Math lib: simplify size_to_mat4 and use in b_bone_spline_setup
[blender.git] / source / blender / blenlib / intern / math_matrix.c
1 /*
2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
3  *
4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
7  * of the License, or (at your option) any later version.
8  *
9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12  * GNU General Public License for more details.
13  *
14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
17  *
18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
19  * All rights reserved.
20  *
21  * The Original Code is: some of this file.
22  *
23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
24  */
25
26 /** \file blender/blenlib/intern/math_matrix.c
27  *  \ingroup bli
28  */
29
30
31 #include <assert.h>
32 #include "BLI_math.h"
33
34 #include "BLI_strict_flags.h"
35
36 /********************************* Init **************************************/
37
38 void zero_m3(float m[3][3])
39 {
40         memset(m, 0, 3 * 3 * sizeof(float));
41 }
42
43 void zero_m4(float m[4][4])
44 {
45         memset(m, 0, 4 * 4 * sizeof(float));
46 }
47
48 void unit_m3(float m[3][3])
49 {
50         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = 1.0;
51         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
52         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
53         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
54 }
55
56 void unit_m4(float m[4][4])
57 {
58         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = m[3][3] = 1.0;
59         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
60         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
61         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
62         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
63 }
64
65 void copy_m3_m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
66 {
67         /* destination comes first: */
68         memcpy(&m1[0], &m2[0], 9 * sizeof(float));
69 }
70
71 void copy_m4_m4(float m1[4][4], float m2[4][4])
72 {
73         memcpy(m1, m2, 4 * 4 * sizeof(float));
74 }
75
76 void copy_m3_m4(float m1[3][3], float m2[4][4])
77 {
78         m1[0][0] = m2[0][0];
79         m1[0][1] = m2[0][1];
80         m1[0][2] = m2[0][2];
81
82         m1[1][0] = m2[1][0];
83         m1[1][1] = m2[1][1];
84         m1[1][2] = m2[1][2];
85
86         m1[2][0] = m2[2][0];
87         m1[2][1] = m2[2][1];
88         m1[2][2] = m2[2][2];
89 }
90
91 void copy_m4_m3(float m1[4][4], float m2[3][3]) /* no clear */
92 {
93         m1[0][0] = m2[0][0];
94         m1[0][1] = m2[0][1];
95         m1[0][2] = m2[0][2];
96
97         m1[1][0] = m2[1][0];
98         m1[1][1] = m2[1][1];
99         m1[1][2] = m2[1][2];
100
101         m1[2][0] = m2[2][0];
102         m1[2][1] = m2[2][1];
103         m1[2][2] = m2[2][2];
104
105         /*      Reevan's Bugfix */
106         m1[0][3] = 0.0F;
107         m1[1][3] = 0.0F;
108         m1[2][3] = 0.0F;
109
110         m1[3][0] = 0.0F;
111         m1[3][1] = 0.0F;
112         m1[3][2] = 0.0F;
113         m1[3][3] = 1.0F;
114
115 }
116
117 void copy_m3_m3d(float R[3][3], double A[3][3])
118 {
119         /* Keep it stupid simple for better data flow in CPU. */
120         R[0][0] = (float)A[0][0];
121         R[0][1] = (float)A[0][1];
122         R[0][2] = (float)A[0][2];
123
124         R[1][0] = (float)A[1][0];
125         R[1][1] = (float)A[1][1];
126         R[1][2] = (float)A[1][2];
127
128         R[2][0] = (float)A[2][0];
129         R[2][1] = (float)A[2][1];
130         R[2][2] = (float)A[2][2];
131 }
132
133 void swap_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
134 {
135         float t;
136         int i, j;
137
138         for (i = 0; i < 3; i++) {
139                 for (j = 0; j < 3; j++) {
140                         t = m1[i][j];
141                         m1[i][j] = m2[i][j];
142                         m2[i][j] = t;
143                 }
144         }
145 }
146
147 void swap_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4])
148 {
149         float t;
150         int i, j;
151
152         for (i = 0; i < 4; i++) {
153                 for (j = 0; j < 4; j++) {
154                         t = m1[i][j];
155                         m1[i][j] = m2[i][j];
156                         m2[i][j] = t;
157                 }
158         }
159 }
160
161 /******************************** Arithmetic *********************************/
162
163 void mul_m4_m4m4(float m1[4][4], float m3_[4][4], float m2_[4][4])
164 {
165         float m2[4][4], m3[4][4];
166
167         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
168         copy_m4_m4(m2, m2_);
169         copy_m4_m4(m3, m3_);
170
171         /* matrix product: m1[j][k] = m2[j][i].m3[i][k] */
172         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0] + m2[0][3] * m3[3][0];
173         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1] + m2[0][3] * m3[3][1];
174         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2] + m2[0][3] * m3[3][2];
175         m1[0][3] = m2[0][0] * m3[0][3] + m2[0][1] * m3[1][3] + m2[0][2] * m3[2][3] + m2[0][3] * m3[3][3];
176
177         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0] + m2[1][3] * m3[3][0];
178         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1] + m2[1][3] * m3[3][1];
179         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2] + m2[1][3] * m3[3][2];
180         m1[1][3] = m2[1][0] * m3[0][3] + m2[1][1] * m3[1][3] + m2[1][2] * m3[2][3] + m2[1][3] * m3[3][3];
181
182         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0] + m2[2][3] * m3[3][0];
183         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1] + m2[2][3] * m3[3][1];
184         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2] + m2[2][3] * m3[3][2];
185         m1[2][3] = m2[2][0] * m3[0][3] + m2[2][1] * m3[1][3] + m2[2][2] * m3[2][3] + m2[2][3] * m3[3][3];
186
187         m1[3][0] = m2[3][0] * m3[0][0] + m2[3][1] * m3[1][0] + m2[3][2] * m3[2][0] + m2[3][3] * m3[3][0];
188         m1[3][1] = m2[3][0] * m3[0][1] + m2[3][1] * m3[1][1] + m2[3][2] * m3[2][1] + m2[3][3] * m3[3][1];
189         m1[3][2] = m2[3][0] * m3[0][2] + m2[3][1] * m3[1][2] + m2[3][2] * m3[2][2] + m2[3][3] * m3[3][2];
190         m1[3][3] = m2[3][0] * m3[0][3] + m2[3][1] * m3[1][3] + m2[3][2] * m3[2][3] + m2[3][3] * m3[3][3];
191
192 }
193
194 void mul_m3_m3m3(float m1[3][3], float m3_[3][3], float m2_[3][3])
195 {
196         float m2[3][3], m3[3][3];
197
198         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
199         copy_m3_m3(m2, m2_);
200         copy_m3_m3(m3, m3_);
201
202         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j], args are flipped!  */
203         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
204         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
205         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
206
207         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
208         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
209         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
210
211         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
212         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
213         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
214 }
215
216 void mul_m4_m4m3(float m1[4][4], float m3_[4][4], float m2_[3][3])
217 {
218         float m2[3][3], m3[4][4];
219
220         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
221         copy_m3_m3(m2, m2_);
222         copy_m4_m4(m3, m3_);
223
224         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
225         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
226         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
227         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
228         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
229         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
230         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
231         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
232         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
233 }
234
235 /* m1 = m2 * m3, ignore the elements on the 4th row/column of m3 */
236 void mul_m3_m3m4(float m1[3][3], float m3_[4][4], float m2_[3][3])
237 {
238         float m2[3][3], m3[4][4];
239
240         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
241         copy_m3_m3(m2, m2_);
242         copy_m4_m4(m3, m3_);
243
244         /* m1[i][j] = m2[i][k] * m3[k][j] */
245         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
246         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
247         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
248
249         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
250         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
251         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
252
253         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
254         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
255         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
256 }
257
258 void mul_m4_m3m4(float m1[4][4], float m3_[3][3], float m2_[4][4])
259 {
260         float m2[4][4], m3[3][3];
261
262         /* copy so it works when m1 is the same pointer as m2 or m3 */
263         copy_m4_m4(m2, m2_);
264         copy_m3_m3(m3, m3_);
265
266         m1[0][0] = m2[0][0] * m3[0][0] + m2[0][1] * m3[1][0] + m2[0][2] * m3[2][0];
267         m1[0][1] = m2[0][0] * m3[0][1] + m2[0][1] * m3[1][1] + m2[0][2] * m3[2][1];
268         m1[0][2] = m2[0][0] * m3[0][2] + m2[0][1] * m3[1][2] + m2[0][2] * m3[2][2];
