d9f4183d8abc9376cee9567b295bbf6880dc7420
[blender.git] / source / blender / blenlib / intern / math_geom.c
1 /*
2  * ***** BEGIN GPL LICENSE BLOCK *****
3  *
4  * This program is free software; you can redistribute it and/or
5  * modify it under the terms of the GNU General Public License
6  * as published by the Free Software Foundation; either version 2
7  * of the License, or (at your option) any later version.
8  *
9  * This program is distributed in the hope that it will be useful,
10  * but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11  * MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  See the
12  * GNU General Public License for more details.
13  *
14  * You should have received a copy of the GNU General Public License
15  * along with this program; if not, write to the Free Software Foundation,
16  * Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301, USA.
17  *
18  * The Original Code is Copyright (C) 2001-2002 by NaN Holding BV.
19  * All rights reserved.
20  *
21  * The Original Code is: some of this file.
22  *
23  * ***** END GPL LICENSE BLOCK *****
24  * */
25
26 /** \file blender/blenlib/intern/math_geom.c
27  *  \ingroup bli
28  */
29
30 #include "MEM_guardedalloc.h"
31
32 #include "BLI_math.h"
33 #include "BLI_math_bits.h"
34 #include "BLI_utildefines.h"
35
36 #include "BLI_strict_flags.h"
37
38 /********************************** Polygons *********************************/
39
40 void cross_tri_v3(float n[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
41 {
42         float n1[3], n2[3];
43
44         n1[0] = v1[0] - v2[0];
45         n2[0] = v2[0] - v3[0];
46         n1[1] = v1[1] - v2[1];
47         n2[1] = v2[1] - v3[1];
48         n1[2] = v1[2] - v2[2];
49         n2[2] = v2[2] - v3[2];
50         n[0] = n1[1] * n2[2] - n1[2] * n2[1];
51         n[1] = n1[2] * n2[0] - n1[0] * n2[2];
52         n[2] = n1[0] * n2[1] - n1[1] * n2[0];
53 }
54
55 float normal_tri_v3(float n[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
56 {
57         float n1[3], n2[3];
58
59         n1[0] = v1[0] - v2[0];
60         n2[0] = v2[0] - v3[0];
61         n1[1] = v1[1] - v2[1];
62         n2[1] = v2[1] - v3[1];
63         n1[2] = v1[2] - v2[2];
64         n2[2] = v2[2] - v3[2];
65         n[0] = n1[1] * n2[2] - n1[2] * n2[1];
66         n[1] = n1[2] * n2[0] - n1[0] * n2[2];
67         n[2] = n1[0] * n2[1] - n1[1] * n2[0];
68
69         return normalize_v3(n);
70 }
71
72 float normal_quad_v3(float n[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
73 {
74         /* real cross! */
75         float n1[3], n2[3];
76
77         n1[0] = v1[0] - v3[0];
78         n1[1] = v1[1] - v3[1];
79         n1[2] = v1[2] - v3[2];
80
81         n2[0] = v2[0] - v4[0];
82         n2[1] = v2[1] - v4[1];
83         n2[2] = v2[2] - v4[2];
84
85         n[0] = n1[1] * n2[2] - n1[2] * n2[1];
86         n[1] = n1[2] * n2[0] - n1[0] * n2[2];
87         n[2] = n1[0] * n2[1] - n1[1] * n2[0];
88
89         return normalize_v3(n);
90 }
91
92 /**
93  * Computes the normal of a planar
94  * polygon See Graphics Gems for
95  * computing newell normal.
96  */
97 float normal_poly_v3(float n[3], const float verts[][3], unsigned int nr)
98 {
99         cross_poly_v3(n, verts, nr);
100         return normalize_v3(n);
101 }
102
103 float area_quad_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
104 {
105         const float verts[4][3] = {{UNPACK3(v1)}, {UNPACK3(v2)}, {UNPACK3(v3)}, {UNPACK3(v4)}};
106         return area_poly_v3(verts, 4);
107 }
108
109 float area_squared_quad_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
110 {
111         const float verts[4][3] = {{UNPACK3(v1)}, {UNPACK3(v2)}, {UNPACK3(v3)}, {UNPACK3(v4)}};
112         return area_squared_poly_v3(verts, 4);
113 }
114
115 /* Triangles */
116 float area_tri_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
117 {
118         float n[3];
119         cross_tri_v3(n, v1, v2, v3);
120         return len_v3(n) * 0.5f;
121 }
122
123 float area_squared_tri_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
124 {
125         float n[3];
126         cross_tri_v3(n, v1, v2, v3);
127         mul_v3_fl(n, 0.5f);
128         return len_squared_v3(n);
129 }
130
131 float area_tri_signed_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float normal[3])
132 {
133         float area, n[3];
134
135         cross_tri_v3(n, v1, v2, v3);
136         area = len_v3(n) * 0.5f;
137
138         /* negate area for flipped triangles */
139         if (dot_v3v3(n, normal) < 0.0f)
140                 area = -area;
141
142         return area;
143 }
144
145 float area_poly_v3(const float verts[][3], unsigned int nr)
146 {
147         float n[3];
148         cross_poly_v3(n, verts, nr);
149         return len_v3(n) * 0.5f;
150 }
151
152 float area_squared_poly_v3(const float verts[][3], unsigned int nr)
153 {
154         float n[3];
155
156         cross_poly_v3(n, verts, nr);
157         mul_v3_fl(n, 0.5f);
158         return len_squared_v3(n);
159 }
160
161 /**
162  * Scalar cross product of a 2d polygon.
163  *
164  * - equivalent to ``area * 2``
165  * - useful for checking polygon winding (a positive value is clockwise).
166  */
167 float cross_poly_v2(const float verts[][2], unsigned int nr)
168 {
169         unsigned int a;
170         float cross;
171         const float *co_curr, *co_prev;
172
173         /* The Trapezium Area Rule */
174         co_prev = verts[nr - 1];
175         co_curr = verts[0];
176         cross = 0.0f;
177         for (a = 0; a < nr; a++) {
178                 cross += (co_curr[0] - co_prev[0]) * (co_curr[1] + co_prev[1]);
179                 co_prev = co_curr;
180                 co_curr += 2;
181         }
182
183         return cross;
184 }
185
186 void cross_poly_v3(float n[3], const float verts[][3], unsigned int nr)
187 {
188         const float *v_prev = verts[nr - 1];
189         const float *v_curr = verts[0];
190         unsigned int i;
191
192         zero_v3(n);
193
194         /* Newell's Method */
195         for (i = 0; i < nr; v_prev = v_curr, v_curr = verts[++i]) {
196                 add_newell_cross_v3_v3v3(n, v_prev, v_curr);
197         }
198 }
199
200 float area_poly_v2(const float verts[][2], unsigned int nr)
201 {
202         return fabsf(0.5f * cross_poly_v2(verts, nr));
203 }
204
205 float area_poly_signed_v2(const float verts[][2], unsigned int nr)
206 {
207         return (0.5f * cross_poly_v2(verts, nr));
208 }
209
210 float area_squared_poly_v2(const float verts[][2], unsigned int nr)
211 {
212         float area = area_poly_signed_v2(verts, nr);
213         return area * area;
214 }
215
216 float cotangent_tri_weight_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
217 {
218         float a[3], b[3], c[3], c_len;
219
220         sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
221         sub_v3_v3v3(b, v3, v1);
222         cross_v3_v3v3(c, a, b);
223
224         c_len = len_v3(c);
225
226         if (c_len > FLT_EPSILON) {
227                 return dot_v3v3(a, b) / c_len;
228         }
229         else {
230                 return 0.0f;
231         }
232 }
233
234 /********************************* Planes **********************************/
235
236 /**
237  * Calculate a plane from a point and a direction,
238  * \note \a point_no isn't required to be normalized.
239  */
240 void plane_from_point_normal_v3(float r_plane[4], const float plane_co[3], const float plane_no[3])
241 {
242         copy_v3_v3(r_plane, plane_no);
243         r_plane[3] = -dot_v3v3(r_plane, plane_co);
244 }
245
246 /**
247  * Get a point and a direction from a plane.
248  */
249 void plane_to_point_vector_v3(const float plane[4], float r_plane_co[3], float r_plane_no[3])
250 {
251         mul_v3_v3fl(r_plane_co, plane, (-plane[3] / len_squared_v3(plane)));
252         copy_v3_v3(r_plane_no, plane);
253 }
254
255 /**
256  * version of #plane_to_point_vector_v3 that gets a unit length vector.
257  */
258 void plane_to_point_vector_v3_normalized(const float plane[4], float r_plane_co[3], float r_plane_no[3])
259 {
260         const float length = normalize_v3_v3(r_plane_no, plane);
261         mul_v3_v3fl(r_plane_co, r_plane_no, (-plane[3] / length));
262 }
263
264 /********************************* Volume **********************************/
265
266 /**
267  * The volume from a tetrahedron, points can be in any order
268  */
269 float volume_tetrahedron_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
270 {
271         float m[3][3];
272         sub_v3_v3v3(m[0], v1, v2);
273         sub_v3_v3v3(m[1], v2, v3);
274         sub_v3_v3v3(m[2], v3, v4);
275         return fabsf(determinant_m3_array(m)) / 6.0f;
276 }
277
278 /**
279  * The volume from a tetrahedron, normal pointing inside gives negative volume
280  */
281 float volume_tetrahedron_signed_v3(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3])
282 {
283         float m[3][3];
284         sub_v3_v3v3(m[0], v1, v2);
285         sub_v3_v3v3(m[1], v2, v3);
286         sub_v3_v3v3(m[2], v3, v4);
287         return determinant_m3_array(m) / 6.0f;
288 }
289
290
291 /********************************* Distance **********************************/
292
293 /* distance p to line v1-v2
294  * using Hesse formula, NO LINE PIECE! */
295 float dist_squared_to_line_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
296 {
297         float closest[2];
298
299         closest_to_line_v2(closest, p, l1, l2);
300
301         return len_squared_v2v2(closest, p);
302 }
303 float dist_to_line_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
304 {
305         return sqrtf(dist_squared_to_line_v2(p, l1, l2));
306 }
307
308 /* distance p to line-piece v1-v2 */
309 float dist_squared_to_line_segment_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
310 {
311         float closest[2];
312
313         closest_to_line_segment_v2(closest, p, l1, l2);
314
315         return len_squared_v2v2(closest, p);
316 }
317
318 float dist_to_line_segment_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
319 {
320         return sqrtf(dist_squared_to_line_segment_v2(p, l1, l2));
321 }
322
323 /* point closest to v1 on line v2-v3 in 2D */
324 void closest_to_line_segment_v2(float r_close[2], const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
325 {
326         float lambda, cp[2];
327
328         lambda = closest_to_line_v2(cp, p, l1, l2);
329
330         /* flip checks for !finite case (when segment is a point) */
331         if (!(lambda > 0.0f)) {
332                 copy_v2_v2(r_close, l1);
333         }
334         else if (!(lambda < 1.0f)) {
335                 copy_v2_v2(r_close, l2);
336         }
337         else {
338                 copy_v2_v2(r_close, cp);
339         }
340 }
341
342 /* point closest to v1 on line v2-v3 in 3D */
343 void closest_to_line_segment_v3(float r_close[3], const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
344 {
345         float lambda, cp[3];
346
347         lambda = closest_to_line_v3(cp, p, l1, l2);
348
349         /* flip checks for !finite case (when segment is a point) */
350         if (!(lambda > 0.0f)) {
351                 copy_v3_v3(r_close, l1);
352         }
353         else if (!(lambda < 1.0f)) {
354                 copy_v3_v3(r_close, l2);
355         }
356         else {
357                 copy_v3_v3(r_close, cp);
358         }
359 }
360
361 /**
362  * Find the closest point on a plane.
363  *
364  * \param r_close: Return coordinate
365  * \param plane: The plane to test against.
366  * \param pt: The point to find the nearest of
367  *
368  * \note non-unit-length planes are supported.
369  */
370 void closest_to_plane_v3(float r_close[3], const float plane[4], const float pt[3])
371 {
372         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
373         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
374         madd_v3_v3v3fl(r_close, pt, plane, -side / len_sq);
375 }
376
377 void closest_to_plane_normalized_v3(float r_close[3], const float plane[4], const float pt[3])
378 {
379         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
380         BLI_ASSERT_UNIT_V3(plane);
381         madd_v3_v3v3fl(r_close, pt, plane, -side);
382 }
383
384 void closest_to_plane3_v3(float r_close[3], const float plane[3], const float pt[3])
385 {
386         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
387         const float side = dot_v3v3(plane, pt);
388         madd_v3_v3v3fl(r_close, pt, plane, -side / len_sq);
389 }
390
391 void closest_to_plane3_normalized_v3(float r_close[3], const float plane[3], const float pt[3])
392 {
393         const float side = dot_v3v3(plane, pt);
394         BLI_ASSERT_UNIT_V3(plane);
395         madd_v3_v3v3fl(r_close, pt, plane, -side);
396 }
397
398 float dist_signed_squared_to_plane_v3(const float pt[3], const float plane[4])
399 {
400         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
401         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
402         const float fac = side / len_sq;
403         return copysignf(len_sq * (fac * fac), side);
404 }
405 float dist_squared_to_plane_v3(const float pt[3], const float plane[4])
406 {
407         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
408         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
409         const float fac = side / len_sq;
410         /* only difference to code above - no 'copysignf' */
411         return len_sq * (fac * fac);
412 }
413
414 float dist_signed_squared_to_plane3_v3(const float pt[3], const float plane[3])
415 {
416         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
417         const float side = dot_v3v3(plane, pt);  /* only difference with 'plane[4]' version */
418         const float fac = side / len_sq;
419         return copysignf(len_sq * (fac * fac), side);
420 }
421 float dist_squared_to_plane3_v3(const float pt[3], const float plane[3])
422 {
423         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
424         const float side = dot_v3v3(plane, pt);  /* only difference with 'plane[4]' version */
425         const float fac = side / len_sq;
426         /* only difference to code above - no 'copysignf' */
427         return len_sq * (fac * fac);
428 }
429
430 /**
431  * Return the signed distance from the point to the plane.
432  */
433 float dist_signed_to_plane_v3(const float pt[3], const float plane[4])
434 {
435         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
436         const float side = plane_point_side_v3(plane, pt);
437         const float fac = side / len_sq;
438         return sqrtf(len_sq) * fac;
439 }
440 float dist_to_plane_v3(const float pt[3], const float plane[4])
441 {
442         return fabsf(dist_signed_to_plane_v3(pt, plane));
443 }
444
445 float dist_signed_to_plane3_v3(const float pt[3], const float plane[3])
446 {
447         const float len_sq = len_squared_v3(plane);
448         const float side = dot_v3v3(plane, pt);  /* only difference with 'plane[4]' version */
449         const float fac = side / len_sq;
450         return sqrtf(len_sq) * fac;
451 }
452 float dist_to_plane3_v3(const float pt[3], const float plane[3])
453 {
454         return fabsf(dist_signed_to_plane3_v3(pt, plane));
455 }
456
457 /* distance v1 to line-piece l1-l2 in 3D */
458 float dist_squared_to_line_segment_v3(const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
459 {
460         float closest[3];
461
462         closest_to_line_segment_v3(closest, p, l1, l2);
463
464         return len_squared_v3v3(closest, p);
465 }
466
467 float dist_to_line_segment_v3(const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
468 {
469         return sqrtf(dist_squared_to_line_segment_v3(p, l1, l2));
470 }
471
472 float dist_squared_to_line_v3(const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
473 {
474         float closest[3];
475
476         closest_to_line_v3(closest, p, l1, l2);
477
478         return len_squared_v3v3(closest, p);
479 }
480 float dist_to_line_v3(const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
481 {
482         return sqrtf(dist_squared_to_line_v3(p, l1, l2));
483 }
484
485 /**
486  * Check if \a p is inside the 2x planes defined by ``(v1, v2, v3)``
487  * where the 3x points define 2x planes.
488  *
489  * \param axis_ref: used when v1,v2,v3 form a line and to check if the corner is concave/convex.
490  *
491  * \note the distance from \a v1 & \a v3 to \a v2 doesnt matter
492  * (it just defines the planes).
493  *
494  * \return the lowest squared distance to either of the planes.
495  * where ``(return < 0.0)`` is outside.
