602 {
2603         float len;
2604
2605         len = sqrtf(x * x + y * y + z * z);
2606         if (len > 0.0f) {
2607                 if (x == 0.0f && y == 0.0f) *r_u = 0.0f;  /* othwise domain error */
2608                 else *r_u = (1.0f - atan2f(x, y) / (float)M_PI) / 2.0f;
2609
2610                 *r_v = 1.0f - (float)saacos(z / len) / (float)M_PI;
2611         }
2612         else {
2613                 *r_v = *r_u = 0.0f; /* to avoid un-initialized variables */
2614         }
2615 }
2616
2617 /********************************* Normals **********************************/
2618
2619 void accumulate_vertex_normals(float n1[3], float n2[3], float n3[3],
2620                                float n4[3], const float f_no[3], const float co1[3], const float co2[3],
2621                                const float co3[3], const float co4[3])
2622 {
2623         float vdiffs[4][3];
2624         const int nverts = (n4 != NULL && co4 != NULL) ? 4 : 3;
2625
2626         /* compute normalized edge vectors */
2627         sub_v3_v3v3(vdiffs[0], co2, co1);
2628         sub_v3_v3v3(vdiffs[1], co3, co2);
2629
2630         if (nverts == 3) {
2631                 sub_v3_v3v3(vdiffs[2], co1, co3);
2632         }
2633         else {
2634                 sub_v3_v3v3(vdiffs[2], co4, co3);
2635                 sub_v3_v3v3(vdiffs[3], co1, co4);
2636                 normalize_v3(vdiffs[3]);
2637         }
2638
2639         normalize_v3(vdiffs[0]);
2640         normalize_v3(vdiffs[1]);
2641         normalize_v3(vdiffs[2]);
2642
2643         /* accumulate angle weighted face normal */
2644         {
2645                 float *vn[] = {n1, n2, n3, n4};
2646                 const float *prev_edge = vdiffs[nverts - 1];
2647                 int i;
2648
2649                 for (i = 0; i < nverts; i++) {
2650                         const float *cur_edge = vdiffs[i];
2651                         const float fac = saacos(-dot_v3v3(cur_edge, prev_edge));
2652
2653                         // accumulate
2654                         madd_v3_v3fl(vn[i], f_no, fac);
2655                         prev_edge = cur_edge;
2656                 }
2657         }
2658 }
2659
2660 /* Add weighted face normal component into normals of the face vertices.
2661  * Caller must pass pre-allocated vdiffs of nverts length. */
2662 void accumulate_vertex_normals_poly(float **vertnos, float polyno[3],
2663                                     float **vertcos, float vdiffs[][3], int nverts)
2664 {
2665         int i;
2666
2667         /* calculate normalized edge directions for each edge in the poly */
2668         for (i = 0; i < nverts; i++) {
2669                 sub_v3_v3v3(vdiffs[i], vertcos[(i + 1) % nverts], vertcos[i]);
2670                 normalize_v3(vdiffs[i]);
2671         }
2672
2673         /* accumulate angle weighted face normal */
2674         {
2675                 const float *prev_edge = vdiffs[nverts - 1];
2676                 int i;
2677
2678                 for (i = 0; i < nverts; i++) {
2679                         const float *cur_edge = vdiffs[i];
2680
2681                         /* calculate angle between the two poly edges incident on
2682                          * this vertex */
2683                         const float fac = saacos(-dot_v3v3(cur_edge, prev_edge));
2684
2685                         /* accumulate */
2686                         madd_v3_v3fl(vertnos[i], polyno, fac);
2687                         prev_edge = cur_edge;
2688                 }
2689         }
2690 }
2691
2692 /********************************* Tangents **********************************/
2693
2694 /* For normal map tangents we need to detect uv boundaries, and only average
2695  * tangents in case the uvs are connected. Alternative would be to store 1
2696  * tangent per face rather than 4 per face vertex, but that's not compatible
2697  * with games */
2698
2699
2700 /* from BKE_mesh.h */
2701 #define STD_UV_CONNECT_LIMIT  0.0001f
2702
2703 void sum_or_add_vertex_tangent(void *arena, VertexTangent **vtang, const float tang[3], const float uv[2])
2704 {
2705         VertexTangent *vt;
2706
2707         /* find a tangent with connected uvs */
2708         for (vt = *vtang; vt; vt = vt->next) {
2709                 if (fabsf(uv[0] - vt->uv[0]) < STD_UV_CONNECT_LIMIT && fabsf(uv[1] - vt->uv[1]) < STD_UV_CONNECT_LIMIT) {