269         m1[1][0] = m2[1][0] * m3[0][0] + m2[1][1] * m3[1][0] + m2[1][2] * m3[2][0];
270         m1[1][1] = m2[1][0] * m3[0][1] + m2[1][1] * m3[1][1] + m2[1][2] * m3[2][1];
271         m1[1][2] = m2[1][0] * m3[0][2] + m2[1][1] * m3[1][2] + m2[1][2] * m3[2][2];
272         m1[2][0] = m2[2][0] * m3[0][0] + m2[2][1] * m3[1][0] + m2[2][2] * m3[2][0];
273         m1[2][1] = m2[2][0] * m3[0][1] + m2[2][1] * m3[1][1] + m2[2][2] * m3[2][1];
274         m1[2][2] = m2[2][0] * m3[0][2] + m2[2][1] * m3[1][2] + m2[2][2] * m3[2][2];
275 }
276
277 void mul_serie_m3(float answ[3][3],
278                   float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3],
279                   float m4[3][3], float m5[3][3], float m6[3][3],
280                   float m7[3][3], float m8[3][3])
281 {
282         float temp[3][3];
283
284         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
285
286         mul_m3_m3m3(answ, m2, m1);
287         if (m3) {
288                 mul_m3_m3m3(temp, m3, answ);
289                 if (m4) {
290                         mul_m3_m3m3(answ, m4, temp);
291                         if (m5) {
292                                 mul_m3_m3m3(temp, m5, answ);
293                                 if (m6) {
294                                         mul_m3_m3m3(answ, m6, temp);
295                                         if (m7) {
296                                                 mul_m3_m3m3(temp, m7, answ);
297                                                 if (m8) {
298                                                         mul_m3_m3m3(answ, m8, temp);
299                                                 }
300                                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
301                                         }
302                                 }
303                                 else copy_m3_m3(answ, temp);
304                         }
305                 }
306                 else copy_m3_m3(answ, temp);
307         }
308 }
309
310 void mul_serie_m4(float answ[4][4], float m1[4][4],
311                   float m2[4][4], float m3[4][4], float m4[4][4],
312                   float m5[4][4], float m6[4][4], float m7[4][4],
313                   float m8[4][4])
314 {
315         float temp[4][4];
316
317         if (m1 == NULL || m2 == NULL) return;
318
319         mul_m4_m4m4(answ, m1, m2);
320         if (m3) {
321                 mul_m4_m4m4(temp, answ, m3);
322                 if (m4) {
323                         mul_m4_m4m4(answ, temp, m4);
324                         if (m5) {
325                                 mul_m4_m4m4(temp, answ, m5);
326                                 if (m6) {
327                                         mul_m4_m4m4(answ, temp, m6);
328                                         if (m7) {
329                                                 mul_m4_m4m4(temp, answ, m7);
330                                                 if (m8) {
331                                                         mul_m4_m4m4(answ, temp, m8);
332                                                 }
333                                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
334                                         }
335                                 }
336                                 else copy_m4_m4(answ, temp);
337                         }
338                 }
339                 else copy_m4_m4(answ, temp);
340         }
341 }
342
343 void mul_v2_m3v2(float r[2], float m[3][3], float v[2])
344 {
345         float temp[3], warped[3];
346
347         copy_v2_v2(temp, v);
348         temp[2] = 1.0f;
349
350         mul_v3_m3v3(warped, m, temp);
351
352         r[0] = warped[0] / warped[2];
353         r[1] = warped[1] / warped[2];
354 }
355
356 void mul_m3_v2(float m[3][3], float r[2])
357 {
358         mul_v2_m3v2(r, m, r);
359 }
360
361 void mul_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
362 {
363         float x, y;
364
365         x = vec[0];
366         y = vec[1];
367         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
368         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
369         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
370 }
371
372 void mul_v3_m4v3(float r[3], float mat[4][4], const float vec[3])
373 {
374         float x, y;
375
376         x = vec[0];
377         y = vec[1];
378         r[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
379         r[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
380         r[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2] + mat[3][2];
381 }
382
383 void mul_v2_m4v3(float r[2], float mat[4][4], const float vec[3])
384 {
385         float x;
386
387         x = vec[0];
388         r[0] = x * mat[0][0] + vec[1] * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2] + mat[3][0];
389         r[1] = x * mat[0][1] + vec[1] * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2] + mat[3][1];
390 }
391
392 void mul_v2_m2v2(float r[2], float mat[2][2], const float vec[2])
393 {
394         float x;
395
396         x = vec[0];
397         r[0] = mat[0][0] * x + mat[1][0] * vec[1];
398         r[1] = mat[0][1] * x + mat[1][1] * vec[1];
399 }
400
401 void mul_m2v2(float mat[2][2], float vec[2])
402 {
403         mul_v2_m2v2(vec, mat, vec);
404 }
405
406 /* same as mul_m4_v3() but doesnt apply translation component */
407 void mul_mat3_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
408 {
409         float x, y;
410
411         x = vec[0];
412         y = vec[1];
413         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + mat[2][0] * vec[2];
414         vec[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + mat[2][1] * vec[2];
415         vec[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + mat[2][2] * vec[2];
416 }
417
418 void mul_project_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
419 {
420         const float w = mul_project_m4_v3_zfac(mat, vec);
421         mul_m4_v3(mat, vec);
422
423         vec[0] /= w;
424         vec[1] /= w;
425         vec[2] /= w;
426 }
427
428 void mul_v2_project_m4_v3(float r[2], float mat[4][4], const float vec[3])
429 {
430         const float w = mul_project_m4_v3_zfac(mat, vec);
431         mul_v2_m4v3(r, mat, vec);
432
433         r[0] /= w;
434         r[1] /= w;
435 }
436
437 void mul_v4_m4v4(float r[4], float mat[4][4], const float v[4])
438 {
439         float x, y, z;
440
441         x = v[0];
442         y = v[1];
443         z = v[2];
444
445         r[0] = x * mat[0][0] + y * mat[1][0] + z * mat[2][0] + mat[3][0] * v[3];
446         r[1] = x * mat[0][1] + y * mat[1][1] + z * mat[2][1] + mat[3][1] * v[3];
447         r[2] = x * mat[0][2] + y * mat[1][2] + z * mat[2][2] + mat[3][2] * v[3];
448         r[3] = x * mat[0][3] + y * mat[1][3] + z * mat[2][3] + mat[3][3] * v[3];
449 }
450
451 void mul_m4_v4(float mat[4][4], float r[4])
452 {
453         mul_v4_m4v4(r, mat, r);
454 }
455
456 void mul_v4d_m4v4d(double r[4], float mat[4][4], double v[4])
457 {
458         double x, y, z;
459
460         x = v[0];
461         y = v[1];
462         z = v[2];
463
464         r[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + z * (double)mat[2][0] + (double)mat[3][0] * v[3];
465         r[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + z * (double)mat[2][1] + (double)mat[3][1] * v[3];
466         r[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + z * (double)mat[2][2] + (double)mat[3][2] * v[3];
467         r[3] = x * (double)mat[0][3] + y * (double)mat[1][3] + z * (double)mat[2][3] + (double)mat[3][3] * v[3];
468 }
469
470 void mul_m4_v4d(float mat[4][4], double r[4])
471 {
472         mul_v4d_m4v4d(r, mat, r);
473 }
474
475 void mul_v3_m3v3(float r[3], float M[3][3], const float a[3])
476 {
477         BLI_assert(r != a);
478
479         r[0] = M[0][0] * a[0] + M[1][0] * a[1] + M[2][0] * a[2];
480         r[1] = M[0][1] * a[0] + M[1][1] * a[1] + M[2][1] * a[2];
481         r[2] = M[0][2] * a[0] + M[1][2] * a[1] + M[2][2] * a[2];
482 }
483
484 void mul_v2_m3v3(float r[2], float M[3][3], const float a[3])
485 {
486         BLI_assert(r != a);
487
488         r[0] = M[0][0] * a[0] + M[1][0] * a[1] + M[2][0] * a[2];
489         r[1] = M[0][1] * a[0] + M[1][1] * a[1] + M[2][1] * a[2];
490 }
491
492 void mul_m3_v3(float M[3][3], float r[3])
493 {
494         float tmp[3];
495
496         mul_v3_m3v3(tmp, M, r);
497         copy_v3_v3(r, tmp);
498 }
499
500 void mul_transposed_m3_v3(float mat[3][3], float vec[3])
501 {
502         float x, y;
503
504         x = vec[0];
505         y = vec[1];
506         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[0][1] + mat[0][2] * vec[2];
507         vec[1] = x * mat[1][0] + y * mat[1][1] + mat[1][2] * vec[2];
508         vec[2] = x * mat[2][0] + y * mat[2][1] + mat[2][2] * vec[2];
509 }
510
511 void mul_transposed_mat3_m4_v3(float mat[4][4], float vec[3])
512 {
513         float x, y;
514
515         x = vec[0];
516         y = vec[1];
517         vec[0] = x * mat[0][0] + y * mat[0][1] + mat[0][2] * vec[2];
518         vec[1] = x * mat[1][0] + y * mat[1][1] + mat[1][2] * vec[2];
519         vec[2] = x * mat[2][0] + y * mat[2][1] + mat[2][2] * vec[2];
520 }
521
522
523 void mul_m3_fl(float m[3][3], float f)
524 {
525         int i, j;
526
527         for (i = 0; i < 3; i++)
528                 for (j = 0; j < 3; j++)
529                         m[i][j] *= f;
530 }
531
532 void mul_m4_fl(float m[4][4], float f)
533 {
534         int i, j;
535
536         for (i = 0; i < 4; i++)
537                 for (j = 0; j < 4; j++)
538                         m[i][j] *= f;
539 }
540
541 void mul_mat3_m4_fl(float m[4][4], float f)
542 {
543         int i, j;
544
545         for (i = 0; i < 3; i++)
546                 for (j = 0; j < 3; j++)