496  *
497  * <pre>
498  *            v1
499  *            +
500  *           /
501  * x - out  /  x - inside
502  *         /
503  *        +----+
504  *        v2   v3
505  *           x - also outside
506  * </pre>
507  */
508 float dist_signed_squared_to_corner_v3v3v3(
509         const float p[3],
510         const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3],
511         const float axis_ref[3])
512 {
513         float dir_a[3], dir_b[3];
514         float plane_a[3], plane_b[3];
515         float dist_a, dist_b;
516         float axis[3];
517         float s_p_v2[3];
518         bool flip = false;
519
520         sub_v3_v3v3(dir_a, v1, v2);
521         sub_v3_v3v3(dir_b, v3, v2);
522
523         cross_v3_v3v3(axis, dir_a, dir_b);
524
525         if ((len_squared_v3(axis) < FLT_EPSILON)) {
526                 copy_v3_v3(axis, axis_ref);
527         }
528         else if (dot_v3v3(axis, axis_ref) < 0.0f) {
529                 /* concave */
530                 flip = true;
531                 negate_v3(axis);
532         }
533
534         cross_v3_v3v3(plane_a, dir_a, axis);
535         cross_v3_v3v3(plane_b, axis, dir_b);
536
537 #if 0
538         plane_from_point_normal_v3(plane_a, v2, plane_a);
539         plane_from_point_normal_v3(plane_b, v2, plane_b);
540
541         dist_a = dist_signed_squared_to_plane_v3(p, plane_a);
542         dist_b = dist_signed_squared_to_plane_v3(p, plane_b);
543 #else
544         /* calculate without the planes 4th component to avoid float precision issues */
545         sub_v3_v3v3(s_p_v2, p, v2);
546
547         dist_a = dist_signed_squared_to_plane3_v3(s_p_v2, plane_a);
548         dist_b = dist_signed_squared_to_plane3_v3(s_p_v2, plane_b);
549 #endif
550
551         if (flip) {
552                 return min_ff(dist_a, dist_b);
553         }
554         else {
555                 return max_ff(dist_a, dist_b);
556         }
557 }
558
559 /**
560  * return the distance squared of a point to a ray.
561  */
562 float dist_squared_to_ray_v3(
563         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
564         const float co[3], float *r_depth)
565 {
566         float dvec[3];
567         sub_v3_v3v3(dvec, co, ray_origin);
568         *r_depth = dot_v3v3(dvec, ray_direction);
569         return len_squared_v3(dvec) - SQUARE(*r_depth);
570 }
571
572
573 /**
574  * Find the closest point in a seg to a ray and return the distance squared.
575  * \param r_point: Is the point on segment closest to ray (or to ray_origin if the ray and the segment are parallel).
576  * \param r_depth: the distance of r_point projection on ray to the ray_origin.
577  */
578 float dist_squared_ray_to_seg_v3(
579         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
580         const float v0[3], const float v1[3],
581         float r_point[3], float *r_depth)
582 {
583         float lambda, depth;
584         if (isect_ray_seg_v3(
585                 ray_origin, ray_direction, v0, v1, &lambda))
586         {
587                 if (lambda <= 0.0f) {
588                         copy_v3_v3(r_point, v0);
589                 }
590                 else if (lambda >= 1.0f) {
591                         copy_v3_v3(r_point, v1);
592                 }
593                 else {
594                         interp_v3_v3v3(r_point, v0, v1, lambda);
595                 }
596         }
597         else {
598                 /* has no nearest point, only distance squared. */
599                 /* Calculate the distance to the point v0 then */
600                 copy_v3_v3(r_point, v0);
601         }
602
603         float dvec[3];
604         sub_v3_v3v3(dvec, r_point, ray_origin);
605         depth = dot_v3v3(dvec, ray_direction);
606
607         if (r_depth) {
608                 *r_depth = depth;
609         }
610
611         return len_squared_v3(dvec) - SQUARE(depth);
612 }
613
614
615 /* Returns the coordinates of the nearest vertex and
616  * the farthest vertex from a plane (or normal). */
617 void aabb_get_near_far_from_plane(
618         const float plane_no[3], const float bbmin[3], const float bbmax[3],
619         float bb_near[3], float bb_afar[3])
620 {
621         if (plane_no[0] < 0.0f) {
622                 bb_near[0] = bbmax[0];
623                 bb_afar[0] = bbmin[0];
624         }
625         else {
626                 bb_near[0] = bbmin[0];
627                 bb_afar[0] = bbmax[0];
628         }
629         if (plane_no[1] < 0.0f) {
630                 bb_near[1] = bbmax[1];
631                 bb_afar[1] = bbmin[1];
632         }
633         else {
634                 bb_near[1] = bbmin[1];
635                 bb_afar[1] = bbmax[1];
636         }
637         if (plane_no[2] < 0.0f) {
638                 bb_near[2] = bbmax[2];
639                 bb_afar[2] = bbmin[2];
640         }
641         else {
642                 bb_near[2] = bbmin[2];
643                 bb_afar[2] = bbmax[2];
644         }
645 }
646
647 /* -------------------------------------------------------------------- */
648 /** \name dist_squared_to_ray_to_aabb and helpers
649  * \{ */
650
651 void dist_squared_ray_to_aabb_v3_precalc(
652         struct DistRayAABB_Precalc *neasrest_precalc,
653         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3])
654 {
655         copy_v3_v3(neasrest_precalc->ray_origin, ray_origin);
656         copy_v3_v3(neasrest_precalc->ray_direction, ray_direction);
657
658         for (int i = 0; i < 3; i++) {
659                 neasrest_precalc->ray_inv_dir[i] =
660                         (neasrest_precalc->ray_direction[i] != 0.0f) ?
661                         (1.0f / neasrest_precalc->ray_direction[i]) : FLT_MAX;
662         }
663 }
664
665 /**
666  * Returns the distance from a ray to a bound-box (projected on ray)
667  */
668 float dist_squared_ray_to_aabb_v3(
669         const struct DistRayAABB_Precalc *data,
670         const float bb_min[3], const float bb_max[3],
671         float r_point[3], float *r_depth)
672 {
673         // bool r_axis_closest[3];
674         float local_bvmin[3], local_bvmax[3];
675         aabb_get_near_far_from_plane(
676                 data->ray_direction, bb_min, bb_max, local_bvmin, local_bvmax);
677
678         const float tmin[3] = {
679                 (local_bvmin[0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0],
680                 (local_bvmin[1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1],
681                 (local_bvmin[2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2],
682         };
683         const float tmax[3] = {
684                 (local_bvmax[0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0],
685                 (local_bvmax[1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1],
686                 (local_bvmax[2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2],
687         };
688         /* `va` and `vb` are the coordinates of the AABB edge closest to the ray */
689         float va[3], vb[3];
690         /* `rtmin` and `rtmax` are the minimum and maximum distances of the ray hits on the AABB */
691         float rtmin, rtmax;
692         int main_axis;
693
694         if ((tmax[0] <= tmax[1]) && (tmax[0] <= tmax[2])) {
695                 rtmax = tmax[0];
696                 va[0] = vb[0] = local_bvmax[0];
697                 main_axis = 3;
698                 // r_axis_closest[0] = neasrest_precalc->ray_direction[0] < 0.0f;
699         }
700         else if ((tmax[1] <= tmax[0]) && (tmax[1] <= tmax[2])) {
701                 rtmax = tmax[1];
702                 va[1] = vb[1] = local_bvmax[1];
703                 main_axis = 2;
704                 // r_axis_closest[1] = neasrest_precalc->ray_direction[1] < 0.0f;
705         }
706         else {
707                 rtmax = tmax[2];
708                 va[2] = vb[2] = local_bvmax[2];
709                 main_axis = 1;
710                 // r_axis_closest[2] = neasrest_precalc->ray_direction[2] < 0.0f;
711         }
712
713         if ((tmin[0] >= tmin[1]) && (tmin[0] >= tmin[2])) {
714                 rtmin = tmin[0];
715                 va[0] = vb[0] = local_bvmin[0];
716                 main_axis -= 3;
717                 // r_axis_closest[0] = neasrest_precalc->ray_direction[0] >= 0.0f;
718         }
719         else if ((tmin[1] >= tmin[0]) && (tmin[1] >= tmin[2])) {
720                 rtmin = tmin[1];
721                 va[1] = vb[1] = local_bvmin[1];
722                 main_axis -= 1;
723                 // r_axis_closest[1] = neasrest_precalc->ray_direction[1] >= 0.0f;
724         }
725         else {
726                 rtmin = tmin[2];
727                 va[2] = vb[2] = local_bvmin[2];
728                 main_axis -= 2;
729                 // r_axis_closest[2] = neasrest_precalc->ray_direction[2] >= 0.0f;
730         }
731         if (main_axis < 0) {
732                 main_axis += 3;
733         }
734
735         /* if rtmin <= rtmax, ray intersect `AABB` */
736         if (rtmin <= rtmax) {
737                 float dvec[3];
738                 copy_v3_v3(r_point, local_bvmax);
739                 sub_v3_v3v3(dvec, local_bvmax, data->ray_origin);
740                 *r_depth = dot_v3v3(dvec, data->ray_direction);
741                 return 0.0f;
742         }
743
744         if (data->ray_direction[main_axis] >= 0.0f) {
745                 va[main_axis] = local_bvmin[main_axis];
746                 vb[main_axis] = local_bvmax[main_axis];
747         }
748         else {
749                 va[main_axis] = local_bvmax[main_axis];
750                 vb[main_axis] = local_bvmin[main_axis];
751         }
752
753         return dist_squared_ray_to_seg_v3(
754                 data->ray_origin, data->ray_direction, va, vb,
755                 r_point, r_depth);
756 }
757
758 float dist_squared_ray_to_aabb_v3_simple(
759         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
760         const float bbmin[3], const float bbmax[3],
761         float r_point[3], float *r_depth)
762 {
763         struct DistRayAABB_Precalc data;
764         dist_squared_ray_to_aabb_v3_precalc(&data, ray_origin, ray_direction);
765         return dist_squared_ray_to_aabb_v3(&data, bbmin, bbmax, r_point, r_depth);
766 }
767 /** \} */
768
769
770 /* -------------------------------------------------------------------- */
771 /** \name dist_squared_to_projected_aabb and helpers
772 * \{ */
773
774 /**
775  * \param projmat: Projection Matrix (usually perspective
776  * matrix multiplied by object matrix).
777  */
778 void dist_squared_to_projected_aabb_precalc(
779         struct DistProjectedAABBPrecalc *precalc,
780         const float projmat[4][4], const float winsize[2], const float mval[2])
781 {
782         float win_half[2], relative_mval[2], px[4], py[4];
783
784         mul_v2_v2fl(win_half, winsize, 0.5f);
785         sub_v2_v2v2(precalc->mval, mval, win_half);
786
787         relative_mval[0] = precalc->mval[0] / win_half[0];
788         relative_mval[1] = precalc->mval[1] / win_half[1];
789
790         copy_m4_m4(precalc->pmat, projmat);
791         for (int i = 0; i < 4; i++) {
792                 px[i] = precalc->pmat[i][0] - precalc->pmat[i][3] * relative_mval[0];
793                 py[i] = precalc->pmat[i][1] - precalc->pmat[i][3] * relative_mval[1];
794
795                 precalc->pmat[i][0] *= win_half[0];
796                 precalc->pmat[i][1] *= win_half[1];
797         }
798 #if 0
799         float projmat_trans[4][4];
800         transpose_m4_m4(projmat_trans, projmat);
801         if (!isect_plane_plane_plane_v3(
802                 projmat_trans[0], projmat_trans[1], projmat_trans[3],
803                 precalc->ray_origin))
804         {
805                 /* Orthographic projection. */
806                 isect_plane_plane_v3(
807                         px, py,
808                         precalc->ray_origin,
809                         precalc->ray_direction);
810         }
811         else {
812                 /* Perspective projection. */
813                 cross_v3_v3v3(precalc->ray_direction, py, px);
814                 //normalize_v3(precalc->ray_direction);
815         }
816 #else
817         if (!isect_plane_plane_v3(
818                 px, py,
819                 precalc->ray_origin,
820                 precalc->ray_direction))
821         {
822                 /* Matrix with weird coplanar planes. Undetermined origin.*/
823                 zero_v3(precalc->ray_origin);
824                 precalc->ray_direction[0] = precalc->pmat[0][3];
825                 precalc->ray_direction[1] = precalc->pmat[1][3];
826                 precalc->ray_direction[2] = precalc->pmat[2][3];
827         }
828 #endif
829
830         for (int i = 0; i < 3; i++) {
831                 precalc->ray_inv_dir[i] =
832                         (precalc->ray_direction[i] != 0.0f) ?
833                         (1.0f / precalc->ray_direction[i]) : FLT_MAX;
834         }
835 }
836
837 /* Returns the distance from a 2d coordinate to a BoundBox (Projected) */
838 float dist_squared_to_projected_aabb(
839         struct DistProjectedAABBPrecalc *data,
840         const float bbmin[3], const float bbmax[3],
841         bool r_axis_closest[3])
842 {
843         float local_bvmin[3], local_bvmax[3];
844         aabb_get_near_far_from_plane(
845                 data->ray_direction, bbmin, bbmax, local_bvmin, local_bvmax);
846
847         const float tmin[3] = {
848                 (local_bvmin[0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0],
849                 (local_bvmin[1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1],
850                 (local_bvmin[2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2],
851         };
852         const float tmax[3] = {
853                 (local_bvmax[0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0],
854                 (local_bvmax[1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1],
855                 (local_bvmax[2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2],
856         };
857         /* `va` and `vb` are the coordinates of the AABB edge closest to the ray */
858         float va[3], vb[3];
859         /* `rtmin` and `rtmax` are the minimum and maximum distances of the ray hits on the AABB */
860         float rtmin, rtmax;
861         int main_axis;
862
863         if ((tmax[0] <= tmax[1]) && (tmax[0] <= tmax[2])) {
864                 rtmax = tmax[0];
865                 va[0] = vb[0] = local_bvmax[0];
866                 main_axis = 3;
867                 r_axis_closest[0] = data->ray_direction[0] < 0.0f;
868         }
869         else if ((tmax[1] <= tmax[0]) && (tmax[1] <= tmax[2])) {
870                 rtmax = tmax[1];
871                 va[1] = vb[1] = local_bvmax[1];
872                 main_axis = 2;
873                 r_axis_closest[1] = data->ray_direction[1] < 0.0f;
874         }
875         else {
876                 rtmax = tmax[2];
877                 va[2] = vb[2] = local_bvmax[2];
878                 main_axis = 1;
879                 r_axis_closest[2] = data->ray_direction[2] < 0.0f;
880         }
881
882         if ((tmin[0] >= tmin[1]) && (tmin[0] >= tmin[2])) {
883                 rtmin = tmin[0];
884                 va[0] = vb[0] = local_bvmin[0];
885                 main_axis -= 3;
886                 r_axis_closest[0] = data->ray_direction[0] >= 0.0f;
887         }
888         else if ((tmin[1] >= tmin[0]) && (tmin[1] >= tmin[2])) {
889                 rtmin = tmin[1];
890                 va[1] = vb[1] = local_bvmin[1];
891                 main_axis -= 1;
892                 r_axis_closest[1] = data->ray_direction[1] >= 0.0f;
893         }
894         else {
895                 rtmin = tmin[2];
896                 va[2] = vb[2] = local_bvmin[2];
897                 main_axis -= 2;
898                 r_axis_closest[2] = data->ray_direction[2] >= 0.0f;
899         }
900         if (main_axis < 0) {
901                 main_axis += 3;
902         }
903
904         /* if rtmin <= rtmax, ray intersect `AABB` */
905         if (rtmin <= rtmax) {
906                 return 0;
907         }
908
909         if (data->ray_direction[main_axis] >= 0.0f) {
910                 va[main_axis] = local_bvmin[main_axis];
911                 vb[main_axis] = local_bvmax[main_axis];
912         }
913         else {
914                 va[main_axis] = local_bvmax[main_axis];
915                 vb[main_axis] = local_bvmin[main_axis];
916         }
917         float scale = fabsf(local_bvmax[main_axis] - local_bvmin[main_axis]);
918
919         float va2d[2] = {
920                 (dot_m4_v3_row_x(data->pmat, va) + data->pmat[3][0]),
921                 (dot_m4_v3_row_y(data->pmat, va) + data->pmat[3][1]),
922         };
923         float vb2d[2] = {
924                 (va2d[0] + data->pmat[main_axis][0] * scale),
925                 (va2d[1] + data->pmat[main_axis][1] * scale),
926         };
927
928         float w_a = mul_project_m4_v3_zfac(data->pmat, va);
929         if (w_a != 1.0f) {
930                 /* Perspective Projection. */
931                 float w_b = w_a + data->pmat[main_axis][3] * scale;
932                 va2d[0] /= w_a;
933                 va2d[1] /= w_a;
934                 vb2d[0] /= w_b;
935                 vb2d[1] /= w_b;
936         }
937
938         float dvec[2], edge[2], lambda, rdist_sq;
939         sub_v2_v2v2(dvec, data->mval, va2d);
940         sub_v2_v2v2(edge, vb2d, va2d);
941         lambda = dot_v2v2(dvec, edge);
942         if (lambda != 0.0f) {
943                 lambda /= len_squared_v2(edge);
944                 if (lambda <= 0.0f) {
945                         rdist_sq = len_squared_v2v2(data->mval, va2d);
946                         r_axis_closest[main_axis] = true;
947                 }
948                 else if (lambda >= 1.0f) {
949                         rdist_sq = len_squared_v2v2(data->mval, vb2d);
950                         r_axis_closest[main_axis] = false;
951                 }
952                 else {
953                         madd_v2_v2fl(va2d, edge, lambda);
954                         rdist_sq = len_squared_v2v2(data->mval, va2d);
955                         r_axis_closest[main_axis] = lambda < 0.5f;
956                 }
957         }
958         else {
959                 rdist_sq = len_squared_v2v2(data->mval, va2d);
960         }
961
962         return rdist_sq;
963 }
964
965 float dist_squared_to_projected_aabb_simple(
966         const float projmat[4][4], const float winsize[2], const float mval[2],
967         const float bbmin[3], const float bbmax[3])
968 {
969         struct DistProjectedAABBPrecalc data;
970         dist_squared_to_projected_aabb_precalc(&data, projmat, winsize, mval);
971
972         bool dummy[3] = {true, true, true};
973         return dist_squared_to_projected_aabb(&data, bbmin, bbmax, dummy);
974 }
975 /** \} */
976
977
978 /* Adapted from "Real-Time Collision Detection" by Christer Ericson,
979  * published by Morgan Kaufmann Publishers, copyright 2005 Elsevier Inc.