2710                         add_v3_v3(vt->tang, tang);
2711                         return;
2712                 }
2713         }
2714
2715         /* if not found, append a new one */
2716         vt = BLI_memarena_alloc((MemArena *) arena, sizeof(VertexTangent));
2717         copy_v3_v3(vt->tang, tang);
2718         vt->uv[0] = uv[0];
2719         vt->uv[1] = uv[1];
2720
2721         if (*vtang)
2722                 vt->next = *vtang;
2723         *vtang = vt;
2724 }
2725
2726 float *find_vertex_tangent(VertexTangent *vtang, const float uv[2])
2727 {
2728         VertexTangent *vt;
2729         static float nulltang[3] = {0.0f, 0.0f, 0.0f};
2730
2731         for (vt = vtang; vt; vt = vt->next)
2732                 if (fabsf(uv[0] - vt->uv[0]) < STD_UV_CONNECT_LIMIT && fabsf(uv[1] - vt->uv[1]) < STD_UV_CONNECT_LIMIT)
2733                         return vt->tang;
2734
2735         return nulltang; /* shouldn't happen, except for nan or so */
2736 }
2737
2738 void tangent_from_uv(float uv1[2], float uv2[2], float uv3[3], float co1[3], float co2[3], float co3[3], float n[3], float tang[3])
2739 {
2740         float s1 = uv2[0] - uv1[0];
2741         float s2 = uv3[0] - uv1[0];
2742         float t1 = uv2[1] - uv1[1];
2743         float t2 = uv3[1] - uv1[1];
2744         float det = (s1 * t2 - s2 * t1);
2745
2746         if (det != 0.0f) { /* otherwise 'tang' becomes nan */
2747                 float tangv[3], ct[3], e1[3], e2[3];
2748
2749                 det = 1.0f / det;
2750
2751                 /* normals in render are inversed... */
2752                 sub_v3_v3v3(e1, co1, co2);
2753                 sub_v3_v3v3(e2, co1, co3);
2754                 tang[0] = (t2 * e1[0] - t1 * e2[0]) * det;
2755                 tang[1] = (t2 * e1[1] - t1 * e2[1]) * det;
2756                 tang[2] = (t2 * e1[2] - t1 * e2[2]) * det;
2757                 tangv[0] = (s1 * e2[0] - s2 * e1[0]) * det;
2758                 tangv[1] = (s1 * e2[1] - s2 * e1[1]) * det;
2759                 tangv[2] = (s1 * e2[2] - s2 * e1[2]) * det;
2760                 cross_v3_v3v3(ct, tang, tangv);
2761
2762                 /* check flip */
2763                 if (dot_v3v3(ct, n) < 0.0f) {
2764                         negate_v3(tang);
2765                 }
2766         }
2767         else {
2768                 tang[0] = tang[1] = tang[2] = 0.0;
2769         }
2770 }
2771
2772 /****************************** Vector Clouds ********************************/
2773
2774 /* vector clouds */
2775 /* void vcloud_estimate_transform(int list_size, float (*pos)[3], float *weight,float (*rpos)[3], float *rweight,
2776  *                                float lloc[3],float rloc[3],float lrot[3][3],float lscale[3][3])
2777  *
2778  * input
2779  * (
2780  * int list_size
2781  * 4 lists as pointer to array[list_size]
2782  * 1. current pos array of 'new' positions
2783  * 2. current weight array of 'new'weights (may be NULL pointer if you have no weights )
2784  * 3. reference rpos array of 'old' positions
2785  * 4. reference rweight array of 'old'weights (may be NULL pointer if you have no weights )
2786  * )
2787  * output
2788  * (
2789  * float lloc[3] center of mass pos
2790  * float rloc[3] center of mass rpos
2791  * float lrot[3][3] rotation matrix
2792  * float lscale[3][3] scale matrix
2793  * pointers may be NULL if not needed
2794  * )
2795  */
2796
2797 /* can't believe there is none in math utils */
2798 static float _det_m3(float m2[3][3])
2799 {
2800         float det = 0.f;
2801         if (m2) {
2802                 det = (m2[0][0] * (m2[1][1] * m2[2][2] - m2[1][2] * m2[2][1]) -
2803                        m2[1][0] * (m2[0][1] * m2[2][2] - m2[0][2] * m2[2][1]) +
2804                        m2[2][0] * (m2[0][1] * m2[1][2] - m2[0][2] * m2[1][1]));
2805         }
2806         return det;
2807 }
2808
2809 void vcloud_estimate_transform(int list_size, float (*pos)[3], float *weight, float (*rpos)[3], float *rweight,
2810                                float lloc[3], float rloc[3], float lrot[3][3], float lscale[3][3])
2811 {
2812         float accu_com[3] = {0.0f, 0.0f, 0.0f}, accu_rcom[3] = {0.0f, 0.0f, 0.0f};
2813         float accu_weight = 0.0f, accu_rweight = 0.0f, eps = 0.000001f;
2814
2815         int a;
2816         /* first set up a nice default response */