547                         m[i][j] *= f;
548 }
549
550 void mul_m3_v3_double(float mat[3][3], double vec[3])
551 {
552         double x, y;
553
554         x = vec[0];
555         y = vec[1];
556         vec[0] = x * (double)mat[0][0] + y * (double)mat[1][0] + (double)mat[2][0] * vec[2];
557         vec[1] = x * (double)mat[0][1] + y * (double)mat[1][1] + (double)mat[2][1] * vec[2];
558         vec[2] = x * (double)mat[0][2] + y * (double)mat[1][2] + (double)mat[2][2] * vec[2];
559 }
560
561 void add_m3_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3])
562 {
563         int i, j;
564
565         for (i = 0; i < 3; i++)
566                 for (j = 0; j < 3; j++)
567                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
568 }
569
570 void add_m4_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4], float m3[4][4])
571 {
572         int i, j;
573
574         for (i = 0; i < 4; i++)
575                 for (j = 0; j < 4; j++)
576                         m1[i][j] = m2[i][j] + m3[i][j];
577 }
578
579 void sub_m3_m3m3(float m1[3][3], float m2[3][3], float m3[3][3])
580 {
581         int i, j;
582
583         for (i = 0; i < 3; i++)
584                 for (j = 0; j < 3; j++)
585                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
586 }
587
588 void sub_m4_m4m4(float m1[4][4], float m2[4][4], float m3[4][4])
589 {
590         int i, j;
591
592         for (i = 0; i < 4; i++)
593                 for (j = 0; j < 4; j++)
594                         m1[i][j] = m2[i][j] - m3[i][j];
595 }
596
597 float determinant_m3_array(float m[3][3])
598 {
599         return (m[0][0] * (m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1]) -
600                 m[1][0] * (m[0][1] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][1]) +
601                 m[2][0] * (m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1]));
602 }
603
604 int invert_m3_ex(float m[3][3], const float epsilon)
605 {
606         float tmp[3][3];
607         int success;
608
609         success = invert_m3_m3_ex(tmp, m, epsilon);
610         copy_m3_m3(m, tmp);
611
612         return success;
613 }
614
615 int invert_m3_m3_ex(float m1[3][3], float m2[3][3], const float epsilon)
616 {
617         float det;
618         int a, b, success;
619
620         BLI_assert(epsilon >= 0.0f);
621
622         /* calc adjoint */
623         adjoint_m3_m3(m1, m2);
624
625         /* then determinant old matrix! */
626         det = determinant_m3_array(m2);
627
628         success = (fabsf(det) > epsilon);
629
630         if (LIKELY(det != 0.0f)) {
631                 det = 1.0f / det;
632                 for (a = 0; a < 3; a++) {
633                         for (b = 0; b < 3; b++) {
634                                 m1[a][b] *= det;
635                         }
636                 }
637         }
638         return success;
639 }
640
641 int invert_m3(float m[3][3])
642 {
643         float tmp[3][3];
644         int success;
645
646         success = invert_m3_m3(tmp, m);
647         copy_m3_m3(m, tmp);
648
649         return success;
650 }
651
652 int invert_m3_m3(float m1[3][3], float m2[3][3])
653 {
654         float det;
655         int a, b, success;
656
657         /* calc adjoint */
658         adjoint_m3_m3(m1, m2);
659
660         /* then determinant old matrix! */
661         det = determinant_m3_array(m2);
662
663         success = (det != 0.0f);
664
665         if (LIKELY(det != 0.0f)) {
666                 det = 1.0f / det;
667                 for (a = 0; a < 3; a++) {
668                         for (b = 0; b < 3; b++) {
669                                 m1[a][b] *= det;
670                         }
671                 }
672         }
673
674         return success;
675 }
676
677 int invert_m4(float m[4][4])
678 {
679         float tmp[4][4];
680         int success;
681
682         success = invert_m4_m4(tmp, m);
683         copy_m4_m4(m, tmp);
684
685         return success;
686 }
687
688 /*
689  * invertmat -
690  *      computes the inverse of mat and puts it in inverse.  Returns
691  *  TRUE on success (i.e. can always find a pivot) and FALSE on failure.
692  *  Uses Gaussian Elimination with partial (maximal column) pivoting.
693  *
694  *                                      Mark Segal - 1992
695  */
696
697 int invert_m4_m4(float inverse[4][4], float mat[4][4])
698 {
699         int i, j, k;
700         double temp;
701         float tempmat[4][4];
702         float max;
703         int maxj;
704
705         BLI_assert(inverse != mat);
706
707         /* Set inverse to identity */
708         for (i = 0; i < 4; i++)
709                 for (j = 0; j < 4; j++)
710                         inverse[i][j] = 0;
711         for (i = 0; i < 4; i++)
712                 inverse[i][i] = 1;
713
714         /* Copy original matrix so we don't mess it up */
715         for (i = 0; i < 4; i++)
716                 for (j = 0; j < 4; j++)
717                         tempmat[i][j] = mat[i][j];
718
719         for (i = 0; i < 4; i++) {
720                 /* Look for row with max pivot */
721                 max = fabsf(tempmat[i][i]);
722                 maxj = i;
723                 for (j = i + 1; j < 4; j++) {
724                         if (fabsf(tempmat[j][i]) > max) {
725                                 max = fabsf(tempmat[j][i]);
726                                 maxj = j;
727                         }
728                 }
729                 /* Swap rows if necessary */
730                 if (maxj != i) {
731                         for (k = 0; k < 4; k++) {
732                                 SWAP(float, tempmat[i][k], tempmat[maxj][k]);
733                                 SWAP(float, inverse[i][k], inverse[maxj][k]);
734                         }
735                 }
736
737                 temp = tempmat[i][i];
738                 if (temp == 0)
739                         return 0;  /* No non-zero pivot */
740                 for (k = 0; k < 4; k++) {
741                         tempmat[i][k] = (float)((double)tempmat[i][k] / temp);
742                         inverse[i][k] = (float)((double)inverse[i][k] / temp);
743                 }
744                 for (j = 0; j < 4; j++) {
745                         if (j != i) {
746                                 temp = tempmat[j][i];
747                                 for (k = 0; k < 4; k++) {
748                                         tempmat[j][k] -= (float)((double)tempmat[i][k] * temp);
749                                         inverse[j][k] -= (float)((double)inverse[i][k] * temp);
750                                 }
751                         }
752                 }
753         }
754         return 1;
755 }
756
757 /****************************** Linear Algebra *******************************/
758
759 void transpose_m3(float mat[3][3])
760 {
761         float t;
762
763         t = mat[0][1];
764         mat[0][1] = mat[1][0];
765         mat[1][0] = t;
766         t = mat[0][2];
767         mat[0][2] = mat[2][0];
768         mat[2][0] = t;
769         t = mat[1][2];
770         mat[1][2] = mat[2][1];
771         mat[2][1] = t;
772 }
773
774 void transpose_m4(float mat[4][4])
775 {
776         float t;
777
778         t = mat[0][1];
779         mat[0][1] = mat[1][0];
780         mat[1][0] = t;
781         t = mat[0][2];
782         mat[0][2] = mat[2][0];
783         mat[2][0] = t;
784         t = mat[0][3];
785         mat[0][3] = mat[3][0];
786         mat[3][0] = t;
787
788         t = mat[1][2];
789         mat[1][2] = mat[2][1];
790         mat[2][1] = t;
791         t = mat[1][3];
792         mat[1][3] = mat[3][1];
793         mat[3][1] = t;
794
795         t = mat[2][3];
796         mat[2][3] = mat[3][2];
797         mat[3][2] = t;
798 }
799
800 int compare_m4m4(float mat1[4][4], float mat2[4][4], float limit)
801 {
802         if (compare_v4v4(mat1[0], mat2[0], limit))
803                 if (compare_v4v4(mat1[1], mat2[1], limit))
804                         if (compare_v4v4(mat1[2], mat2[2], limit))
805                                 if (compare_v4v4(mat1[3], mat2[3], limit))
806                                         return 1;
807         return 0;
808 }
809
810 void orthogonalize_m3(float mat[3][3], int axis)
811 {
812         float size[3];
813         mat3_to_size(size, mat);
814         normalize_v3(mat[axis]);
815         switch (axis) {
816                 case 0:
817                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
818                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
819                                 normalize_v3(mat[2]);
820                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
821                         }
822                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
823                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
824                                 normalize_v3(mat[1]);
825                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
826                         }
827                         else {
828                                 float vec[3];
829
830                                 vec[0] = mat[0][1];
831                                 vec[1] = mat[0][2];
832                                 vec[2] = mat[0][0];
833
834                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
835                                 normalize_v3(mat[2]);
836                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
837                         }
838                         break;
839                 case 1:
840                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
841                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