980  *
981  * Set 'r' to the point in triangle (a, b, c) closest to point 'p' */
982 void closest_on_tri_to_point_v3(float r[3], const float p[3],
983                                 const float a[3], const float b[3], const float c[3])
984 {
985         float ab[3], ac[3], ap[3], d1, d2;
986         float bp[3], d3, d4, vc, cp[3], d5, d6, vb, va;
987         float denom, v, w;
988
989         /* Check if P in vertex region outside A */
990         sub_v3_v3v3(ab, b, a);
991         sub_v3_v3v3(ac, c, a);
992         sub_v3_v3v3(ap, p, a);
993         d1 = dot_v3v3(ab, ap);
994         d2 = dot_v3v3(ac, ap);
995         if (d1 <= 0.0f && d2 <= 0.0f) {
996                 /* barycentric coordinates (1,0,0) */
997                 copy_v3_v3(r, a);
998                 return;
999         }
1000
1001         /* Check if P in vertex region outside B */
1002         sub_v3_v3v3(bp, p, b);
1003         d3 = dot_v3v3(ab, bp);
1004         d4 = dot_v3v3(ac, bp);
1005         if (d3 >= 0.0f && d4 <= d3) {
1006                 /* barycentric coordinates (0,1,0) */
1007                 copy_v3_v3(r, b);
1008                 return;
1009         }
1010         /* Check if P in edge region of AB, if so return projection of P onto AB */
1011         vc = d1 * d4 - d3 * d2;
1012         if (vc <= 0.0f && d1 >= 0.0f && d3 <= 0.0f) {
1013                 v = d1 / (d1 - d3);
1014                 /* barycentric coordinates (1-v,v,0) */
1015                 madd_v3_v3v3fl(r, a, ab, v);
1016                 return;
1017         }
1018         /* Check if P in vertex region outside C */
1019         sub_v3_v3v3(cp, p, c);
1020         d5 = dot_v3v3(ab, cp);
1021         d6 = dot_v3v3(ac, cp);
1022         if (d6 >= 0.0f && d5 <= d6) {
1023                 /* barycentric coordinates (0,0,1) */
1024                 copy_v3_v3(r, c);
1025                 return;
1026         }
1027         /* Check if P in edge region of AC, if so return projection of P onto AC */
1028         vb = d5 * d2 - d1 * d6;
1029         if (vb <= 0.0f && d2 >= 0.0f && d6 <= 0.0f) {
1030                 w = d2 / (d2 - d6);
1031                 /* barycentric coordinates (1-w,0,w) */
1032                 madd_v3_v3v3fl(r, a, ac, w);
1033                 return;
1034         }
1035         /* Check if P in edge region of BC, if so return projection of P onto BC */
1036         va = d3 * d6 - d5 * d4;
1037         if (va <= 0.0f && (d4 - d3) >= 0.0f && (d5 - d6) >= 0.0f) {
1038                 w = (d4 - d3) / ((d4 - d3) + (d5 - d6));
1039                 /* barycentric coordinates (0,1-w,w) */
1040                 sub_v3_v3v3(r, c, b);
1041                 mul_v3_fl(r, w);
1042                 add_v3_v3(r, b);
1043                 return;
1044         }
1045
1046         /* P inside face region. Compute Q through its barycentric coordinates (u,v,w) */
1047         denom = 1.0f / (va + vb + vc);
1048         v = vb * denom;
1049         w = vc * denom;
1050
1051         /* = u*a + v*b + w*c, u = va * denom = 1.0f - v - w */
1052         /* ac * w */
1053         mul_v3_fl(ac, w);
1054         /* a + ab * v */
1055         madd_v3_v3v3fl(r, a, ab, v);
1056         /* a + ab * v + ac * w */
1057         add_v3_v3(r, ac);
1058 }
1059
1060 /******************************* Intersection ********************************/
1061
1062 /* intersect Line-Line, shorts */
1063 int isect_seg_seg_v2_int(const int v1[2], const int v2[2], const int v3[2], const int v4[2])
1064 {
1065         float div, lambda, mu;
1066
1067         div = (float)((v2[0] - v1[0]) * (v4[1] - v3[1]) - (v2[1] - v1[1]) * (v4[0] - v3[0]));
1068         if (div == 0.0f) return ISECT_LINE_LINE_COLINEAR;
1069
1070         lambda = (float)((v1[1] - v3[1]) * (v4[0] - v3[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v4[1] - v3[1])) / div;
1071
1072         mu = (float)((v1[1] - v3[1]) * (v2[0] - v1[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v2[1] - v1[1])) / div;
1073
1074         if (lambda >= 0.0f && lambda <= 1.0f && mu >= 0.0f && mu <= 1.0f) {
1075                 if (lambda == 0.0f || lambda == 1.0f || mu == 0.0f || mu == 1.0f) return ISECT_LINE_LINE_EXACT;
1076                 return ISECT_LINE_LINE_CROSS;
1077         }
1078         return ISECT_LINE_LINE_NONE;
1079 }
1080
1081 /* intersect Line-Line, floats - gives intersection point */
1082 int isect_line_line_v2_point(const float v0[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], float r_vi[2])
1083 {
1084         float s10[2], s32[2];
1085         float div;
1086
1087         sub_v2_v2v2(s10, v1, v0);
1088         sub_v2_v2v2(s32, v3, v2);
1089
1090         div = cross_v2v2(s10, s32);
1091         if (div != 0.0f) {
1092                 const float u = cross_v2v2(v1, v0);
1093                 const float v = cross_v2v2(v3, v2);
1094
1095                 r_vi[0] = ((s32[0] * u) - (s10[0] * v)) / div;
1096                 r_vi[1] = ((s32[1] * u) - (s10[1] * v)) / div;
1097
1098                 return ISECT_LINE_LINE_CROSS;
1099         }
1100         else {
1101                 return ISECT_LINE_LINE_COLINEAR;
1102         }
1103 }
1104
1105 /* intersect Line-Line, floats */
1106 int isect_seg_seg_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2])
1107 {
1108         float div, lambda, mu;
1109
1110         div = (v2[0] - v1[0]) * (v4[1] - v3[1]) - (v2[1] - v1[1]) * (v4[0] - v3[0]);
1111         if (div == 0.0f) return ISECT_LINE_LINE_COLINEAR;
1112
1113         lambda = ((float)(v1[1] - v3[1]) * (v4[0] - v3[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v4[1] - v3[1])) / div;
1114
1115         mu = ((float)(v1[1] - v3[1]) * (v2[0] - v1[0]) - (v1[0] - v3[0]) * (v2[1] - v1[1])) / div;
1116
1117         if (lambda >= 0.0f && lambda <= 1.0f && mu >= 0.0f && mu <= 1.0f) {
1118                 if (lambda == 0.0f || lambda == 1.0f || mu == 0.0f || mu == 1.0f) return ISECT_LINE_LINE_EXACT;
1119                 return ISECT_LINE_LINE_CROSS;
1120         }
1121         return ISECT_LINE_LINE_NONE;
1122 }
1123
1124 /* Returns a point on each segment that is closest to the other. */
1125 void isect_seg_seg_v3(
1126         const float a0[3], const float a1[3],
1127         const float b0[3], const float b1[3],
1128         float r_a[3], float r_b[3])
1129 {
1130         float fac_a, fac_b;
1131         float a_dir[3], b_dir[3], a0b0[3], crs_ab[3];
1132         sub_v3_v3v3(a_dir, a1, a0);
1133         sub_v3_v3v3(b_dir, b1, b0);
1134         sub_v3_v3v3(a0b0, b0, a0);
1135         cross_v3_v3v3(crs_ab, b_dir, a_dir);
1136         const float nlen = len_squared_v3(crs_ab);
1137
1138         if (nlen == 0.0f) {
1139                 /* Parallel Lines */
1140                 /* In this case return any point that
1141                  * is between the closest segments. */
1142                 float a0b1[3], a1b0[3], len_a, len_b, fac1, fac2;
1143                 sub_v3_v3v3(a0b1, b1, a0);
1144                 sub_v3_v3v3(a1b0, b0, a1);
1145                 len_a = len_squared_v3(a_dir);
1146                 len_b = len_squared_v3(b_dir);
1147
1148                 if (len_a) {
1149                         fac1 = dot_v3v3(a0b0, a_dir);
1150                         fac2 = dot_v3v3(a0b1, a_dir);
1151                         CLAMP(fac1, 0.0f, len_a);
1152                         CLAMP(fac2, 0.0f, len_a);
1153                         fac_a = (fac1 + fac2) / (2 * len_a);
1154                 }
1155                 else {
1156                         fac_a = 0.0f;
1157                 }
1158
1159                 if (len_b) {
1160                         fac1 = -dot_v3v3(a0b0, b_dir);
1161                         fac2 = -dot_v3v3(a1b0, b_dir);
1162                         CLAMP(fac1, 0.0f, len_b);
1163                         CLAMP(fac2, 0.0f, len_b);
1164                         fac_b = (fac1 + fac2) / (2 * len_b);
1165                 }
1166                 else {
1167                         fac_b = 0.0f;
1168                 }
1169         }
1170         else {
1171                 float c[3], cray[3];
1172                 sub_v3_v3v3(c, crs_ab, a0b0);
1173
1174                 cross_v3_v3v3(cray, c, b_dir);
1175                 fac_a = dot_v3v3(cray, crs_ab) / nlen;
1176
1177                 cross_v3_v3v3(cray, c, a_dir);
1178                 fac_b = dot_v3v3(cray, crs_ab) / nlen;
1179
1180                 CLAMP(fac_a, 0.0f, 1.0f);
1181                 CLAMP(fac_b, 0.0f, 1.0f);
1182         }
1183
1184         madd_v3_v3v3fl(r_a, a0, a_dir, fac_a);
1185         madd_v3_v3v3fl(r_b, b0, b_dir, fac_b);
1186 }
1187
1188 /**
1189  * Get intersection point of two 2D segments.
1190  *
1191  * \param endpoint_bias: Bias to use when testing for end-point overlap.
1192  * A positive value considers intersections that extend past the endpoints,
1193  * negative values contract the endpoints.
1194  * Note the bias is applied to a 0-1 factor, not scaled to the length of segments.
1195  *
1196  * \returns intersection type:
1197  * - -1: collinear.
1198  * -  1: intersection.
1199  * -  0: no intersection.
1200  */
1201 int isect_seg_seg_v2_point_ex(
1202         const float v0[2], const float v1[2],
1203         const float v2[2], const float v3[2],
1204         const float endpoint_bias,
1205         float r_vi[2])
1206 {
1207         float s10[2], s32[2], s30[2], d;
1208         const float eps = 1e-6f;
1209         const float endpoint_min = -endpoint_bias;
1210         const float endpoint_max =  endpoint_bias + 1.0f;
1211
1212         sub_v2_v2v2(s10, v1, v0);
1213         sub_v2_v2v2(s32, v3, v2);
1214         sub_v2_v2v2(s30, v3, v0);
1215
1216         d = cross_v2v2(s10, s32);
1217
1218         if (d != 0) {
1219                 float u, v;
1220
1221                 u = cross_v2v2(s30, s32) / d;
1222                 v = cross_v2v2(s10, s30) / d;
1223
1224                 if ((u >= endpoint_min && u <= endpoint_max) &&
1225                     (v >= endpoint_min && v <= endpoint_max))
1226                 {
1227                         /* intersection */
1228                         float vi_test[2];
1229                         float s_vi_v2[2];
1230
1231                         madd_v2_v2v2fl(vi_test, v0, s10, u);
1232
1233                         /* When 'd' approaches zero, float precision lets non-overlapping co-linear segments
1234                          * detect as an intersection. So re-calculate 'v' to ensure the point overlaps both.
1235                          * see T45123 */
1236
1237                         /* inline since we have most vars already */
1238 #if 0
1239                         v = line_point_factor_v2(ix_test, v2, v3);
1240 #else
1241                         sub_v2_v2v2(s_vi_v2, vi_test, v2);
1242                         v = (dot_v2v2(s32, s_vi_v2) / dot_v2v2(s32, s32));
1243 #endif
1244                         if (v >= endpoint_min && v <= endpoint_max) {
1245                                 copy_v2_v2(r_vi, vi_test);
1246                                 return 1;
1247                         }
1248                 }
1249
1250                 /* out of segment intersection */
1251                 return -1;
1252         }
1253         else {
1254                 if ((cross_v2v2(s10, s30) == 0.0f) &&
1255                     (cross_v2v2(s32, s30) == 0.0f))
1256                 {
1257                         /* equal lines */
1258                         float s20[2];
1259                         float u_a, u_b;
1260
1261                         if (equals_v2v2(v0, v1)) {
1262                                 if (len_squared_v2v2(v2, v3) > SQUARE(eps)) {
1263                                         /* use non-point segment as basis */
1264                                         SWAP(const float *, v0, v2);
1265                                         SWAP(const float *, v1, v3);
1266
1267                                         sub_v2_v2v2(s10, v1, v0);
1268                                         sub_v2_v2v2(s30, v3, v0);
1269                                 }
1270                                 else { /* both of segments are points */
1271                                         if (equals_v2v2(v0, v2)) { /* points are equal */
1272                                                 copy_v2_v2(r_vi, v0);
1273                                                 return 1;
1274                                         }
1275
1276                                         /* two different points */
1277                                         return -1;
1278                                 }
1279                         }
1280
1281                         sub_v2_v2v2(s20, v2, v0);
1282
1283                         u_a = dot_v2v2(s20, s10) / dot_v2v2(s10, s10);
1284                         u_b = dot_v2v2(s30, s10) / dot_v2v2(s10, s10);
1285
1286                         if (u_a > u_b)
1287                                 SWAP(float, u_a, u_b);
1288
1289                         if (u_a > endpoint_max || u_b < endpoint_min) {
1290                                 /* non-overlapping segments */
1291                                 return -1;
1292                         }
1293                         else if (max_ff(0.0f, u_a) == min_ff(1.0f, u_b)) {
1294                                 /* one common point: can return result */
1295                                 madd_v2_v2v2fl(r_vi, v0, s10, max_ff(0, u_a));
1296                                 return 1;
1297                         }
1298                 }
1299
1300                 /* lines are collinear */
1301                 return -1;
1302         }
1303 }
1304
1305 int isect_seg_seg_v2_point(
1306         const float v0[2], const float v1[2],
1307         const float v2[2], const float v3[2],
1308         float r_vi[2])
1309 {
1310         const float endpoint_bias = 1e-6f;
1311         return isect_seg_seg_v2_point_ex(v0, v1, v2, v3, endpoint_bias, r_vi);
1312 }
1313
1314 bool isect_seg_seg_v2_simple(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2])
1315 {
1316 #define CCW(A, B, C) \
1317         ((C[1] - A[1]) * (B[0] - A[0]) > \
1318          (B[1] - A[1]) * (C[0] - A[0]))
1319
1320         return CCW(v1, v3, v4) != CCW(v2, v3, v4) && CCW(v1, v2, v3) != CCW(v1, v2, v4);
1321
1322 #undef CCW
1323 }
1324
1325 /**
1326  * \param l1, l2: Coordinates (point of line).