2817         if (lloc) zero_v3(lloc);
2818         if (rloc) zero_v3(rloc);
2819         if (lrot) unit_m3(lrot);
2820         if (lscale) unit_m3(lscale);
2821         /* do com for both clouds */
2822         if (pos && rpos && (list_size > 0)) { /* paranoya check */
2823                 /* do com for both clouds */
2824                 for (a = 0; a < list_size; a++) {
2825                         if (weight) {
2826                                 float v[3];
2827                                 copy_v3_v3(v, pos[a]);
2828                                 mul_v3_fl(v, weight[a]);
2829                                 add_v3_v3(accu_com, v);
2830                                 accu_weight += weight[a];
2831                         }
2832                         else add_v3_v3(accu_com, pos[a]);
2833
2834                         if (rweight) {
2835                                 float v[3];
2836                                 copy_v3_v3(v, rpos[a]);
2837                                 mul_v3_fl(v, rweight[a]);
2838                                 add_v3_v3(accu_rcom, v);
2839                                 accu_rweight += rweight[a];
2840                         }
2841                         else add_v3_v3(accu_rcom, rpos[a]);
2842
2843                 }
2844                 if (!weight || !rweight) {
2845                         accu_weight = accu_rweight = list_size;
2846                 }
2847
2848                 mul_v3_fl(accu_com, 1.0f / accu_weight);
2849                 mul_v3_fl(accu_rcom, 1.0f / accu_rweight);
2850                 if (lloc) copy_v3_v3(lloc, accu_com);
2851                 if (rloc) copy_v3_v3(rloc, accu_rcom);
2852                 if (lrot || lscale) { /* caller does not want rot nor scale, strange but legal */
2853                         /*so now do some reverse engineering and see if we can split rotation from scale ->Polardecompose*/
2854                         /* build 'projection' matrix */
2855                         float m[3][3], mr[3][3], q[3][3], qi[3][3];
2856                         float va[3], vb[3], stunt[3];
2857                         float odet, ndet;
2858                         int i = 0, imax = 15;
2859                         zero_m3(m);
2860                         zero_m3(mr);
2861
2862                         /* build 'projection' matrix */
2863                         for (a = 0; a < list_size; a++) {
2864                                 sub_v3_v3v3(va, rpos[a], accu_rcom);
2865                                 /* mul_v3_fl(va,bp->mass);  mass needs renormalzation here ?? */
2866                                 sub_v3_v3v3(vb, pos[a], accu_com);
2867                                 /* mul_v3_fl(va,rp->mass); */
2868                                 m[0][0] += va[0] * vb[0];
2869                                 m[0][1] += va[0] * vb[1];
2870                                 m[0][2] += va[0] * vb[2];
2871
2872                                 m[1][0] += va[1] * vb[0];
2873                                 m[1][1] += va[1] * vb[1];
2874                                 m[1][2] += va[1] * vb[2];
2875
2876                                 m[2][0] += va[2] * vb[0];
2877                                 m[2][1] += va[2] * vb[1];
2878                                 m[2][2] += va[2] * vb[2];
2879
2880                                 /* building the reference matrix on the fly
2881                                  * needed to scale properly later */
2882
2883                                 mr[0][0] += va[0] * va[0];
2884                                 mr[0][1] += va[0] * va[1];
2885                                 mr[0][2] += va[0] * va[2];
2886
2887                                 mr[1][0] += va[1] * va[0];
2888                                 mr[1][1] += va[1] * va[1];
2889                                 mr[1][2] += va[1] * va[2];
2890
2891                                 mr[2][0] += va[2] * va[0];
2892                                 mr[2][1] += va[2] * va[1];
2893                                 mr[2][2] += va[2] * va[2];
2894                         }
2895                         copy_m3_m3(q, m);
2896                         stunt[0] = q[0][0];
2897                         stunt[1] = q[1][1];
2898                         stunt[2] = q[2][2];
2899                         /* renormalizing for numeric stability */