842                                 normalize_v3(mat[2]);
843                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
844                         }
845                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
846                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
847                                 normalize_v3(mat[0]);
848                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
849                         }
850                         else {
851                                 float vec[3];
852
853                                 vec[0] = mat[1][1];
854                                 vec[1] = mat[1][2];
855                                 vec[2] = mat[1][0];
856
857                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
858                                 normalize_v3(mat[0]);
859                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
860                         }
861                         break;
862                 case 2:
863                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
864                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
865                                 normalize_v3(mat[1]);
866                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
867                         }
868                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
869                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
870                                 normalize_v3(mat[0]);
871                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
872                         }
873                         else {
874                                 float vec[3];
875
876                                 vec[0] = mat[2][1];
877                                 vec[1] = mat[2][2];
878                                 vec[2] = mat[2][0];
879
880                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
881                                 normalize_v3(mat[0]);
882                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
883                         }
884                         break;
885                 default:
886                         BLI_assert(0);
887                         break;
888         }
889         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
890         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
891         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
892 }
893
894 void orthogonalize_m4(float mat[4][4], int axis)
895 {
896         float size[3];
897         mat4_to_size(size, mat);
898         normalize_v3(mat[axis]);
899         switch (axis) {
900                 case 0:
901                         if (dot_v3v3(mat[0], mat[1]) < 1) {
902                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
903                                 normalize_v3(mat[2]);
904                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
905                         }
906                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
907                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
908                                 normalize_v3(mat[1]);
909                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
910                         }
911                         else {
912                                 float vec[3];
913
914                                 vec[0] = mat[0][1];
915                                 vec[1] = mat[0][2];
916                                 vec[2] = mat[0][0];
917
918                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], vec);
919                                 normalize_v3(mat[2]);
920                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
921                         }
922                         break;
923                 case 1:
924                         if (dot_v3v3(mat[1], mat[0]) < 1) {
925                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
926                                 normalize_v3(mat[2]);
927                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
928                         }
929                         else if (dot_v3v3(mat[0], mat[2]) < 1) {
930                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
931                                 normalize_v3(mat[0]);
932                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
933                         }
934                         else {
935                                 float vec[3];
936
937                                 vec[0] = mat[1][1];
938                                 vec[1] = mat[1][2];
939                                 vec[2] = mat[1][0];
940
941                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], vec);
942                                 normalize_v3(mat[0]);
943                                 cross_v3_v3v3(mat[2], mat[0], mat[1]);
944                         }
945                         break;
946                 case 2:
947                         if (dot_v3v3(mat[2], mat[0]) < 1) {
948                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
949                                 normalize_v3(mat[1]);
950                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
951                         }
952                         else if (dot_v3v3(mat[2], mat[1]) < 1) {
953                                 cross_v3_v3v3(mat[0], mat[1], mat[2]);
954                                 normalize_v3(mat[0]);
955                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
956                         }
957                         else {
958                                 float vec[3];
959
960                                 vec[0] = mat[2][1];
961                                 vec[1] = mat[2][2];
962                                 vec[2] = mat[2][0];
963
964                                 cross_v3_v3v3(mat[0], vec, mat[2]);
965                                 normalize_v3(mat[0]);
966                                 cross_v3_v3v3(mat[1], mat[2], mat[0]);
967                         }
968                         break;
969                 default:
970                         BLI_assert(0);
971                         break;
972         }
973         mul_v3_fl(mat[0], size[0]);
974         mul_v3_fl(mat[1], size[1]);
975         mul_v3_fl(mat[2], size[2]);
976 }
977
978 bool is_orthogonal_m3(float m[3][3])
979 {
980         int i, j;
981
982         for (i = 0; i < 3; i++) {
983                 for (j = 0; j < i; j++) {
984                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[j])) > 1.5f * FLT_EPSILON)
985                                 return 0;
986                 }
987         }
988
989         return 1;
990 }
991
992 bool is_orthogonal_m4(float m[4][4])
993 {
994         int i, j;
995
996         for (i = 0; i < 4; i++) {
997                 for (j = 0; j < i; j++) {
998                         if (fabsf(dot_v4v4(m[i], m[j])) > 1.5f * FLT_EPSILON)
999                                 return 0;
1000                 }
1001
1002         }
1003
1004         return 1;
1005 }
1006
1007 bool is_orthonormal_m3(float m[3][3])
1008 {
1009         if (is_orthogonal_m3(m)) {
1010                 int i;
1011
1012                 for (i = 0; i < 3; i++)
1013                         if (fabsf(dot_v3v3(m[i], m[i]) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
1014                                 return 0;
1015
1016                 return 1;
1017         }
1018
1019         return 0;
1020 }
1021
1022 bool is_orthonormal_m4(float m[4][4])
1023 {
1024         if (is_orthogonal_m4(m)) {
1025                 int i;
1026
1027                 for (i = 0; i < 4; i++)
1028                         if (fabsf(dot_v4v4(m[i], m[i]) - 1) > 1.5f * FLT_EPSILON)
1029                                 return 0;
1030
1031                 return 1;
1032         }
1033
1034         return 0;
1035 }
1036
1037 bool is_uniform_scaled_m3(float m[3][3])
1038 {
1039         const float eps = 1e-7f;
1040         float t[3][3];
1041         float l1, l2, l3, l4, l5, l6;
1042
1043         copy_m3_m3(t, m);
1044         transpose_m3(t);
1045
1046         l1 = len_squared_v3(m[0]);
1047         l2 = len_squared_v3(m[1]);
1048         l3 = len_squared_v3(m[2]);
1049
1050         l4 = len_squared_v3(t[0]);
1051         l5 = len_squared_v3(t[1]);
1052         l6 = len_squared_v3(t[2]);
1053
1054         if (fabsf(l2 - l1) <= eps &&
1055             fabsf(l3 - l1) <= eps &&
1056             fabsf(l4 - l1) <= eps &&
1057             fabsf(l5 - l1) <= eps &&
1058             fabsf(l6 - l1) <= eps)
1059         {
1060                 return 1;
1061         }
1062
1063         return 0;
1064 }
1065
1066 void normalize_m3(float mat[3][3])
1067 {
1068         normalize_v3(mat[0]);
1069         normalize_v3(mat[1]);
1070         normalize_v3(mat[2]);
1071 }
1072
1073 void normalize_m3_m3(float rmat[3][3], float mat[3][3])
1074 {
1075         normalize_v3_v3(rmat[0], mat[0]);
1076         normalize_v3_v3(rmat[1], mat[1]);
1077         normalize_v3_v3(rmat[2], mat[2]);
1078 }
1079
1080 void normalize_m4(float mat[4][4])
1081 {
1082         float len;
1083
1084         len = normalize_v3(mat[0]);
1085         if (len != 0.0f) mat[0][3] /= len;
1086         len = normalize_v3(mat[1]);
1087         if (len != 0.0f) mat[1][3] /= len;
1088         len = normalize_v3(mat[2]);
1089         if (len != 0.0f) mat[2][3] /= len;
1090 }
1091
1092 void normalize_m4_m4(float rmat[4][4], float mat[4][4])
1093 {
1094         copy_m4_m4(rmat, mat);
1095         normalize_m4(rmat);
1096 }
1097
1098 void adjoint_m2_m2(float m1[2][2], float m[2][2])
1099 {
1100         BLI_assert(m1 != m);