1327  * \param sp, r:  Coordinate and radius (sphere).
1328  * \return r_p1, r_p2: Intersection coordinates.
1329  *
1330  * \note The order of assignment for intersection points (\a r_p1, \a r_p2) is predictable,
1331  * based on the direction defined by ``l2 - l1``,
1332  * this direction compared with the normal of each point on the sphere:
1333  * \a r_p1 always has a >= 0.0 dot product.
1334  * \a r_p2 always has a <= 0.0 dot product.
1335  * For example, when \a l1 is inside the sphere and \a l2 is outside,
1336  * \a r_p1 will always be between \a l1 and \a l2.
1337  */
1338 int isect_line_sphere_v3(const float l1[3], const float l2[3],
1339                          const float sp[3], const float r,
1340                          float r_p1[3], float r_p2[3])
1341 {
1342         /* adapted for use in blender by Campbell Barton - 2011
1343          *
1344          * atelier iebele abel - 2001
1345          * atelier@iebele.nl
1346          * http://www.iebele.nl
1347          *
1348          * sphere_line_intersection function adapted from:
1349          * http://astronomy.swin.edu.au/pbourke/geometry/sphereline
1350          * Paul Bourke pbourke@swin.edu.au
1351          */
1352
1353         const float ldir[3] = {
1354                 l2[0] - l1[0],
1355                 l2[1] - l1[1],
1356                 l2[2] - l1[2]
1357         };
1358
1359         const float a = len_squared_v3(ldir);
1360
1361         const float b = 2.0f *
1362                         (ldir[0] * (l1[0] - sp[0]) +
1363                          ldir[1] * (l1[1] - sp[1]) +
1364                          ldir[2] * (l1[2] - sp[2]));
1365
1366         const float c =
1367             len_squared_v3(sp) +
1368             len_squared_v3(l1) -
1369             (2.0f * dot_v3v3(sp, l1)) -
1370             (r * r);
1371
1372         const float i = b * b - 4.0f * a * c;
1373
1374         float mu;
1375
1376         if (i < 0.0f) {
1377                 /* no intersections */
1378                 return 0;
1379         }
1380         else if (i == 0.0f) {
1381                 /* one intersection */
1382                 mu = -b / (2.0f * a);
1383                 madd_v3_v3v3fl(r_p1, l1, ldir, mu);
1384                 return 1;
1385         }
1386         else if (i > 0.0f) {
1387                 const float i_sqrt = sqrtf(i);  /* avoid calc twice */
1388
1389                 /* first intersection */
1390                 mu = (-b + i_sqrt) / (2.0f * a);
1391                 madd_v3_v3v3fl(r_p1, l1, ldir, mu);
1392
1393                 /* second intersection */
1394                 mu = (-b - i_sqrt) / (2.0f * a);
1395                 madd_v3_v3v3fl(r_p2, l1, ldir, mu);
1396                 return 2;
1397         }
1398         else {
1399                 /* math domain error - nan */
1400                 return -1;
1401         }
1402 }
1403
1404 /* keep in sync with isect_line_sphere_v3 */
1405 int isect_line_sphere_v2(const float l1[2], const float l2[2],
1406                          const float sp[2], const float r,
1407                          float r_p1[2], float r_p2[2])
1408 {
1409         const float ldir[2] = {l2[0] - l1[0],
1410                                l2[1] - l1[1]};
1411
1412         const float a = dot_v2v2(ldir, ldir);
1413
1414         const float b = 2.0f *
1415                         (ldir[0] * (l1[0] - sp[0]) +
1416                          ldir[1] * (l1[1] - sp[1]));
1417
1418         const float c =
1419             dot_v2v2(sp, sp) +
1420             dot_v2v2(l1, l1) -
1421             (2.0f * dot_v2v2(sp, l1)) -
1422             (r * r);
1423
1424         const float i = b * b - 4.0f * a * c;
1425
1426         float mu;
1427
1428         if (i < 0.0f) {
1429                 /* no intersections */
1430                 return 0;
1431         }
1432         else if (i == 0.0f) {
1433                 /* one intersection */
1434                 mu = -b / (2.0f * a);
1435                 madd_v2_v2v2fl(r_p1, l1, ldir, mu);
1436                 return 1;
1437         }
1438         else if (i > 0.0f) {
1439                 const float i_sqrt = sqrtf(i);  /* avoid calc twice */
1440
1441                 /* first intersection */
1442                 mu = (-b + i_sqrt) / (2.0f * a);
1443                 madd_v2_v2v2fl(r_p1, l1, ldir, mu);
1444
1445                 /* second intersection */
1446                 mu = (-b - i_sqrt) / (2.0f * a);
1447                 madd_v2_v2v2fl(r_p2, l1, ldir, mu);
1448                 return 2;
1449         }
1450         else {
1451                 /* math domain error - nan */
1452                 return -1;
1453         }
1454 }
1455
1456 /* point in polygon (keep float and int versions in sync) */
1457 bool isect_point_poly_v2(const float pt[2], const float verts[][2], const unsigned int nr,
1458                          const bool UNUSED(use_holes))
1459 {
1460         unsigned int i, j;
1461         bool isect = false;
1462         for (i = 0, j = nr - 1; i < nr; j = i++) {
1463                 if (((verts[i][1] > pt[1]) != (verts[j][1] > pt[1])) &&
1464                     (pt[0] < (verts[j][0] - verts[i][0]) * (pt[1] - verts[i][1]) / (verts[j][1] - verts[i][1]) + verts[i][0]))
1465                 {
1466                         isect = !isect;
1467                 }
1468         }
1469         return isect;
1470 }
1471 bool isect_point_poly_v2_int(const int pt[2], const int verts[][2], const unsigned int nr,
1472                              const bool UNUSED(use_holes))
1473 {
1474         unsigned int i, j;
1475         bool isect = false;
1476         for (i = 0, j = nr - 1; i < nr; j = i++) {
1477                 if (((verts[i][1] > pt[1]) != (verts[j][1] > pt[1])) &&
1478                     (pt[0] < (verts[j][0] - verts[i][0]) * (pt[1] - verts[i][1]) / (verts[j][1] - verts[i][1]) + verts[i][0]))
1479                 {
1480                         isect = !isect;
1481                 }
1482         }
1483         return isect;
1484 }
1485
1486 /* point in tri */
1487
1488 /* only single direction */
1489 bool isect_point_tri_v2_cw(const float pt[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2])
1490 {
1491         if (line_point_side_v2(v1, v2, pt) >= 0.0f) {
1492                 if (line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f) {
1493                         if (line_point_side_v2(v3, v1, pt) >= 0.0f) {
1494                                 return true;
1495                         }
1496                 }
1497         }
1498
1499         return false;
1500 }
1501
1502 int isect_point_tri_v2(const float pt[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2])
1503 {
1504         if (line_point_side_v2(v1, v2, pt) >= 0.0f) {
1505                 if (line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f) {
1506                         if (line_point_side_v2(v3, v1, pt) >= 0.0f) {
1507                                 return 1;
1508                         }
1509                 }
1510         }
1511         else {
1512                 if (!(line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f)) {
1513                         if (!(line_point_side_v2(v3, v1, pt) >= 0.0f)) {
1514                                 return -1;
1515                         }
1516                 }
1517         }
1518
1519         return 0;
1520 }
1521
1522 /* point in quad - only convex quads */
1523 int isect_point_quad_v2(const float pt[2], const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2])
1524 {
1525         if (line_point_side_v2(v1, v2, pt) >= 0.0f) {
1526                 if (line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f) {
1527                         if (line_point_side_v2(v3, v4, pt) >= 0.0f) {
1528                                 if (line_point_side_v2(v4, v1, pt) >= 0.0f) {
1529                                         return 1;
1530                                 }
1531                         }
1532                 }
1533         }
1534         else {
1535                 if (!(line_point_side_v2(v2, v3, pt) >= 0.0f)) {
1536                         if (!(line_point_side_v2(v3, v4, pt) >= 0.0f)) {
1537                                 if (!(line_point_side_v2(v4, v1, pt) >= 0.0f)) {
1538                                         return -1;
1539                                 }
1540                         }
1541                 }
1542         }
1543
1544         return 0;
1545 }
1546
1547 /* moved from effect.c
1548  * test if the line starting at p1 ending at p2 intersects the triangle v0..v2
1549  * return non zero if it does
1550  */
1551 bool isect_line_segment_tri_v3(
1552         const float p1[3], const float p2[3],
1553         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1554         float *r_lambda, float r_uv[2])
1555 {
1556
1557         float p[3], s[3], d[3], e1[3], e2[3], q[3];
1558         float a, f, u, v;
1559
1560         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1561         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1562         sub_v3_v3v3(d, p2, p1);
1563
1564         cross_v3_v3v3(p, d, e2);
1565         a = dot_v3v3(e1, p);
1566         if (a == 0.0f) return false;
1567         f = 1.0f / a;
1568
1569         sub_v3_v3v3(s, p1, v0);
1570
1571         u = f * dot_v3v3(s, p);
1572         if ((u < 0.0f) || (u > 1.0f)) return false;
1573
1574         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1575
1576         v = f * dot_v3v3(d, q);
1577         if ((v < 0.0f) || ((u + v) > 1.0f)) return false;
1578
1579         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1580         if ((*r_lambda < 0.0f) || (*r_lambda > 1.0f)) return false;
1581
1582         if (r_uv) {
1583                 r_uv[0] = u;
1584                 r_uv[1] = v;
1585         }
1586
1587         return true;
1588 }
1589
1590 /* like isect_line_segment_tri_v3, but allows epsilon tolerance around triangle */
1591 bool isect_line_segment_tri_epsilon_v3(
1592         const float p1[3], const float p2[3],
1593         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1594         float *r_lambda, float r_uv[2], const float epsilon)
1595 {
1596
1597         float p[3], s[3], d[3], e1[3], e2[3], q[3];
1598         float a, f, u, v;
1599
1600         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1601         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1602         sub_v3_v3v3(d, p2, p1);
1603
1604         cross_v3_v3v3(p, d, e2);
1605         a = dot_v3v3(e1, p);
1606         if (a == 0.0f) return false;
1607         f = 1.0f / a;
1608
1609         sub_v3_v3v3(s, p1, v0);
1610
1611         u = f * dot_v3v3(s, p);
1612         if ((u < -epsilon) || (u > 1.0f + epsilon)) return false;
1613
1614         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1615
1616         v = f * dot_v3v3(d, q);
1617         if ((v < -epsilon) || ((u + v) > 1.0f + epsilon)) return false;
1618
1619         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1620         if ((*r_lambda < 0.0f) || (*r_lambda > 1.0f)) return false;
1621
1622         if (r_uv) {
1623                 r_uv[0] = u;
1624                 r_uv[1] = v;
1625         }
1626
1627         return true;
1628 }
1629
1630 /* moved from effect.c
1631  * test if the ray starting at p1 going in d direction intersects the triangle v0..v2
1632  * return non zero if it does
1633  */
1634 bool isect_ray_tri_v3(
1635         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1636         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1637         float *r_lambda, float r_uv[2])
1638 {
1639         /* note: these values were 0.000001 in 2.4x but for projection snapping on
1640          * a human head (1BU == 1m), subsurf level 2, this gave many errors - campbell */
1641         const float epsilon = 0.00000001f;
1642         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
1643         float a, f, u, v;
1644
1645         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1646         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1647
1648         cross_v3_v3v3(p, ray_direction, e2);
1649         a = dot_v3v3(e1, p);
1650         if ((a > -epsilon) && (a < epsilon)) return false;
1651         f = 1.0f / a;
1652
1653         sub_v3_v3v3(s, ray_origin, v0);
1654
1655         u = f * dot_v3v3(s, p);
1656         if ((u < 0.0f) || (u > 1.0f)) return false;
1657
1658         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1659
1660         v = f * dot_v3v3(ray_direction, q);
1661         if ((v < 0.0f) || ((u + v) > 1.0f)) return false;
1662
1663         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1664         if ((*r_lambda < 0.0f)) return false;
1665
1666         if (r_uv) {
1667                 r_uv[0] = u;
1668                 r_uv[1] = v;
1669         }
1670
1671         return true;
1672 }
1673
1674 /**
1675  * if clip is nonzero, will only return true if lambda is >= 0.0
1676  * (i.e. intersection point is along positive \a ray_direction)
1677  *
1678  * \note #line_plane_factor_v3() shares logic.
1679  */
1680 bool isect_ray_plane_v3(
1681         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1682         const float plane[4],
1683         float *r_lambda, const bool clip)
1684 {
1685         float h[3], plane_co[3];
1686         float dot;
1687
1688         dot = dot_v3v3(plane, ray_direction);
1689         if (dot == 0.0f) {
1690                 return false;
1691         }
1692         mul_v3_v3fl(plane_co, plane, (-plane[3] / len_squared_v3(plane)));
1693         sub_v3_v3v3(h, ray_origin, plane_co);
1694         *r_lambda = -dot_v3v3(plane, h) / dot;
1695         if (clip && (*r_lambda < 0.0f)) {
1696                 return false;
1697         }
1698         return true;
1699 }
1700
1701 bool isect_ray_tri_epsilon_v3(
1702         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1703         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1704         float *r_lambda, float r_uv[2], const float epsilon)
1705 {
1706         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
1707         float a, f, u, v;
1708
1709         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1710         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1711
1712         cross_v3_v3v3(p, ray_direction, e2);
1713         a = dot_v3v3(e1, p);
1714         if (a == 0.0f) return false;
1715         f = 1.0f / a;
1716
1717         sub_v3_v3v3(s, ray_origin, v0);
1718
1719         u = f * dot_v3v3(s, p);
1720         if ((u < -epsilon) || (u > 1.0f + epsilon)) return false;
1721
1722         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1723
1724         v = f * dot_v3v3(ray_direction, q);
1725         if ((v < -epsilon) || ((u + v) > 1.0f + epsilon)) return false;
1726
1727         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1728         if ((*r_lambda < 0.0f)) return false;
1729
1730         if (r_uv) {
1731                 r_uv[0] = u;
1732                 r_uv[1] = v;
1733         }
1734
1735         return true;
1736 }
1737
1738 void isect_ray_tri_watertight_v3_precalc(struct IsectRayPrecalc *isect_precalc, const float ray_direction[3])
1739 {
1740         float inv_dir_z;
1741
1742         /* Calculate dimension where the ray direction is maximal. */
1743         int kz = axis_dominant_v3_single(ray_direction);
1744         int kx = (kz != 2) ? (kz + 1) : 0;
1745         int ky = (kx != 2) ? (kx + 1) : 0;
1746
1747         /* Swap kx and ky dimensions to preserve winding direction of triangles. */
1748         if (ray_direction[kz] < 0.0f) {
1749                 SWAP(int, kx, ky);
1750         }
1751
1752         /* Calculate the shear constants. */
1753         inv_dir_z = 1.0f / ray_direction[kz];
1754         isect_precalc->sx = ray_direction[kx] * inv_dir_z;
1755         isect_precalc->sy = ray_direction[ky] * inv_dir_z;
1756         isect_precalc->sz = inv_dir_z;
1757
1758         /* Store the dimensions. */
1759         isect_precalc->kx = kx;
1760         isect_precalc->ky = ky;
1761         isect_precalc->kz = kz;
1762 }
1763
1764 bool isect_ray_tri_watertight_v3(
1765         const float ray_origin[3], const struct IsectRayPrecalc *isect_precalc,
1766         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1767         float *r_lambda, float r_uv[2])
1768 {
1769         const int kx = isect_precalc->kx;
1770         const int ky = isect_precalc->ky;
1771         const int kz = isect_precalc->kz;
1772         const float sx = isect_precalc->sx;
1773         const float sy = isect_precalc->sy;
1774         const float sz = isect_precalc->sz;
1775
1776         /* Calculate vertices relative to ray origin. */
1777         const float a[3] = {v0[0] - ray_origin[0], v0[1] - ray_origin[1], v0[2] - ray_origin[2]};
1778         const float b[3] = {v1[0] - ray_origin[0], v1[1] - ray_origin[1], v1[2] - ray_origin[2]};
1779         const float c[3] = {v2[0] - ray_origin[0], v2[1] - ray_origin[1], v2[2] - ray_origin[2]};
1780
1781         const float a_kx = a[kx], a_ky = a[ky], a_kz = a[kz];
1782         const float b_kx = b[kx], b_ky = b[ky], b_kz = b[kz];
1783         const float c_kx = c[kx], c_ky = c[ky], c_kz = c[kz];
1784
1785         /* Perform shear and scale of vertices. */
1786         const float ax = a_kx - sx * a_kz;
1787         const float ay = a_ky - sy * a_kz;
1788         const float bx = b_kx - sx * b_kz;
1789         const float by = b_ky - sy * b_kz;
1790         const float cx = c_kx - sx * c_kz;
1791         const float cy = c_ky - sy * c_kz;
1792
1793         /* Calculate scaled barycentric coordinates. */
1794         const float u = cx * by - cy * bx;
1795         const float v = ax * cy - ay * cx;
1796         const float w = bx * ay - by * ax;
1797         float det;
1798
1799         if ((u < 0.0f || v < 0.0f || w < 0.0f) &&
1800             (u > 0.0f || v > 0.0f || w > 0.0f))
1801         {
1802                 return false;
1803         }
1804
1805         /* Calculate determinant. */
1806         det = u + v + w;
1807         if (UNLIKELY(det == 0.0f)) {
1808                 return false;
1809         }
1810         else {
1811                 /* Calculate scaled z-coordinates of vertices and use them to calculate
1812                  * the hit distance.