2900                         mul_m3_fl(q, 1.f / len_v3(stunt));
2901
2902                         /* this is pretty much Polardecompose 'inline' the algo based on Higham's thesis */
2903                         /* without the far case ... but seems to work here pretty neat                   */
2904                         odet = 0.f;
2905                         ndet = _det_m3(q);
2906                         while ((odet - ndet) * (odet - ndet) > eps && i < imax) {
2907                                 invert_m3_m3(qi, q);
2908                                 transpose_m3(qi);
2909                                 add_m3_m3m3(q, q, qi);
2910                                 mul_m3_fl(q, 0.5f);
2911                                 odet = ndet;
2912                                 ndet = _det_m3(q);
2913                                 i++;
2914                         }
2915
2916                         if (i) {
2917                                 float scale[3][3];
2918                                 float irot[3][3];
2919                                 if (lrot) copy_m3_m3(lrot, q);
2920                                 invert_m3_m3(irot, q);
2921                                 invert_m3_m3(qi, mr);
2922                                 mul_m3_m3m3(q, m, qi);
2923                                 mul_m3_m3m3(scale, irot, q);
2924                                 if (lscale) copy_m3_m3(lscale, scale);
2925
2926                         }
2927                 }
2928         }
2929 }
2930
2931 /******************************* Form Factor *********************************/
2932
2933 static void vec_add_dir(float r[3], const float v1[3], const float v2[3], const float fac)
2934 {
2935         r[0] = v1[0] + fac * (v2[0] - v1[0]);
2936         r[1] = v1[1] + fac * (v2[1] - v1[1]);
2937         r[2] = v1[2] + fac * (v2[2] - v1[2]);
2938 }
2939
2940 static int ff_visible_quad(const float p[3], const float n[3],
2941                            const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
2942                            float q0[3], float q1[3], float q2[3], float q3[3])
2943 {
2944         static const float epsilon = 1e-6f;
2945         float c, sd[3];
2946
2947         c = dot_v3v3(n, p);
2948
2949         /* signed distances from the vertices to the plane. */
2950         sd[0] = dot_v3v3(n, v0) - c;
2951         sd[1] = dot_v3v3(n, v1) - c;
2952         sd[2] = dot_v3v3(n, v2) - c;
2953
2954         if (fabsf(sd[0]) < epsilon) sd[0] = 0.0f;
2955         if (fabsf(sd[1]) < epsilon) sd[1] = 0.0f;
2956         if (fabsf(sd[2]) < epsilon) sd[2] = 0.0f;
2957
2958         if (sd[0] > 0) {
2959                 if (sd[1] > 0) {
2960                         if (sd[2] > 0) {
2961                                 /* +++ */
2962                                 copy_v3_v3(q0, v0);
2963                                 copy_v3_v3(q1, v1);
2964                                 copy_v3_v3(q2, v2);
2965                                 copy_v3_v3(q3, q2);
2966                         }
2967                         else if (sd[2] < 0) {
2968                                 /* ++- */
2969                                 copy_v3_v3(q0, v0);
2970                                 copy_v3_v3(q1, v1);
2971                                 vec_add_dir(q2, v1, v2, (sd[1] / (sd[1] - sd[2])));
2972                                 vec_add_dir(q3, v0, v2, (sd[0] / (sd[0] - sd[2])));
2973                         }
2974                         else {
2975                                 /* ++0 */
2976                                 copy_v3_v3(q0, v0);
2977                                 copy_v3_v3(q1, v1);
2978                                 copy_v3_v3(q2, v2);
2979                                 copy_v3_v3(q3, q2);
2980                         }
2981                 }
2982                 else if (sd[1] < 0) {
2983                         if (sd[2] > 0) {
2984                                 /* +-+ */
2985                                 copy_v3_v3(q0, v0);
2986                                 vec_add_dir(q1, v0, v1, (sd[0] / (sd[0] - sd[1])));
2987                                 vec_add_dir(q2, v1, v2, (sd[1] / (sd[1] - sd[2])));
2988                                 copy_v3_v3(q3, v2);
2989                         }
2990                         else if (sd[2] < 0) {