1101         m1[0][0] =  m[1][1];
1102         m1[0][1] = -m[0][1];
1103         m1[1][0] = -m[1][0];
1104         m1[1][1] =  m[0][0];
1105 }
1106
1107 void adjoint_m3_m3(float m1[3][3], float m[3][3])
1108 {
1109         BLI_assert(m1 != m);
1110         m1[0][0] = m[1][1] * m[2][2] - m[1][2] * m[2][1];
1111         m1[0][1] = -m[0][1] * m[2][2] + m[0][2] * m[2][1];
1112         m1[0][2] = m[0][1] * m[1][2] - m[0][2] * m[1][1];
1113
1114         m1[1][0] = -m[1][0] * m[2][2] + m[1][2] * m[2][0];
1115         m1[1][1] = m[0][0] * m[2][2] - m[0][2] * m[2][0];
1116         m1[1][2] = -m[0][0] * m[1][2] + m[0][2] * m[1][0];
1117
1118         m1[2][0] = m[1][0] * m[2][1] - m[1][1] * m[2][0];
1119         m1[2][1] = -m[0][0] * m[2][1] + m[0][1] * m[2][0];
1120         m1[2][2] = m[0][0] * m[1][1] - m[0][1] * m[1][0];
1121 }
1122
1123 void adjoint_m4_m4(float out[4][4], float in[4][4]) /* out = ADJ(in) */
1124 {
1125         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4;
1126         float c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
1127
1128         a1 = in[0][0];
1129         b1 = in[0][1];
1130         c1 = in[0][2];
1131         d1 = in[0][3];
1132
1133         a2 = in[1][0];
1134         b2 = in[1][1];
1135         c2 = in[1][2];
1136         d2 = in[1][3];
1137
1138         a3 = in[2][0];
1139         b3 = in[2][1];
1140         c3 = in[2][2];
1141         d3 = in[2][3];
1142
1143         a4 = in[3][0];
1144         b4 = in[3][1];
1145         c4 = in[3][2];
1146         d4 = in[3][3];
1147
1148
1149         out[0][0] = determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1150         out[1][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4);
1151         out[2][0] = determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4);
1152         out[3][0] = -determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4);
1153
1154         out[0][1] = -determinant_m3(b1, b3, b4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1155         out[1][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, c1, c3, c4, d1, d3, d4);
1156         out[2][1] = -determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, d1, d3, d4);
1157         out[3][1] = determinant_m3(a1, a3, a4, b1, b3, b4, c1, c3, c4);
1158
1159         out[0][2] = determinant_m3(b1, b2, b4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1160         out[1][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, c1, c2, c4, d1, d2, d4);
1161         out[2][2] = determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, d1, d2, d4);
1162         out[3][2] = -determinant_m3(a1, a2, a4, b1, b2, b4, c1, c2, c4);
1163
1164         out[0][3] = -determinant_m3(b1, b2, b3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1165         out[1][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, c1, c2, c3, d1, d2, d3);
1166         out[2][3] = -determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, d1, d2, d3);
1167         out[3][3] = determinant_m3(a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3);
1168 }
1169
1170 float determinant_m2(float a, float b, float c, float d)
1171 {
1172
1173         return a * d - b * c;
1174 }
1175
1176 float determinant_m3(float a1, float a2, float a3,
1177                      float b1, float b2, float b3,
1178                      float c1, float c2, float c3)
1179 {
1180         float ans;
1181
1182         ans = (a1 * determinant_m2(b2, b3, c2, c3) -
1183                b1 * determinant_m2(a2, a3, c2, c3) +
1184                c1 * determinant_m2(a2, a3, b2, b3));
1185
1186         return ans;
1187 }
1188
1189 float determinant_m4(float m[4][4])
1190 {
1191         float ans;
1192         float a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4, c1, c2, c3, c4, d1, d2, d3, d4;
1193
1194         a1 = m[0][0];
1195         b1 = m[0][1];
1196         c1 = m[0][2];
1197         d1 = m[0][3];
1198
1199         a2 = m[1][0];
1200         b2 = m[1][1];
1201         c2 = m[1][2];
1202         d2 = m[1][3];
1203
1204         a3 = m[2][0];
1205         b3 = m[2][1];
1206         c3 = m[2][2];
1207         d3 = m[2][3];
1208
1209         a4 = m[3][0];
1210         b4 = m[3][1];
1211         c4 = m[3][2];
1212         d4 = m[3][3];
1213
1214         ans = (a1 * determinant_m3(b2, b3, b4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) -
1215                b1 * determinant_m3(a2, a3, a4, c2, c3, c4, d2, d3, d4) +
1216                c1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, d2, d3, d4) -
1217                d1 * determinant_m3(a2, a3, a4, b2, b3, b4, c2, c3, c4));
1218
1219         return ans;
1220 }
1221
1222 /****************************** Transformations ******************************/
1223
1224 void size_to_mat3(float mat[3][3], const float size[3])
1225 {
1226         mat[0][0] = size[0];
1227         mat[0][1] = 0.0f;
1228         mat[0][2] = 0.0f;
1229         mat[1][1] = size[1];
1230         mat[1][0] = 0.0f;
1231         mat[1][2] = 0.0f;
1232         mat[2][2] = size[2];
1233         mat[2][1] = 0.0f;
1234         mat[2][0] = 0.0f;
1235 }
1236
1237 void size_to_mat4(float mat[4][4], const float size[3])
1238 {
1239         mat[0][0] = size[0];
1240         mat[0][1] = 0.0f;
1241         mat[0][2] = 0.0f;
1242         mat[0][3] = 0.0f;
1243         mat[1][0] = 0.0f;
1244         mat[1][1] = size[1];
1245         mat[1][2] = 0.0f;
1246         mat[1][3] = 0.0f;
1247         mat[2][0] = 0.0f;
1248         mat[2][1] = 0.0f;
1249         mat[2][2] = size[2];
1250         mat[2][3] = 0.0f;
1251         mat[3][0] = 0.0f;
1252         mat[3][1] = 0.0f;
1253         mat[3][2] = 0.0f;
1254         mat[3][3] = 1.0f;
1255 }
1256
1257 void mat3_to_size(float size[3], float mat[3][3])
1258 {
1259         size[0] = len_v3(mat[0]);
1260         size[1] = len_v3(mat[1]);
1261         size[2] = len_v3(mat[2]);
1262 }
1263
1264 void mat4_to_size(float size[3], float mat[4][4])
1265 {
1266         size[0] = len_v3(mat[0]);
1267         size[1] = len_v3(mat[1]);
1268         size[2] = len_v3(mat[2]);
1269 }
1270
1271 /* this gets the average scale of a matrix, only use when your scaling
1272  * data that has no idea of scale axis, examples are bone-envelope-radius
1273  * and curve radius */
1274 float mat3_to_scale(float mat[3][3])
1275 {
1276         /* unit length vector */
1277         float unit_vec[3];
1278         copy_v3_fl(unit_vec, 0.577350269189626f);
1279         mul_m3_v3(mat, unit_vec);
1280         return len_v3(unit_vec);
1281 }
1282
1283 float mat4_to_scale(float mat[4][4])
1284 {
1285         /* unit length vector */
1286         float unit_vec[3];
1287         copy_v3_fl(unit_vec, 0.577350269189626f);
1288         mul_mat3_m4_v3(mat, unit_vec);
1289         return len_v3(unit_vec);
1290 }
1291
1292 void mat3_to_rot_size(float rot[3][3], float size[3], float mat3[3][3])
1293 {
1294         float mat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized, 3x3 */
1295         float imat3_n[3][3]; /* mat3 -> normalized & inverted, 3x3 */
1296
1297         /* rotation & scale are linked, we need to create the mat's
1298          * for these together since they are related. */
1299
1300         /* so scale doesn't interfere with rotation [#24291] */
1301         /* note: this is a workaround for negative matrix not working for rotation conversion, FIXME */
1302         normalize_m3_m3(mat3_n, mat3);
1303         if (is_negative_m3(mat3)) {
1304                 negate_v3(mat3_n[0]);
1305                 negate_v3(mat3_n[1]);
1306                 negate_v3(mat3_n[2]);
1307         }
1308
1309         /* rotation */
1310         /* keep rot as a 3x3 matrix, the caller can convert into a quat or euler */
1311         copy_m3_m3(rot, mat3_n);
1312
1313         /* scale */
1314         /* note: mat4_to_size(ob->size, mat) fails for negative scale */
1315         invert_m3_m3(imat3_n, mat3_n);
1316         mul_m3_m3m3(mat3, imat3_n, mat3);
1317
1318         size[0] = mat3[0][0];
1319         size[1] = mat3[1][1];
1320         size[2] = mat3[2][2];
1321 }
1322
1323 void mat4_to_loc_rot_size(float loc[3], float rot[3][3], float size[3], float wmat[4][4])
1324 {
1325         float mat3[3][3]; /* wmat -> 3x3 */
1326
1327         copy_m3_m4(mat3, wmat);
1328         mat3_to_rot_size(rot, size, mat3);
1329
1330         /* location */
1331         copy_v3_v3(loc, wmat[3]);
1332 }
1333
1334 void mat4_to_loc_quat(float loc[3], float quat[4], float wmat[4][4])
1335 {
1336         float mat3[3][3];
1337         float mat3_n[3][3]; /* normalized mat3 */
1338
1339         copy_m3_m4(mat3, wmat);
1340         normalize_m3_m3(mat3_n, mat3);
1341
1342         /* so scale doesn't interfere with rotation [#24291] */
1343         /* note: this is a workaround for negative matrix not working for rotation conversion, FIXME */
1344         if (is_negative_m3(mat3)) {
1345                 negate_v3(mat3_n[0]);
1346                 negate_v3(mat3_n[1]);
1347                 negate_v3(mat3_n[2]);
1348         }
1349
1350         mat3_to_quat(quat, mat3_n);
1351         copy_v3_v3(loc, wmat[3]);
1352 }
1353
1354 void mat4_decompose(float loc[3], float quat[4], float size[3], float wmat[4][4])
1355 {
1356         float rot[3][3];
1357         mat4_to_loc_rot_size(loc, rot, size, wmat);
1358         mat3_to_quat(quat, rot);
1359 }
1360
1361 void scale_m3_fl(float m[3][3], float scale)
1362 {
1363         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1364         m[0][1] = m[0][2] = 0.0;
1365         m[1][0] = m[1][2] = 0.0;
1366         m[2][0] = m[2][1] = 0.0;
1367 }
1368
1369 void scale_m4_fl(float m[4][4], float scale)
1370 {
1371         m[0][0] = m[1][1] = m[2][2] = scale;
1372         m[3][3] = 1.0;
1373         m[0][1] = m[0][2] = m[0][3] = 0.0;