1813                  */
1814                 const int sign_det = (float_as_int(det) & (int)0x80000000);
1815                 const float t = (u * a_kz + v * b_kz + w * c_kz) * sz;
1816                 const float sign_t = xor_fl(t, sign_det);
1817                 if ((sign_t < 0.0f)
1818                     /* differ from Cycles, don't read r_lambda's original value
1819                      * otherwise we won't match any of the other intersect functions here...
1820                      * which would be confusing */
1821 #if 0
1822                     ||
1823                     (sign_T > *r_lambda * xor_signmask(det, sign_mask))
1824 #endif
1825                     )
1826                 {
1827                         return false;
1828                 }
1829                 else {
1830                         /* Normalize u, v and t. */
1831                         const float inv_det = 1.0f / det;
1832                         if (r_uv) {
1833                                 r_uv[0] = u * inv_det;
1834                                 r_uv[1] = v * inv_det;
1835                         }
1836                         *r_lambda = t * inv_det;
1837                         return true;
1838                 }
1839         }
1840 }
1841
1842 bool isect_ray_tri_watertight_v3_simple(
1843         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1844         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1845         float *r_lambda, float r_uv[2])
1846 {
1847         struct IsectRayPrecalc isect_precalc;
1848         isect_ray_tri_watertight_v3_precalc(&isect_precalc, ray_direction);
1849         return isect_ray_tri_watertight_v3(ray_origin, &isect_precalc, v0, v1, v2, r_lambda, r_uv);
1850 }
1851
1852 #if 0  /* UNUSED */
1853 /**
1854  * A version of #isect_ray_tri_v3 which takes a threshold argument
1855  * so rays slightly outside the triangle to be considered as intersecting.
1856  */
1857 bool isect_ray_tri_threshold_v3(
1858         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1859         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
1860         float *r_lambda, float r_uv[2], const float threshold)
1861 {
1862         const float epsilon = 0.00000001f;
1863         float p[3], s[3], e1[3], e2[3], q[3];
1864         float a, f, u, v;
1865         float du, dv;
1866
1867         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
1868         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
1869
1870         cross_v3_v3v3(p, ray_direction, e2);
1871         a = dot_v3v3(e1, p);
1872         if ((a > -epsilon) && (a < epsilon)) return false;
1873         f = 1.0f / a;
1874
1875         sub_v3_v3v3(s, ray_origin, v0);
1876
1877         cross_v3_v3v3(q, s, e1);
1878         *r_lambda = f * dot_v3v3(e2, q);
1879         if ((*r_lambda < 0.0f)) return false;
1880
1881         u = f * dot_v3v3(s, p);
1882         v = f * dot_v3v3(ray_direction, q);
1883
1884         if (u > 0 && v > 0 && u + v > 1) {
1885                 float t = (u + v - 1) / 2;
1886                 du = u - t;
1887                 dv = v - t;
1888         }
1889         else {
1890                 if      (u < 0) du = u;
1891                 else if (u > 1) du = u - 1;
1892                 else            du = 0.0f;
1893
1894                 if      (v < 0) dv = v;
1895                 else if (v > 1) dv = v - 1;
1896                 else            dv = 0.0f;
1897         }
1898
1899         mul_v3_fl(e1, du);
1900         mul_v3_fl(e2, dv);
1901
1902         if (len_squared_v3(e1) + len_squared_v3(e2) > threshold * threshold) {
1903                 return false;
1904         }
1905
1906         if (r_uv) {
1907                 r_uv[0] = u;
1908                 r_uv[1] = v;
1909         }
1910
1911         return true;
1912 }
1913 #endif
1914
1915
1916 bool isect_ray_seg_v2(
1917         const float ray_origin[2], const float ray_direction[2],
1918         const float v0[2], const float v1[2],
1919         float *r_lambda, float *r_u)
1920 {
1921         float v0_local[2], v1_local[2];
1922         sub_v2_v2v2(v0_local, v0, ray_origin);
1923         sub_v2_v2v2(v1_local, v1, ray_origin);
1924
1925         float s10[2];
1926         float det;
1927
1928         sub_v2_v2v2(s10, v1_local, v0_local);
1929
1930         det = cross_v2v2(ray_direction, s10);
1931         if (det != 0.0f) {
1932                 const float v = cross_v2v2(v0_local, v1_local);
1933                 float p[2] = {(ray_direction[0] * v) / det, (ray_direction[1] * v) / det};
1934
1935                 const float t = (dot_v2v2(p, ray_direction) / dot_v2v2(ray_direction, ray_direction));
1936                 if ((t >= 0.0f) == 0) {
1937                         return false;
1938                 }
1939
1940                 float h[2];
1941                 sub_v2_v2v2(h, v1_local, p);
1942                 const float u = (dot_v2v2(s10, h) / dot_v2v2(s10, s10));
1943                 if ((u >= 0.0f && u <= 1.0f) == 0) {
1944                         return false;
1945                 }
1946
1947                 if (r_lambda) {
1948                         *r_lambda = t;
1949                 }
1950                 if (r_u) {
1951                         *r_u = u;
1952                 }
1953
1954                 return true;
1955         }
1956
1957         return false;
1958 }
1959
1960
1961 bool isect_ray_seg_v3(
1962         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
1963         const float v0[3], const float v1[3],
1964         float *r_lambda)
1965 {
1966         float a[3], t[3], n[3];
1967         sub_v3_v3v3(a, v1, v0);
1968         sub_v3_v3v3(t, v0, ray_origin);
1969         cross_v3_v3v3(n, a, ray_direction);
1970         const float nlen = len_squared_v3(n);
1971
1972         if (nlen == 0.0f) {
1973                 /* the lines are parallel.*/
1974                 return false;
1975         }
1976
1977         float c[3], cray[3];
1978         sub_v3_v3v3(c, n, t);
1979         cross_v3_v3v3(cray, c, ray_direction);
1980
1981         *r_lambda = dot_v3v3(cray, n) / nlen;
1982
1983         return true;
1984 }
1985
1986
1987 /**
1988  * Check if a point is behind all planes.
1989  */
1990 bool isect_point_planes_v3(float (*planes)[4], int totplane, const float p[3])
1991 {
1992         int i;
1993
1994         for (i = 0; i < totplane; i++) {
1995                 if (plane_point_side_v3(planes[i], p) > 0.0f) {
1996                         return false;
1997                 }
1998         }
1999
2000         return true;
2001 }
2002
2003 /**
2004  * Check if a point is in front all planes.
2005  * Same as isect_point_planes_v3 but with planes facing the opposite direction.
2006  */
2007 bool isect_point_planes_v3_negated(
2008         const float(*planes)[4], const int totplane, const float p[3])
2009 {
2010         for (int i = 0; i < totplane; i++) {
2011                 if (plane_point_side_v3(planes[i], p) <= 0.0f) {
2012                         return false;
2013                 }
2014         }
2015
2016         return true;
2017 }
2018
2019
2020 /**
2021  * Intersect line/plane.
2022  *
2023  * \param r_isect_co: The intersection point.
2024  * \param l1: The first point of the line.
2025  * \param l2: The second point of the line.
2026  * \param plane_co: A point on the plane to intersect with.
2027  * \param plane_no: The direction of the plane (does not need to be normalized).
2028  *
2029  * \note #line_plane_factor_v3() shares logic.
2030  */
2031 bool isect_line_plane_v3(
2032         float r_isect_co[3],
2033         const float l1[3], const float l2[3],
2034         const float plane_co[3], const float plane_no[3])
2035 {
2036         float u[3], h[3];
2037         float dot;
2038
2039         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
2040         sub_v3_v3v3(h, l1, plane_co);
2041         dot = dot_v3v3(plane_no, u);
2042
2043         if (fabsf(dot) > FLT_EPSILON) {
2044                 float lambda = -dot_v3v3(plane_no, h) / dot;
2045                 madd_v3_v3v3fl(r_isect_co, l1, u, lambda);
2046                 return true;
2047         }
2048         else {
2049                 /* The segment is parallel to plane */
2050                 return false;
2051         }
2052 }
2053
2054 /**
2055  * Intersect three planes, return the point where all 3 meet.
2056  * See Graphics Gems 1 pg 305
2057  *
2058  * \param plane_a, plane_b, plane_c: Planes.
2059  * \param r_isect_co: The resulting intersection point.
2060  */
2061 bool isect_plane_plane_plane_v3(
2062         const float plane_a[4], const float plane_b[4], const float plane_c[4],
2063         float r_isect_co[3])
2064 {
2065         float det;
2066
2067         det = determinant_m3(UNPACK3(plane_a), UNPACK3(plane_b), UNPACK3(plane_c));
2068
2069         if (det != 0.0f) {
2070                 float tmp[3];
2071
2072                 /* (plane_b.xyz.cross(plane_c.xyz) * -plane_a[3] +
2073                  *  plane_c.xyz.cross(plane_a.xyz) * -plane_b[3] +
2074                  *  plane_a.xyz.cross(plane_b.xyz) * -plane_c[3]) / det; */
2075
2076                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_c, plane_b);
2077                 mul_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_a[3]);
2078
2079                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_a, plane_c);
2080                 madd_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_b[3]);
2081
2082                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_b, plane_a);
2083                 madd_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_c[3]);
2084
2085                 mul_v3_fl(r_isect_co, 1.0f / det);
2086
2087                 return true;
2088         }
2089         else {
2090                 return false;
2091         }
2092 }
2093
2094 /**
2095  * Intersect two planes, return a point on the intersection and a vector
2096  * that runs on the direction of the intersection.
2097  *
2098  *
2099  * \note this is a slightly reduced version of #isect_plane_plane_plane_v3
2100  *
2101  * \param plane_a, plane_b: Planes.
2102  * \param r_isect_co: The resulting intersection point.
2103  * \param r_isect_no: The resulting vector of the intersection.
2104  *
2105  * \note \a r_isect_no isn't unit length.
2106  */
2107 bool isect_plane_plane_v3(
2108         const float plane_a[4], const float plane_b[4],
2109         float r_isect_co[3], float r_isect_no[3])
2110 {
2111         float det, plane_c[3];
2112
2113         /* direction is simply the cross product */
2114         cross_v3_v3v3(plane_c, plane_a, plane_b);
2115
2116         /* in this case we don't need to use 'determinant_m3' */
2117         det = len_squared_v3(plane_c);
2118
2119         if (det != 0.0f) {
2120                 float tmp[3];
2121
2122                 /* (plane_b.xyz.cross(plane_c.xyz) * -plane_a[3] +
2123                  *  plane_c.xyz.cross(plane_a.xyz) * -plane_b[3]) / det; */
2124                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_c, plane_b);
2125                 mul_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_a[3]);
2126
2127                 cross_v3_v3v3(tmp, plane_a, plane_c);
2128                 madd_v3_v3fl(r_isect_co, tmp, plane_b[3]);
2129
2130                 mul_v3_fl(r_isect_co, 1.0f / det);
2131
2132                 copy_v3_v3(r_isect_no, plane_c);
2133
2134                 return true;
2135         }
2136         else {
2137                 return false;
2138         }
2139 }
2140
2141 /**
2142  * Intersect two triangles.
2143  *
2144  * \param r_i1, r_i2: Optional arguments to retrieve the overlapping edge between the 2 triangles.
2145  * \return true when the triangles intersect.
2146  *
2147  * \note intersections between coplanar triangles are currently undetected.
2148  */
2149 bool isect_tri_tri_epsilon_v3(
2150         const float t_a0[3], const float t_a1[3], const float t_a2[3],
2151         const float t_b0[3], const float t_b1[3], const float t_b2[3],
2152         float r_i1[3], float r_i2[3],
2153         const float epsilon)
2154 {
2155         const float *tri_pair[2][3] = {{t_a0, t_a1, t_a2}, {t_b0, t_b1, t_b2}};
2156         float plane_a[4], plane_b[4];
2157         float plane_co[3], plane_no[3];
2158
2159         BLI_assert((r_i1 != NULL) == (r_i2 != NULL));
2160
2161         /* normalizing is needed for small triangles T46007 */
2162         normal_tri_v3(plane_a, UNPACK3(tri_pair[0]));
2163         normal_tri_v3(plane_b, UNPACK3(tri_pair[1]));
2164
2165         plane_a[3] = -dot_v3v3(plane_a, t_a0);
2166         plane_b[3] = -dot_v3v3(plane_b, t_b0);
2167
2168         if (isect_plane_plane_v3(plane_a, plane_b, plane_co, plane_no) &&
2169             (normalize_v3(plane_no) > epsilon))
2170         {
2171                 /**
2172                  * Implementation note: its simpler to project the triangles onto the intersection plane
2173                  * before intersecting their edges with the ray, defined by 'isect_plane_plane_v3'.
2174                  * This way we can use 'line_point_factor_v3_ex' to see if an edge crosses 'co_proj',
2175                  * then use the factor to calculate the world-space point.
2176                  */
2177                 struct {
2178                         float min, max;
2179                 } range[2] = {{FLT_MAX, -FLT_MAX}, {FLT_MAX, -FLT_MAX}};
2180                 int t;
2181                 float co_proj[3];
2182
2183                 closest_to_plane3_normalized_v3(co_proj, plane_no, plane_co);
2184
2185                 /* For both triangles, find the overlap with the line defined by the ray [co_proj, plane_no].
2186                  * When the ranges overlap we know the triangles do too. */
2187                 for (t = 0; t < 2; t++) {
2188                         int j, j_prev;
2189                         float tri_proj[3][3];
2190
2191                         closest_to_plane3_normalized_v3(tri_proj[0], plane_no, tri_pair[t][0]);
2192                         closest_to_plane3_normalized_v3(tri_proj[1], plane_no, tri_pair[t][1]);
2193                         closest_to_plane3_normalized_v3(tri_proj[2], plane_no, tri_pair[t][2]);
2194
2195                         for (j = 0, j_prev = 2; j < 3; j_prev = j++) {
2196                                 /* note that its important to have a very small nonzero epsilon here
2197                                  * otherwise this fails for very small faces.