2991                                 /* +-- */
2992                                 copy_v3_v3(q0, v0);
2993                                 vec_add_dir(q1, v0, v1, (sd[0] / (sd[0] - sd[1])));
2994                                 vec_add_dir(q2, v0, v2, (sd[0] / (sd[0] - sd[2])));
2995                                 copy_v3_v3(q3, q2);
2996                         }
2997                         else {
2998                                 /* +-0 */
2999                                 copy_v3_v3(q0, v0);
3000                                 vec_add_dir(q1, v0, v1, (sd[0] / (sd[0] - sd[1])));
3001                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3002                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3003                         }
3004                 }
3005                 else {
3006                         if (sd[2] > 0) {
3007                                 /* +0+ */
3008                                 copy_v3_v3(q0, v0);
3009                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3010                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3011                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3012                         }
3013                         else if (sd[2] < 0) {
3014                                 /* +0- */
3015                                 copy_v3_v3(q0, v0);
3016                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3017                                 vec_add_dir(q2, v0, v2, (sd[0] / (sd[0] - sd[2])));
3018                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3019                         }
3020                         else {
3021                                 /* +00 */
3022                                 copy_v3_v3(q0, v0);
3023                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3024                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3025                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3026                         }
3027                 }
3028         }
3029         else if (sd[0] < 0) {
3030                 if (sd[1] > 0) {
3031                         if (sd[2] > 0) {
3032                                 /* -++ */
3033                                 vec_add_dir(q0, v0, v1, (sd[0] / (sd[0] - sd[1])));
3034                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3035                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3036                                 vec_add_dir(q3, v0, v2, (sd[0] / (sd[0] - sd[2])));
3037                         }
3038                         else if (sd[2] < 0) {
3039                                 /* -+- */
3040                                 vec_add_dir(q0, v0, v1, (sd[0] / (sd[0] - sd[1])));
3041                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3042                                 vec_add_dir(q2, v1, v2, (sd[1] / (sd[1] - sd[2])));
3043                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3044                         }
3045                         else {
3046                                 /* -+0 */
3047                                 vec_add_dir(q0, v0, v1, (sd[0] / (sd[0] - sd[1])));
3048                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3049                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3050                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3051                         }
3052                 }
3053                 else if (sd[1] < 0) {
3054                         if (sd[2] > 0) {
3055                                 /* --+ */
3056                                 vec_add_dir(q0, v0, v2, (sd[0] / (sd[0] - sd[2])));
3057                                 vec_add_dir(q1, v1, v2, (sd[1] / (sd[1] - sd[2])));
3058                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3059                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3060                         }
3061                         else if (sd[2] < 0) {
3062                                 /* --- */
3063                                 return 0;
3064                         }
3065                         else {
3066                                 /* --0 */
3067                                 return 0;
3068                         }
3069                 }