1374         m[1][0] = m[1][2] = m[1][3] = 0.0;
1375         m[2][0] = m[2][1] = m[2][3] = 0.0;
1376         m[3][0] = m[3][1] = m[3][2] = 0.0;
1377 }
1378
1379 void translate_m4(float mat[4][4], float Tx, float Ty, float Tz)
1380 {
1381         mat[3][0] += (Tx * mat[0][0] + Ty * mat[1][0] + Tz * mat[2][0]);
1382         mat[3][1] += (Tx * mat[0][1] + Ty * mat[1][1] + Tz * mat[2][1]);
1383         mat[3][2] += (Tx * mat[0][2] + Ty * mat[1][2] + Tz * mat[2][2]);
1384 }
1385
1386 void rotate_m4(float mat[4][4], const char axis, const float angle)
1387 {
1388         int col;
1389         float temp[4] = {0.0f, 0.0f, 0.0f, 0.0f};
1390         float cosine, sine;
1391
1392         assert(axis >= 'X' && axis <= 'Z');
1393
1394         cosine = cosf(angle);
1395         sine   = sinf(angle);
1396         switch (axis) {
1397                 case 'X':
1398                         for (col = 0; col < 4; col++)
1399                                 temp[col] = cosine * mat[1][col] + sine * mat[2][col];
1400                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1401                                 mat[2][col] = -sine * mat[1][col] + cosine * mat[2][col];
1402                                 mat[1][col] = temp[col];
1403                         }
1404                         break;
1405
1406                 case 'Y':
1407                         for (col = 0; col < 4; col++)
1408                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] - sine * mat[2][col];
1409                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1410                                 mat[2][col] = sine * mat[0][col] + cosine * mat[2][col];
1411                                 mat[0][col] = temp[col];
1412                         }
1413                         break;
1414
1415                 case 'Z':
1416                         for (col = 0; col < 4; col++)
1417                                 temp[col] = cosine * mat[0][col] + sine * mat[1][col];
1418                         for (col = 0; col < 4; col++) {
1419                                 mat[1][col] = -sine * mat[0][col] + cosine * mat[1][col];
1420                                 mat[0][col] = temp[col];
1421                         }
1422                         break;
1423         }
1424 }
1425
1426 void rotate_m2(float mat[2][2], const float angle)
1427 {
1428         mat[0][0] = mat[1][1] = cosf(angle);
1429         mat[0][1] = sinf(angle);
1430         mat[1][0] = -mat[0][1];
1431 }
1432
1433 /**
1434  * Scale or rotate around a pivot point,
1435  * a convenience function to avoid having to do inline.
1436  *
1437  * Since its common to make a scale/rotation matrix that pivots around an arbitrary point.
1438  *
1439  * Typical use case is to make 3x3 matrix, copy to 4x4, then pass to this function.
1440  */
1441 void transform_pivot_set_m4(float mat[4][4], const float pivot[3])
1442 {
1443         float tmat[4][4];
1444
1445         unit_m4(tmat);
1446
1447         copy_v3_v3(tmat[3], pivot);
1448         mul_m4_m4m4(mat, tmat, mat);
1449
1450         /* invert the matrix */
1451         negate_v3(tmat[3]);
1452         mul_m4_m4m4(mat, mat, tmat);
1453 }
1454
1455 void blend_m3_m3m3(float out[3][3], float dst[3][3], float src[3][3], const float srcweight)
1456 {
1457         float srot[3][3], drot[3][3];
1458         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1459         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1460         float rmat[3][3], smat[3][3];
1461
1462         mat3_to_rot_size(drot, dscale, dst);
1463         mat3_to_rot_size(srot, sscale, src);
1464
1465         mat3_to_quat(dquat, drot);
1466         mat3_to_quat(squat, srot);
1467
1468         /* do blending */
1469         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1470         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1471
1472         /* compose new matrix */
1473         quat_to_mat3(rmat, fquat);
1474         size_to_mat3(smat, fsize);
1475         mul_m3_m3m3(out, rmat, smat);
1476 }
1477
1478 void blend_m4_m4m4(float out[4][4], float dst[4][4], float src[4][4], const float srcweight)
1479 {
1480         float sloc[3], dloc[3], floc[3];
1481         float srot[3][3], drot[3][3];
1482         float squat[4], dquat[4], fquat[4];
1483         float sscale[3], dscale[3], fsize[3];
1484
1485         mat4_to_loc_rot_size(dloc, drot, dscale, dst);
1486         mat4_to_loc_rot_size(sloc, srot, sscale, src);
1487
1488         mat3_to_quat(dquat, drot);
1489         mat3_to_quat(squat, srot);
1490
1491         /* do blending */
1492         interp_v3_v3v3(floc, dloc, sloc, srcweight);
1493         interp_qt_qtqt(fquat, dquat, squat, srcweight);
1494         interp_v3_v3v3(fsize, dscale, sscale, srcweight);
1495
1496         /* compose new matrix */
1497         loc_quat_size_to_mat4(out, floc, fquat, fsize);
1498 }
1499
1500 bool is_negative_m3(float mat[3][3])
1501 {
1502         float vec[3];
1503         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1504         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1505 }
1506
1507 bool is_negative_m4(float mat[4][4])
1508 {
1509         float vec[3];
1510         cross_v3_v3v3(vec, mat[0], mat[1]);
1511         return (dot_v3v3(vec, mat[2]) < 0.0f);
1512 }
1513
1514 bool is_zero_m3(float mat[3][3])
1515 {
1516         return (is_zero_v3(mat[0]) &&
1517                 is_zero_v3(mat[1]) &&
1518                 is_zero_v3(mat[2]));
1519 }
1520 bool is_zero_m4(float mat[4][4])
1521 {
1522         return (is_zero_v4(mat[0]) &&
1523                 is_zero_v4(mat[1]) &&
1524                 is_zero_v4(mat[2]) &&
1525                 is_zero_v4(mat[3]));
1526 }
1527
1528 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1529 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1530 /* TODO: need to have a version that allows for rotation order... */
1531
1532 void loc_eul_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3])
1533 {
1534         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1535
1536         /* initialize new matrix */
1537         unit_m4(mat);
1538
1539         /* make rotation + scaling part */
1540         eul_to_mat3(rmat, eul);
1541         size_to_mat3(smat, size);
1542         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1543
1544         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1545         copy_m4_m3(mat, tmat);
1546
1547         /* copy location to matrix */
1548         mat[3][0] = loc[0];
1549         mat[3][1] = loc[1];
1550         mat[3][2] = loc[2];
1551 }
1552
1553 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1554
1555 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1556 void loc_eulO_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float eul[3], const float size[3], const short rotOrder)
1557 {
1558         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1559
1560         /* initialize new matrix */
1561         unit_m4(mat);
1562
1563         /* make rotation + scaling part */
1564         eulO_to_mat3(rmat, eul, rotOrder);
1565         size_to_mat3(smat, size);
1566         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1567
1568         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1569         copy_m4_m3(mat, tmat);
1570
1571         /* copy location to matrix */
1572         mat[3][0] = loc[0];
1573         mat[3][1] = loc[1];
1574         mat[3][2] = loc[2];
1575 }
1576
1577
1578 /* make a 4x4 matrix out of 3 transform components */
1579
1580 /* matrices are made in the order: scale * rot * loc */
1581 void loc_quat_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float quat[4], const float size[3])
1582 {
1583         float rmat[3][3], smat[3][3], tmat[3][3];
1584
1585         /* initialize new matrix */
1586         unit_m4(mat);
1587
1588         /* make rotation + scaling part */
1589         quat_to_mat3(rmat, quat);
1590         size_to_mat3(smat, size);
1591         mul_m3_m3m3(tmat, rmat, smat);
1592
1593         /* copy rot/scale part to output matrix*/
1594         copy_m4_m3(mat, tmat);
1595
1596         /* copy location to matrix */
1597         mat[3][0] = loc[0];
1598         mat[3][1] = loc[1];
1599         mat[3][2] = loc[2];
1600 }
1601
1602 void loc_axisangle_size_to_mat4(float mat[4][4], const float loc[3], const float axis[3], const float angle, const float size[3])
1603 {
1604         float q[4];
1605         axis_angle_to_quat(q, axis, angle);
1606         loc_quat_size_to_mat4(mat, loc, q, size);
1607 }
1608
1609 /*********************************** Other ***********************************/
1610
1611 void print_m3(const char *str, float m[3][3])
1612 {
1613         printf("%s\n", str);
1614         printf("%f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0]);
1615         printf("%f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1]);
1616         printf("%f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2]);
1617         printf("\n");
1618 }
1619
1620 void print_m4(const char *str, float m[4][4])
1621 {
1622         printf("%s\n", str);
1623         printf("%f %f %f %f\n", m[0][0], m[1][0], m[2][0], m[3][0]);
1624         printf("%f %f %f %f\n", m[0][1], m[1][1], m[2][1], m[3][1]);
1625         printf("%f %f %f %f\n", m[0][2], m[1][2], m[2][2], m[3][2]);
1626         printf("%f %f %f %f\n", m[0][3], m[1][3], m[2][3], m[3][3]);
1627         printf("\n");
1628 }
1629
1630 /*********************************** SVD ************************************
1631  * from TNT matrix library
1632  *
1633  * Compute the Single Value Decomposition of an arbitrary matrix A
1634  * That is compute the 3 matrices U,W,V with U column orthogonal (m,n)
1635  * ,W a diagonal matrix and V an orthogonal square matrix s.t.