2198                                  * However if its too small, large adjacent faces will count as intersecting */
2199                                 const float edge_fac = line_point_factor_v3_ex(co_proj, tri_proj[j_prev], tri_proj[j], 1e-10f, -1.0f);
2200                                 /* ignore collinear lines, they are either an edge shared between 2 tri's
2201                                  * (which runs along [co_proj, plane_no], but can be safely ignored).
2202                                  *
2203                                  * or a collinear edge placed away from the ray -
2204                                  * which we don't intersect with & can ignore. */
2205                                 if (UNLIKELY(edge_fac == -1.0f)) {
2206                                         /* pass */
2207                                 }
2208                                 else if (edge_fac > 0.0f && edge_fac < 1.0f) {
2209                                         float ix_tri[3];
2210                                         float span_fac;
2211
2212                                         interp_v3_v3v3(ix_tri, tri_pair[t][j_prev], tri_pair[t][j], edge_fac);
2213                                         /* the actual distance, since 'plane_no' is normalized */
2214                                         span_fac = dot_v3v3(plane_no, ix_tri);
2215
2216                                         range[t].min = min_ff(range[t].min, span_fac);
2217                                         range[t].max = max_ff(range[t].max, span_fac);
2218                                 }
2219                         }
2220
2221                         if (range[t].min == FLT_MAX) {
2222                                 return false;
2223                         }
2224                 }
2225
2226                 if (((range[0].min > range[1].max) ||
2227                      (range[0].max < range[1].min)) == 0)
2228                 {
2229                         if (r_i1 && r_i2) {
2230                                 project_plane_normalized_v3_v3v3(plane_co, plane_co, plane_no);
2231                                 madd_v3_v3v3fl(r_i1, plane_co, plane_no, max_ff(range[0].min, range[1].min));
2232                                 madd_v3_v3v3fl(r_i2, plane_co, plane_no, min_ff(range[0].max, range[1].max));
2233                         }
2234
2235                         return true;
2236                 }
2237         }
2238
2239         return false;
2240 }
2241
2242 /* Adapted from the paper by Kasper Fauerby */
2243
2244 /* "Improved Collision detection and Response" */
2245 static bool getLowestRoot(const float a, const float b, const float c, const float maxR, float *root)
2246 {
2247         /* Check if a solution exists */
2248         const float determinant = b * b - 4.0f * a * c;
2249
2250         /* If determinant is negative it means no solutions. */
2251         if (determinant >= 0.0f) {
2252                 /* calculate the two roots: (if determinant == 0 then
2253                  * x1==x2 but lets disregard that slight optimization) */
2254                 const float sqrtD = sqrtf(determinant);
2255                 float r1 = (-b - sqrtD) / (2.0f * a);
2256                 float r2 = (-b + sqrtD) / (2.0f * a);
2257
2258                 /* Sort so x1 <= x2 */
2259                 if (r1 > r2)
2260                         SWAP(float, r1, r2);
2261
2262                 /* Get lowest root: */
2263                 if (r1 > 0.0f && r1 < maxR) {
2264                         *root = r1;
2265                         return true;
2266                 }
2267
2268                 /* It is possible that we want x2 - this can happen */
2269                 /* if x1 < 0 */
2270                 if (r2 > 0.0f && r2 < maxR) {
2271                         *root = r2;
2272                         return true;
2273                 }
2274         }
2275         /* No (valid) solutions */
2276         return false;
2277 }
2278
2279
2280 /**
2281  * Checks status of an AABB in relation to a list of planes.
2282  *
2283  * \returns intersection type:
2284  * - ISECT_AABB_PLANE_BEHIND_ONE   (0): AABB is completely behind at least 1 plane;
2285  * - ISECT_AABB_PLANE_CROSS_ANY    (1): AABB intersects at least 1 plane;
2286  * - ISECT_AABB_PLANE_IN_FRONT_ALL (2): AABB is completely in front of all planes;
2287  */
2288 int isect_aabb_planes_v3(
2289         const float (*planes)[4], const int totplane,
2290         const float bbmin[3], const float bbmax[3])
2291 {
2292         int ret = ISECT_AABB_PLANE_IN_FRONT_ALL;
2293
2294         float bb_near[3], bb_far[3];
2295         for (int i = 0; i < totplane; i++) {
2296                 aabb_get_near_far_from_plane(planes[i], bbmin, bbmax, bb_near, bb_far);
2297
2298                 if (plane_point_side_v3(planes[i], bb_far) < 0.0f) {
2299                         return ISECT_AABB_PLANE_BEHIND_ANY;
2300                 }
2301                 else if ((ret != ISECT_AABB_PLANE_CROSS_ANY) &&
2302                          (plane_point_side_v3(planes[i], bb_near) < 0.0f))
2303                 {
2304                         ret = ISECT_AABB_PLANE_CROSS_ANY;
2305                 }
2306         }
2307
2308         return ret;
2309 }
2310
2311 bool isect_sweeping_sphere_tri_v3(const float p1[3], const float p2[3], const float radius,
2312                                   const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3],
2313                                   float *r_lambda, float ipoint[3])
2314 {
2315         float e1[3], e2[3], e3[3], point[3], vel[3], /*dist[3],*/ nor[3], temp[3], bv[3];
2316         float a, b, c, d, e, x, y, z, radius2 = radius * radius;
2317         float elen2, edotv, edotbv, nordotv;
2318         float newLambda;
2319         bool found_by_sweep = false;
2320
2321         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
2322         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
2323         sub_v3_v3v3(vel, p2, p1);
2324
2325         /*---test plane of tri---*/
2326         cross_v3_v3v3(nor, e1, e2);
2327         normalize_v3(nor);
2328
2329         /* flip normal */
2330         if (dot_v3v3(nor, vel) > 0.0f) negate_v3(nor);
2331
2332         a = dot_v3v3(p1, nor) - dot_v3v3(v0, nor);
2333         nordotv = dot_v3v3(nor, vel);
2334
2335         if (fabsf(nordotv) < 0.000001f) {
2336                 if (fabsf(a) >= radius) {
2337                         return false;
2338                 }
2339         }
2340         else {
2341                 float t0 = (-a + radius) / nordotv;
2342                 float t1 = (-a - radius) / nordotv;
2343
2344                 if (t0 > t1)
2345                         SWAP(float, t0, t1);
2346
2347                 if (t0 > 1.0f || t1 < 0.0f) return false;
2348
2349                 /* clamp to [0, 1] */
2350                 CLAMP(t0, 0.0f, 1.0f);
2351                 CLAMP(t1, 0.0f, 1.0f);
2352
2353                 /*---test inside of tri---*/
2354                 /* plane intersection point */
2355
2356                 point[0] = p1[0] + vel[0] * t0 - nor[0] * radius;
2357                 point[1] = p1[1] + vel[1] * t0 - nor[1] * radius;
2358                 point[2] = p1[2] + vel[2] * t0 - nor[2] * radius;
2359
2360
2361                 /* is the point in the tri? */
2362                 a = dot_v3v3(e1, e1);
2363                 b = dot_v3v3(e1, e2);
2364                 c = dot_v3v3(e2, e2);
2365
2366                 sub_v3_v3v3(temp, point, v0);
2367                 d = dot_v3v3(temp, e1);
2368                 e = dot_v3v3(temp, e2);
2369
2370                 x = d * c - e * b;
2371                 y = e * a - d * b;
2372                 z = x + y - (a * c - b * b);
2373
2374
2375                 if (z <= 0.0f && (x >= 0.0f && y >= 0.0f)) {
2376                         //(((unsigned int)z)& ~(((unsigned int)x)|((unsigned int)y))) & 0x80000000) {
2377                         *r_lambda = t0;
2378                         copy_v3_v3(ipoint, point);
2379                         return true;
2380                 }
2381         }
2382
2383
2384         *r_lambda = 1.0f;
2385
2386         /*---test points---*/
2387         a = dot_v3v3(vel, vel);
2388
2389         /*v0*/
2390         sub_v3_v3v3(temp, p1, v0);
2391         b = 2.0f * dot_v3v3(vel, temp);
2392         c = dot_v3v3(temp, temp) - radius2;
2393
2394         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, r_lambda)) {
2395                 copy_v3_v3(ipoint, v0);
2396                 found_by_sweep = true;
2397         }
2398
2399         /*v1*/
2400         sub_v3_v3v3(temp, p1, v1);
2401         b = 2.0f * dot_v3v3(vel, temp);
2402         c = dot_v3v3(temp, temp) - radius2;
2403
2404         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, r_lambda)) {
2405                 copy_v3_v3(ipoint, v1);
2406                 found_by_sweep = true;
2407         }
2408
2409         /*v2*/
2410         sub_v3_v3v3(temp, p1, v2);
2411         b = 2.0f * dot_v3v3(vel, temp);
2412         c = dot_v3v3(temp, temp) - radius2;
2413
2414         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, r_lambda)) {
2415                 copy_v3_v3(ipoint, v2);
2416                 found_by_sweep = true;
2417         }
2418
2419         /*---test edges---*/
2420         sub_v3_v3v3(e3, v2, v1);  /* wasnt yet calculated */
2421
2422
2423         /*e1*/
2424         sub_v3_v3v3(bv, v0, p1);
2425
2426         elen2 = dot_v3v3(e1, e1);
2427         edotv = dot_v3v3(e1, vel);
2428         edotbv = dot_v3v3(e1, bv);
2429
2430         a = elen2 * (-dot_v3v3(vel, vel)) + edotv * edotv;
2431         b = 2.0f * (elen2 * dot_v3v3(vel, bv) - edotv * edotbv);
2432         c = elen2 * (radius2 - dot_v3v3(bv, bv)) + edotbv * edotbv;
2433
2434         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, &newLambda)) {
2435                 e = (edotv * newLambda - edotbv) / elen2;
2436
2437                 if (e >= 0.0f && e <= 1.0f) {
2438                         *r_lambda = newLambda;
2439                         copy_v3_v3(ipoint, e1);
2440                         mul_v3_fl(ipoint, e);
2441                         add_v3_v3(ipoint, v0);
2442                         found_by_sweep = true;
2443                 }
2444         }
2445
2446         /*e2*/
2447         /*bv is same*/
2448         elen2 = dot_v3v3(e2, e2);
2449         edotv = dot_v3v3(e2, vel);
2450         edotbv = dot_v3v3(e2, bv);
2451
2452         a = elen2 * (-dot_v3v3(vel, vel)) + edotv * edotv;
2453         b = 2.0f * (elen2 * dot_v3v3(vel, bv) - edotv * edotbv);
2454         c = elen2 * (radius2 - dot_v3v3(bv, bv)) + edotbv * edotbv;
2455
2456         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, &newLambda)) {
2457                 e = (edotv * newLambda - edotbv) / elen2;
2458
2459                 if (e >= 0.0f && e <= 1.0f) {
2460                         *r_lambda = newLambda;
2461                         copy_v3_v3(ipoint, e2);
2462                         mul_v3_fl(ipoint, e);
2463                         add_v3_v3(ipoint, v0);
2464                         found_by_sweep = true;
2465                 }
2466         }
2467
2468         /*e3*/
2469         /* sub_v3_v3v3(bv, v0, p1); */ /* UNUSED */
2470         /* elen2 = dot_v3v3(e1, e1); */ /* UNUSED */
2471         /* edotv = dot_v3v3(e1, vel); */ /* UNUSED */
2472         /* edotbv = dot_v3v3(e1, bv); */ /* UNUSED */
2473
2474         sub_v3_v3v3(bv, v1, p1);
2475         elen2 = dot_v3v3(e3, e3);
2476         edotv = dot_v3v3(e3, vel);
2477         edotbv = dot_v3v3(e3, bv);
2478
2479         a = elen2 * (-dot_v3v3(vel, vel)) + edotv * edotv;
2480         b = 2.0f * (elen2 * dot_v3v3(vel, bv) - edotv * edotbv);
2481         c = elen2 * (radius2 - dot_v3v3(bv, bv)) + edotbv * edotbv;
2482
2483         if (getLowestRoot(a, b, c, *r_lambda, &newLambda)) {
2484                 e = (edotv * newLambda - edotbv) / elen2;
2485
2486                 if (e >= 0.0f && e <= 1.0f) {
2487                         *r_lambda = newLambda;
2488                         copy_v3_v3(ipoint, e3);
2489                         mul_v3_fl(ipoint, e);
2490                         add_v3_v3(ipoint, v1);
2491                         found_by_sweep = true;
2492                 }
2493         }
2494
2495
2496         return found_by_sweep;
2497 }
2498
2499 bool isect_axial_line_segment_tri_v3(
2500         const int axis, const float p1[3], const float p2[3],
2501         const float v0[3], const float v1[3], const float v2[3], float *r_lambda)
2502 {
2503         const float epsilon = 0.000001f;
2504         float p[3], e1[3], e2[3];
2505         float u, v, f;
2506         int a0 = axis, a1 = (axis + 1) % 3, a2 = (axis + 2) % 3;
2507
2508         sub_v3_v3v3(e1, v1, v0);
2509         sub_v3_v3v3(e2, v2, v0);
2510         sub_v3_v3v3(p, v0, p1);
2511
2512         f = (e2[a1] * e1[a2] - e2[a2] * e1[a1]);
2513         if ((f > -epsilon) && (f < epsilon)) return false;
2514
2515         v = (p[a2] * e1[a1] - p[a1] * e1[a2]) / f;
2516         if ((v < 0.0f) || (v > 1.0f)) return false;
2517
2518         f = e1[a1];
2519         if ((f > -epsilon) && (f < epsilon)) {
2520                 f = e1[a2];
2521                 if ((f > -epsilon) && (f < epsilon)) return false;
2522                 u = (-p[a2] - v * e2[a2]) / f;
2523         }
2524         else
2525                 u = (-p[a1] - v * e2[a1]) / f;
2526
2527         if ((u < 0.0f) || ((u + v) > 1.0f)) return false;
2528
2529         *r_lambda = (p[a0] + u * e1[a0] + v * e2[a0]) / (p2[a0] - p1[a0]);
2530
2531         if ((*r_lambda < 0.0f) || (*r_lambda > 1.0f)) return false;
2532
2533         return true;
2534 }
2535
2536 /**
2537  * \return The number of point of interests
2538  * 0 - lines are collinear
2539  * 1 - lines are coplanar, i1 is set to intersection
2540  * 2 - i1 and i2 are the nearest points on line 1 (v1, v2) and line 2 (v3, v4) respectively
2541  */
2542 int isect_line_line_epsilon_v3(
2543         const float v1[3], const float v2[3],
2544         const float v3[3], const float v4[3],
2545         float r_i1[3], float r_i2[3],
2546         const float epsilon)
2547 {
2548         float a[3], b[3], c[3], ab[3], cb[3];
2549         float d, div;
2550
2551         sub_v3_v3v3(c, v3, v1);
2552         sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
2553         sub_v3_v3v3(b, v4, v3);
2554
2555         cross_v3_v3v3(ab, a, b);
2556         d = dot_v3v3(c, ab);
2557         div = dot_v3v3(ab, ab);
2558
2559         /* important not to use an epsilon here, see: T45919 */
2560         /* test zero length line */
2561         if (UNLIKELY(div == 0.0f)) {
2562                 return 0;
2563         }
2564         /* test if the two lines are coplanar */
2565         else if (UNLIKELY(fabsf(d) <= epsilon)) {
2566                 cross_v3_v3v3(cb, c, b);
2567
2568                 mul_v3_fl(a, dot_v3v3(cb, ab) / div);
2569                 add_v3_v3v3(r_i1, v1, a);
2570                 copy_v3_v3(r_i2, r_i1);
2571
2572                 return 1; /* one intersection only */
2573         }
2574         /* if not */
2575         else {
2576                 float n[3], t[3];
2577                 float v3t[3], v4t[3];
2578                 sub_v3_v3v3(t, v1, v3);
2579