3070                 else {
3071                         if (sd[2] > 0) {
3072                                 /* -0+ */
3073                                 vec_add_dir(q0, v0, v2, (sd[0] / (sd[0] - sd[2])));
3074                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3075                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3076                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3077                         }
3078                         else if (sd[2] < 0) {
3079                                 /* -0- */
3080                                 return 0;
3081                         }
3082                         else {
3083                                 /* -00 */
3084                                 return 0;
3085                         }
3086                 }
3087         }
3088         else {
3089                 if (sd[1] > 0) {
3090                         if (sd[2] > 0) {
3091                                 /* 0++ */
3092                                 copy_v3_v3(q0, v0);
3093                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3094                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3095                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3096                         }
3097                         else if (sd[2] < 0) {
3098                                 /* 0+- */
3099                                 copy_v3_v3(q0, v0);
3100                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3101                                 vec_add_dir(q2, v1, v2, (sd[1] / (sd[1] - sd[2])));
3102                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3103                         }
3104                         else {
3105                                 /* 0+0 */
3106                                 copy_v3_v3(q0, v0);
3107                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3108                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3109                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3110                         }
3111                 }
3112                 else if (sd[1] < 0) {
3113                         if (sd[2] > 0) {
3114                                 /* 0-+ */
3115                                 copy_v3_v3(q0, v0);
3116                                 vec_add_dir(q1, v1, v2, (sd[1] / (sd[1] - sd[2])));
3117                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3118                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3119                         }
3120                         else if (sd[2] < 0) {
3121                                 /* 0-- */
3122                                 return 0;
3123                         }
3124                         else {
3125                                 /* 0-0 */
3126                                 return 0;
3127                         }
3128                 }
3129                 else {
3130                         if (sd[2] > 0) {
3131                                 /* 00+ */
3132                                 copy_v3_v3(q0, v0);
3133                                 copy_v3_v3(q1, v1);
3134                                 copy_v3_v3(q2, v2);
3135                                 copy_v3_v3(q3, q2);
3136                         }
3137                         else if (sd[2] < 0) {
3138                                 /* 00- */
3139                                 return 0;
3140                         }
3141                         else {
3142                                 /* 000 */
3143                                 return 0;
3144                         }
3145                 }
3146         }
3147
3148         return 1;
3149 }
3150
3151 /* altivec optimization, this works, but is unused */
3152
3153 #if 0
3154 #include <Accelerate/Accelerate.h>
3155
3156 typedef union {
3157         vFloat v;
3158         float f[4];
3159 } vFloatResult;
3160
3161 static vFloat vec_splat_float(float val)
3162 {
3163         return (vFloat) {val, val, val, val};
3164 }
3165
3166 static float ff_quad_form_factor(float *p, float *n, float *q0, float *q1, float *q2, float *q3)
3167 {
3168         vFloat vcos, rlen, vrx, vry, vrz, vsrx, vsry, vsrz, gx, gy, gz, vangle;
3169         vUInt8 rotate = (vUInt8) {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 0, 1, 2, 3};