1636  * A = U.W.Vt. From this decomposition it is trivial to compute the
1637  * (pseudo-inverse) of A as Ainv = V.Winv.tranpose(U).
1638  */
1639
1640 void svd_m4(float U[4][4], float s[4], float V[4][4], float A_[4][4])
1641 {
1642         float A[4][4];
1643         float work1[4], work2[4];
1644         int m = 4;
1645         int n = 4;
1646         int maxiter = 200;
1647         int nu = min_ii(m, n);
1648
1649         float *work = work1;
1650         float *e = work2;
1651         float eps;
1652
1653         int i = 0, j = 0, k = 0, p, pp, iter;
1654
1655         /* Reduce A to bidiagonal form, storing the diagonal elements
1656          * in s and the super-diagonal elements in e. */
1657
1658         int nct = min_ii(m - 1, n);
1659         int nrt = max_ii(0, min_ii(n - 2, m));
1660
1661         copy_m4_m4(A, A_);
1662         zero_m4(U);
1663         zero_v4(s);
1664
1665         for (k = 0; k < max_ii(nct, nrt); k++) {
1666                 if (k < nct) {
1667
1668                         /* Compute the transformation for the k-th column and
1669                          * place the k-th diagonal in s[k].
1670                          * Compute 2-norm of k-th column without under/overflow. */
1671                         s[k] = 0;
1672                         for (i = k; i < m; i++) {
1673                                 s[k] = hypotf(s[k], A[i][k]);
1674                         }
1675                         if (s[k] != 0.0f) {
1676                                 float invsk;
1677                                 if (A[k][k] < 0.0f) {
1678                                         s[k] = -s[k];
1679                                 }
1680                                 invsk = 1.0f / s[k];
1681                                 for (i = k; i < m; i++) {
1682                                         A[i][k] *= invsk;
1683                                 }
1684                                 A[k][k] += 1.0f;
1685                         }
1686                         s[k] = -s[k];
1687                 }
1688                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1689                         if ((k < nct) && (s[k] != 0.0f)) {
1690
1691                                 /* Apply the transformation. */
1692
1693                                 float t = 0;
1694                                 for (i = k; i < m; i++) {
1695                                         t += A[i][k] * A[i][j];
1696                                 }
1697                                 t = -t / A[k][k];
1698                                 for (i = k; i < m; i++) {
1699                                         A[i][j] += t * A[i][k];
1700                                 }
1701                         }
1702
1703                         /* Place the k-th row of A into e for the */
1704                         /* subsequent calculation of the row transformation. */
1705
1706                         e[j] = A[k][j];
1707                 }
1708                 if (k < nct) {
1709
1710                         /* Place the transformation in U for subsequent back
1711                          * multiplication. */
1712
1713                         for (i = k; i < m; i++)
1714                                 U[i][k] = A[i][k];
1715                 }
1716                 if (k < nrt) {
1717
1718                         /* Compute the k-th row transformation and place the
1719                          * k-th super-diagonal in e[k].
1720                          * Compute 2-norm without under/overflow. */
1721                         e[k] = 0;
1722                         for (i = k + 1; i < n; i++) {
1723                                 e[k] = hypotf(e[k], e[i]);
1724                         }
1725                         if (e[k] != 0.0f) {
1726                                 float invek;
1727                                 if (e[k + 1] < 0.0f) {
1728                                         e[k] = -e[k];
1729                                 }
1730                                 invek = 1.0f / e[k];
1731                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1732                                         e[i] *= invek;
1733                                 }
1734                                 e[k + 1] += 1.0f;
1735                         }
1736                         e[k] = -e[k];
1737                         if ((k + 1 < m) & (e[k] != 0.0f)) {
1738                                 float invek1;
1739
1740                                 /* Apply the transformation. */
1741
1742                                 for (i = k + 1; i < m; i++) {
1743                                         work[i] = 0.0f;
1744                                 }
1745                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1746                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1747                                                 work[i] += e[j] * A[i][j];
1748                                         }
1749                                 }
1750                                 invek1 = 1.0f / e[k + 1];
1751                                 for (j = k + 1; j < n; j++) {
1752                                         float t = -e[j] * invek1;
1753                                         for (i = k + 1; i < m; i++) {
1754                                                 A[i][j] += t * work[i];
1755                                         }
1756                                 }
1757                         }
1758
1759                         /* Place the transformation in V for subsequent
1760                          * back multiplication. */
1761
1762                         for (i = k + 1; i < n; i++)
1763                                 V[i][k] = e[i];
1764                 }
1765         }
1766
1767         /* Set up the final bidiagonal matrix or order p. */
1768
1769         p = min_ii(n, m + 1);
1770         if (nct < n) {
1771                 s[nct] = A[nct][nct];
1772         }
1773         if (m < p) {
1774                 s[p - 1] = 0.0f;
1775         }
1776         if (nrt + 1 < p) {
1777                 e[nrt] = A[nrt][p - 1];
1778         }
1779         e[p - 1] = 0.0f;
1780
1781         /* If required, generate U. */
1782
1783         for (j = nct; j < nu; j++) {
1784                 for (i = 0; i < m; i++) {
1785                         U[i][j] = 0.0f;
1786                 }
1787                 U[j][j] = 1.0f;
1788         }
1789         for (k = nct - 1; k >= 0; k--) {
1790                 if (s[k] != 0.0f) {
1791                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1792                                 float t = 0;
1793                                 for (i = k; i < m; i++) {
1794                                         t += U[i][k] * U[i][j];
1795                                 }
1796                                 t = -t / U[k][k];
1797                                 for (i = k; i < m; i++) {
1798                                         U[i][j] += t * U[i][k];
1799                                 }
1800                         }
1801                         for (i = k; i < m; i++) {
1802                                 U[i][k] = -U[i][k];
1803                         }
1804                         U[k][k] = 1.0f + U[k][k];
1805                         for (i = 0; i < k - 1; i++) {
1806                                 U[i][k] = 0.0f;
1807                         }
1808                 }
1809                 else {
1810                         for (i = 0; i < m; i++) {
1811                                 U[i][k] = 0.0f;
1812                         }
1813                         U[k][k] = 1.0f;
1814                 }
1815         }
1816
1817         /* If required, generate V. */
1818
1819         for (k = n - 1; k >= 0; k--) {
1820                 if ((k < nrt) & (e[k] != 0.0f)) {
1821                         for (j = k + 1; j < nu; j++) {
1822                                 float t = 0;
1823                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1824                                         t += V[i][k] * V[i][j];
1825                                 }
1826                                 t = -t / V[k + 1][k];
1827                                 for (i = k + 1; i < n; i++) {
1828                                         V[i][j] += t * V[i][k];
1829                                 }
1830                         }
1831                 }
1832                 for (i = 0; i < n; i++) {
1833                         V[i][k] = 0.0f;
1834                 }
1835                 V[k][k] = 1.0f;
1836         }
1837
1838         /* Main iteration loop for the singular values. */
1839
1840         pp = p - 1;
1841         iter = 0;
1842         eps = powf(2.0f, -52.0f);
1843         while (p > 0) {
1844                 int kase = 0;
1845
1846                 /* Test for maximum iterations to avoid infinite loop */
1847                 if (maxiter == 0)
1848                         break;
1849                 maxiter--;
1850
1851                 /* This section of the program inspects for
1852                  * negligible elements in the s and e arrays.  On
1853                  * completion the variables kase and k are set as follows.
1854                  *
1855                  * kase = 1       if s(p) and e[k - 1] are negligible and k<p
1856                  * kase = 2       if s(k) is negligible and k<p
1857                  * kase = 3       if e[k - 1] is negligible, k<p, and
1858                  *               s(k), ..., s(p) are not negligible (qr step).