2580                 /* offset between both plane where the lines lies */
2581                 cross_v3_v3v3(n, a, b);
2582                 project_v3_v3v3(t, t, n);
2583
2584                 /* for the first line, offset the second line until it is coplanar */
2585                 add_v3_v3v3(v3t, v3, t);
2586                 add_v3_v3v3(v4t, v4, t);
2587
2588                 sub_v3_v3v3(c, v3t, v1);
2589                 sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
2590                 sub_v3_v3v3(b, v4t, v3t);
2591
2592                 cross_v3_v3v3(ab, a, b);
2593                 cross_v3_v3v3(cb, c, b);
2594
2595                 mul_v3_fl(a, dot_v3v3(cb, ab) / dot_v3v3(ab, ab));
2596                 add_v3_v3v3(r_i1, v1, a);
2597
2598                 /* for the second line, just substract the offset from the first intersection point */
2599                 sub_v3_v3v3(r_i2, r_i1, t);
2600
2601                 return 2; /* two nearest points */
2602         }
2603 }
2604
2605 int isect_line_line_v3(
2606         const float v1[3], const float v2[3],
2607         const float v3[3], const float v4[3],
2608         float r_i1[3], float r_i2[3])
2609 {
2610         const float epsilon = 0.000001f;
2611         return isect_line_line_epsilon_v3(v1, v2, v3, v4, r_i1, r_i2, epsilon);
2612 }
2613
2614 /** Intersection point strictly between the two lines
2615  * \return false when no intersection is found
2616  */
2617 bool isect_line_line_strict_v3(const float v1[3], const float v2[3],
2618                                const float v3[3], const float v4[3],
2619                                float vi[3], float *r_lambda)
2620 {
2621         const float epsilon = 0.000001f;
2622         float a[3], b[3], c[3], ab[3], cb[3], ca[3];
2623         float d, div;
2624
2625         sub_v3_v3v3(c, v3, v1);
2626         sub_v3_v3v3(a, v2, v1);
2627         sub_v3_v3v3(b, v4, v3);
2628
2629         cross_v3_v3v3(ab, a, b);
2630         d = dot_v3v3(c, ab);
2631         div = dot_v3v3(ab, ab);
2632
2633         /* important not to use an epsilon here, see: T45919 */
2634         /* test zero length line */
2635         if (UNLIKELY(div == 0.0f)) {
2636                 return false;
2637         }
2638         /* test if the two lines are coplanar */
2639         else if (UNLIKELY(fabsf(d) < epsilon)) {
2640                 return false;
2641         }
2642         else {
2643                 float f1, f2;
2644                 cross_v3_v3v3(cb, c, b);
2645                 cross_v3_v3v3(ca, c, a);
2646
2647                 f1 = dot_v3v3(cb, ab) / div;
2648                 f2 = dot_v3v3(ca, ab) / div;
2649
2650                 if (f1 >= 0 && f1 <= 1 &&
2651                     f2 >= 0 && f2 <= 1)
2652                 {
2653                         mul_v3_fl(a, f1);
2654                         add_v3_v3v3(vi, v1, a);
2655
2656                         if (r_lambda) *r_lambda = f1;
2657
2658                         return true; /* intersection found */
2659                 }
2660                 else {
2661                         return false;
2662                 }
2663         }
2664 }
2665
2666 bool isect_aabb_aabb_v3(const float min1[3], const float max1[3], const float min2[3], const float max2[3])
2667 {
2668         return (min1[0] < max2[0] && min1[1] < max2[1] && min1[2] < max2[2] &&
2669                 min2[0] < max1[0] && min2[1] < max1[1] && min2[2] < max1[2]);
2670 }
2671
2672 void isect_ray_aabb_v3_precalc(
2673         struct IsectRayAABB_Precalc *data,
2674         const float ray_origin[3], const float ray_direction[3])
2675 {
2676         copy_v3_v3(data->ray_origin, ray_origin);
2677
2678         data->ray_inv_dir[0] = 1.0f / ray_direction[0];
2679         data->ray_inv_dir[1] = 1.0f / ray_direction[1];
2680         data->ray_inv_dir[2] = 1.0f / ray_direction[2];
2681
2682         data->sign[0] = data->ray_inv_dir[0] < 0.0f;
2683         data->sign[1] = data->ray_inv_dir[1] < 0.0f;
2684         data->sign[2] = data->ray_inv_dir[2] < 0.0f;
2685 }
2686
2687 /* Adapted from http://www.gamedev.net/community/forums/topic.asp?topic_id=459973 */
2688 bool isect_ray_aabb_v3(
2689         const struct IsectRayAABB_Precalc *data, const float bb_min[3],
2690         const float bb_max[3], float *tmin_out)
2691 {
2692         float bbox[2][3];
2693
2694         copy_v3_v3(bbox[0], bb_min);
2695         copy_v3_v3(bbox[1], bb_max);
2696
2697         float tmin = (bbox[data->sign[0]][0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0];
2698         float tmax = (bbox[1 - data->sign[0]][0] - data->ray_origin[0]) * data->ray_inv_dir[0];
2699
2700         const float tymin = (bbox[data->sign[1]][1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1];
2701         const float tymax = (bbox[1 - data->sign[1]][1] - data->ray_origin[1]) * data->ray_inv_dir[1];
2702
2703         if ((tmin > tymax) || (tymin > tmax))
2704                 return false;
2705
2706         if (tymin > tmin)
2707                 tmin = tymin;
2708
2709         if (tymax < tmax)
2710                 tmax = tymax;
2711
2712         const float tzmin = (bbox[data->sign[2]][2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2];
2713         const float tzmax = (bbox[1 - data->sign[2]][2] - data->ray_origin[2]) * data->ray_inv_dir[2];
2714
2715         if ((tmin > tzmax) || (tzmin > tmax))
2716                 return false;
2717
2718         if (tzmin > tmin)
2719                 tmin = tzmin;
2720
2721         /* Note: tmax does not need to be updated since we don't use it
2722          * keeping this here for future reference - jwilkins */
2723         //if (tzmax < tmax) tmax = tzmax;
2724
2725         if (tmin_out)
2726                 (*tmin_out) = tmin;
2727
2728         return true;
2729 }
2730
2731 /**
2732  * Test a bounding box (AABB) for ray intersection.
2733  * Assumes the ray is already local to the boundbox space.
2734  *
2735  * \note: \a direction should be normalized if you intend to use the \a tmin or \a tmax distance results!
2736  */
2737 bool isect_ray_aabb_v3_simple(
2738         const float orig[3], const float dir[3],
2739         const float bb_min[3], const float bb_max[3],
2740         float *tmin, float *tmax)
2741 {
2742         double t[6];
2743         float hit_dist[2];
2744         const double invdirx = (dir[0] > 1e-35f || dir[0] < -1e-35f) ? 1.0 / (double)dir[0] : DBL_MAX;
2745         const double invdiry = (dir[1] > 1e-35f || dir[1] < -1e-35f) ? 1.0 / (double)dir[1] : DBL_MAX;
2746         const double invdirz = (dir[2] > 1e-35f || dir[2] < -1e-35f) ? 1.0 / (double)dir[2] : DBL_MAX;
2747         t[0] = (double)(bb_min[0] - orig[0]) * invdirx;
2748         t[1] = (double)(bb_max[0] - orig[0]) * invdirx;
2749         t[2] = (double)(bb_min[1] - orig[1]) * invdiry;
2750         t[3] = (double)(bb_max[1] - orig[1]) * invdiry;
2751         t[4] = (double)(bb_min[2] - orig[2]) * invdirz;
2752         t[5] = (double)(bb_max[2] - orig[2]) * invdirz;
2753         hit_dist[0] = (float)fmax(fmax(fmin(t[0], t[1]), fmin(t[2], t[3])), fmin(t[4], t[5]));
2754         hit_dist[1] = (float)fmin(fmin(fmax(t[0], t[1]), fmax(t[2], t[3])), fmax(t[4], t[5]));
2755         if ((hit_dist[1] < 0.0f || hit_dist[0] > hit_dist[1])) {
2756                 return false;
2757         }
2758         else {
2759                 if (tmin)
2760                         *tmin = hit_dist[0];
2761                 if (tmax)
2762                         *tmax = hit_dist[1];
2763                 return true;
2764         }
2765 }
2766
2767 /* find closest point to p on line through (l1, l2) and return lambda,
2768  * where (0 <= lambda <= 1) when cp is in the line segment (l1, l2)
2769  */
2770 float closest_to_line_v3(float r_close[3], const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
2771 {
2772         float h[3], u[3], lambda;
2773         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
2774         sub_v3_v3v3(h, p, l1);
2775         lambda = dot_v3v3(u, h) / dot_v3v3(u, u);
2776         r_close[0] = l1[0] + u[0] * lambda;
2777         r_close[1] = l1[1] + u[1] * lambda;
2778         r_close[2] = l1[2] + u[2] * lambda;
2779         return lambda;
2780 }
2781
2782 float closest_to_line_v2(float r_close[2], const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
2783 {
2784         float h[2], u[2], lambda;
2785         sub_v2_v2v2(u, l2, l1);
2786         sub_v2_v2v2(h, p, l1);
2787         lambda = dot_v2v2(u, h) / dot_v2v2(u, u);
2788         r_close[0] = l1[0] + u[0] * lambda;
2789         r_close[1] = l1[1] + u[1] * lambda;
2790         return lambda;
2791 }
2792
2793 float ray_point_factor_v3_ex(
2794         const float p[3], const float ray_origin[3], const float ray_direction[3],
2795         const float epsilon, const float fallback)
2796 {
2797         float p_relative[3];
2798         sub_v3_v3v3(p_relative, p, ray_origin);
2799         const float dot = len_squared_v3(ray_direction);
2800         return (dot > epsilon) ? (dot_v3v3(ray_direction, p_relative) / dot) : fallback;
2801 }
2802
2803 float ray_point_factor_v3(
2804         const float p[3], const float ray_origin[3], const float ray_direction[3])
2805 {
2806         return ray_point_factor_v3_ex(p, ray_origin, ray_direction, 0.0f, 0.0f);
2807 }
2808
2809 /**
2810  * A simplified version of #closest_to_line_v3
2811  * we only need to return the ``lambda``
2812  *
2813  * \param epsilon: avoid approaching divide-by-zero.
2814  * Passing a zero will just check for nonzero division.
2815  */
2816 float line_point_factor_v3_ex(
2817         const float p[3], const float l1[3], const float l2[3],
2818         const float epsilon, const float fallback)
2819 {
2820         float h[3], u[3];
2821         float dot;
2822         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
2823         sub_v3_v3v3(h, p, l1);
2824
2825         /* better check for zero */
2826         dot = len_squared_v3(u);
2827         return (dot > epsilon) ? (dot_v3v3(u, h) / dot) : fallback;
2828 }
2829 float line_point_factor_v3(
2830         const float p[3], const float l1[3], const float l2[3])
2831 {
2832         return line_point_factor_v3_ex(p, l1, l2, 0.0f, 0.0f);
2833 }
2834
2835 float line_point_factor_v2_ex(
2836         const float p[2], const float l1[2], const float l2[2],
2837         const float epsilon, const float fallback)
2838 {
2839         float h[2], u[2];
2840         float dot;
2841         sub_v2_v2v2(u, l2, l1);
2842         sub_v2_v2v2(h, p, l1);
2843         /* better check for zero */
2844         dot = len_squared_v2(u);
2845         return (dot > epsilon) ? (dot_v2v2(u, h) / dot) : fallback;
2846 }
2847
2848 float line_point_factor_v2(const float p[2], const float l1[2], const float l2[2])
2849 {
2850         return line_point_factor_v2_ex(p, l1, l2, 0.0f, 0.0f);
2851 }
2852
2853 /**
2854  * \note #isect_line_plane_v3() shares logic
2855  */
2856 float line_plane_factor_v3(const float plane_co[3], const float plane_no[3],
2857                            const float l1[3], const float l2[3])
2858 {
2859         float u[3], h[3];
2860         float dot;
2861         sub_v3_v3v3(u, l2, l1);
2862         sub_v3_v3v3(h, l1, plane_co);
2863         dot = dot_v3v3(plane_no, u);
2864         return (dot != 0.0f) ? -dot_v3v3(plane_no, h) / dot : 0.0f;
2865 }
2866
2867 /**
2868  * Ensure the distance between these points is no greater than 'dist'.
2869  * If it is, scale then both into the center.
2870  */
2871 void limit_dist_v3(float v1[3], float v2[3], const float dist)
2872 {
2873         const float dist_old = len_v3v3(v1, v2);
2874
2875         if (dist_old > dist) {
2876                 float v1_old[3];
2877                 float v2_old[3];
2878                 float fac = (dist / dist_old) * 0.5f;
2879
2880                 copy_v3_v3(v1_old, v1);
2881                 copy_v3_v3(v2_old, v2);
2882
2883                 interp_v3_v3v3(v1, v1_old, v2_old, 0.5f - fac);
2884                 interp_v3_v3v3(v2, v1_old, v2_old, 0.5f + fac);
2885         }
2886 }
2887
2888 /*
2889  *     x1,y2
2890  *     |  \
2891  *     |   \     .(a,b)
2892  *     |    \
2893  *     x1,y1-- x2,y1
2894  */
2895 int isect_point_tri_v2_int(const int x1, const int y1, const int x2, const int y2, const int a, const int b)
2896 {
2897         float v1[2], v2[2], v3[2], p[2];
2898
2899         v1[0] = (float)x1;
2900         v1[1] = (float)y1;
2901
2902         v2[0] = (float)x1;
2903         v2[1] = (float)y2;
2904
2905         v3[0] = (float)x2;
2906         v3[1] = (float)y1;
2907
2908         p[0] = (float)a;
2909         p[1] = (float)b;
2910
2911         return isect_point_tri_v2(p, v1, v2, v3);
2912 }
2913
2914 static bool point_in_slice(const float p[3], const float v1[3], const float l1[3], const float l2[3])
2915 {
2916         /*
2917          * what is a slice ?
2918          * some maths:
2919          * a line including (l1, l2) and a point not on the line
2920          * define a subset of R3 delimited by planes parallel to the line and orthogonal
2921          * to the (point --> line) distance vector, one plane on the line one on the point,
2922          * the room inside usually is rather small compared to R3 though still infinite
2923          * useful for restricting (speeding up) searches
2924          * e.g. all points of triangular prism are within the intersection of 3 'slices'
2925          * another trivial case : cube
2926          * but see a 'spat' which is a deformed cube with paired parallel planes needs only 3 slices too
2927          */
2928         float h, rp[3], cp[3], q[3];
2929
2930         closest_to_line_v3(cp, v1, l1, l2);
2931         sub_v3_v3v3(q, cp, v1);
2932
2933         sub_v3_v3v3(rp, p, v1);
2934         h = dot_v3v3(q, rp) / dot_v3v3(q, q);
2935         /* note: when 'h' is nan/-nan, this check returns false
2936          * without explicit check - covering the degenerate case */
2937         return (h >= 0.0f && h <= 1.0f);
2938 }
2939
2940 /* adult sister defining the slice planes by the origin and the normal
2941  * NOTE |normal| may not be 1 but defining the thickness of the slice */
2942 static bool point_in_slice_as(float p[3], float origin[3], float normal[3])
2943 {
2944         float h, rp[3];
2945         sub_v3_v3v3(rp, p, origin);
2946         h = dot_v3v3(normal, rp) / dot_v3v3(normal, normal);
2947         if (h < 0.0f || h > 1.0f) return false;
2948         return true;
2949 }
2950
2951 bool point_in_slice_seg(float p[3], float l1[3], float l2[3])
2952 {
2953         float normal[3];
2954
2955         sub_v3_v3v3(normal, l2, l1);
2956
2957         return point_in_slice_as(p, l1, normal);
2958 }
2959
2960 bool isect_point_tri_prism_v3(const float p[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3])
2961 {
2962         if (!point_in_slice(p, v1, v2, v3)) return false;
2963         if (!point_in_slice(p, v2, v3, v1)) return false;
2964         if (!point_in_slice(p, v3, v1, v2)) return false;
2965         return true;
2966 }
2967
2968 /**
2969  * \param r_isect_co: The point \a p projected onto the triangle.
2970  * \return True when \a p is inside the triangle.
2971  * \note Its up to the caller to check the distance between \a p and \a r_vi against an error margin.