3170         vFloatResult vresult;
3171         float result;
3172
3173         /* compute r* */
3174         vrx = (vFloat) {q0[0], q1[0], q2[0], q3[0]} -vec_splat_float(p[0]);
3175         vry = (vFloat) {q0[1], q1[1], q2[1], q3[1]} -vec_splat_float(p[1]);
3176         vrz = (vFloat) {q0[2], q1[2], q2[2], q3[2]} -vec_splat_float(p[2]);
3177
3178         /* normalize r* */
3179         rlen = vec_rsqrte(vrx * vrx + vry * vry + vrz * vrz + vec_splat_float(1e-16f));
3180         vrx = vrx * rlen;
3181         vry = vry * rlen;
3182         vrz = vrz * rlen;
3183
3184         /* rotate r* for cross and dot */
3185         vsrx = vec_perm(vrx, vrx, rotate);
3186         vsry = vec_perm(vry, vry, rotate);
3187         vsrz = vec_perm(vrz, vrz, rotate);
3188
3189         /* cross product */
3190         gx = vsry * vrz - vsrz * vry;
3191         gy = vsrz * vrx - vsrx * vrz;
3192         gz = vsrx * vry - vsry * vrx;
3193
3194         /* normalize */
3195         rlen = vec_rsqrte(gx * gx + gy * gy + gz * gz + vec_splat_float(1e-16f));
3196         gx = gx * rlen;
3197         gy = gy * rlen;
3198         gz = gz * rlen;
3199
3200         /* angle */
3201         vcos = vrx * vsrx + vry * vsry + vrz * vsrz;
3202         vcos = vec_max(vec_min(vcos, vec_splat_float(1.0f)), vec_splat_float(-1.0f));
3203         vangle = vacosf(vcos);
3204
3205         /* dot */
3206         vresult.v = (vec_splat_float(n[0]) * gx +
3207                      vec_splat_float(n[1]) * gy +
3208                      vec_splat_float(n[2]) * gz) * vangle;
3209
3210         result = (vresult.f[0] + vresult.f[1] + vresult.f[2] + vresult.f[3]) * (0.5f / (float)M_PI);
3211         result = MAX2(result, 0.0f);
3212
3213         return result;
3214 }
3215
3216 #endif
3217
3218 /* SSE optimization, acos code doesn't work */
3219
3220 #if 0
3221
3222 #include <xmmintrin.h>
3223
3224 static __m128 sse_approx_acos(__m128 x)
3225 {
3226         /* needs a better approximation than taylor expansion of acos, since that
3227          * gives big erros for near 1.0 values, sqrt(2 * x) * acos(1 - x) should work
3228          * better, see http://www.tom.womack.net/projects/sse-fast-arctrig.html */
3229
3230         return _mm_set_ps1(1.0f);
3231 }
3232
3233 static float ff_quad_form_factor(float *p, float *n, float *q0, float *q1, float *q2, float *q3)
3234 {
3235         float r0[3], r1[3], r2[3], r3[3], g0[3], g1[3], g2[3], g3[3];
3236         float a1, a2, a3, a4, dot1, dot2, dot3, dot4, result;
3237         float fresult[4] __attribute__((aligned(16)));
3238         __m128 qx, qy, qz, rx, ry, rz, rlen, srx, sry, srz, gx, gy, gz, glen, rcos, angle, aresult;
3239
3240         /* compute r */
3241         qx = _mm_set_ps(q3[0], q2[0], q1[0], q0[0]);
3242         qy = _mm_set_ps(q3[1], q2[1], q1[1], q0[1]);
3243         qz = _mm_set_ps(q3[2], q2[2], q1[2], q0[2]);
3244
3245         rx = qx - _mm_set_ps1(p[0]);
3246         ry = qy - _mm_set_ps1(p[1]);
3247         rz = qz - _mm_set_ps1(p[2]);
3248
3249         /* normalize r */
3250         rlen = _mm_rsqrt_ps(rx * rx + ry * ry + rz * rz + _mm_set_ps1(1e-16f));
3251         rx = rx * rlen;
3252         ry = ry * rlen;
3253         rz = rz * rlen;
3254
3255         /* cross product */
3256         srx = _mm_shuffle_ps(rx, rx, _MM_SHUFFLE(0, 3, 2, 1));
3257         sry = _mm_shuffle_ps(ry, ry, _MM_SHUFFLE(0, 3, 2, 1));
3258         srz = _mm_shuffle_ps(rz, rz, _MM_SHUFFLE(0, 3, 2, 1));
3259
3260         gx = sry * rz - srz * ry;
3261         gy = srz * rx - srx * rz;
3262         gz = srx * ry - sry * rx;
3263
3264         /* normalize g */
3265         glen = _mm_rsqrt_ps(gx * gx + gy * gy + gz * gz + _mm_set_ps1(1e-16f));
3266         gx = gx * glen;
3267         gy = gy * glen;
3268         gz = gz * glen;
3269
3270         /* compute angle */
3271         rcos = rx * srx + ry * sry + rz * srz;
3272         rcos = _mm_max_ps(_mm_min_ps(rcos, _mm_set_ps1(1.0f)), _mm_set_ps1(-1.0f));
3273
3274         angle = sse_approx_cos(rcos);
3275         aresult = (_mm_set_ps1(n[0]) * gx + _mm_set_ps1(n[1]) * gy + _mm_set_ps1(n[2]) * gz) * angle;
3276
3277         /* sum together */
3278         result = (fresult[0] + fresult[1] + fresult[2] + fresult[3]) * (0.5f / (float)M_PI);
3279         result = MAX2(result, 0.0f);
3280