1859                  * kase = 4       if e(p - 1) is negligible (convergence). */
1860
1861                 for (k = p - 2; k >= -1; k--) {
1862                         if (k == -1) {
1863                                 break;
1864                         }
1865                         if (fabsf(e[k]) <= eps * (fabsf(s[k]) + fabsf(s[k + 1]))) {
1866                                 e[k] = 0.0f;
1867                                 break;
1868                         }
1869                 }
1870                 if (k == p - 2) {
1871                         kase = 4;
1872                 }
1873                 else {
1874                         int ks;
1875                         for (ks = p - 1; ks >= k; ks--) {
1876                                 float t;
1877                                 if (ks == k) {
1878                                         break;
1879                                 }
1880                                 t = (ks != p ? fabsf(e[ks]) : 0.f) +
1881                                     (ks != k + 1 ? fabsf(e[ks - 1]) : 0.0f);
1882                                 if (fabsf(s[ks]) <= eps * t) {
1883                                         s[ks] = 0.0f;
1884                                         break;
1885                                 }
1886                         }
1887                         if (ks == k) {
1888                                 kase = 3;
1889                         }
1890                         else if (ks == p - 1) {
1891                                 kase = 1;
1892                         }
1893                         else {
1894                                 kase = 2;
1895                                 k = ks;
1896                         }
1897                 }
1898                 k++;
1899
1900                 /* Perform the task indicated by kase. */
1901
1902                 switch (kase) {
1903
1904                         /* Deflate negligible s(p). */
1905
1906                         case 1:
1907                         {
1908                                 float f = e[p - 2];
1909                                 e[p - 2] = 0.0f;
1910                                 for (j = p - 2; j >= k; j--) {
1911                                         float t = hypotf(s[j], f);
1912                                         float invt = 1.0f / t;
1913                                         float cs = s[j] * invt;
1914                                         float sn = f * invt;
1915                                         s[j] = t;
1916                                         if (j != k) {
1917                                                 f = -sn * e[j - 1];
1918                                                 e[j - 1] = cs * e[j - 1];
1919                                         }
1920
1921                                         for (i = 0; i < n; i++) {
1922                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][p - 1];
1923                                                 V[i][p - 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][p - 1];
1924                                                 V[i][j] = t;
1925                                         }
1926                                 }
1927                                 break;
1928                         }
1929
1930                         /* Split at negligible s(k). */
1931
1932                         case 2:
1933                         {
1934                                 float f = e[k - 1];
1935                                 e[k - 1] = 0.0f;
1936                                 for (j = k; j < p; j++) {
1937                                         float t = hypotf(s[j], f);
1938                                         float invt = 1.0f / t;
1939                                         float cs = s[j] * invt;
1940                                         float sn = f * invt;
1941                                         s[j] = t;
1942                                         f = -sn * e[j];
1943                                         e[j] = cs * e[j];
1944
1945                                         for (i = 0; i < m; i++) {
1946                                                 t = cs * U[i][j] + sn * U[i][k - 1];
1947                                                 U[i][k - 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][k - 1];
1948                                                 U[i][j] = t;
1949                                         }
1950                                 }
1951                                 break;
1952                         }
1953
1954                         /* Perform one qr step. */
1955
1956                         case 3:
1957                         {
1958
1959                                 /* Calculate the shift. */
1960
1961                                 float scale = max_ff(max_ff(max_ff(max_ff(
1962                                                    fabsf(s[p - 1]), fabsf(s[p - 2])), fabsf(e[p - 2])),
1963                                                    fabsf(s[k])), fabsf(e[k]));
1964                                 float invscale = 1.0f / scale;
1965                                 float sp = s[p - 1] * invscale;
1966                                 float spm1 = s[p - 2] * invscale;
1967                                 float epm1 = e[p - 2] * invscale;
1968                                 float sk = s[k] * invscale;
1969                                 float ek = e[k] * invscale;
1970                                 float b = ((spm1 + sp) * (spm1 - sp) + epm1 * epm1) * 0.5f;
1971                                 float c = (sp * epm1) * (sp * epm1);
1972                                 float shift = 0.0f;
1973                                 float f, g;
1974                                 if ((b != 0.0f) || (c != 0.0f)) {
1975                                         shift = sqrtf(b * b + c);
1976                                         if (b < 0.0f) {
1977                                                 shift = -shift;
1978                                         }
1979                                         shift = c / (b + shift);
1980                                 }
1981                                 f = (sk + sp) * (sk - sp) + shift;
1982                                 g = sk * ek;
1983
1984                                 /* Chase zeros. */
1985
1986                                 for (j = k; j < p - 1; j++) {
1987                                         float t = hypotf(f, g);
1988                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
1989                                         float cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
1990                                         float sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
1991                                         if (j != k) {
1992                                                 e[j - 1] = t;
1993                                         }
1994                                         f = cs * s[j] + sn * e[j];
1995                                         e[j] = cs * e[j] - sn * s[j];
1996                                         g = sn * s[j + 1];
1997                                         s[j + 1] = cs * s[j + 1];
1998
1999                                         for (i = 0; i < n; i++) {
2000                                                 t = cs * V[i][j] + sn * V[i][j + 1];
2001                                                 V[i][j + 1] = -sn * V[i][j] + cs * V[i][j + 1];
2002                                                 V[i][j] = t;
2003                                         }
2004
2005                                         t = hypotf(f, g);
2006                                         /* division by zero checks added to avoid NaN (brecht) */
2007                                         cs = (t == 0.0f) ? 0.0f : f / t;
2008                                         sn = (t == 0.0f) ? 0.0f : g / t;
2009                                         s[j] = t;
2010                                         f = cs * e[j] + sn * s[j + 1];
2011                                         s[j + 1] = -sn * e[j] + cs * s[j + 1];
2012                                         g = sn * e[j + 1];
2013                                         e[j + 1] = cs * e[j + 1];
2014                                         if (j < m - 1) {
2015                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
2016                                                         t = cs * U[i][j] + sn * U[i][j + 1];
2017                                                         U[i][j + 1] = -sn * U[i][j] + cs * U[i][j + 1];
2018                                                         U[i][j] = t;
2019                                                 }
2020                                         }
2021                                 }
2022                                 e[p - 2] = f;
2023                                 iter = iter + 1;
2024                                 break;
2025                         }
2026                         /* Convergence. */
2027
2028                         case 4:
2029                         {
2030
2031                                 /* Make the singular values positive. */
2032
2033                                 if (s[k] <= 0.0f) {
2034                                         s[k] = (s[k] < 0.0f ? -s[k] : 0.0f);
2035
2036                                         for (i = 0; i <= pp; i++)
2037                                                 V[i][k] = -V[i][k];
2038                                 }
2039
2040                                 /* Order the singular values. */
2041
2042                                 while (k < pp) {
2043                                         float t;
2044                                         if (s[k] >= s[k + 1]) {
2045                                                 break;
2046                                         }
2047                                         t = s[k];
2048                                         s[k] = s[k + 1];
2049                                         s[k + 1] = t;
2050                                         if (k < n - 1) {
2051                                                 for (i = 0; i < n; i++) {
2052                                                         t = V[i][k + 1];
2053                                                         V[i][k + 1] = V[i][k];
2054                                                         V[i][k] = t;
2055                                                 }
2056                                         }
2057                                         if (k < m - 1) {
2058                                                 for (i = 0; i < m; i++) {
2059                                                         t = U[i][k + 1];
2060                                                         U[i][k + 1] = U[i][k];
2061                                                         U[i][k] = t;
2062                                                 }
2063                                         }
2064                                         k++;
2065                                 }
2066                                 iter = 0;
2067                                 p--;
2068                                 break;
2069                         }
2070                 }
2071         }
2072 }
2073
2074 void pseudoinverse_m4_m4(float Ainv[4][4], float A[4][4], float epsilon)
2075 {
2076         /* compute moon-penrose pseudo inverse of matrix, singular values
2077          * below epsilon are ignored for stability (truncated SVD) */
2078         float V[4][4], W[4], Wm[4][4], U[4][4];
2079         int i;
2080
2081         transpose_m4(A);
2082         svd_m4(V, W, U, A);
2083         transpose_m4(U);
2084         transpose_m4(V);
2085
2086         zero_m4(Wm);
2087         for (i = 0; i < 4; i++)
2088                 Wm[i][i] = (W[i] < epsilon) ? 0.0f : 1.0f / W[i];
2089
2090         transpose_m4(V);
2091
2092         mul_serie_m4(Ainv, U, Wm, V, NULL, NULL, NULL, NULL, NULL);
2093 }
2094
2095 void pseudoinverse_m3_m3(float Ainv[3][3], float A[3][3], float epsilon)
2096 {
2097         /* try regular inverse when possible, otherwise fall back to slow svd */
2098         if (!invert_m3_m3(Ainv, A)) {
2099                 float tmp[4][4], tmpinv[4][4];
2100
2101                 copy_m4_m3(tmp, A);
2102                 pseudoinverse_m4_m4(tmpinv, tmp, epsilon);
2103                 copy_m3_m4(Ainv, tmpinv);
2104         }
2105 }
2106
2107 bool has_zero_axis_m4(float matrix[4][4])
2108 {
2109         return len_squared_v3(matrix[0]) < FLT_EPSILON ||
2110                len_squared_v3(matrix[1]) < FLT_EPSILON ||
2111                len_squared_v3(matrix[2]) < FLT_EPSILON;
2112 }