2972  */
2973 bool isect_point_tri_v3(
2974         const float p[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3],
2975         float r_isect_co[3])
2976 {
2977         if (isect_point_tri_prism_v3(p, v1, v2, v3)) {
2978                 float plane[4];
2979                 float no[3];
2980
2981                 /* Could use normal_tri_v3, but doesn't have to be unit-length */
2982                 cross_tri_v3(no, v1, v2, v3);
2983                 BLI_assert(len_squared_v3(no) != 0.0f);
2984
2985                 plane_from_point_normal_v3(plane, v1, no);
2986                 closest_to_plane_v3(r_isect_co, plane, p);
2987
2988                 return true;
2989         }
2990         else {
2991                 return false;
2992         }
2993 }
2994
2995 bool clip_segment_v3_plane(
2996         const float p1[3], const float p2[3],
2997         const float plane[4],
2998         float r_p1[3], float r_p2[3])
2999 {
3000         float dp[3], div;
3001
3002         sub_v3_v3v3(dp, p2, p1);
3003         div = dot_v3v3(dp, plane);
3004
3005         if (div == 0.0f) /* parallel */
3006                 return true;
3007
3008         float t = -plane_point_side_v3(plane, p1);
3009
3010         if (div > 0.0f) {
3011                 /* behind plane, completely clipped */
3012                 if (t >= div) {
3013                         return false;
3014                 }
3015                 else if (t > 0.0f) {
3016                         const float p1_copy[3] = {UNPACK3(p1)};
3017                         copy_v3_v3(r_p2, p2);
3018                         madd_v3_v3v3fl(r_p1, p1_copy, dp, t / div);
3019                         return true;
3020                 }
3021         }
3022         else {
3023                 /* behind plane, completely clipped */
3024                 if (t >= 0.0f) {
3025                         return false;
3026                 }
3027                 else if (t > div) {
3028                         const float p1_copy[3] = {UNPACK3(p1)};
3029                         copy_v3_v3(r_p1, p1);
3030                         madd_v3_v3v3fl(r_p2, p1_copy, dp, t / div);
3031                         return true;
3032                 }
3033         }
3034
3035         /* incase input/output values match (above also) */
3036         const float p1_copy[3] = {UNPACK3(p1)};
3037         copy_v3_v3(r_p2, p2);
3038         copy_v3_v3(r_p1, p1_copy);
3039         return true;
3040 }
3041
3042 bool clip_segment_v3_plane_n(
3043         const float p1[3], const float p2[3],
3044         const float plane_array[][4], const int plane_tot,
3045         float r_p1[3], float r_p2[3])
3046 {
3047         /* intersect from both directions */
3048         float p1_fac = 0.0f, p2_fac = 1.0f;
3049
3050         float dp[3];
3051         sub_v3_v3v3(dp, p2, p1);
3052
3053         for (int i = 0; i < plane_tot; i++) {
3054                 const float *plane = plane_array[i];
3055                 const float div = dot_v3v3(dp, plane);
3056
3057                 if (div != 0.0f) {
3058                         float t = -plane_point_side_v3(plane, p1);
3059                         if (div > 0.0f) {
3060                                 /* clip p1 lower bounds */
3061                                 if (t >= div) {
3062                                         return false;
3063                                 }
3064                                 else if (t > 0.0f) {
3065                                         t /= div;
3066                                         if (t > p1_fac) {
3067                                                 p1_fac = t;
3068                                                 if (p1_fac > p2_fac) {
3069                                                         return false;
3070                                                 }
3071                                         }
3072                                 }
3073                         }
3074                         else if (div < 0.0f) {
3075                                 /* clip p2 upper bounds */
3076                                 if (t >= 0.0f) {
3077                                         return false;
3078                                 }
3079                                 else if (t > div) {
3080                                         t /= div;
3081                                         if (t < p2_fac) {
3082                                                 p2_fac = t;
3083                                                 if (p1_fac > p2_fac) {
3084                                                         return false;
3085                                                 }
3086                                         }
3087                                 }
3088                         }
3089                 }
3090         }
3091
3092         /* incase input/output values match */
3093         const float p1_copy[3] = {UNPACK3(p1)};
3094
3095         madd_v3_v3v3fl(r_p1, p1_copy, dp, p1_fac);
3096         madd_v3_v3v3fl(r_p2, p1_copy, dp, p2_fac);
3097
3098         return true;
3099 }
3100
3101 /****************************** Axis Utils ********************************/
3102
3103 /**
3104  * \brief Normal to x,y matrix
3105  *
3106  * Creates a 3x3 matrix from a normal.
3107  * This matrix can be applied to vectors so their 'z' axis runs along \a normal.
3108  * In practice it means you can use x,y as 2d coords. \see
3109  *
3110  * \param r_mat: The matrix to return.
3111  * \param normal: A unit length vector.
3112  */
3113 void axis_dominant_v3_to_m3(float r_mat[3][3], const float normal[3])
3114 {
3115         BLI_ASSERT_UNIT_V3(normal);
3116
3117         copy_v3_v3(r_mat[2], normal);
3118         ortho_basis_v3v3_v3(r_mat[0], r_mat[1], r_mat[2]);
3119
3120         BLI_ASSERT_UNIT_V3(r_mat[0]);
3121         BLI_ASSERT_UNIT_V3(r_mat[1]);
3122
3123         transpose_m3(r_mat);
3124
3125         BLI_assert(!is_negative_m3(r_mat));
3126         BLI_assert((fabsf(dot_m3_v3_row_z(r_mat, normal) - 1.0f) < BLI_ASSERT_UNIT_EPSILON) || is_zero_v3(normal));
3127 }
3128
3129 /**
3130  * Same as axis_dominant_v3_to_m3, but flips the normal
3131  */
3132 void axis_dominant_v3_to_m3_negate(float r_mat[3][3], const float normal[3])
3133 {
3134         BLI_ASSERT_UNIT_V3(normal);
3135
3136         negate_v3_v3(r_mat[2], normal);
3137         ortho_basis_v3v3_v3(r_mat[0], r_mat[1], r_mat[2]);
3138
3139         BLI_ASSERT_UNIT_V3(r_mat[0]);
3140         BLI_ASSERT_UNIT_V3(r_mat[1]);
3141
3142         transpose_m3(r_mat);
3143
3144         BLI_assert(!is_negative_m3(r_mat));
3145         BLI_assert((dot_m3_v3_row_z(r_mat, normal) < BLI_ASSERT_UNIT_EPSILON) || is_zero_v3(normal));
3146 }
3147
3148 /****************************** Interpolation ********************************/
3149
3150 static float tri_signed_area(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const int i, const int j)
3151 {
3152         return 0.5f * ((v1[i] - v2[i]) * (v2[j] - v3[j]) + (v1[j] - v2[j]) * (v3[i] - v2[i]));
3153 }
3154
3155 /* return 1 when degenerate */
3156 static bool barycentric_weights(const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float co[3], const float n[3], float w[3])
3157 {
3158         float wtot;
3159         int i, j;
3160
3161         axis_dominant_v3(&i, &j, n);
3162
3163         w[0] = tri_signed_area(v2, v3, co, i, j);
3164         w[1] = tri_signed_area(v3, v1, co, i, j);
3165         w[2] = tri_signed_area(v1, v2, co, i, j);
3166
3167         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
3168
3169         if (fabsf(wtot) > FLT_EPSILON) {
3170                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
3171                 return false;
3172         }
3173         else {
3174                 /* zero area triangle */
3175                 copy_v3_fl(w, 1.0f / 3.0f);
3176                 return true;
3177         }
3178 }
3179
3180 void interp_weights_tri_v3(float w[3], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float co[3])
3181 {
3182         float n[3];
3183
3184         normal_tri_v3(n, v1, v2, v3);
3185         barycentric_weights(v1, v2, v3, co, n, w);
3186 }
3187
3188 void interp_weights_quad_v3(float w[4], const float v1[3], const float v2[3], const float v3[3], const float v4[3], const float co[3])
3189 {
3190         float w2[3];
3191
3192         w[0] = w[1] = w[2] = w[3] = 0.0f;
3193
3194         /* first check for exact match */
3195         if (equals_v3v3(co, v1))
3196                 w[0] = 1.0f;
3197         else if (equals_v3v3(co, v2))
3198                 w[1] = 1.0f;
3199         else if (equals_v3v3(co, v3))
3200                 w[2] = 1.0f;
3201         else if (equals_v3v3(co, v4))
3202                 w[3] = 1.0f;
3203         else {
3204                 /* otherwise compute barycentric interpolation weights */
3205                 float n1[3], n2[3], n[3];
3206                 bool degenerate;
3207
3208                 sub_v3_v3v3(n1, v1, v3);
3209                 sub_v3_v3v3(n2, v2, v4);
3210                 cross_v3_v3v3(n, n1, n2);
3211
3212                 degenerate = barycentric_weights(v1, v2, v4, co, n, w);
3213                 SWAP(float, w[2], w[3]);
3214
3215                 if (degenerate || (w[0] < 0.0f)) {
3216                         /* if w[1] is negative, co is on the other side of the v1-v3 edge,
3217                          * so we interpolate using the other triangle */
3218                         degenerate = barycentric_weights(v2, v3, v4, co, n, w2);
3219
3220                         if (!degenerate) {
3221                                 w[0] = 0.0f;
3222                                 w[1] = w2[0];
3223                                 w[2] = w2[1];
3224                                 w[3] = w2[2];
3225                         }
3226                 }
3227         }
3228 }
3229
3230 /* return 1 of point is inside triangle, 2 if it's on the edge, 0 if point is outside of triangle */
3231 int barycentric_inside_triangle_v2(const float w[3])
3232 {
3233         if (IN_RANGE(w[0], 0.0f, 1.0f) &&
3234             IN_RANGE(w[1], 0.0f, 1.0f) &&
3235             IN_RANGE(w[2], 0.0f, 1.0f))
3236         {
3237                 return 1;
3238         }
3239         else if (IN_RANGE_INCL(w[0], 0.0f, 1.0f) &&
3240                  IN_RANGE_INCL(w[1], 0.0f, 1.0f) &&
3241                  IN_RANGE_INCL(w[2], 0.0f, 1.0f))
3242         {
3243                 return 2;
3244         }
3245
3246         return 0;
3247 }
3248
3249 /* returns 0 for degenerated triangles */
3250 bool barycentric_coords_v2(const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float co[2], float w[3])
3251 {
3252         const float x = co[0], y = co[1];
3253         const float x1 = v1[0], y1 = v1[1];
3254         const float x2 = v2[0], y2 = v2[1];
3255         const float x3 = v3[0], y3 = v3[1];
3256         const float det = (y2 - y3) * (x1 - x3) + (x3 - x2) * (y1 - y3);
3257
3258         if (fabsf(det) > FLT_EPSILON) {
3259                 w[0] = ((y2 - y3) * (x - x3) + (x3 - x2) * (y - y3)) / det;
3260                 w[1] = ((y3 - y1) * (x - x3) + (x1 - x3) * (y - y3)) / det;
3261                 w[2] = 1.0f - w[0] - w[1];
3262
3263                 return true;
3264         }
3265
3266         return false;
3267 }
3268
3269 /**
3270  * \note: using #cross_tri_v2 means locations outside the triangle are correctly weighted
3271  *
3272  * \note This is *exactly* the same calculation as #resolve_tri_uv_v2,
3273  * although it has double precision and is used for texture baking, so keep both.
3274  */
3275 void barycentric_weights_v2(
3276         const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2],
3277         const float co[2], float w[3])
3278 {
3279         float wtot;
3280
3281         w[0] = cross_tri_v2(v2, v3, co);
3282         w[1] = cross_tri_v2(v3, v1, co);
3283         w[2] = cross_tri_v2(v1, v2, co);
3284         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
3285
3286         if (wtot != 0.0f) {
3287                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
3288         }
3289         else { /* dummy values for zero area face */
3290                 copy_v3_fl(w, 1.0f / 3.0f);
3291         }
3292 }
3293
3294 /**
3295  * A version of #barycentric_weights_v2 that doesn't allow negative weights.
3296  * Useful when negative values cause problems and points are only ever slightly outside of the triangle.
3297  */
3298 void barycentric_weights_v2_clamped(
3299         const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2],
3300         const float co[2], float w[3])
3301 {
3302         float wtot;
3303
3304         w[0] = max_ff(cross_tri_v2(v2, v3, co), 0.0f);
3305         w[1] = max_ff(cross_tri_v2(v3, v1, co), 0.0f);
3306         w[2] = max_ff(cross_tri_v2(v1, v2, co), 0.0f);
3307         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
3308
3309         if (wtot != 0.0f) {
3310                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
3311         }
3312         else { /* dummy values for zero area face */
3313                 copy_v3_fl(w, 1.0f / 3.0f);
3314         }
3315 }
3316
3317 /**
3318  * still use 2D X,Y space but this works for verts transformed by a perspective matrix,
3319  * using their 4th component as a weight
3320  */
3321 void barycentric_weights_v2_persp(
3322         const float v1[4], const float v2[4], const float v3[4],
3323         const float co[2], float w[3])
3324 {
3325         float wtot;
3326
3327         w[0] = cross_tri_v2(v2, v3, co) / v1[3];
3328         w[1] = cross_tri_v2(v3, v1, co) / v2[3];
3329         w[2] = cross_tri_v2(v1, v2, co) / v3[3];
3330         wtot = w[0] + w[1] + w[2];
3331
3332         if (wtot != 0.0f) {
3333                 mul_v3_fl(w, 1.0f / wtot);
3334         }
3335         else { /* dummy values for zero area face */
3336                 w[0] = w[1] = w[2] = 1.0f / 3.0f;
3337         }
3338 }
3339
3340 /**
3341  * same as #barycentric_weights_v2 but works with a quad,
3342  * note: untested for values outside the quad's bounds
3343  * this is #interp_weights_poly_v2 expanded for quads only
3344  */
3345 void barycentric_weights_v2_quad(
3346         const float v1[2], const float v2[2], const float v3[2], const float v4[2],
3347         const float co[2], float w[4])
3348 {
3349         /* note: fabsf() here is not needed for convex quads (and not used in interp_weights_poly_v2).
3350          *       but in the case of concave/bow-tie quads for the mask rasterizer it gives unreliable results
3351          *       without adding absf(). If this becomes an issue for more general usage we could have
3352          *       this optional or use a different function - Campbell */
3353 #define MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(_area, i1, i2) \
3354                 ((_area = cross_v2v2(dirs[i1], dirs[i2])) != 0.0f ? \
3355                  fabsf(((lens[i1] * lens[i2]) - dot_v2v2(dirs[i1], dirs[i2])) / _area) : 0.0f)
3356
3357         const float dirs[4][2] = {
3358             {v1[0] - co[0], v1[1] - co[1]},
3359             {v2[0] - co[0], v2[1] - co[1]},
3360             {v3[0] - co[0], v3[1] - co[1]},
3361             {v4[0] - co[0], v4[1] - co[1]},
3362         };
3363
3364         const float lens[4] = {
3365             len_v2(dirs[0]),
3366             len_v2(dirs[1]),
3367             len_v2(dirs[2]),
3368             len_v2(dirs[3]),
3369         };
3370
3371         /* avoid divide by zero */
3372         if      (UNLIKELY(lens[0] < FLT_EPSILON)) { w[0] = 1.0f; w[1] = w[2] = w[3] = 0.0f; }
3373         else if (UNLIKELY(lens[1] < FLT_EPSILON)) { w[1] = 1.0f; w[0] = w[2] = w[3] = 0.0f; }
3374         else if (UNLIKELY(lens[2] < FLT_EPSILON)) { w[2] = 1.0f; w[0] = w[1] = w[3] = 0.0f; }
3375         else if (UNLIKELY(lens[3] < FLT_EPSILON)) { w[3] = 1.0f; w[0] = w[1] = w[2] = 0.0f; }
3376         else {
3377                 float wtot, area;
3378
3379                 /* variable 'area' is just for storage,
3380                  * the order its initialized doesn't matter */
3381 #ifdef __clang__
3382 #  pragma clang diagnostic push
3383 #  pragma clang diagnostic ignored "-Wunsequenced"
3384 #endif
3385
3386                 /* inline mean_value_half_tan four times here */
3387                 const float t[4] = {
3388                         MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 0, 1),
3389                         MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 1, 2),
3390                         MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 2, 3),
3391                         MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2(area, 3, 0),
3392                 };
3393
3394 #ifdef __clang__
3395 #  pragma clang diagnostic pop
3396 #endif
3397
3398 #undef MEAN_VALUE_HALF_TAN_V2
3399
3400                 w[0] = (t[3] + t[0]) / lens[0];
3401                 w[1] = (t[0] + t[1]) / lens[1];
3402                 w[2] = (t[1] + t[2]) / lens[2];
3403                 w[3] = (t[2] + t[3]) / lens[3];